卷子答案网-一个不只有答案的网站11.2正弦定理(第1课时)
一、单选题
1．在中，角所对的边分别为.若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理进行求解.
【详解】
由正弦定理得：，即，解得：.
故选：A
2．若中，，则的外接圆半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用正弦定理，结合题目数据进行运算，即可求出的值.
【详解】
解：根据题意，可知，
由正弦定理得，即，
解得：，所以的外接圆半径为1.
故选：A.
3．在△ABC中，AB=2，BC=5，△ABC的面积为4，则cos∠ABC等于（ ）
A． B．± C．- D．±
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式S=AB·BC·sin∠ABC，代入数值可得sin∠ABC=，再利用同角三角函数的关系即可得解.
【详解】
S=AB·BC·sin∠ABC，得4=×2×5sin∠ABC，
解得sin∠ABC=，从而cos∠ABC=±.
故选：B
4．在中，角的对边分别是，，，，则（ ）
A． B． C．或 D．无解
【答案】A
【解析】
【分析】
在三角形中由正弦定理，即可求出答案.
【详解】
由正弦定理得.
或.，（舍）.
故.
故选：A.
5．在中，若，，，则∠B=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正弦定理计算可得；
【详解】
解：在中，，，，由正弦定理可得，即，解得，因为，所以或，又，所以，所以；
故选：C
6．已知的面积为，则的周长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据三角形面积公式求解出的值，然后根据余弦定理求解出的值，由此可求的周长.
【详解】
因为，所以，
又因为，
所以，所以，所以的周长为，
故选：B.
二、多选题
7．已知中，其内角，，的对边分别为，，．下列命题正确的有（ ）
A．若，，，则的面积为
B．若，，则
C．若，则为锐角三角形
D．若，，，则
【答案】AB
【解析】
【分析】
由三角形面积公式可判断A，利用正弦定理可判断B，由正弦定理及余弦定理可判断CD.
【详解】
选项A，的面积，即选项A正确；
选项B，由正弦定理知，，所以，解得，即选项B正确；
选项C，因为，所以，
结合正弦定理，得，
由余弦定理知，，所以为锐角，但无法确定和的大小，即选项C错误；
选项D，由余弦定理知，，
所以，即选项D错误．
故选：AB．
8．设的内角，内角，，的对边分别为，，若，，则下列选项正确的是（ ）
A．外接圆半径为 B．面积的最大值为
C．的周长的最大值为8 D．的最大值为32
【答案】ABD
【解析】
【分析】
对A，根据正弦定理判定即可；
对B，利用余弦定理和面积公式结合基本不等式求解即可；
对C，利用余弦定理结合基本不等式求解即可；
对D，利用余弦定理结合基本不等式求解即可；
【详解】
对A，由正弦定理，外接圆半径满足，故，故A正确；
对B，由余弦定理，，故，故，当且仅当时取等号，故B正确；
对C，，故，故的周长的最大值12，当且仅当时取等号，故C错误；
对D，，故，当且仅当时取等号，故的最大值为32，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查了正余弦定理结合基本不等式，求解三角形中的范围问题，需要根据题意确定基本不等式，属于中档题
三、填空题
9．如图，一艘船以每小时的速度向东航行，船在A处观测灯塔C在北偏东方向，行驶后，船到达B处，观测个灯塔C在偏东方向，此时船与灯塔C的距离为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
结合图象，利用正弦定理求得.
【详解】
由图知，
由正弦定理有.
故答案为：
10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则_______．
【答案】1
【解析】
【分析】
在△ABC中，结合已知条件三角形面积公式和余弦定理得，再由余弦定理计算可得结果.
【详解】
在△ABC中，，由余弦定理得．
所以，则.
C∈（0，π），；且，由余弦定理得，解得．
故答案为：1．
11．在△ABC中，若a=1，，，则A=_________．
【答案】
【解析】
【分析】
先结合三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求出结果.
【详解】
因为，且，所以，结合正弦定理：，即，所以，又因为，所以，
故答案为：
12．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=120°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为________
【答案】##1.2
【解析】
【分析】
根据面积公式得到，，，根据解得答案.
【详解】
，
，
，
，即，解得.
故答案为：.
四、解答题
13．已知△中，
(1)若a＝3，，，求c；
(2)若a＝8，，，求c；
(3)若a＝7，，，求c；
(4)若a＝14，，，求∠C．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
(4)或.
【解析】
【分析】
（1）根据余弦定理，代值计算即可；
（2）根据余弦定理，代值计算即可；
（3）根据三角形内角和求得，再利用正弦定理即可求得结果；
（4）根据正弦定理求得，再根据三角形内角和即可求得.
(1)
根据余弦定理：可得，
整理得，解得（舍）或.
故.
(2)
根据余弦定理：可得，
整理得，解得（舍）或.
故.
(3)
因为，故可得，
由正弦定理可得，解得.
(4)
由正弦定理可得，解得，故或，
当时，；当，.
故或.
14．在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）求角A的值;
（2）若三角形的面积为，求的周长．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据，结合三角形的面积公式及余弦定理即可得出答案；
（2）利用三角形的面积公式求得，再利用余弦定理即可求得答案.
【详解】
（1）由，，得，
所以，
又因，所以；
（2）因为三角形的面积为，所以，则，
又，，由余弦定理可得，
即，所以，
因此的周长为．11.2正弦定理(第1课时)
一、单选题
1．在中，角所对的边分别为.若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若中，，则的外接圆半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在△ABC中，AB=2，BC=5，△ABC的面积为4，则cos∠ABC等于（ ）
A． B．± C．- D．±
4．在中，角的对边分别是，，，，则（ ）
A． B． C．或 D．无解
5．在中，若，，，则∠B=（ ）
A． B．
C． D．
6．已知的面积为，则的周长等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知中，其内角，，的对边分别为，，．下列命题正确的有（ ）
A．若，，，则的面积为
B．若，，则
C．若，则为锐角三角形
D．若，，，则
8．设的内角，内角，，的对边分别为，，若，，则下列选项正确的是（ ）
A．外接圆半径为 B．面积的最大值为
C．的周长的最大值为8 D．的最大值为32
三、填空题
9．如图，一艘船以每小时的速度向东航行，船在A处观测灯塔C在北偏东方向，行驶后，船到达B处，观测个灯塔C在偏东方向，此时船与灯塔C的距离为_________．
10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则_______．
11．在△ABC中，若a=1，，，则A=_________．
12．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=120°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为________
四、解答题
13．已知△中，
(1)若a＝3，，，求c；
(2)若a＝8，，，求c；
(3)若a＝7，，，求c；
(4)若a＝14，，，求∠C．
14．在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）求角A的值;
（2）若三角形的面积为，求的周长．
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