卷子答案网-一个不只有答案的网站浙江省2022—2023学年浙教版数学八年级下册专题练——第2章《一元二次方程》（1）
一．选择题（共14小题）
1．（2022春 宁波期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝1 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣2y+4＝0 D．x2+3
2．（2022秋 鄞州区校级期末）一元二次方程x2＝4的解是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解
3．（2022秋 镇海区校级期末）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B．k＞1 C．k＜1 D．
4．（2022秋 海曙区校级期末）一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两实数根之和等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
5．（2022秋 仙居县期末）一元二次方程2x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
6．（2022秋 温岭市期末）下列不是一元二次方程的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．x2＝3 C．x+22＝5 D．x﹣x2＝5
7．（2022秋 温岭市期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝121 B．1+x+x2＝121
C．1+x+（x+1）2＝121 D．1+x+2（x+1）＝121
8．（2022春 上虞区期末）已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
9．（2022秋 海曙区校级期末）在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468
C．30×20﹣2 30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468
10．（2022秋 仙居县期末）若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的一个根为m，则方程a（x﹣1）2+2a（x﹣1）+c＝0的两根分别是（ ）
A．m+1，﹣m﹣1 B．m+1，﹣m+1 C．m+1，m+2 D．m﹣1，﹣m+1
11．（2022秋 镇海区校级期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则（ ）
A．2a﹣b＝0 B．b＝c C．2a＝c D．b+c＝0
12．（2022秋 江北区期末）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，经过配方可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝2
13．（2022秋 恩施市期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
14．（2022秋 江北区期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
其中正确的（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
二．填空题（共8小题）
15．（2022秋 江北区期末）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是2，则k值为 ．
16．（2022秋 江北区期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx+5＝0有两个实数根x1，x2．若x1，x2满足x1＝2|x2|﹣3，则m＝ ．
17．（2022秋 仙居县期末）有n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛6场，则n＝ ．
18．（2021秋 临海市期末）关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
19．（2022春 嵊州市期末）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为 ．
20．（2023春 拱墅区期末）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 ．
21．（2022春 舟山期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入400美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程 ．
22．（2022春 南浔区期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个解，则m的值是 ．
三．解答题（共8小题）
23．（2022秋 海曙区校级期末）（1）解方程：（x+2）2＝3（x+2）；
（2）计算：．
24．（2022秋 仙居县期末）解方程：
（1）x2﹣1＝0；
（2）2x2﹣5x+3＝0．
25．（2022秋 江北区期末）（1）计算：；
（2）解方程：（x﹣1）（2x+3）＝1．
26．（2022秋 鄞州区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是这个方程的两个根，且x12+x22+3x1 x2＝﹣3，求k的值．
27．（2023春 拱墅区期末）解方程：
（1）4x2＝12x；
（2）0．
28．（2022秋 镇海区校级期末）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
29．（2022春 滨江区期末）某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．
（1）如图1，问AB为多少米时，矩形ABCD的面积为200平方米？
（2）如图2，矩形EMNF的面积比（1）中的矩形ABCD面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长MN比图①中矩形的长BC少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．
30．（2022春 宁波期末）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
浙江省2022—2023学年浙教版数学八年级下册专题练——第2章《一元二次方程》（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2022春 宁波期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝1 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣2y+4＝0 D．x2+3
【解答】解：选项A，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
选项B，方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意．
选项C，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；
选项D，方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．（2022秋 鄞州区校级期末）一元二次方程x2＝4的解是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解
【解答】解：x2＝4，
解得：x＝±2，
故选：C．
3．（2022秋 镇海区校级期末）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B．k＞1 C．k＜1 D．
【解答】解：原方程整理得：x2﹣4x+1﹣2k＝0，
∵一元二次方程x2﹣4x+1＝2k有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
即（﹣4）2﹣4（1﹣2k）＞0，
解得：，
故选：D．
4．（2022秋 海曙区校级期末）一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两实数根之和等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
【解答】解：∵设一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝2．
故选：B．
5．（2022秋 仙居县期末）一元二次方程2x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【解答】解：∵Δ＝12﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
6．（2022秋 温岭市期末）下列不是一元二次方程的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．x2＝3 C．x+22＝5 D．x﹣x2＝5
【解答】解：A、（x+2）2＝3是一元二次方程，不符合题意；
B、x2＝3是一元二次方程，不符合题意；
C、x+22＝5是一元一次方程，符合题意；
D、x﹣x2＝5是一元二次方程，不符合题意．
故选：C．
7．（2022秋 温岭市期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝121 B．1+x+x2＝121
C．1+x+（x+1）2＝121 D．1+x+2（x+1）＝121
【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有x（1+x）个人被传染，
又∵有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，
∴可列出方程1+x+x（1+x）＝121，
整理得：（1+x）2＝121．
故选：A．
8．（2022春 上虞区期末）已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【解答】解：把x＝1代入方程得1+k+3＝0，
解得k＝﹣4．
故选：B．
9．（2022秋 海曙区校级期末）在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468
C．30×20﹣2 30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468
【解答】解：设入口的宽度为x m，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）＝468．
故选：A．
10．（2022秋 仙居县期末）若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的一个根为m，则方程a（x﹣1）2+2a（x﹣1）+c＝0的两根分别是（ ）
A．m+1，﹣m﹣1 B．m+1，﹣m+1 C．m+1，m+2 D．m﹣1，﹣m+1
【解答】解：设关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的另一个根为t，
根据根与系数的关系得t+m2，
解得t＝﹣m﹣2，
即关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的根为m，﹣m﹣2，
把方程a（x﹣1）2+2a（x﹣1）+c＝0看作关于（x﹣1）的一元二次方程，
所以x﹣1＝m或x﹣1＝﹣m﹣2，
解得x1＝m+1，x2＝﹣m﹣1．
故选：A．
11．（2022秋 镇海区校级期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则（ ）
A．2a﹣b＝0 B．b＝c C．2a＝c D．b+c＝0
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得出a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，
∴a＝c，
∴b＝2a＝2c，
故选项B、C、D错误，选项A正确，
故选：A．
12．（2022秋 江北区期末）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，经过配方可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝2
【解答】解：方程移项得：x2﹣4x＝6，
配方得：x2﹣4x+4＝10，即（x﹣2）2＝10．
故选：A．
13．（2022秋 恩施市期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．
故选：D．
14．（2022秋 江北区期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
其中正确的（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0，
则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：
x0或x0
∴2ax0+b或2ax0+b
∴
故④正确．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
15．（2022秋 江北区期末）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是2，则k值为 0或﹣4 ．
【解答】解：把x＝2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4+8k+2k2＝4，
整理得k2+4k＝0，
解得k1＝0，k2＝﹣4，
即k的值为0或﹣4．
故答案为：0或﹣4．
16．（2022秋 江北区期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx+5＝0有两个实数根x1，x2．若x1，x2满足x1＝2|x2|﹣3，则m＝ ．
【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+5＝0有两个实数根x1，x2，
∴m2﹣4×5≥0，x1+x2＝﹣m，x1x2＝5，
∴或，
当x2≥0时，x1＝2x2﹣3，
，
解得：，（舍去），
∴，
∴m；
当x2＜0时，x1＝﹣2x2﹣3，
，
此时无解；
综上，m．
故答案为：．
17．（2022秋 仙居县期末）有n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛6场，则n＝ 4 ．
【解答】解：根据题意，得6，
解得n1＝4，n2＝﹣3（舍去），
∴n＝4，
故答案为：4．
18．（2021秋 临海市期末）关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 9 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即62﹣4×1×m＝0，
解得m＝9．
故答案为：9．
19．（2022春 嵊州市期末）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为 2022 ．
【解答】解：把x＝﹣1代入x2+bx+2021＝0中，得
1﹣b+2021＝0，
解得b＝2022，
故答案是：2022．
20．（2023春 拱墅区期末）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 6 ．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，
∴a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，
故答案为：6．
21．（2022春 舟山期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入400美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程 400（1+x）2＝1000 ．
【解答】解：依题意得：400（1+x）2＝1000．
故答案为：400（1+x）2＝1000．
22．（2022春 南浔区期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个解，则m的值是 2 ．
【解答】解：根据题意将x＝1代入方程可得1+m﹣3＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题）
23．（2022秋 海曙区校级期末）（1）解方程：（x+2）2＝3（x+2）；
（2）计算：．
【解答】解：（1）（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
（x+2）（x+2﹣3）＝0，
∴x+2＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝1．
（2）原式．
24．（2022秋 仙居县期末）解方程：
（1）x2﹣1＝0；
（2）2x2﹣5x+3＝0．
【解答】解：（1）x2﹣1＝0，
x2＝1，
∴x＝±1，
∴x1＝1，x2＝﹣1；
（2）2x2﹣5x+3＝0，
（x﹣1）（2x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝1.5．
25．（2022秋 江北区期末）（1）计算：；
（2）解方程：（x﹣1）（2x+3）＝1．
【解答】解：（1）原式＝23
＝6×2
＝12；
（2）2x2+3x﹣2x﹣3＝1，
2x2+3x﹣2x﹣3＝1，
2x2+x﹣4＝0，
a＝2，b＝1，c＝﹣4，
Δ＝12﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，
x，
所以x1，x2．
26．（2022秋 鄞州区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是这个方程的两个根，且x12+x22+3x1 x2＝﹣3，求k的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×（2k﹣5）＞0，
∴解得：k＜3，
即k的取值范围为：k＜3；
（2）∵x1，x2是方程x2+2x+2k﹣5＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝2k﹣5，
∵，
∴，
∴（﹣2）2+2k﹣5＝﹣3，
解得：k＝﹣1．
27．（2023春 拱墅区期末）解方程：
（1）4x2＝12x；
（2）0．
【解答】解：（1）4x2﹣12x＝0，
4x（x﹣3）＝0，
4x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3；
（2）0，
方程整理得3x2﹣8x﹣2＝0，
Δ＝（﹣8）2﹣4×3×（﹣2）＝4×22＞0，
x，
所以x1，x2．
28．（2022秋 镇海区校级期末）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
29．（2022春 滨江区期末）某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．
（1）如图1，问AB为多少米时，矩形ABCD的面积为200平方米？
（2）如图2，矩形EMNF的面积比（1）中的矩形ABCD面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长MN比图①中矩形的长BC少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．
【解答】解：（1）设AB＝x米，则BC＝（40﹣2x）米，
依题意得：x（40﹣2x）＝200，
整理得：x2﹣20x+100＝0，
解得：x1＝x2＝10．
答：AB为10米时，矩形ABCD的面积为200平方米．
（2）由（1）可知：BC＝40﹣2x＝40﹣2×10＝20．
∵MN＝BC﹣2＝20﹣2＝18（米），
∴EM11（米），
∴矩形EMNF的面积＝MN EM＝18×11＝198（平方米），200﹣20＝180≠198，
∴小明的想法不正确．
30．（2022春 宁波期末）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
【解答】解：（1）设月平均增长率是x，
依题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是20%．
（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100﹣y﹣60）元，每天的销售量为（20+2y）件，
依题意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200，
整理得：y2﹣30y+200＝0，
解得：y1＝10，y2＝20．
又∵要尽量减少库存，
∴y＝20．
答：售价应降低20元．
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