卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 下列图象中，不能表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法错误的是( )
A. 菱形的对角线互相垂直且平分 B. 矩形的对角线相等
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形
5. 如图所示，在中，，平分，交于点，，，，则( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第一象限内，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较大两个正方形的面积分别为和，则最小正方形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
8. 函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是( )
A. B.
C. D.
10. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为千米，货车行驶的时间为小时，与之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有( )
、两地相距千米；
出发小时，货车与小汽车相遇；
出发小时，小汽车比货车多行驶了千米；
小汽车的速度是货车速度的倍．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若正边形的每个内角的度数为则的值是______ ．
12. 将八年级班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，人数最多的一组有人，则该班共有______人．
13. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 ．
14. 点在轴上，则 ．
15. 点、是直线上的两点，则______填“”或“”或“”．
16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，，垂足为点则 ______ ．
17. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______ ．
18. 如图，在周长为的中，分别取三边的中点，，，得：再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去，经过第次操作后得，则的周长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
试在平面直角坐标系中，标出、、三点；
求的面积．
若与关于轴对称，写出、、的坐标．
20. 本小题分
已知与成正比例，当时，，求：
与的函数解析式；
当时，求的值．
21. 本小题分
如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．
22. 本小题分
在平行四边形中，点、是对角线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
23. 本小题分
学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩百分制汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
填空： ______ ， ______ ；
补全频数分布直方图；
若得分超过分为及格，该校有名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数．
24. 本小题分
已知一次函数的图象经过点及点．
求此一次函数的解析式，并画出图象；
求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
25. 本小题分
月日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
求购进、两种纪念品每件各需多少元？
若每件种纪念品的售价为元，每件种纪念品的售价为元考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共件，要求购进种纪念品的数量不少于件，设购进种纪念品件，总利润为元，请写出总利润元与件的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
26. 本小题分
如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形．
若，，求四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，
不能构成三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据函数定义，对于自变量取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值与之对应，
体现在图象上，作轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点，
选项B、、是函数的图象，均不符合题意，
只有选项A中的图象不是函数图象，故符合题意．
故选：．
根据函数的定义及函数图象即可判断．
本题考查函数的定义及函数图象，从数与形两个方面理解函数的定义是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
4.【答案】
【解析】解：、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；
D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意．
故选：．
根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可．
本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，且，，
．
故选：．
由题意可得，再根据角平分线的性质即可得到结果．
本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：点到轴的距离为，
纵坐标的长度为，
到轴的距离为，
横坐标的长度为，
点在第一象限，
点的坐标为．
故选：．
根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度，再根据第一象限的点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，难点在于到轴的距离为横坐标的长度，到轴的距离为纵坐标的长度，这是同学们容易混淆而导致出错的地方．
7.【答案】
【解析】解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积，
直角三角形的斜边平方为，一条直角边的平方为，
另一条直角边的平方为，
最小正形的积是，
故选：．
根据勾股定理和正方形的面积求解即可．
此题考查了勾股定理，关键是借助勾股定理将正方形的面积联系起来．
8.【答案】
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
9.【答案】
【解析】解；当，时，一次函数经过第一、二、三象限，一次函数经过第一、三、四象限；
当，时，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数经过第二、三、四象限；
当，时，一次函数经过第一、二、四象限，一次函数经过第一、二、三象限；
当，时，一次函数经过第二、三、四象限，一次函数经过第一、二、四象限；
四个选项只有符合题意．
故选：．
根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当，时，一次函数经过第一、二、三象限，当，时，一次函数经过第一、三、四象限，当，时，一次函数经过第一、二、四象限，当，时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由图象可知，当时，即货车、汽车分别在、两地，，
所以、两地相距千米，故正确；
当时，，表示出发小时，货车与小汽车相遇，故正确；
根据图象知，汽车行驶小时达到终点地，货车行驶小时到达终点地，
故货车的速度为：千米小时，
出发小时货车行驶的路程为：千米，
小汽车行驶小时达到终点地，即小汽车小时行驶路程为千米，
故出发小时，小汽车比货车多行驶了千米，故正确．
由知小汽车的速度为：千米小时，货车的速度为千米小时，
小汽车的速度是货车速度的倍，故正确；
正确的有四个．
故选：．
根据图象中时，实际意义可得；
根据图象中时，的实际意义可判断；
由图象和的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到小时后的路程，可判断正误；
由可知小汽车的速度是货车速度的倍．
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．
11.【答案】
【解析】解：正边形的每个内角都是，
该正边形的每个外角的度数，
，
故答案为：．
首先根据正边形的每个内角的度数为，即可求得每个外角的度数，再根据多边形的外角和为，即可得到的值．
本题考查了多边形的外角和定理：掌握多边形的外角和为是关键．
12.【答案】
【解析】解：各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，
人数最多的一组所占的比值，
人数最多的一组有人，
总人数为：人，
故答案为：．
依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
13.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
．
，
≌，则，
，
，故．
故答案为：．
观察图形，阴影部分显然不规则，想想怎么将它们进行拼组，组成规则图形；首先结合矩形的性质可得，，试着证明≌，进而可得与的面积相等；接下来即可将阴影部分的面积转化为的面积．
本题考查了矩形的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是把阴影图形的面积补为一个直角三角形的面积．
14.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
，
故答案为：．
根据在轴上的点横坐标为进行求解即可．
本题主要考查了点的坐标，熟知在轴上的点横坐标为是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
随的增大而减小，
又点、是直线上的两点，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
由勾股定理得，，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据菱形的性质得出，，，，求出和，求出，根据菱形的面积公式求出即可．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的边长是解此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：连接，如图所示，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
解得，
即．
故答案为．
连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用．
18.【答案】
【解析】解：点、分别是、的中点，
点是的中位线，
，
同理可得：，
则，
的周长为，
故答案为：
先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示，点、、即为所求；
的面积为：；
若与关于轴对称，则、、．
【解析】根据点、、的坐标描点即可；
根据三角形的面积公式求解可得；
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．
20.【答案】解：设，
把，代入得，
解得，
，
即与的函数解析式为；
当时，，
解得．
【解析】根据正比例函数的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出，从而得到与的函数解析式；
利用中的解析式，计算函数值为所定义的自变量的值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．
21.【答案】解：，，，
，
，
又，，，
，
是直角三角形，
四边形的面积．
【解析】先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，然后把四边形的面积分割成两个直角三角形的面积和即可求解．
本题考查勾股定理，关键是对勾股定里的掌握和运用．
22.【答案】证明：如图，连接，交于点，
因为四边形是平行四边形，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形．
【解析】连接，交于点，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：由频数分布直方图可得分的学生有人，由扇形统计图可得分的学生占总人数的，
抽取学生的总人数为名，
由频数分布直方图可得分的学生有人，
，则，
则分的人数为名，分的人数为名，
，则．
故答案为：；；
由得：分的人数为名，分的人数为名，
补全频数分布直方图如下：
由题意得：名
答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为名．
根据由频数分布直方图可得分的学生有人，扇形统计图可得分的学生占总人数的，由此可求出抽取学生的总人数，即可求出答案；
根据第问即可补全频数分布直方图；
根据第问得抽取人中及格人数所占百分比，即可求出答案．
本题考查频数分布直方图和扇形统计图，灵活运用题中已知条件是解题关键．
24.【答案】解：依题意得：，
解得，
所以该一次函数的解析式为，
如图所示：，，
图象与轴交点坐标为，
直线即为所求；
三角形的面积为：
．
【解析】将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可，可用两点法画函数的图象确定两点，描点，连线．
利用，点坐标求出三角形面积可．
本题主要考查了一次函数图象的画法以及用待定系数法求函数解析式的方法以及三角形面积求法，利用图象与坐标交点作出图象是解题关键．
25.【答案】解：设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，
根据题意，得，
解得，
答：种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元；
根据题意，得，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值：，件，
故购进种纪念品件，购进种纪念品件时利润最高，利润最高为元．
【解析】设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意得出关于和的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，求出总利润关于购买种纪念品件的函数关系式，由函数的单调性确定总利润取最值时的值，从而得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．
26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
解：四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，，，
，
，
．
【解析】由≌，推出，可知四边形是平行四边形，再根据可得结论；
利用勾股定理求出的长即可解决问题；
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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