卷子答案网-一个不只有答案的网站人教B版（2019）选择性必修第二册数学全册综合复习提升练习5
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则
A. ，且
B. ，且
C. ，且
D. ，且
2.（5分）有个同学从左到右排成一排照相，其中最左边只能排成甲或乙，最右边不能排甲．则不同的排法共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.（5分）为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于的学生所占的百分比为
A. B. C. D.
4.（5分）若展开式的系数和等于展开式的二项式系数之和，则的值
A. B. C. D.
5.（5分）若将整个样本空间想象成一个的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的涂色部分的面积表示
A. 事件发生的概率 B. 事件发生的概率
C. 事件不发生条件下事件发生的概率 D. 事件、同时发生的概率
6.（5分）已知数据，，，线性相关，则其回归直线方程为
A. B.
C. D.
7.（5分）阳春三月，春暖花开，某学校开展“学雷锋践初心向建党百年献礼”志愿活动现有名男同学和名女同学，分派到个“学雷锋志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各名，共有不同的分配方案数为
A. B. C. D.
8.（5分）月日至日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）一袋中有大小相同的个红球和个白球，下列说法正确的是
A. 从中任取球，恰有一个白球的概率是
B. 从中任取球，恰有两个白球的概率是
C. 从中任取球，取得白球个数的数学期望是
D. 从中不放回地取次球，每次任取球，已知第一次取到红球，则后两次中恰有一次取到红球的概率为
10.（5分）甲罐中有个红球，个白球和个黑球；乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为
A.
B.
C. 事件与事件不相互独立
D. ，，是两两互斥的事件
11.（5分）在的展开式中，正确的结论是
A. 第项二项式系数是 B. 各项系数之和等于
C. 第项二项式系数最大 D. 常数项是
12.（5分）若随机变量的分布列如下，则
A. B.
C. D.
13.（5分）甲、乙两人进行局羽毛球比赛无平局，每局甲获胜的概率均为规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则
A. B.
C. D. 单调递增
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）从班委会名成员中选出名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种．用数字作答
15.（5分）供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程为 ______ ．
16.（5分）如果随机变量，且，，则等于______．
17.（5分）安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由名男生和名女生完成，则不同的安排方式共有______种用数字作答．
18.（5分）已知两变量的一组观测值如下表所示，如果两变量线性相关，且线性回归方程为，
则__________.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）年元月日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性现有份核酸样本，有以下两种检测方式：逐份核酸检测次；混合检测，将其中份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这份核酸样本全部为阴性，因而这份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这份核酸样本中存在阳性，为了弄清这份核酸样本中哪些是阳性，就要对这份核酸样本逐份检测，此时这份核酸样本检测总次数为次假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，且每份是阳性的概率为
假设有份核酸样本，其中只有份为阳性若采用逐份检测方式检测，求恰好经过次阳性样本全部被检测出的概率；
现取其中份核酸样本检测，记采用逐份检测的方式，样本需要检测的总次数为，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为
求的分布列和期望；
若，求关于的函数关系式
20.（12分）改革开放年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国年至年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值单位：亿元，折线图为体育产业年增长率．
Ⅰ从年至年随机选择年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率；
Ⅱ从年至年随机选择年，设是选出的三年中体育产业年增长率超过的年数，求的分布列与数学期望；
Ⅲ由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？结论不要求证明
21.（12分）某城市理论预测年到年人口总数单位：十万与年份的关系如表所示：
年份
人口总数
请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；
据此估计年该城市人口总数．附：，．
22.（12分）在某次试验中，有两个试验数据，，统计的结果如下面的表格．
在给出的坐标系中画出，的散点图；并判断正负相关；
填写表格，然后根据表格的内容和公式求出对的回归直线方程，并估计当为时的值是多少？公式：，
表
表格
序号
23.（12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位单位：米的频率分布表如下：
最高水位
单位：米
频率
将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．
求在未来年里，至多有年河流最高水位的概率；
该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失．现有三种应对方案：
方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：
最高水位单位：米
蔬菜销售收入单位：元
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费元，蔬菜销售收入情况如下表；
最高水位单位：米
蔬菜销售收入单位：元
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费元，蔬莱销售收入情况如下表：
最高水位单位：米
蔬菜销售收入单位：元
已知每年的蔬菜种植成本为元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由．
注：蔬菜种植户所获利润蔬菜销售收入蔬菜种植成本建设费
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】
该题考查了离散型随机变量的概率分布与数学期望的计算问题，属于中档题．
由题意计算和、的数学期望、即可．
解：由题意知，；
又，
，
的数学期望为；
，
，
，
的数学期望为；
．
故选C．
2.【答案】B;
【解析】解：根据题意，最左边只能排甲或乙，则分种情况讨论：
、最左边排甲，则先在剩余个位置选一个安排乙，乙有种情况，
再将剩余的个人全排列，安排在其余个位置，有种安排方法，
此时有种情况，
、最左边排乙，由于最右端不能排甲，则甲有个位置可选，有种情况，
再将剩余的个人全排列，安排在其余个位置，有种安排方法，
此时有种情况，
则不同的排法种数为种；
故选：．
根据题意，按最左边的安排分种情况讨论：、最左边排甲，、最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案．
该题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
3.【答案】A;
【解析】
此题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题.
由已知求得，，可得，则答案可求.
解：由正态分布，可得，，
则
即估计测试成绩不小于的学生所占的百分比为
故选：
4.【答案】D;
【解析】解：二项式的展开式的各项系数的和为，即时满足题意，
；
又设二项式系数之和为，
，
，
，
．
故选D．
二项式的展开式的各项系数的和为，二项式系数之和为，由，可求得的值．
该题考查二项式系数的性质，关键在于理解好与的含义，着重考查组合数的性质，属于中档题．
5.【答案】A;
【解析】解：由图可知：如图所示的涂色部分的面积表示“事件不发生条件下事件发生的概率”与“事件发生条件下事件发生的概率”的和事件，
即如图所示的涂色部分的面积表示事件发生的概率，
故选：
由图分析可得涂色部分的面积表示“事件不发生条件下事件发生的概率”与“事件发生条件下事件发生的概率”的和事件，得解．
此题主要考查了条件概率，重点考查了分析能力，属基础题．
6.【答案】A;
【解析】解：，，
回归直线方程为
故选：
用最小二乘法求回归系数，可得回归直线方程．
此题主要考查了回归分析及线性回归方程的求法，熟练掌握最小二乘法求回归系数是解答该题的关键．
7.【答案】D;
【解析】解：先把女同学分到个学雷锋志愿服务站有种，
然后把个男同学分到个学雷锋志愿服务站，每站至少一个，
有种分配方案，①每个志愿服务站男生数为、、、，有种方法，
②每个志愿服务站男生数为、、、，有种方法，
则共有种方案．
故选：
根据题意，分步分析：先把女同学分到个学雷锋志愿服务站有种，然后把个男同学分到个学雷锋志愿服务站，每站至少一个，有种分配方案，①每个志愿服务站男生数为、、、，有种方法，②每个志愿服务站男生数为、、、，种方法，利用分类计数原理，分步计数原理计算可得答案．
此题主要考查了排列、组合及简单计数问题的实际应用，考查了分类讨论思想，属于中档题．
8.【答案】C;
【解析】解：根据题意，分种情况讨论，
①若小张、小赵只有一人选，则有选法；
②若小张、小赵都入选，则有选法，
共有选法种，
故选：
根据题意，按小张或小赵是否入选分种情况讨论，①小张、小赵只有一人选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．
此题主要考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
9.【答案】BC;
【解析】解：从中任取球，恰有一个白球的概率，故选项错误，
从中任取球，恰有两个白球的概率，故选项正确，
从中任取球，全为红球的概率，
故的分布列为：
故，故选项正确，
从中不放回地取次球，每次任取球，
则第一次取到红球，则后两次中恰有一次取到红球的概率，故选项错误．
故选：
根据已知条件，结合超几何分布概率的公式，以及数学期望的公式，即可求解．
此题主要考查了超几何分布概率的求解，以及数学期望公式的应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
10.【答案】BCD;
【解析】
本题是概率的综合问题，掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键，属于中档题．
在，，是两两互斥的事件，把事件的概率进行转化，可知事件的概率是确定的．
解：甲罐中有个红球，个白球和个黑球；乙罐中有个红球，个白球和个黑球．
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，
对于，，故错误；
对于，，故正确；
对于，由于事件的发生与否，直接影响事件的发生，所以事件与事件不相互独立，故正确；
对于，由互斥事件的定义可知，，是两两互斥的事件，故正确；
故选
11.【答案】AD;
【解析】
此题主要考查了二项展开式的特定项与特定项的系数，二项式定理的应用，属于中档题.
利用所有项的二项式系数和为可判断；令可得所有项的系数和可判断；因为，所以共项，第项最大；由二项展开式可得常数项可判断
解：对于， 第项二项式系数是，故正确；
对于，令得所有项的系数和为，故错误；
对于，展开式有项，最二项式系数最大为第项，故错误；
对于，常数项为，故正确.
故选
12.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查离散型随机变量的分布列、均值期望、方差，属于基础题.
首先根据概率和为求出的值，然后得出、、，从而得到、
解：由离散型随机变量的分布列可得：，解得，故正确；
由题可知，则，故错误；
，则，故正确；
，故正确.
故选：
13.【答案】AD;
【解析】解：由题意知：要使甲赢得比赛，则甲至少赢局，
，
，
又，
，
，故错误；
，故正确；
，故错误；
，，
，
，单调递增，故正确．
故选：
要使甲赢得比赛，则甲至少赢局，根据独立事件概率计算方法和二项式定理的性质可求，由此可判断，判断和的大小即可判断的单调性，从而判断
此题主要考查命题真假的判断，考查独立事件概率计算方法和二项式定理的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
14.【答案】36;
【解析】解．从班委会名成员中选出名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，
其中甲、乙二人不能担任文娱委员，
先从其余人中选出人担任文娱委员，
再从人中选人担任学习委员和体育委员，
不同的选法共有种．
由题意知本题是一个有约束条件的排列组合问题，先从除甲与乙之外的其余人中选出人担任文娱委员，再从人中选人担任学习委员和体育委员，写出即可．
排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题．
15.【答案】y=0.7x+0.35;
【解析】解：由题意知，
，
要求的线性回归方程是，
故答案为：
首先做出，的平均数，代入的公式，利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．
该题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．
16.【答案】;
【解析】
由随机变量，且，，知，由此能求出的值．该题考查二项分布的数学期望和方差的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
解：随机变量，且，，
，
解得．
故答案为：．
17.【答案】1296;
【解析】解：由于每项工作至少由名男生和名女生完成，
则先从个男生选个一组，然后进行排列得，
然后从个女生选个一组，将人分成三组，然后进行全排列得，
则共有种安排方式，
故答案为：
先从个男生选个一组，将人分成三组，然后从个女生选个一组，将人分成三组，然后进行全排列即可．
这道题主要考查排列组合的应用，将人分成组是解决本题的关键．
18.【答案】;
【解析】
此题主要考查线性回归方程，属于基础题.
根据样本中心点满足回归方程即可得出结果.
解：线性回归方程过样本中心点，
，，
线性回归方程过，
线性回归方程为，
，
，
故答案为
19.【答案】解：（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件A，
∴P（A）==；
（2）（i）由题意可知Y的可能取值为1，k+1，
P（Y=1）=（1-p）k，P（Y=k+1）=1-（1-p）k，
故Y的分布列为：
Y 1 k+1
P （1-p）k 1-（1-p）k
∴E（Y）=1×（1-p）k+（k+1）×[1-（1-p）k]=k+1-k×（1-p）k；
（ii）∵E（X）=k，
又∵E（X）=E（Y），
∴k=k+1-k×（1-p）k，
∴p=f（k）=1-，（k∈N+且k≥2）．;
【解析】
利用古典概型的概率计算公式可以直接计算出来；
利用题中的条件的可能取值为，分别计算出对应的概率，即可解出；
利用题中的等式，列出方程，即可解出．
此题主要考查了统计与概率，分布列，数学期望，学生的数学运算能力，属于基础题．
20.【答案】解：（Ⅰ）设A表示事件“从2007年至2016年随机选出1年，
该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上”．
由题意可知，2009年，2011年，2015年，2016年满足要求，
故…（4分）
（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，
且，
，
，
．
所以X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
故X的期望…（10分）
（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．
从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大…（13分）;
【解析】
Ⅰ设表示事件“从年至年随机选出年，该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上”由题意可知，年，年，年，年满足要求，由此能求出所求的概率．
Ⅱ由题意可知，的所有可能取值为，，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和期望．
Ⅲ从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．
该题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
21.【答案】解：（1）假设年份为2017+x，人口数为y，由题中数表，知=，
=．
所以，．
所以回归方程为．
（2）当x=5时，（十万）=196（万）．
答：估计2022年该城市人口总数约为196万．;
【解析】
假设年份为，人口数为，由题中数表，求出样本中心坐标，回归直线方程的系数，即可得到回归直线方程．
当时，求解，即可推出结果．
此题主要考查回归直线方程的求法与应用，是基本知识的考查．
22.【答案】解：（1）x、y的散点图如图所示
通过图象读出正相关------（3分）
（2）表：，，，------（7分）
，------（9分）
所以回归直线方程为：-----（10分）
当x=10时，估计y=0.7×10+1.5=8.5---（12分）;
【解析】
由表格一中数据，描点可得，的散点图；
由中数据，列表后，分别求出相关系数，可得回归直线方程，进而将代入可得答案．
该题考查的知识点是线性回归方程，熟练掌握回归直线的求法是解答的关键．
23.【答案】解：由频率分布表，得
，
设在未来年里，河流最高水位发生的年数为，则∽，
记事件“在未来年，至多有年河流最高水位”为事件，
则
所以，在未来三年，至多有年河流最高水位的概率为
由题设得
用，，分别表示方案一、方案二、方案三的蔬菜销售收入，由题意得：
的分布列如下：
所以；
的分布列如下：
所以；
的分布列如下：
所以
设三种方案下蔬菜种植户所获利润分别为，，，
则，，，
所以，，
因为，
所以采取方案三利润的均值最大，故方案三较好．;
【解析】此题主要考查频率分布表，二项分布、随机变量的分布列及期望，是综合性题目，属于中档题.
由二项分布求出未来年，至多有年河流水位的概率值；
由随机变量的分布列与均值，计算方案一、方案二、方案三的利润，比较选用哪种方案最好．
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