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山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（基础题）①
一．实数的运算（共5小题）
1．（2023 莱芜区二模）计算：．
2．（2023 历下区二模）计算：．
3．（2023 天桥区二模）计算：．
4．（2023 商河县二模）计算：．
5．（2023 槐荫区二模）计算：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
6．（2023 莱芜区二模）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1），其中．
三．分母有理化（共1小题）
7．（2023 历城区二模）计算：．
四．一元一次不等式的应用（共2小题）
8．（2023 钢城区二模）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？
9．（2023 济阳区二模）某校实践社团计划制作甲、乙两类手工产品共100个，准备在“爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给山区小学建图书角．若售出2个甲类产品和3个乙类产品收入60元，售出3个甲类产品和4个乙类产品收入85元．
（1）求甲、乙两类手工产品的售价各是多少元；
（2）已知甲类产品个数不超过乙类产品的4倍，则制作甲、乙类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023 钢城区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
六．一元一次不等式组的整数解（共5小题）
11．（2023 长清区二模）解不等式组，并写出它的所有整数解．
12．（2023 槐荫区二模）解不等式组：，并写出其整数解．
13．（2023 济阳区二模）解不等式组，并求其正整数的解．
14．（2023 历下区二模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
15．（2023 历城区二模）解不等式组：，并求所有整数解的和．
七．一次函数的应用（共1小题）
16．（2023 历下区二模）2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情．某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元，购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，怎样购买，才能使购书总费用W最少？并求出最少费用．
八．平行四边形的性质（共1小题）
17．（2023 济南二模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE＝CF．
九．菱形的性质（共1小题）
18．（2023 历下区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．
一十．正方形的性质（共2小题）
19．（2023 钢城区二模）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．
20．（2023 历城区二模）如图，已知正方形ABCD，点E，F分别为边AB和BC上的点，且DE＝DF．
求证：BE＝BF．
一十一．切线的性质（共1小题）
21．（2023 历城区二模）如图，AB为⊙O的直径，＝，过点A作⊙O的切线，交DO的延长线于点E．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若，求OE的长．
一十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
22．（2023 济阳区二模）海中有一小岛S，该岛周围5nmile内有暗礁．今有快艇以30nmile/h的速度向正北航行，在A处看小岛S在船的北偏东13°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看小岛S在船的北偏东45°方向．
（1）A到B的距离是 nmile；
（2）求该快艇继续向北航行有触礁危险吗？说明理由．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）
一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）
23．（2023 历下区二模）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读江色经典，传革命精神”为主题的读书活动，随机抽取了30名学生将他们一周的课外阅读时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：
【数据收集】；
4，4，3，3，5，5，5，7，7，7；
7，6，6，6，6，6，6，8，8，8；
8，9，9，10，10，10，10，11，12，13；
【数据整理】：
将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A．3≤t＜5，B．5≤t＜7，C．7≤t＜9，D．9≤t＜11，E．11≤t＜13，其中t表示阅读时间）；
统计量 平均数 众数 中位数
阅读时间（h） 7.3 m n
【数据分析】：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：m＝ ，n＝ ；
（3）若将数据绘制成扇形统计图，则A组的圆心角为 °；
（4）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，一周课外阅读时间不少于9小时的学生人数．
一十四．扇形统计图（共2小题）
24．（2023 济阳区二模）我区某学校举行了数学计算能力比赛，李老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩整理分析，成绩得分用x表示（x为整数），共分为四组：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
抽取的七、八年级学生统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 92 b c
八年级 92 m 100
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，m＝ ；
（2）扇形C的圆心角度数为 ；
（3）学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有多少人？
25．（2023 历城区二模）为了解某校八年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“75≤x＜90”这组的数据如下：
76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．
测试成绩统计表
成绩x（分） 等级 人数
x≥90 A 21
75≤x＜90 B 12
60≤x＜75 C m
x＜60 D n
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）B等级成绩中的众数是 ，中位数是 ；
（3）求扇形统计图中C级的圆心角度数；
（4）若该校八年级共有男生360人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到B级及以上（包括B级）的男生人数．
一十五．条形统计图（共1小题）
26．（2023 槐荫区二模）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（2）七年级代表队学生成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是 度，m的值是 ；
（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分．
山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（基础题）①
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共5小题）
1．（2023 莱芜区二模）计算：．
【答案】5．
【解答】解：
＝3+1﹣+1+2×
＝3+1﹣+1+
＝5．
2．（2023 历下区二模）计算：．
【答案】﹣．
【解答】解：原式＝2×﹣+﹣1
＝﹣+﹣1
＝﹣．
3．（2023 天桥区二模）计算：．
【答案】5．
【解答】解：原式＝2+1﹣2×+3
＝2+1﹣1+3
＝5．
4．（2023 商河县二模）计算：．
【答案】7．
【解答】解：原式＝1﹣+6+
＝7．
5．（2023 槐荫区二模）计算：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°．
【答案】5﹣．
【解答】解：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°
＝+5﹣3+2×
＝+5﹣3+
＝5﹣．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
6．（2023 莱芜区二模）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1），其中．
【答案】3x﹣6，﹣5．
【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1）
＝x2﹣2x+1+x2﹣4﹣2x2+2x+3x﹣3
＝3x﹣6，
当x＝时，
原式＝3×﹣6
＝﹣5．
三．分母有理化（共1小题）
7．（2023 历城区二模）计算：．
【答案】．
【解答】解：
＝+﹣1+1
＝．
四．一元一次不等式的应用（共2小题）
8．（2023 钢城区二模）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？
【答案】（1）A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，能使总费用最低．
【解答】解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
根据题意得，，
解得，
答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）设超市购进B种品牌的粽子m袋，A种品牌的粽子（300﹣m）袋，总费用为W元，
依题意，得W＝25（300﹣m）+30m＝5m+7500，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，
∵300﹣m≤2m，
∴m≥100，
∴m＝100时，W有最小值，此时购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，
W＝5×100+7500＝8000（元）．
答：购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，能使总费用最低．
9．（2023 济阳区二模）某校实践社团计划制作甲、乙两类手工产品共100个，准备在“爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给山区小学建图书角．若售出2个甲类产品和3个乙类产品收入60元，售出3个甲类产品和4个乙类产品收入85元．
（1）求甲、乙两类手工产品的售价各是多少元；
（2）已知甲类产品个数不超过乙类产品的4倍，则制作甲、乙类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲类手工产品的售价是x元，乙类手工产品的售价是y元，
根据题意得：，
解得，
∴甲类手工产品的售价是15元，乙类手工产品的售价是10元；
（2）设制作甲类产品m个，则制作乙类产品（100﹣m）个，若总收入为W元，
∵甲类产品个数不超过乙类产品的4倍，
∴m≤4（100﹣m），
解得m≤80，
根据题意W＝15m+10（100﹣m）＝5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴m＝80时，W取最大值，最大值为5×80+1000＝1400，
此时100﹣m＝100﹣80＝20，
∴制作甲类产品80个，制作乙类产品20个，总收入最多为1400元．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023 钢城区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】＜x≤3，数轴见解析．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式的解集为：＜x≤3，
在数轴上表示为：
六．一元一次不等式组的整数解（共5小题）
11．（2023 长清区二模）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】﹣2＜x≤1，该不等式组所有的整数解为：﹣1，0，1．
【解答】解：
由①得：x≤1；
由②得：x＞﹣2；
∴﹣2＜x≤1，
∴该不等式组所有的整数解为：﹣1，0，1．
12．（2023 槐荫区二模）解不等式组：，并写出其整数解．
【答案】1≤x＜4，不等式组的整数解是1，2，3．
【解答】解：解不等式①得：x＜4；
解不等式②得：x≥1；
∴不等式组的解集是1≤x＜4，
∴不等式组的整数解是1，2，3．
13．（2023 济阳区二模）解不等式组，并求其正整数的解．
【答案】解集为﹣2＜x≤2；正整数有：1，2
【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2，
不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
正整数有：1，2．
14．（2023 历下区二模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【答案】﹣1＜x≤2，该不等式组的非负整数解为0、1、2．
【解答】解：由3x≤x+4得：x≤2，
由﹣2x＜1得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
所以该不等式组的非负整数解为0、1、2．
15．（2023 历城区二模）解不等式组：，并求所有整数解的和．
【答案】1≤x＜4，6．
【解答】解：由①得：x＜4，
由②得：x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜4，
则所有整数解为1，2，3，之和为1+2+3＝6．
七．一次函数的应用（共1小题）
16．（2023 历下区二模）2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情．某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元，购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，怎样购买，才能使购书总费用W最少？并求出最少费用．
【答案】（1）甲种图书每本的进价是45元，则乙种图书每本的进价是30元；
（2）购买甲种图书38本，购买乙种图书32本，能使购书总费用W最少，最少费用为2670元．
【解答】解：（1）设甲种图书每本的进价是x元，则乙种图书每本的进价是（x﹣15）元，
根据题意得：＝，
解得x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，也符合题意，
∴x﹣15＝45﹣15＝30，
∴甲种图书每本的进价是45元，则乙种图书每本的进价是30元；
（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（70﹣m）本，
∵甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，
∴m≥70﹣m+6，
解得m≥38，
根据题意得：W＝45m+30（70﹣m）＝15m+2100，
∵15＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴m＝38时，W取最小值，最小值为15×38+2100＝2670，
此时70﹣m＝70﹣38＝32，
∴购买甲种图书38本，购买乙种图书32本，能使购书总费用W最少，最少费用为2670元．
八．平行四边形的性质（共1小题）
17．（2023 济南二模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE＝CF．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF
九．菱形的性质（共1小题）
18．（2023 历下区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．
【答案】证明见解析过程．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵CE＝CF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF．
一十．正方形的性质（共2小题）
19．（2023 钢城区二模）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，
∴在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP（SAS），
∴∠ABP＝∠ADP．
20．（2023 历城区二模）如图，已知正方形ABCD，点E，F分别为边AB和BC上的点，且DE＝DF．
求证：BE＝BF．
【答案】见解析．
【解答】证明：连接DB，
在正方形中，∠DBE＝∠DBF，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（HL），
∴∠DEA＝∠DFC，
∴∠DEA＝∠DFC，
在△DEB和△DFB中，
，
∴△DEB≌△DFB（AAS），
∴BE＝BF．
一十一．切线的性质（共1小题）
21．（2023 历城区二模）如图，AB为⊙O的直径，＝，过点A作⊙O的切线，交DO的延长线于点E．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若，求OE的长．
【答案】（1）见解答；
（2）10．
【解答】（1）证明：∵＝，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DO＝DA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴DE∥AC；
（2）解：如图，连接OC，过点O作OF⊥AC于点F，
∴∠OFA＝90°，
由（1）知，DE∥AC，
∴∠OFA+∠FOE＝180°，
∴∠FOE＝∠FOA+∠AOE＝90°，
∵AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，切点为A，
∴AB⊥AE，
∴∠OAE＝90°，
∵∠AOE+∠E+∠OAE＝180°，
∴∠AOE+∠E＝90°，
∴∠FOA＝∠E，
在△FOA和△AEO中，
∠FOA＝∠E，∠OFA＝∠EAO＝90°，
∴△FAO∽△AOE，
∴＝，
∵sinE＝，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝2OA，
∵OA＝OC，OF⊥AC，
∴AF＝CF＝AC＝2，
∴AO＝2，
∴OE＝OA＝10．
一十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
22．（2023 济阳区二模）海中有一小岛S，该岛周围5nmile内有暗礁．今有快艇以30nmile/h的速度向正北航行，在A处看小岛S在船的北偏东13°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看小岛S在船的北偏东45°方向．
（1）A到B的距离是 20 nmile；
（2）求该快艇继续向北航行有触礁危险吗？说明理由．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）
【答案】该快艇继续向北航行没有触礁危险．
【解答】解：（1）由速度、时间、路程之间的关系可得，
AB＝30×＝20（nmile），
故答案为：20；
（2）过点S作SD⊥AC于D，
由题意得，∠SAB＝13°，∠SBD＝45°，
∴SD＝BD，
设SD＝BD＝xnmile，
在Rt△ASD中，，
即，
解得x≈6，
经检验，x＝6是原方程的解，
∵6＞5，
∴该快艇继续向北航行没有触礁危险．
一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）
23．（2023 历下区二模）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读江色经典，传革命精神”为主题的读书活动，随机抽取了30名学生将他们一周的课外阅读时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：
【数据收集】；
4，4，3，3，5，5，5，7，7，7；
7，6，6，6，6，6，6，8，8，8；
8，9，9，10，10，10，10，11，12，13；
【数据整理】：
将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A．3≤t＜5，B．5≤t＜7，C．7≤t＜9，D．9≤t＜11，E．11≤t＜13，其中t表示阅读时间）；
统计量 平均数 众数 中位数
阅读时间（h） 7.3 m n
【数据分析】：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：m＝ 6 ，n＝ 7 ；
（3）若将数据绘制成扇形统计图，则A组的圆心角为 48 °；
（4）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，一周课外阅读时间不少于9小时的学生人数．
【答案】（1）见解答；
（2）6，7；
（3）48；
（4）900人．
【解答】解：（1）补全直方图如下：
（2）众数m＝6，中位数n＝＝7，
故答案为：6，7；
（3）若将数据绘制成扇形统计图，则A组的圆心角为360°×＝48°，
故答案为：48；
（4）3000×＝900（人），
答：估计该校学生中，一周课外阅读时间不少于9小时的学生人数为900人．
一十四．扇形统计图（共2小题）
24．（2023 济阳区二模）我区某学校举行了数学计算能力比赛，李老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩整理分析，成绩得分用x表示（x为整数），共分为四组：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
抽取的七、八年级学生统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 92 b c
八年级 92 m 100
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 40 ，b＝ 93 ，c＝ 96 ，m＝ 93 ；
（2）扇形C的圆心角度数为 108° ；
（3）学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有多少人？
【答案】（1）40，93，96，93；
（2）108°；
（3）540人．
【解答】解：（1）由题意可知，a%＝1﹣10%﹣20%﹣＝40%，
∴a＝40；
把七年级10名学生的成绩从小到大排列为：80，86，88，89，90，96，96，96，99，100，
排在中间的两个数分别是90，96，故中位数b＝＝93；
七年级10名学生的成绩中96出现的次数最多，故众数c＝96；
把八年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是92，94，故中位数m＝＝93．
故答案为：40，93，96，93；
（2）扇形C的圆心角度数为：360°×＝108°，
故答案为：108°；
（3）900×（40%+20%）＝540（人），
答：估计成绩超过90分的学生大约有540人．
25．（2023 历城区二模）为了解某校八年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“75≤x＜90”这组的数据如下：
76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．
测试成绩统计表
成绩x（分） 等级 人数
x≥90 A 21
75≤x＜90 B 12
60≤x＜75 C m
x＜60 D n
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ 18 ，n＝ 9 ；
（2）B等级成绩中的众数是 85 ，中位数是 84.5 ；
（3）求扇形统计图中C级的圆心角度数；
（4）若该校八年级共有男生360人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到B级及以上（包括B级）的男生人数．
【答案】（1）18，9；
（2）85，84.5；
（3）108°；
（4）198人．
【解答】解：（1）根据题意可得，
调查总人数为：12÷20%＝60（名），
∴n＝60×15%＝9，
∴m＝60﹣21﹣12﹣9＝18．
故答案为：18，9；
（2）将B等级成绩按从小到大的顺序排列为：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89，
∴众数为85，中位数为＝84.5．
故答案为：85，84.5；
（3）360°×＝108°．
即扇形统计图中C级的圆心角度数为108°；
（4）360×＝198（人）．
即可估计体育测试成绩达到B级及以上（包括B级）的男生人数为198人．
一十五．条形统计图（共1小题）
26．（2023 槐荫区二模）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（2）七年级代表队学生成绩的平均数是 8 ，中位数是 8 ，众数是 7 ；
（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是 90 度，m的值是 25 ；
（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分．
【答案】（1）详见解答；
（2）8，8，7；
（3）90，25；
（4）75．
【解答】解：（1）七年级10分的人数为20﹣2﹣6﹣5﹣4＝3（人），补全条形统计图如下：
（2）七年级学生成绩的平均数为＝8（分），
将七年级抽取的20人成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是＝8分，即中位数是8，
七年级抽取的20人成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，
故答案为：8，8，7；
（3）1﹣40%﹣15%﹣5%﹣15%＝25%，即m＝25，
360°×25%＝90°，
故答案为：90，25；
（4）500×15%＝75（人），
答：该校八年级学生中有75名学生的成绩是9分．
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