卷子答案网-一个不只有答案的网站10.2二倍角公式
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由得，根据正余弦二倍角公式及切化弦公式即可求解．
【详解】
由得，
由
又因为
所以
故
故选：A
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方的方法求得，由此求得.
【详解】
依题意，
两边平方并化简得，
.
故选：D
3．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据的范围可知，结合两角和的余弦公式、二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系化简计算即可.
【详解】
因为，所以，
即，又，则
，
故选：C.
4．已知，，且为锐角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由
.
【详解】
由，运用得①．
由，有，
得，从而有，得，得②．
由①②解得，则，因为为锐角，所以．
故选：A.
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据给定条件利用二倍角公式、同角公式中的平方关系计算作答.
【详解】
因，则，即，
又，即，有，，于是得，
，解得，
所以.
故选：A
6．函数的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
化简得，再利用二次函数的图象和性质求解.
【详解】
函数
由，则，由二次函数的性质可得:
当时，取得最大值，最大值为：
故选：B
二、多选题
7．已知5，下列计算结果正确的是（ ）
A． B．2
C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
将条件变形为用表示的形式，进而可求出，则可判断选项AB，再将选项CD变形，用表示，代入的值即可判断.
【详解】
解：由得，解得，故A错误，B正确；
，故C正确；
，故D错误.
故选：BC.
8．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（ ）
A． B．当时，
C． D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据题目定义以及二倍角公式即可判断A正确，令，可得，可判断出B错误，令可得，结合可判断出C正确，根据二倍角公式可知，D正确．
【详解】
因为，
所以，即，故选项A正确；令，则，则，则，即选项B错误；令，则，可得，所以，则选项C正确；设，则，将代入，方程成立，即选项D正确．
故选：ACD．
三、填空题
9．的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用诱导公式转化，再利用正弦的二倍角公式即得解
【详解】
由题意，．
故答案为：
10．已知，则__________.
【答案】##
【解析】
【分析】
首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】
解：因为，所以，所以
故答案为：
11．计算：___________.
【答案】##
【解析】
【分析】
先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的余弦公式化简即可得解.
【详解】
.
故答案为：
12．写出一个满足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.
【答案】（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
，然后变形可得．
【详解】
由题意，
因此（实际上）．
故答案为：（答案不唯一）．
四、解答题
13．化简：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
【解析】
【分析】
（1）根据同角的三角函数关系式，结合正弦二倍角公式进行求解即可；
（2）逆用正切二倍角公式，结合特殊角的正切值进行求解即可；
（3）运用切化弦法，结合辅助角公式、二倍角公式、诱导公式进行求解即可；
（4）运用平方差公式，结合同角的三角函数关系式、余弦的二倍角公式进行求解即可；
（5）运用切化弦法，结合正弦和余弦的二倍角公式进行求解即可；
（6）根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可.
(1)
(2)
；
(3)
(4)
；
(5)
(6)
.
14．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.
(1)求的值
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)
，，，
若选①，则，
则，．
若选②，则，
则，
则，．
若选③，则，
，，则．
综上，．
．
(2)
，，，
，，
，
．10.2二倍角公式
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，且为锐角，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多选题
7．已知5，下列计算结果正确的是（ ）
A． B．2
C． D．
8．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（ ）
A． B．当时，
C． D．
三、填空题
9．的值为______．
10．已知，则__________.
11．计算：___________.
12．写出一个满足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.
四、解答题
13．化简：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
14．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.
(1)求的值
(2)求.
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