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第四章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第4课时 含有两个等量关系的问题
夯实基础逐点练
练点 含有两个等量关系的问题
1.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，则可列方程为( )
2.一张试卷，只有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小李做了全部试题，共得70分，他做对的题目数量是( )
A.17道 B.18道 C.19道 D.20道
3.为落实“双减”政策，某校六年级2班利用课后服务开展读书活动.现需购买甲、乙两种价格的读本共60本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10元/本，乙种读本的单价为8元/本，共花费550元，则甲种读本购买了__________本.
4.某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4700元.捐赠给乡村小学男、女两种款式书包共85个，已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为60元/个.捐赠的两种款式书包各多少个
整合方法提升练
5.某商场销售甲、乙两种型号的电脑，2021年这两种电脑共卖出11 000台.2022年卖出甲型号的电脑的数量比2021年增加了7%，卖出乙型号的电脑的数量比2021年减少了4%，且这两种电脑的总销量增加了2%.求2021年甲、乙两种型号的电脑各卖了多少台 设 2021年卖出甲型号的电脑x台，则可列方程为____________________.
6.公园门票价格规定如表：
购票张数 1～50张 51～100张 100 张以上
每张票的价格 15元 13元 11元
某校六年级(1)(2)两个班共 102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元.问:
(1)两个班各有多少名学生
(2)如果两个班联合起来作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱
7.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某教育集团准备了若干的桌子桌面、凳子凳面和桌子与凳子的腿(桌子腿与凳腿是完全一样的)，举办组装4条腿的桌子和3条腿的凳子活动比赛.
(1)某参赛队领取的桌子桌面和凳子凳面共12个，若桌子腿数与凳子腿数共40条，则该支参赛队能组装几张桌子和几条凳子
(2)若1张桌子和4条凳子为一套成品，现有100个桌面,400个凳面,1 520条腿,则能组装成多少套成品
8.为了更好地治理水质，某污水处理公司决定购买A，B两种型号的污水处理设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备少3万元，购买3台A型设备比购买2台B型设备多6万元.
(1)求A，B两种型号的设备每台的价格分别是多少万元；
(2)若该公司计划购买A，B两种设备共10台，共花费126万元，求应该购买A，B两种型号的设备各多少台.
探究培优拓展练
9.我市在进行“全国文明城市”创城期间，某校策划了“文明城、共参与”的知识竞赛，六(1)班为了给参赛同学准备奖品，让班长为班级购买奖品，下面是班长购买奖品后与生活委员的对话：
(1)请用方程的知识帮助班长计算一下，为什么说班长搞错了；
(2)班长连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元
参考答案
1. D 【点拨】因为上有三十五头，且鸡有x只，所以兔有(35-x)只.
依题意得2x+4(35-x)=94.
2. C 【点拨】设他做对了x道题,则他做错了(25 -x)道题.
根据题意得4x-(25-x)=70,解得x=19.
3.35
4.【解】设捐赠的男款书包x个，则捐赠的女款书包(85-x)个.
50x+60(85-x)=4700,解得x=40,则85-x=45.
答：捐赠的男款书包40个，捐赠的女款书包45个.
5.(1+7%)x+(1-4%)(11000-x)=(1+2%)×11000
6.【解】(1)设六年级(1)班有x名学生，则六年级(2)班有(102-x)名学生.
依题意,得15x+13(102-x)=1 422,解得x=48,所以102-x=102-48=54.
答：六年级(1)班有48名学生，六年级(2)班有54名学生.
(2)1422-11×102 =1422-1122=300(元).
答：如果两个班联合起来作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省300 元钱.
7.【解】(1)设领取的桌子桌面x个，则凳子凳面(12-x)个.
根据题意可得4x+3(12-x)=40,解得x=4,则 12-x=8.
答：该支参赛队能组装4张桌子和8条凳子.
(2)因为1张桌子和4条凳子为一套成品，
所以组装一套成品需要4+3×4=16(条)腿，
故能组装成1520÷16=95(套)成品.
8.【解】(1)设A型号设备每台的价格为x万元，则B型号的设备每台的价格为(x+3)万元，
根据题意可得3x-2(x+3)=6,解得x=12,所以x+3=15.
答：A型号的设备每台的价格为12万元，B型号的设备每台的价格为15万元.
(2)设购买A型号的设备a台，则B型号的设备(10-a)台.
根据题意可得12a+15(10-a)=126,解得a=8,所以10-a=2.
答：应该购买A型号的设备8台，B型号的设备2台.
9.【解】(1)设单价为6元的水笔购买了x支，则单价为10元的水笔购买了(50-x)支,
由题意得(6x+10(50-x)=500-78,解得
因为x为整数，所以 不合题意，所以说班长搞错了.
(2)设单价为6元的水笔购买了m支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的水笔购买了(50-m)支.
依题意,得6m+a+10(50-m)=500-78,所以
当a=2时,m=20,符合题意;
当a=3时, 不为整数，舍去.
答：笔记本的单价是2元.
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