卷子答案网-一个不只有答案的网站人教B版（2019）选择性必修第二册《4.3.1 一元线性回归模型》提升训练
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知变量与线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布．若关于的线性回归方程为，则的取值范围是
A. B. C. D.
2.（5分）已知，的取值如下表所示：
从所得的散点图分析可知与线性相关，且，则
A. B. C. D.
3.（5分）下列四个命题：
随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足
残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
用相关指数来刻画回归的效果时，的值越小，说明模型拟合的效果越好；
直线和各点，，，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．
其中真命题的个数
A. B. C. D.
4.（5分）某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温
用电量度
由表中数据得线性回归方程为中，预测当气温为时，用电量的度数约为
A. B. C. D.
5.（5分）下列有关统计知识的四个命题正确的是
A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切
B. 在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差
C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D. 线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位
6.（5分）下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；
③线性回归方程必过；
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患肺病；
其中错误的个数是
A. B. C. D.
7.（5分）已知线性回归方程，若，，则
A. B. C. D.
8.（5分）已知某产品连续个月的广告费千元与销售额万元，，，满足，若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，，那么广告费用为千元时，可预测的销售额为万元．
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）数据的组测量值为，已知，，，若对的线性回归方程记作，则
附：线性回归方程中，，，其中为样本平均值．
A. B.
C. 与正相关 D. 时，的估计值为
10.（5分）下列叙述正确的是
A. 若事件发生的概率为，则
B. 分层抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等
C. 线性回归直线必过点
D. 对于任意两个事件和，都有
11.（5分）下列说法正确的是
A. 已知随机变量服从正态分布，，则
B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和
C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为若，，，则
D. 若样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为
12.（5分）给出下列四个命题：
相关系数的绝对值越大，两个变量的相关性越弱；反之，相关性越强；
将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变
将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
在回归方程中，变量每增加一个单位时，平均增加个单位．
其中错误命题的序号是
A. B. C. D.
13.（5分）对变量和的一组样本数据，，…，进行回归分析，建立回归模型，则
A. 残差平方和越大，模型的拟合效果越好
B. 若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点
C. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好
D. 若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为______．
15.（5分）为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型拟合比较合适令，得到，经计算发现，满足如表，则______ ，______ .
天数天
16.（5分）已知变量，之间的一组数据如表：
则与的线性回归直线必过点______．
17.（5分）某公司调查了商品的广告投入费用万元与销售利润万元的统计数据，如表：
广告费用 万元
销售利润 万元
由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为______其中：
18.（5分）已知由一组样本数据确定的回归直线方程为，且，发现有两组数据与误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为，那么当时，的估计值为 ______.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）为研究某种图书每册的成本费元与印刷数千册的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．
表中，．
Ⅰ根据散点图判断：与哪一个更适合作为每册成本费元与印刷数千册的回归方程类型？只要求给出判断，不必说明理由
Ⅱ根据Ⅰ的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程回归系数的结果精确到；
Ⅲ若每册书定价为元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于元？假设能够全部售出，结果精确到
附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
20.（12分）某城市理论预测年到年人口总数与年份的关系如表所示
年份年
人口数十万
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
此次估计年该城市人口总数．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：
21.（12分）继黑龙江省食品药品监督管理局开展年春秋季校同餐饮安全检查后，某省也对本省的所大学食堂进行了“原料采购加工标准”和“卫生标准”的检查和评分，其评分情况如表所示：
大学编号
原料采购加工标准评分
卫生标准评分
已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
现从个被检查的大学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个大学食堂的“原料采购加工标准”和“卫生标准”的评分均超过分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率．
参考公式：，；
参考数据：，
22.（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份
年份代码
年产量万吨
根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量．
附：，．
参考数据：
23.（12分）为做好精准扶贫工作，农科所经实地考察，发现某贫困村的土地适合种植药材，村民可以通过种植药材增加收入，达到脱贫标准．通过大量考察研究得到如下统计数据：药材的收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：
年份
年份编号
单价元公斤
药材的亩产量在年的频率分布直方图如图：
若药材的单价单位：元公斤与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年药材的单价；
利用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量同组数据以该数据所在区间的中点值为代表；
称亩产量不高于公斤的田地为“待改良田”，将频率视为概率，现农科所研究员从这个村的地中随机选取块面积为亩的田地进行试验，记其中“待改良田”的个数为，求随机变量的数学期望．
参考公式：回归直线方程，其中：，
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：根据题意，变量与线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布，
所以为正相关，故，
故选：．
根据题意，其散点图中的点从左下到右上分布，得到正相关，
该题考查了线性回归方程的相关性分析，基础题．
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查回归直线方程的应用首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出的值 .
解：， ，
这组数据的样本中心点是，
与线性相关，且，，
，
故选
3.【答案】C;
【解析】解：随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足正确，
残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确
用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，所以不正确，
根据最小二乘法的定义可知，回归直线是偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线，正确
故选C．
根据对于随机误差的理解得到①正确，线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好．
这道题主要考查两个变量的线性相关和线性回归方程，本题解答该题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，用来描述拟合效果好坏的量比较多，注意各个量的区别，
4.【答案】C;
【解析】
求出样本中心，代入回归方程解出，把代入回归方程计算．
该题考查了线性回归方程的性质，属于中档题．
解：，．
，解得．
线性回归方程为，
当时，．
故选C．
5.【答案】A;
【解析】解：对于，衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，
说明两变量间线性关系越密切，A正确；
对于，回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，
变量与有关系的可信程度越高，模型的拟合效果越好，B错误；
对于，线性回归方程对应的直线过样本中心点，
不一定过其样本数据点中的任何一个点，C错误；
对于，线性回归方程中，变量每增加一个单位时，
变量平均增加个单位，D错误．
故选：．
根据卡方和相关指数的意义，以及线性回归方程的适用范围，
对选项中的命题进行分析、判断正误即可．
该题考查了回归分析的意义与应用问题，也考查了统计知识的应用与小结问题，是基础题．
6.【答案】C;
【解析】
根据概率与统计的知识，对题目中的问题进行分析、判断即可．
此题主要考查了线性回归方程和独立性检验以及方差的变化特点、相关关系的应用问题，是基础题目．
解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；
对于②，设有一个回归方程，变量增加一个单位时，应平均减少个单位，②错误；
对于③，线性回归方程必过样本中心点，正确；
对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，
我们说某人吸烟，那么他有的可能患肺病，错误；
综上，其中错误的个数是．
故选：．
7.【答案】B;
【解析】解：将，，代入线性回归方程，
可得，
．
故选B．
将，，代入线性回归方程，即可求解．
该题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．
8.【答案】D;
【解析】解：由已知，，得，．
，解得．
回归直线方程为，
则当时，万元．
故选：．
由已知求得，代入回归方程求得，得到回归方程，取求得值，则答案可求．
该题考查回归直线方程的求法，考查计算能力，是基础题．
9.【答案】ABC;
【解析】解：，，
，，
又，，
，故选项正确，
，故选项正确，
，
变量与之间正相关，故选项正确，
，
当时，，故选项错误．
故选：
利用已知数值及公式先计算，再利用，可得线性回归方程，即可判断，选项，由，
可得变量与之间正相关，将代入线性回归方程中，可得，即可判断选项．
此题主要考查线性回归方程的运用，解答该题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点，属于基础题．
10.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查概率，抽样以及线性回归方程的定义及互斥事件与对立事件性质.
选项：根据任何事件发生的概率都不会大于，也不会小于判断即可；
选项：根据分层抽样的特点判断即可；
选项：根据线性回归方程性质判断即可；
选项：根据互斥事件与对立事件性质判断即可.
解：关于选项，任何事件发生的概率都不会大于，也不会小于，所以选项正确；
关于选项，分层抽样的特点就是不放回抽样，每个个体被抽到的概率相等，所以选项正确；
关于选项，根据线性回归方程的性质，选项正确；
关于选项，只有互斥事件的概率才符合，所以选项错误.
故选
11.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查命题的真假判断与应用，考查了学生对正态分布、回归直线方程、方差的理解与掌握，是中档题．
直接通过求的值，即可求
两边取对数，可得，令，可得，，，
，过，由此可解．
根据方差的性质、定义进行判断．
解：错误，随机变量服从正态分布，
若，则
则
正确，，两边取对数，可得
，
令，可得，
，，，
正确，过，所以，解得
错误，由方差的性质得：数据，，，的方差为：
故选
12.【答案】AB;
【解析】
此题主要考查了相关系数，方差，回归方程，平均数等知识，属于中档题.
根据相关系数判断①；根据平均数的性质判断②；根据方差的性质判断③；根据所给回归方程判断④.
解：①因为相关系数的绝对值越大，说明两个变量间相关性越强，所以①不正确；
②给一组数据的每一个数同时加上或减去同一个常数，平均数会相应的增加或减小所加或减的常数，所以②不正确；
③方差反映一组数据的波动的大小，由方差公式知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，所以③正确；
④当每增加一个单位时，可计算得平均增加个单位，所以④正确；
故选
13.【答案】BD;
【解析】解：因为残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故选项错误；
因为回归方程必过样本中心，故选项正确；
因为系数越接近，说明模型的拟合效果越好，故选项错误；
由相关系数为负且接近，则和之间具有很强的负线性相关关系，故选项正确．
故选：
利用残差平方和的含义判断选项，由回归方程必过样本中心判断选项，由相关系数的含义判断选项，
此题主要考查了残差平方和的含义、相关系数的含义的应用，回归方程必过样本中心的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
14.【答案】;
【解析】解：回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为，即
故答案为：
题目中有回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为，借助点斜式方程可求得回归直线方程．
回归直线方程，实际上是斜截式方程，利用直线的点斜式求得的．
15.【答案】1.3 ;略;
【解析】解：由表知，，，
由恒过点，知，解得，
，即，
，
，
故答案为：，
先由表中数据求出，，再根据回归直线方程恒过样本中心点，求出的值，然后结合指数和对数运算法则，即可得解．
此题主要考查回归方程的求法，理解回归直线方程恒过样本中心点是解答该题的关键，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．
16.【答案】（1.5，4）;
【解析】解：根据数据平均数
线性回归直线必过．
故答案为：
根据线性回归直线必过平均中心，即可得答案．
该题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．
17.【答案】12.2;
【解析】解：根据表中数据，计算，
，
，
，
所以关于的线性回归方程为，
当时，，
即销售利润的估值为．
故答案为：．
根据表中数据计算、，求出和，写出线性回归方程，计算时的值．
该题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．
18.【答案】6;
【解析】解：，
，
由题意知：去掉两组数据和后，样本中心点没变，
设重新求得的回归直线方程为，将样本点的中心代入，
解得：，即，
当时，
故答案为：
根据已知条件，结合线性回归方程的性质，即可样本必过中心点，即可求解．
此题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．
19.【答案】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+更适合作为每册成本费y（元）与印刷数x（千册）的回归方程类型；
（Ⅱ）由=，先建立y关于u的线性回归方程，
则=+u，则==≈8.96，
则=-=3.63-8.96×0.269≈1.22，
∴每册成本费y（元）与印刷数x（千册）的回归方程y=1.22+；
（Ⅲ）则销售利润z=（10-y）×1000x=8780x-8960，
则8780x-8960≥78840，解得：x≥10，
若每册书定价为10元，则至少应该印刷10千册才能使销售利润不低于78840元．;
【解析】
Ⅰ根据散点图，图书每册的成本费元与印刷数千册类似反比例函数，即可判断更适合作为每册成本费元与印刷数千册的回归方程；
Ⅱ利用最小二乘法即可求得关于的回归方程；
Ⅲ根据不等关系，即可求得答案．
该题考查非线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
20.【答案】解：，，
，．
关于的线性回归方程为：．
当时，．
年该城市人口总数约为万．;
【解析】
利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
利用回归方程估计时的函数值即可．
该题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题．
21.【答案】解：由题意，计算，
，
，
，
关于的线性回归方程为；
从个中任取个，共有，，，，，，，
，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，即个基本事件；
“原料采购加工标准”和“卫生标准”的评分均超过分有种情况，
故所求的概率为;
【解析】此题主要考查了线性回归方程与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；
用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值．
22.【答案】解由题意可知：，
，
，
则，
又，
所以关于的线性回归方程为．
由可得，当年份为年时，年份代码，
此时，
所以可预测年该地区该农产品的年产量约为万吨．;
【解析】这道题主要考查线性回归方程的应用，以及利用回归方程进行预测，考查学生的运算能力．
根据数据求出，，以及，的值即可求出线性回归方程．
当时，求出对应的值，即可预测年该地区该农产品的年产量．
23.【答案】解：（Ⅰ），，
==2.7，
．
∴y关于x的线性回归方程为．
当x=6时，．
故估计2021年药材A的单价为31.1元/公斤；
（Ⅱ）组距为20，自左向右各组的频率依次为0.1，0.2，0.35，0.25，0.1．
从而A药材的平均亩产量为360×0.1+380×0.2+400×0.35+420×0.25+440×0.1=401公斤；
（Ⅲ）由题意知，X～B（3，0.3）．
故数学期望E（X）=3×0.3=0.9．;
【解析】
由已知表格中的数据求得与的值，可得关于的线性回归方程，取求得值，即可估计年药材的单价；
依次求出自左向右各组的频率，再由频率乘以每个矩形中点的横坐标，作和得答案；
由题意知，，再由二项分布的期望公式求期望．
此题主要考查线性回归方程的求法，考查频率分布直方图，考查二项分布及其期望，是基础题．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 人教B版（2019）选择性必修第二册《4.3.1 一元线性回归模型》提升训练（含解析）