卷子答案网-一个不只有答案的网站人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数的概念
（共19题）
一、选择题（共10题）
一个玩具厂一年中 月份的产量是 月份产量的 倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是
A． B． C． D．
已知 （，且 ）的图象过点 和 ，则
A． B．
C． D． 或
已知实数 ， 满足等式 ，下列五个关系式：；；；；，其中不可能成立的关系式有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
如果函数 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则
A． B． C． D．
已知函数 ，则 的图象为
A．
B．
C．
D．
已知关于 的方程 的根为负数，则 的取值范围是
A． B． C． D．
若对于任意实数 ，总存在唯一实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
若 ，则函数 的最小值为
A． B． C． D．
设 ，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（共5题）
（）下列函数：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中，指数函数的个数是 ；
（）函数 是指数函数，则 ．
已知 在 上是减函数，则 的取值范围是 ．
函数 （，且 ）的图象必经过点 ．
已知 ，则 的最大值为 .
若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共4题）
已知函数 ，且 ，求实数 的值．
设函数 （ 且 ）是定义域为 的奇函数．
(1) 求 值．
(2) 若 ，试判断函数单调性并求使不等式 恒成立的 的取值范围．
(3) 若 ，且 在 上的最小值为 ，求 的值．
已知函数 ，且 ，．
(1) 求 ， 的值；
(2) 判断 的奇偶性；
(3) 试判断函数 的单调性，并证明．
已知函数 的图象经过点 ．
(1) 求 的值；
(2) 求函数 的定义域和值域；
(3) 证明：函数 是奇函数．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
【解析】设月平均增长率为 ，一月份的产量为 ，
因为一年中 月份的产量是 月份产量的 倍，
所以 ，
即 ，
即 ．
2. 【答案】C
【解析】由题意知，，所以 ，
又 ，所以 （负值舍去），
故 ，所以 ．
3. 【答案】B
【解析】实数 ， 满足等式 ，
即 在 处的函数值和 在 处的函数值相等，
由下图可知： 均有可能成立．
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】B
【解析】由 成立，得 ，
所以对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，
所以 ，且 ，
解得 ，其中 时， 存在两个不同的实数，因此舍去， 的取值范围是 ．
9. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
设 ，
因为 ，
所以 ，
故 ，
即函数 的最小值为 ．
故选A．
10. 【答案】B
【解析】若 ， 取 时， 不成立，若 ，则 ，可得 ，
所以“”是“”的必要而不充分条件．
二、填空题（共5题）
11. 【答案】 ；
【解析】（）①中， 的系数是 ，故①不是指数函数；
②中， 的指数是 ，不是自变量 ，故②不是指数函数；
③中，， 的系数是 ，幂的指数是自变量 ，且只有 一项，故③是指数函数；
④中， 中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．
所以只有③是指数函数．
（）由指数函数定义知 解得 ．
12. 【答案】
【解析】因为 在 上是减函数，
所以 ，
即 的取值范围是 ．
故答案为：．
13. 【答案】
【解析】因为指数函数 过定点 ，
所以将 向右平移 个单位，得到 ，
则函数 的图象过定点 ．
14. 【答案】
【解析】令 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 ，因为 ,所以 时， .
15. 【答案】
【解析】 可变形为 ，，
令 ，则 ，易得 ，
在 时的最小值为 ，
因为 在 时恒成立，
所以 ，解得 ．
三、解答题（共4题）
16. 【答案】 或 ．
17. 【答案】
(1) 因为 是定义域为 的奇函数，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
(2) 因为函数 （ 且 ），
因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ．
由于 单调递减， 单调递增，
故 在 上单调递减．
不等式化为 ，
所以 ，即 恒成立，
所以 ，解得 ．
(3) 因为 ，，即 ，
所以 ，或 （舍去）．
所以 ．
令 ，由（）可知 ，
故 ，显然是增函数．
因为 ，
所以 ，
令 ．
若 ，当 时，，
所以 ．
若 ，当 时，，解得 ，舍去．
综上可知 ．
18. 【答案】
(1) 由题意得
所以 ，．
(2) 由（）知 ，
所以 ，，
所以 为奇函数．
(3) 在 上为增函数．证明如下：
设 且 ，
因为 在 上为增函数，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 在 上为增函数．
19. 【答案】
(1) 由题意知，函数 的图象经过点 ，
可得 ，
解得 ．
(2) 由（）知，函数 ，
因为 ，，即 的定义域为 ．
因为 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 的值域为 ．
(3) 因为 的定义域为 ，且 ，
所以 是奇函数．