卷子答案网-一个不只有答案的网站
浙教版2022-2023学年八下数学期中模拟试卷（一）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图案不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图案是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；
D、此图案是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
2．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≠2
C．x≥﹣1且x≠2 D．以上都不正确
【答案】A
【解析】∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，
解得：x≥﹣1．
故选：A．
3．方程① ；② ；③ ；④ .其中为一元二次方程的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】①未知数在分母上，不是一元二次方程，
②是一元二次方程，
③含有两个未知数，不是一元二次方程，
④含有两个未知数，不是一元二次方程.
故答案为：B.
4．甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【答案】D
【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，
丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁同学，
故选D．
5．若多边形的边数由3增加到n时，其外角和的度数（ ）
A．增加 B．减少
C．不变 D．变为(n-2)180
【答案】C
【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可解决．
【解答】任何多边形的外角和都是360°．
故选C．
6．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°“时，第一步应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形的三个内角都小于60° D．三角形的三个内角都大于60°
【答案】C
【解析】用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°“时，第一步应先假设三角形的三个内角都小于60° .
故答案为：C.
7．如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（ ）
A．中位数是25，众数是23 B．中位数是33，众数是23
C．中位数是25，众数是33 D．中位数是33，众数是33
【答案】A
【解析】把这些数从小到大排列，
中位数是第4个数为25，
则中位数是25；
∵23出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是23；
故答案为：A．
8．2021年安徽省固定资产投资比2020年增长9.4％，若2022年的增长率保持不变，2020年和2022年全省固定资产投资分别为a亿元和b亿元，则（ ）．
A．a（1＋9.4％）＝b B．a（1＋9.4％）（1＋7.3％）＝b
C．a（1＋9.4％）2＝b D．a（1＋7.3％）2＝b
【答案】C
【解析】∵2020年全省固定资产投资为a亿元，2021年固定资产投资比2020年增长9.4％，
∴2021年全省固定资产投资为a（1＋9.4％）亿元，
∵2022年的增长率保持不变，仍为9.4％，
∴2022年全省固定资产投资为a（1＋9.4％）2亿元，
又∵2022年全省固定资产投资为b亿元，
∴a（1＋9.4％）2＝b
故答案为：C
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， ，则下列结论：①∠CAD=30° ②③S平行四边形ABCD=AB AC ④ ，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE= AB= ，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC= = ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD= = ，
∴BD=2OD= ，
故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S ABCD=AB AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE= AB，
∵AB= BC，
∴OE= BC= AD，
故④正确；
正确的有：①②③④，
故答案为：D.
10．如图，在 ABCD中，对角经AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H。有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF=EG；③FH= FD；④S△EFD= S△CED，其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】连接FG，
∵平行四边形ABCD，
∴BD=2OD，AB=CD，AB∥CD，
∵BD=2AD
∴OD=AD
∵点E是AO的中点，
∴DE⊥CA，故①正确；
∵点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点
∴CD=2DG，EF是△AOB的中位线，
∴AB=CD=2EF，EF∥AB
∵∠DEC=90°
∴EG是△CDE的中线
∴CD=2EG
∴EG=EF，故②正确；
∵AB∥DC
∴EF∥CD，
∴四边形EFGD是平行四边形，
∴FH=DF，故③正确；
∵四边形EFGD是平行四边形，
∴S△EFD=S△EDG，
∵EG是△EDC的中线，
∴S△EFD=S△EDG=S△CED，故④正确；
正确结论的序号有①②③④.
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算 .
【答案】-5
【解析】原式=-5.
故答案为：-5.
12．一元二次方程 的解是
【答案】x=0或x=2
【解析】
x（x-2）=0
x=0或x-2=0
x=0或x=2.
故答案为：x=0或x=2.
13．若关于x的方程 的一个根是1，则k的值为 .
【答案】－6
【解析】把 代入方程 得到 ，解得 .
故答案为： 6.
14．如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个条件 ,则四边形ABCD是平行四边形(图中不再添加辅助线)
【答案】AB=CD（或AD∥BC）
【解析】已知AB∥CD，
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴可添加AB=CD或AD∥BC，
故答案为：AB=CD（或AD∥BC）.
15．等腰三角形的一个内角是 ，则它的顶角度数是 ．
【答案】20度或80度
【解析】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180° 80°×2＝20°．
故答案为：80°或20°．
16．如图，在□ABCD中，
BC=4，CD=6，点E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得△FCE，
连结DF，射线CF交直线DA于点P，当∠CPD=90°时，△DCF的面积是 .
【答案】 或
【解析】延长线段CE、DA交与G点，
依题意可知：CF=BC=4，∠PCE=∠BCE，
∵CP⊥DA，DA∥BC，
∴∠G=∠PCE=∠BCE=45°，PC=PG
又∵AE=BE，∠CEB=∠AEG，
∴△CEB≌△AEG（AAS），
∴AG=BC=4，
设DP=x，则PA=4-x，PG=PC=8-x，
在Rt△DPC中，DP2+CP2=CD2，
∴x2+（8-x）2=62，
解得：x= ，即：DP= .
当P在线段DA上时，△DCF的面积= = ，
当 P在线段DA延长线上时，如图：△DCF的面积= = .
故答案为： 或
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算题：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
（3）解：原式=
=
18．解下列方程：
（1）4（x+1）2=1；
（2）x（x-4）+3x=0；
（3）x2-4x-5=0．
【答案】（1）解：∵4（x+1）2=1，
∴2（x+1）=±1，
∴2（x+1）=1或2（x+1）=-1，
整理，解得：x1= ，x2= .
（2）解：∵ x（x-4）+3x=0 ，
∴x2-x=0，
∴x（x-1）=0，
∴x1=0，x2=1.
（3）解：∵x2-4x-5=0，
∴（x-5）（x+1）=0，
∴x1=5，x2=-1.
19．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若此方程的一个根为1，求 的值；
（2）求证：不论 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）解：根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=
（2）证明：∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
0．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC到点E，使BE=CD，连结AE交CD于点F。
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB=AC
∴∠E=∠DAE
∵BE=CD
∴AB=BE
∴∠BAE=∠E
∴∠BAE=∠DAE
∴AE平分∠BAD
（2）解：∵AB=BE，∠E=60°
∴△ABE是等边三角形
∴AE=AB=4
∵BE⊥AE
∴AF=EF=2
∴BF=
∵AD∥BC
∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E
在△ADF和△ECF中，
∴△ADF≌△ECF(AAS)
∴S△ADF=S△ECF
∴S ABCD=S△ABE= AE·BF= ×4×2 =4
21．某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ；
（2）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数 ；
（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数 .
【答案】（1）50
（2）5
（3）1184
【解析】【解答】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为5+8+22+12+3=50人，
故答案为：50；
（ 2 ）由题意可得， =5，
即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；
（ 3 ） =1184（人）
答：估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数为1184人.
22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件。
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）26
（2）解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.
根据题意，得（40-x)（20+2x)=1200，
整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20.
∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10.
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
【解析】【解答】（1）解：若降3元，则平均每天销售数量为：20+3×2=26
故答案为：26
23．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x +6x+5的最小值。
∵x +6x+5=x2+2×(3x)+3 -3 +5=(x+3) -4，且(x+3) ≥0，
∴当x=-3时，x +6x+5有最小值-4。
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）若x2+4x-1=(x+a) +b，则ab的值是 ；
（2）求证：无论x取何值，二次根式 都有意义；
（3）若代数式2x +kx+7的最小值为2，求k的值。
【答案】（1）-10
（2）证明：∵x +x+4=(x+ )2+
又∵(x+ )2≥0，∴(x+ )2+ ≥
∴无论x取何值，x +x+4的值都是正数，
∴无论x取何值，二次根式 都有意义
（3）解：原式=2（x2+ x)+7=2(x2+ x+ )+7- =2(x+ )2+7-
∵2(x+ )2≥0，
∴7- =2，
∴k =40，
∴k=±2
【解析】（1）x2+4x-1=（x+2）2-5=(x+a) +b，
∴a=2，b=-5
∴ab=2×（-5）=-10.
故答案为：-10.
24．已知在 ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动。
（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数。
（2）如图2，在(1)的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=4cm，求△APF的面积。
（3）如图3，另一动点Ｑ在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Ｑ点也停止)，若AD=6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB
∵CP平分∠BCD，
∴∠PCD=∠PCB，
∴∠DPC=∠DCP，
∴DP=DC.
∵CD=CP，
∴PC=CD=PD，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠D=∠B=60°
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，
∴S△PBC=S△FAB= S ABCD，
∴S△ABP+S△PCD= S ABCD，
∴S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，
∴S△APF=S△PCD= ×42=4 (cm2)
（3）解：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴PD∥BC
若要使四边形PDQB是平行四边形，则PD=BQ，
设运动时间为t秒，
①当0
②当3
③当6
④当9
综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。
()
浙教版2022-2023学年八下数学期中模拟试卷（一）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≠2
C．x≥﹣1且x≠2 D．以上都不正确
3．方程① ；② ；③ ；④ .其中为一元二次方程的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
5．若多边形的边数由3增加到n时，其外角和的度数（ ）
A．增加 B．减少
C．不变 D．变为(n-2)180
6．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°“时，第一步应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形的三个内角都小于60° D．三角形的三个内角都大于60°
7．如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（ ）
A．中位数是25，众数是23 B．中位数是33，众数是23
C．中位数是25，众数是33 D．中位数是33，众数是33
8．2021年安徽省固定资产投资比2020年增长9.4％，若2022年的增长率保持不变，2020年和2022年全省固定资产投资分别为a亿元和b亿元，则（ ）．
A．a（1＋9.4％）＝b B．a（1＋9.4％）（1＋7.3％）＝b
C．a（1＋9.4％）2＝b D．a（1＋7.3％）2＝b
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， ，则下列结论：①∠CAD=30° ②③S平行四边形ABCD=AB AC ④ ，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在 ABCD中，对角经AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H。有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF=EG；③FH= FD；④S△EFD= S△CED，其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算 .
12．一元二次方程 的解是
13．若关于x的方程 的一个根是1，则k的值为 .
14．如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个条件 ,则四边形ABCD是平行四边形(图中不再添加辅助线)
15．等腰三角形的一个内角是 ，则它的顶角度数是 ．
16．如图，在□ABCD中，
BC=4，CD=6，点E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得△FCE，
连结DF，射线CF交直线DA于点P，当∠CPD=90°时，△DCF的面积是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算题：
（1） （2）
（3）
18．解下列方程：
（1）4（x+1）2=1； （2）x（x-4）+3x=0； （3）x2-4x-5=0．
19．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若此方程的一个根为1，求 的值；
（2）求证：不论 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC到点E，使BE=CD，连结AE交CD于点F。
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积。
21．某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ；
（2）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数 ；
（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数 .
22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件。
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
23．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x +6x+5的最小值。
∵x +6x+5=x2+2×(3x)+3 -3 +5=(x+3) -4，且(x+3) ≥0，
∴当x=-3时，x +6x+5有最小值-4。
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）若x2+4x-1=(x+a) +b，则ab的值是 ；
（2）求证：无论x取何值，二次根式 都有意义；
（3）若代数式2x +kx+7的最小值为2，求k的值。
24．已知在 ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动。
（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数。
（2）如图2，在(1)的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=4cm，求△APF的面积。
（3）如图3，另一动点Ｑ在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Ｑ点也停止)，若AD=6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。
()