卷子答案网-一个不只有答案的网站人教B版（2019）选择性必修第二册《4.1 条件概率与事件的独立性》提升训练
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）在一个盒子中有大小一样的个球，其中个红球，个白球，则在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率为
A. B. C. D.
2.（5分）已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为
A. B. C. D.
3.（5分）一颗骰子连续掷两次，设事件为“两次的点数不相等”，为“第一次为偶数点”，则
A. B. C. D.
4.（5分）已知，，则等于
A. B. C. D.
5.（5分）已知某地区内猫的寿命超过岁的概率为，超过岁的概率为那么在该地区内，一只寿命超过岁的猫，寿命超过岁的概率为
A. B. C. D.
6.（5分）某班组织由甲，乙，丙等名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为
A. B. C. D.
7.（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个点”，则概率等于
A. B. C. D.
8.（5分）一个家庭共有两个孩子，在已知其中有一个是女孩的条件下，则另一个也是女孩的概率为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知，分别为随机事件，的对立事件，，，则下列说法正确的是
A.
B.
C. 若，独立，则
D. 若，互斥，则
10.（5分）为庆祝建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在道党史题中有道选择题和道填空题，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件为“第次抽到选择题”，事件为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
11.（5分）从有大小和质地相同的个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出个球，摸出的球不再放回，则
A. 第一次摸到红球的概率为
B. 第二次摸到红球的概率为
C. 在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为
D. 在前两次都摸到蓝球的条件下，第三次摸到红球的概率为
12.（5分）甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则
A. B.
C. D.
13.（5分）甲罐中有个红球，个白球和个黑球，共个球；乙罐中有个红球，个白球和个黑球，共个球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用，和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球对应的事件；再从乙罐中随机取出一球，用表示从乙罐中取出的球是红球对应的事件．则下列结论中正确的为
A.
B.
C. 事件与事件不相互独立
D. ，，是两两互斥的事件
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）东北育才高中部高一年级开设游泳、篮球和足球三门体育选修课，高一某班甲、乙、丙三名同学每人从中只选修一门课程．设事件为“甲独自选修一门课程”，为“三人选修的课程都不同”，则概率______.
15.（5分）在件产品中有件次品，不放回地抽取次，每次抽件．已知第次抽出的是次品，则第次抽出正品的概率是 ______ ．
16.（5分）在一个不透明的袋中装有个白球，个红球除颜色外其他均相同，从中任意取出个小球，记事件为“取出的球中有红色小球”，事件为“取出的个小球均是红球”，则______.
17.（5分）甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是 ______ 写出所有正确结论的编号．
；
；
事件与事件相互独立；
，，是两两互斥的事件．
18.（5分）如图，四边形是以为圆心，半径为的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则______.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）甲、乙两射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
两人都射中的概率；
两人中恰有一人射中的概率；
两人中至少有一人射中的概率．
20.（12分）在道试题中有道代数题和道几何题，每次从中随机抽出道题，抽出的题不再放回．求：
第次抽到代数题且第次抽到几何题的概率；
在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率．
21.（12分）一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是求：
这名学生只在前个交通岗遇到红灯的概率；
这名学生在首次停车前经过了个路口的概率；
这名学生至少遇到次红灯的概率．
22.（12分）甲罐中有个红球、个白球和个黑球，乙罐中有个红球、个白球和个黑球，先从甲罐中随机抽取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.
求从乙罐中取出的是红球的概率；
若已知从乙罐中取出的是红球，求该红球来自甲罐的概率.
23.（12分）年月日至月日，第届世界杯足球赛将在俄罗斯举行，某校为世界杯组委会招收志愿者，从通过笔试的名成员其中男生人，女生人中，任选人进入面试.
求男生甲或女生乙被选中的概率
设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】
此题主要考查的知识点是条件概率与独立事件，古典概型概率计算公式，其中计算出所有基本事件的个数及满足条件的基本事件的个数是解答古典概型的关键．
由已知中一个盒子中有大小一样的个球，其中个红球，个白球，当第一个人摸出个红球时，我们易求出所有基本事件的个数盒子内球的总数及满足条件的基本事件的个数红球的个数，代入古典概型概率运算公式，即可得到答案．
解：第一个人摸出个红球后，盒子中还有个球，
其中个红球，个白球，
故第二个人摸出个白球的概率
故选
2.【答案】A;
【解析】
由条件概率得：这种元件使用到年时还未失效的前提下，这个元件使用寿命超过年的概率为，得解．
该题考查了条件概率，属简单且易错题型．
解：由题意有：因为这种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，
这种元件使用到年时还未失效的前提下，这个元件使用寿命超过年的概率为，
故选：．
3.【答案】C;
【解析】解：由题意可知，事件出现的情况有种，事件，同时出现的情况有种，
，，
故
故选：
由题意可知，事件出现的情况有种，事件，同时出现的情况有种，，，再结合条件概率公式，即可求解．
此题主要考查了条件概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
4.【答案】B;
【解析】解：，
故选：．
直接代入条件概率公式即可．
该题考查条件概率公式，属于基础题．
5.【答案】B;
【解析】解：记事件为猫的寿命超过岁，事件为猫的寿命超过岁，
依题意有，，
在该地区内，一只寿命超过岁的猫，寿命超过岁的概率为：
故选：
根据条件概率公式求解即可．
此题主要考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】A;
【解析】解：设事件学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场，事件学生丙第一个出场，
所以
，
所以．
故选：．
设事件学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场，事件学生丙第一个出场，则要求的是，转化成计算和，即可．
该题考查了条件概率，排列组合，计数原理等知识，考查分析问题解决问题的能力和计算能力，属于中档题．
7.【答案】A;
【解析】解：，
故选：．
本题要求条件概率，根据要求的结果等于，需要先求出同时发生的概率，除以发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．
该题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果．
8.【答案】B;
【解析】解：一个家庭共有两个孩子，已知其中有一个是女孩，
基本事件有：男女，女男，女女，
在已知其中有一个是女孩的条件下，另一个也是女孩的概率为．
故选：．
列举出基本事件有：男女，女男，女女，由此能求出在已知其中有一个是女孩的条件下，另一个也是女孩的概率．
此题主要考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．
9.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率.
利用互斥事件，相互独立事件，条件概率的定义，逐项分析，即可得.
解：中：，故正确；
中：，独立，则，则，故正确；
中：，互斥，，则根据条件概率公式，故正确；
中：设，独立，则，而显然不一定为，故错误，
故选
10.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查古典概型概率及条件概率，互斥事件概率的求法，是中档题.
根据古典概型概率及条件概率，互斥事件概率的求法，逐一计算判断即可.
解：从个选择题中抽个为，从道题中抽个为，
则，故选项正确；
共抽次，不放回地抽共有种抽法，第一次抽选择题，第二次抽选择题时有种抽法，
则故选项正确.
因为，故选项正确.
因为，，
所以，故选项错误.
故答案为
11.【答案】AB;
【解析】解：从有大小和质地相同的个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出个球，摸出的球不再放回，
对于，第一次摸到红球的概率为，故正确；
对于，第二次摸到红球的概率为，故正确；
对于，在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为：，故错误；
对于，在前两次都摸到蓝球的条件下，第三次摸到红球，相当于从个红球中摸出个红球，概率为，故错误．
故选：
根据古典概型判断；根据独立重复试验概率计算公式判断；利用条件概率判断
此题主要考查命题真假的判断，考查古典概型、独立重复试验概率计算公式、条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】ACD;
【解析】解：甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，
以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，
对于，由等可能事件概率计算公式得，故正确；
对于，，
，故错误；
对于，，，
由全概率公式得：
，故正确；
对于，由贝叶斯公式得：，故正确．
故选：
对于，由等可能事件概率计算公式判断；由条件概率计算公式判断；由全概率公式判断；由贝叶斯公式判断
此题主要考查概率的求法，考查等可能事件、条件概率计算公式、全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13.【答案】BCD;
【解析】
本题是概率的综合问题，属于中档题，掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键．
本题在，，是两两互斥的事件，把事件的概率进行转化，可知事件的概率是确定的．
解：甲罐中有个红球，个白球和个黑球；乙罐中有个红球，个白球和个黑球．
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，
则，故错误；
，正确；
对，当发生时，，当不发生时，，事件与事件不相互独立，故正确；
对，，，不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故正确；
故选：
14.【答案】;
【解析】解：由题意知，甲独自选修一门，则有门课程可选，
乙，丙只能从剩余的两门课程中选择，事件数为，
三人选修的课程各不相同的事件数，
故
故答案为：
根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．
此题主要考查条件概率公式的应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
15.【答案】;
【解析】
该题考查概率的计算，解题时注意题干“在第一次抽到次品条件下”的限制．
根据题意，易得在第一次抽到次品后，有件次品，件正品，由概率计算公式，计算可得答案．
解：根据题意，在第一次抽到次品后，有件次品，件正品；
则第二次抽到正品的概率为．
故答案为：．
16.【答案】;
【解析】解：根据题意，在一个不透明的袋中装有个白球，个红球除颜色外其他均相同，从中任意取出个小球，
则，，
所以
故答案为：
根据题意，由排列组合公式可得和的值，由条件概率公式计算可得答案．
此题主要考查条件概率的计算，注意条件概率的计算公式，属于基础题．
17.【答案】②④;
【解析】解：由题意，，是两两互斥的事件，，，；
，由此知，正确；
，；
而由此知不正确；
，，是两两互斥的事件，由此知正确；
对照四个命题知正确；
故答案为：．
由题意，，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，，对照四个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．
该题考查相互独立事件，解答该题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．
18.【答案】
;
【解析】解：用表示事件“豆子落在正方形内”，，
表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，，
故答案为：
此题是个几何概型．用面积法求出事件“豆子落在正方形内”的概率，同理求出，根据条件概率公式即可求得结果．
此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．
19.【答案】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B．事件A与B是相互独立的．
（1）两人都射中的概率为P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.9=0.72．
（2）两人中恰有一人射中的概率为P（A）+P（B）=0.8×（1-0.9）+（1-0.8）×0.9=0.26．
（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率，
∴所求的概率等于1-P（）=1-P（） P（）=1-0.2×0.1=0.98．;
【解析】
设“甲射击一次，击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件．
两人都射中的概率为，运算求得结果．
两人中恰有一人射中的概率为，运算求得结果．
两人中至少有一人射中的概率等于减去两个人都没有击中的概率，即，运算求得结果．
这道题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式的应用，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．
20.【答案】解：（I）设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件B表示“第2次抽到几何题”，
则P（A）=，P（AB）=．
（II）由（I）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率P（B|A）=．;
【解析】
设事件表示“第次抽到代数题”，事件表示“第次抽到几何题”，结合积概率公式，即可求解．
根据的结果，结合条件概率公式，即可求解．
此题主要考查了条件概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
21.【答案】解：设“这名学生只在前个交通岗遇到红灯”为事件，则；
设“这名学生在首次停车前经过了个路口”为事件，说明在前个交通岗都遇到绿灯，在第个交通岗遇到红灯，
故；
设这名学生至少遇到次红灯为事件，则其对立事件为这名学生全遇到绿灯，
所以
;
【解析】
此题主要考查相互独立事件同时发生的概率的计算，属基础题.
本小题考查相互独立事件同时发生的概率计算，进而求出这名学生只在前个交通岗遇到红灯的概率；
本小题亦考查相互独立事件同时发生的概率计算，这名学生在首次停车前经过了个路口等价于前个交通岗都遇到绿灯，在第个交通岗遇到红灯；
根据互斥事件的概率求出这名学生至少遇到次红灯的概率.
22.【答案】解：从甲罐中随机抽取出一球放入乙罐，
再从乙罐中随机取出一球为红球的概率为：
；
设从乙罐中取出的是红球为事件，该红球来自甲罐为事件，
所求事件的概率为;
【解析】此题主要考查相互独立事件的概率和条件概率，属中档题.
由概率公式计算即可；
利用条件概率公式计算即可.
23.【答案】解：设“甲、乙都不被选中”为事件，
则，
所求概率为
，
，
;
【解析】此题主要考查了概率的计算及条件概率，属于基础题.
利用对立事件，求男生甲或女生乙被选中的概率
利用条件概率公式求解即可.
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