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小升初高频考点检测卷（综合训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积（ ）。
A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米
C．小于18平方厘米 D．无法比较
2．把一根木料锯成8段，每锯一段所用的时间相等，锯下一段所用的时间是总时间的（ ）。
A． B． C． D．无法计算
3．如果大圆的面积是小圆面积的9倍，那么大圆的直径是小圆直径的（ ）.
A．9 B．18 C．3 D．4.5
4．在下列展开图不中能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．猎豹每秒大约跑31米，比小轿车的速度快，小轿车每秒能跑多少米？列式正确的是（ ）。
A．31×（1＋） B．31－31× C．31÷（1＋） D．31÷（1－）
6．一个圆柱，如果底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米；如果高增加2厘米，侧面积就增加37.68平方厘米。这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
二、填空题（每空1分，共11分）
7．一个含有因数3的四位数，它的千位上的数既是偶数又是质数，百位上既是合数又是奇数，十位上既不是合数也不是质数，个位上是质数，这个数是( )。
8．光明服装厂共有职工180人，女职工的人数比男职工的2倍多12人，男职工有( )人，女职工有( )人。
9．在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有( )人。
10． 把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是( )∶( )；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为( )∶( )；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液( )毫升。
11．一根2米长的圆柱体木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米。
12．在比例尺的地图上，量得甲乙两地的距离是6.4厘米。一辆轿车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发相向而行，已知货车的速度是轿车的。当两车相遇时，货车离甲地还有( )千米。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．在一定的时间里，做一个零件所用的时间和零件个数成正比例。( )
14．＝1。( )
15．半圆的周长是所在圆周长的一半加上直径的长度。( )
16．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( )
17．1千克香蕉比苹果贵30%，那么1千克苹果比香蕉便宜30%。( )
四、计算题（共31分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
19．计算下面各题，能简算的要简算。 （每题2分，共12分）
、
20．求未知数。（每题3分，共9分）
21．求下列各图形中涂色部分的面积。（单位： cm）（每题6分，共6分）
五、解答题（每题5分，共30分）
22．一个长方体，它的长、宽、高的比是4∶3∶2，它的棱长总和为72cm，这个长方体的表面积和体积各是多少 ？
23．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升的水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
（3）再往水里放一些鹅卵石，水面上升到2.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
24．2020年12月30日，亮亮把500元按三年期整存整取存入银行，到期后应从银行取回多少元？（当时银行公布的储蓄年利率如下表）
存期（整存整取） 年利率
一年
二年
三年
25．在一个底面周长是9.42分米，高是4分米的圆锥形容器里装满水，然后把水全部倒入一个空的圆柱形玻璃杯中。已知圆柱形玻璃杯的底面半径是1分米，高是5分米。圆柱形玻璃杯中水面高多少分米？
26．在比例尺是的地图上，量得北京到天津的距离是28厘米。北京到天津的实际距离是多少千米？
27．根据下图中的信息，回答下面的问题。
（1）少年宫在体育馆的（ ）60°方向（ ）米处。
（2）科技馆在体育馆的北偏西45°方向500米处，请在图中标出科技馆的位置。
参考答案：
1．B
【分析】把长方形沿对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于平行四边形的底，每个三角形的高等于平行四边形的高，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积；据此解答即可。
【详解】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，等底等高的平行四边形与长方形面积之间的关系及应用。
2．A
【分析】把一根木料锯成8段，需要锯（8－1）次，已知每锯一段所用的时间相等，把总时间看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用1÷（8－1）即可求出锯下一段所用的时间是总时间的几分之几；据此解答。
【详解】1÷（8－1）
＝1÷7
＝
锯下一段所用的时间是总时间的。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
3．C
【详解】略
4．C
【分析】利用正方体的表面展开图 “141”“222”“132”“33”的基本形态选择即可。
【详解】A. 属于“222”型的，可以拼成正方体。
B. 属于“132”型的，可以拼成正方体。
C. 不符合正方体展开图的任何一种情况，不可以拼成正方体。
D. 属于“33”型的，可以拼成正方体。
故选择：C。
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟悉正方体的展开图是解题的关键.
5．C
【分析】根据题目可知，小轿车的速度是单位“1”，由于猎豹比小轿车快，则猎豹的速度相当于小轿车的1＋，单位“1”未知，用除法，即31÷（1＋），由此即可选择。
【详解】由分析可知：
小轿车的速度：31÷（1＋）
＝31÷
＝20（米/秒）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”，单位“1”未知，用除法。
6．B
【分析】根据题意可知，底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米，高不变，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，高＝侧面积÷底面直径，代入数据，求出原来圆柱的高；高增加2厘米，底面直径不变，它的侧面积就增加了37.68平方厘米，据此圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高：62.8÷（3.14×2）
＝62.8÷6.28
＝10（厘米）
圆柱的直径：37.68÷2÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
原来圆柱的体积：π×（6÷2）2×10
＝π×9×10
＝9π×10
＝90π（立方厘米）
一个圆柱，如果底面直径增加2厘米，侧面积就增加62.8平方厘米；如果高增加2厘米，侧面积就增加37.68平方厘米。这个圆柱的体积是90立方厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的侧面积公式、体积公式是解答本题的关键。
7．9213
【分析】一个数的各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是偶数又是质数的数是2，百位上的数字既是合数又是奇数，这个数是9，十位上既不是合数也不是质数，这个数是1，据此解答即可。
【详解】2＋9＋1＋3
＝11＋1＋3
＝12＋3
＝15
所以个位上是3，那么这个数是9213。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
8． 56 124
【分析】根据题意，女职工的人数比男职工的2倍多12人，设男职工的人数为x人，则女职工的人数为2x＋12人，光明服装厂共有职工180人，列方程：x＋2x＋12＝180，解方程，即可解答。
【详解】解：设男职工的人数为x人，则女职工的人数为2x＋12人
x＋2x＋12＝180
3x＝180－12
3x＝168
x＝168÷3
x＝56
女职工的人数：56×2＋12
＝112＋12
＝124（人）
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
9．100
【分析】根据题意可知，至少懂一种语言的有＋－，再把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去至少懂一种语言占的分率，求出两种语言都不懂的人数占总人数的分率，对应的是10人，再根据分数除法的意义，用10除以两种语言都不懂的人数占总人数的分率，即可求出这批游客的人数。
【详解】10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（－）]
＝10÷[1－]
＝10÷
＝10×10
＝100（人）
在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有100人。
【点睛】本题考查容斥原理的应用，关键是求出10人对应的分率，再利用分数除法的意义进行解答。
10． 1 6 1 3 100
【分析】根据题意，20毫升酸梅原液放入100毫升的水中，酸梅汤的质量＝酸梅原液＋水的质量，用20＋100＝120（克），求酸梅原液和酸梅汤的比就是20∶120，再化简即可；再放入30毫升酸梅原液，就是把酸梅原液加30，变成20＋30＝50（毫升），说明酸梅汤变成120＋30＝150（毫升），原液与酸梅汤的比就是50∶150＝1∶3；根据酸梅原液÷酸梅汤＝60%这个关系式列方程解答。设加原液x毫升，那么加入的原液就变成（50＋x）毫升，那么酸梅汤就用（x＋150）毫升，列出的方程就是（50＋x）÷（150＋x）＝60%，解方程即可。
【详解】20＋100＝120（毫升）
20∶120＝1∶6
20＋30＝50（毫升）
120＋30＝150（毫升）
50∶150＝1∶3
解：设还应加原液x毫升。
（50＋x）÷（150＋x）＝60%
（50＋x）＝（150＋x）×60%
50＋x＝0.6x＋90
x－0.6x＝＝90－50
0.4x＝40
x＝40÷0.4
x＝100
所以，把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是1∶6；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为1∶3；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液100毫升。
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
11．3.14
【分析】将圆柱体木料锯成三段小圆柱，只需要锯2次，每次增加2个面，用增加的表面积÷增加的截面数量＝木料底面积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
12.56÷4＝3.14（平方分米）
【点睛】关键是确定增加的截面数量，进而求出一个截面，即底面积。
12．200
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离；两车相遇说明时间相等，那么速度比就是路程比，那么货车行驶的路程占总路程的，据此求出货车行驶的路程，再利用总路程减去行驶的路程，即可解答。
【详解】6.4÷
＝6.4×5000000
＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
320×
＝320×
＝120（千米）
320－120＝200（千米）
在比例尺的地图上，量得甲乙两地的距离是6.4厘米。一辆轿车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发相向而行，已知货车的速度是轿车的。当两车相遇时，货车离甲地还有200千米。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，以及相遇问题中的基本数量关系的灵活应用。
13．×
【分析】正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。据此判断。
【详解】在一定的时间里，零件个数×做一个零件所用的时间＝工作时间（一定），即零件个数和做一个零件所用的时间，乘积一定，成反比例。
故答案：×
【点睛】熟练掌握的正比例和反比例的概念是解题的关键。
14．×
【分析】根据分数乘除混合运算的计算顺序，从左往右计算出结果，再与1比较即可。
【详解】
＝
＝
＝
≠1，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的混合运算是解题关键。
15．√
【分析】根据半圆的意义，半圆的是由该圆周长的一半与直径围成的封闭图形，所以半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径，据此判断。
【详解】半圆的周长是所在圆周长的一半加上直径的长度，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。
【详解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]
＝πr2h∶[4r2×2h×]
＝πr2h∶πr2h
＝1∶8
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。
17．×
【分析】1千克梨比1千克苹果便宜30%，是把“1千克苹果”看作单位“1”，1千克苹果比1千克梨贵30%，是把“1千克梨贵”看作单位“1”，单位“1”不同，所以两个30%的意义不同。
【详解】原题中两个30%的单位“1”不同，所以便宜30%不等于贵30%，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
18．；6；6；1
44；；0；
【详解】略
19．；15；；
；；
【分析】第一个：根据减法的性质即可简便运算；
第二个：根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，再根据乘法分配律即可简便运算；
第三个：根据运算顺序，先算除法，再算减法即可；
第四个：根据运算顺序，先算除法，再算加法；
第五个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即除以5换成乘，再根据乘法分配律即可简便运算；
第六个：先算小括号里的加法，再算括号外的除法即可。
【详解】
＝－（＋）
＝－1
＝
＝
＝×54－×54
＝60－45
＝15
＝
＝8－
＝
＝
＝
＝
＝
＝×（＋）
＝×1
＝
＝
＝
＝
20．；；
【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以20%求解；
（3）把比例化成方程x＝30×，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求解。
【详解】（1）
解：x＝21
x÷＝21÷
x＝21÷
x＝21×
x＝15
（2）
解：20%x÷×＝3.6×
20%x＝3.6×
20%x÷20%＝3.6×÷20%
x＝0.6÷20%
x＝0.6÷0.2
x＝3
（3）
解：x＝30×
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝60
21．27平方厘米；1.14平方厘米
【分析】（1）用梯形的面积减去空白三角形的面积，即可算出涂色部分的面积；
（2）用扇形的面积减去三角形的面积，即可算出涂色部分的面积。
【详解】（1）梯形的面积：
（4＋9）×6÷2
＝13×6÷2
＝39（平方厘米）
空白三角形的面积：4×6÷2＝12（平方厘米）
涂色部分的面积：39－12＝27（平方厘米）
（2）扇形的面积：3.14××＝3.14（平方厘米）
三角形的面积：2×2÷2＝2（平方厘米）
涂色部分的面积：3.14－2＝1.14（平方厘米）
【点睛】本题考查组合图形的面积，需要灵活运用图形的面积公式。
22．表面积208平方厘米；体积192立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和，求出长方体的长、宽、高的和，再有长、宽、高的比，按比例分配分别求出长方体的长宽高。根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【详解】72÷4＝18（厘米）
18× ＝8（厘米）；18×＝6（厘米）；18×＝4（厘米）
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）；
8×6×4＝192（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。
【点睛】此题主要考查比和长方体的综合应用，先求出长方体的长宽高是解题关键。
23．（1）74平方分米
（2）2分米
（3）6立方分米
【分析】（1）因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答．
（2）根据长方体的体积公式：v＝sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出水深．
（3）这些鹅卵石的体积等于鱼缸中上升的水的体积，根据长方体的体积公式进行解答．
【详解】（1）5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝74（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。
（2）40升＝40立方分米
40÷（5×4）
＝40÷20
＝2（分米）
答：水深2分米。
（3）5×4×（2.3－2）
＝20×0.3
＝6（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．541.25元
【分析】已知本金是500元，存期3年，年利率是2.75%；根据“本息＝本金＋本金×利率×时间”解决问题。
【详解】500＋500×2.75%×3
＝500＋500×0.0275×3
＝500＋13.75×3
＝500＋41.25
＝541.25（元）
答：到期后应从银行取回541.25元。
【点睛】解答此类问题，关键的是熟练掌握关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”。
25．3分米
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆锥的底面半径，再将半径代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出水的体积；由于水的体积不变，用水的体积除以圆柱的底面积就是水杯中水的高；据此解答。
【详解】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×
＝3.14×（1.5）2×4×
＝3.14×2.25×4×
＝7.065×4×
＝28.26×
＝9.42（立方分米）
9.42÷（3.14×12）
＝9.42÷3.14
＝3（分米）
答：圆柱形玻璃杯中水面高3分米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式解题即可。
26．140千米
【解析】比例尺的地图上，图上1厘米表示实际距离500000厘米，也就是5千米，图上距离28厘米，实际距离用28乘5即可。
【详解】500000厘米＝5千米
（千米）
答：北京到天津的实际距离是140千米。
【点睛】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，求解比例尺的问题时，注意单位换算。
27．（1）北偏东；500 （2）见详解
【分析】（1）用尺子量出比例尺所表示的含义：图中1厘米相当于实际距离200米。再用尺子量出少年宫与体育馆在图中的距离，根据比例尺可以求出实际距离；再根据“上北下南，左西右东”判断方向，结合图示的角度，即可求解；
（2）先根据“上北下南，左西右东”判定方向，再量出角度，画出实际距离500米所对应的图上距离，标识即可。
【详解】（1）少年宫在体育馆的北偏东60°方向500米处。
（2）如图所示：
【点睛】本题主要考查的是根据方向、距离和角度确定物体位置。
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