卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年江西省吉安市峡江县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 峡江县为加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人民健康，开展“垃圾分类你我同行，共建卫生文明峡江”的活动下列垃圾分类标志是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
3. 在中，，，，点、分别是、的中点，则的长度为( )
A. B. C. D.
4. 若要使分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D.
5. 若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图是一个直角三角形纸片，若沿着纸片的任意两边中点的连线进行裁剪，然后再拼成平行四边形，则拼成不同的平行四边形的方法共有( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 若的值是______．
8. 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是______ 边形．
9. 一次函数与的图象如图，则关于的不等式的解集是______ ．
10. 如图，在 中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是，则的长为______ ．
11. 如果不等式组无解，则的取值范围为______ ．
12. 如图，是等边三角形，平分，点是射线上一点，当是等腰三角形时， ______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. 本小题分
解方程：．
14. 本小题分
如图，在中，平分，，，，，的面积为，求的面积．
15. 本小题分
因式分解：
．
．
16. 本小题分
解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解．
17. 本小题分
如图，在中，，点为的中点，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图保留作图痕迹，不写作法．
在图中，在上找一点，使得；
在图中，在上找一点，使得平分．
18. 本小题分
如图，、是四边形的对角线上的两点．
若，只添加一个条件：______ ，使四边形为平行四边形．
在的条件下，若，，求证：四边形是平行四边形．
19. 本小题分
下面是某同学进行分式化简的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：原式；
；
；
该同学第______ 步开始出现错误；并请你改正错误，且完成后续的化简过程；
该分式的值______ 填“能”或“不能”等于零；如果能，则 ______ ．
20. 本小题分
峡江县某学校为落实教育部课程标准年版劳动课程，特开辟一处耕种园让学生体验农耕劳动，现需要采购一批菜苗据了解，市场上每捆种菜苗价格是每捆种菜苗价格的倍，用元购买种菜苗的数量比用同样价格购买种菜苗的数量少捆．
求市场上每捆种菜苗和种菜苗的价格．
学校决定在市场上购买，两种菜苗共捆，总费用不超过元，请问最多可以购买种菜苗多少捆？
21. 本小题分
教材再现：如图，这是北师大版八年级下册数学教材一道问题的部分内容请你将证明过程补充完整．
例已知：如图，直线，，是直线上任意两点，，，垂足分别为，．
求证：．
证明：
平行四边形的对边相等．
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．
知识延伸：如图，已知，求证：和的面积相等．
知识应用：如图，，，，连接，则的面积是______ 提示：过点作于点，连接
22. 本小题分
阅读材料，解决问题：对形如的式子称为完全平方式，我们可以直接运用公式进行因式分解，例如；而对于这样无法直接运用公式进行因式分解的代数式，我们可以先适当变形，再运用公式进行因式分解，例如：
；
如果是一个完全平方式，则 ______ ；
因式分解：；
有时我们还可以仿照上面的方法解决求代数式值的最大或最小值问题，例如：
，，，
则当时，代数式有最小值，其值为请问：当 ______ 时，代数式有最______ 填“大”或“小”值，其值为______ ．
23. 本小题分
【探究证明】如图，在四边形中，，是上一点，，求证：．
【结论应用】如图，等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其中，，直接写出点的坐标为______ ．
【联系拓展】如图，在四边形中，，是上一点，，，当，时，求的值．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．
将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若对应的点坐标为，画出；若与成中心对称，请直接写出对称中心坐标为______ ；
在轴上有两个动点和点在点的左边，其中，若要使得四边形的周长最小，则请直接写出点的坐标为______ ；
在平面直角坐标系中，存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件点的坐标为______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
选项A，，都找不出一个点，使这些图形绕某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形；
选项C能找到一个点，使这些个图形绕这一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，故选项C是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图形重合．
2.【答案】
【解析】解：由得：，
又，
所以不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：在中，，，，
则，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据含角的直角三角形的性质求出边长，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、含角的直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关性质是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，
故的值是．
故选：．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6.【答案】
【解析】解：如图，可以拼成个平行四边形．
故选：．
根据平行四边形的定义拼剪可得结论．
本题考查图形的拼剪，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会动手操作，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．
把利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解．
【解答】
解：，
，
即，
解得．
故答案为：．
8.【答案】六
【解析】解：设这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
即这个多边形为六边形，
故答案为：六．
根据多边形的内角和与外角和的计算方法列方程求解即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和、外角和的计算方法是正确解答的前提．
9.【答案】
【解析】解：当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：
根据观察图象，找出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
由作图可知垂直平分线段，
，
的周长为，
，
，
，
，
．
故答案为：．
证明，求出可得结论．
本题考查作图基本作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【解析】解：解不等式，得，
解不等式，．
不等式组无解，
．
故答案为：．
根据不等式组解集的定义可知，不等式的解集与不等式的解集无公共部分，从而可得一个关于的不等式，求出此不等式的解集，即可得出的取值范围．
本题考查的是一元一次不等式组，关键不要漏掉．
12.【答案】或
【解析】解：是等边三角形，平分，
，
当时，，
．
当时，，
，
，
．
故答案为：或．
根据等边三角形等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是等腰三角形和等边三角形的性质，关键是弄清的位置有两种情况，一一解答即可．
13.【答案】解：原方程两边同乘，去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：将代入得：，
故原分式方程的解为：．
【解析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
14.【答案】解：，，的面积为，
，
平分，，，
，
的面积，
的面积．
【解析】根据三角形的面积公式得出，进而利用角平分线的性质得出，进而解答即可．
此题考查角平分线的性质，关键是利用角平分线的性质得出解答．
15.【答案】解：原式
；
原式．
【解析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
16.【答案】解：，
，
，
，
，
，
则不等式的非正整数解为、．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17.【答案】如图所示，点即为所求；
如图所示，点即为所求，
【解析】连接，与相交于点，再连接并延长交于点，根据平行四边形的性质得到，又，由三角形的中位线性质，即；
分别连接，相交于点，连接并延长交于点，可得出与是的中线，且交于点，由三角形三条中线交于一点可得也是的中线，又由可得平分．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行四边形的性质、三角形的中位线性质、等腰三角形的性质等知识．
18.【答案】答案不唯一
【解析】解：只添加一个条件：不唯一，
，，
四边形为平行四边形，
故答案为：答案不唯一；
证明：如图，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形．
由平行四边形的判定即可得出结论；
证，再证≌，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】 能
【解析】解：由题目中的解答过程可知，第步开始出现错误，
正确的过程如下：
原式
，
故答案为：；
令，
解得，
当时，原分式有意义，
该分式的值能等于，此时的值为，
故答案为：能，．
根据题目中的解答过程可知，第步开始出现错误，然后根据分式的运算法则写出正确的解答过程即可；
令中的结果等于，求出相应的的值，再观察此时的值是否使得原分式有意义即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意分式有意义需要满足的条件．
20.【答案】解：设市场上每捆种菜苗的价格是元，则市场上每捆种菜苗的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：市场上每捆种菜苗的价格是元，每捆种菜苗的价格是元；
设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，
由题意得：，
解得：，
答：最多可以购买种菜苗捆．
【解析】设市场上每捆种菜苗的价格是元，则市场上每捆种菜苗的价格是元，根据用元购买种菜苗的数量比用同样价格购买种菜苗的数量少捆．列出分式方程，解方程即可；
设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，根据总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】
【解析】教材再现：证明：，，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形的对边相等；
知识延伸：证明：在和中，分别作，，垂足分别为，．
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
；
知识应用：解：如图，过点作于点，连接，
，，
，点是的中点，
，
，
在正方形中，
，
，
，
点与点到边距离相等，
．
故答案为：．
教材再现：根据平行四边形的判定与性质即可完成证明；
知识延伸：证明四边形是平行四边形，得，进而可以解决问题；
知识应用：过点作于点，连接，利用等腰三角形三线合一的性质可证，则，由此可解．
本题是四边形综合题，考查等腰三角形三线合一的性质、正方形的性质、平行线的判定与性质、三角形面积公式等知识点，利用平行线之间的距离处处相等，将所求三角形面积进行转化是解题的关键．
22.【答案】 大
【解析】解：由题意，根据完全平方公式，
又是一个完全平方式，
．
．
故答案为：．
由题意，根据十字相乘法可得，原式．
由题意，
．
又当时等号成立，
．
当时，代数式有最大值为．
故答案为：；大；．
依据题意，根据完全平方公式，进而判断可以得解；
依据题意，根据十字相乘法可以进行因式分解进而得解；
依据题意，将代数式用完全平方公式配方后可以判断得解．
本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并理解．
23.【答案】
【解析】证明：，
和是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：如图，过点作轴于点，
是等腰直角三角形，
，，
，
轴于点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，，
，
，
故答案为：；
解：如图，过点作于，过点作于，
由可知，，
，，，
，，
，，
，，
，，
，，
，
．
利用证明≌，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可；
过点作轴于点，利用证明≌，根据全等三角形的性质求出，，据此即可得解；
过点作于，过点作于，由可知，由等腰直角三角形的性质可得，，，，根据线段的和差即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
24.【答案】 或或
【解析】解：如图，
的中点是，
与的对称中心为：，
故答案为：；
如图，
点是点关于轴对称点，，连接，交轴于，将向左平移个单位即为点，
此时四边形的周长最小，
设的解析式为：，
，
，
，
由得，
，
，
，
故答案为：
如图，
分别过、、作，，的平行线，交点就是符合条件的点，
故答案为：或或．
作出图形，观察得出结果；
找出点关于轴的对称点，将其右移个单位得，连接，交于轴为点，进一步得出结果；
分别过、、作，，的平行线，交点就是符合条件的点，进而写出结果．
本题考查了直角坐标系中图形的平移，平行四边形的分类，轴对称的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
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