卷子答案网-一个不只有答案的网站2.1 整式
一、单选题
1．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）某校学生总数为，其中女生占总数的，则女生人数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2
3．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）某学校为了做好疫情防控工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了防疫要求，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．7xy B．ab×9 C． D．1÷a
5．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）下列式子为单项式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）单项式系数与次数分别是（ ）．
A．2，2 B．2，3 C．-2，3 D．-2，2
8．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）关于单项式，下列说法中正确的是（ ）
A．系数是－2 B．次数是4 C．系数是－2π D．次数是2
9．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．1和 B．2和 C．3和3 D．3和
10．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）若多项式是关于，的三次多项式，则的值为（ ）
A． B．3或1 C．或2 D．6或2
11．（2022秋·广西北海·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式x的系数是0，次数是1 B．是六次单项式
C．是六次多项式 D．是四次单项式，系数是
12．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B．x－y C． D．4x
13．（2022春·广西北海·七年级统考期末）观察下列等式：
第1层
第2层
第3层
第4层
在上述数字宝塔中，从上往下数，2022在第（ ）层．
A．33 B．34 C．44 D．45
14．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
二、填空题
15．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）“的2倍与5的和”用式子表示为 ．
16．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）已知是偶数，那么它的相邻两个偶数分别是 ．
17．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）图某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有 平方米．
18．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）如图，每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，可知m的值应是 (用a的代数式表示)．
0 4 2 6 4 8 … a
2 6 4 14 6 22 m
19．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折次，可得到的折痕条数为 ．
20．（2022秋·广西来宾·七年级统考期末）下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，第n个图案需要的小木棒的根数是 ．（用含n的式子表示）
21．（2022秋·广西北海·七年级统考期末）多项式-2x3-3x+1的一次项系数是 ．
22．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）多项式是 次 项式，其中常数项是 ．
23．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）把多项式按字母做降幂排列为 ．
24．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则a39＋a40＝ ．
25．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）观察下面一列数：1，，3，，5，，7…将这列数排成如图形式，为第行第列，如，那么 ．
26．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为 ．
27．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）观察下列一组代数式：a，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个代数式为 ．
28．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是 ．
29．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，根据图中火柴棍的摆放规律写出：如果图形中含有n个三角形，需要 根火柴棍．
30．（2022秋·广西玉林·七年级期末）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第 个图形中面积为1的正方形有2024个．
31．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）如图，自左向右水平摆放一组小球，按照以下规律排列：红球、黄球、绿球、红球、黄球、绿球……小王依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，……．若某个小球上标的数字是2022，则这个小球的颜色是 ．
参考答案：
1．C
【分析】根据“女生人数=总人数×女生人数所占百分比”列式即可求解．
【详解】解：学生总数为，其中女生人数占总数的，
女生人数是，即．
故选：C
【点睛】本题考查了根据题意列代数式，理解题意，熟知数量关系是解题关键．
2．B
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．
【详解】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．
3．C
【分析】用原计划使用的天数减去实际使用的天数即可求解．
【详解】解：根据题意，得．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键．
4．C
【分析】根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字写在字母前面；在代数式中出现的除法，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
5．A
【分析】根据单项式的概念判断即可.
【详解】解：n为单项式，m-1、x+y为多项式，是分式
故选：A.
【点睛】本题考查了单项式的概念，掌握单项式概念是解题的关键，数字和字母的乘积叫做单项式，单独一个数字和字母也是单项式.
6．C
【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念直接作答即可．
【详解】解：单项式的次数是3，
故选：C．
【点睛】本题考查的是单项式的次数的含义，掌握“单项式中所有字母的指数和是单项式的次数”是解本题的关键．
7．C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式 2x2y的系数是-2，次数是3，
故选C．
【点睛】本题考查单项式的知识，掌握单项式的系数和次数的定义是解决此题的关键．
8．C
【分析】根据单项式的有关概念即可判断．
【详解】解：单项式的系数为－2π，次数为3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式的有关概念，掌握有关概念是解题的关键．
9．D
【分析】根据多项式次数的定义，常数项的定义，判断即可；
【详解】解：多项式的次数是3，常数项是-3，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数；常数项：不含字母的项称为常数项；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；掌握相关概念是解题关键．
10．D
【分析】根据单项式、多项式次数的定义，列出m、n满足的等式，求解即可；
【详解】解：根据题意得：|m-n|=1，n-2=0，即|m-2|=1，
∴m=3或m=1，n=2，
∴mn=6或2，
故选：D；
【点睛】本题主要考查了多项式的次数：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号），次数最高的项的次数即为该多项式的次数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；掌握多项式、单项式次数的概念是解题关键．
11．D
【分析】根据单项式及多项式的相关概念可直接进行排除选项．
【详解】解：A、单项式x的系数是1，次数是1，故原说法错误；
B、是四次单项式，故原说法错误；
C、是四次多项式，故原说法错误；
D、是四次单项式，系数是，原说法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查单项式与多项式，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．
12．A
【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A.既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；
B.x－y，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
C.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D.4x，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．
13．C
【分析】由题意可知第n层，第一个数，最后一个数是，再由，即可求解．
【详解】解：第一层，第一个数是12=1，最后一个数为22-1=3，
第二次，第一个数是22=4，最后一个数是32-1=8，
第三层，第一个数是32=9，最后一个数是42-1=15，
∴第n层，第一个数，最后一个数是．
∵，
∴第2022个数在第44层，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过观察，找到每一层第一个数与最后一个数的规律是解题的关键．
14．C
【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．
【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，
∵23÷4＝5……3，
∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，
即223的末位数字是8，
故选：C．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
15．/
【分析】根据题意列出代数式，即可求解．
【详解】解：依题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
16．和
【分析】根据两个相邻的偶数相差2直接写出前后两个偶数即可．
【详解】解：因为相邻的两个偶数相差2，
所以与2k相邻的两个偶数是2k-2和2k+2，
故答案为：和．
【点睛】本题考查了偶数的概念，准确理解偶数的概念是解题关键．
17．/
【分析】由题意知，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的面积．解题的关键在于熟练掌握圆的面积．
18．
【分析】根据题意得：第1个正方形中左上角、右下角的两个数依次为0， ；第2个正方形中左上角、右下角的两个数依次为2， ；第3个正方形中左上角、右下角的两个数依次为4，；……，由此发现，右下角的等于左上角的数的4倍加上6，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第1个正方形中左上角、右下角的两个数依次为0， ；
第2个正方形中左上角、右下角的两个数依次为2， ；
第3个正方形中左上角、右下角的两个数依次为4，；
……，
由此发现，右下角的等于左上角的数的4倍加上6，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
19．
【分析】先分别表示出第1次、第2次、第3次的折痕数目，然后找出其中的规律，进而不难表示出第次的折痕条数．
【详解】解：根据题意可知：第1次对折，折痕为1；
第2次对折，折痕为；
第3次对折，折痕为；
第次对折，折痕为．
故答案为：．
【点睛】本题主要探索数与式的规律，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法．
20．
【分析】先观察图案得出前3个图案需要的小木棒的根数，再归纳类推出一般规律即可得．
【详解】观察图案可知，第1个图案需要的小木棒的根数是，
第2个图案需要的小木棒的根数是，
第3个图案需要的小木棒的根数是，
归纳类推得：第n个图案需要的小木棒的根数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律，观察图案，正确发现规律是解题关键．
21．-3
【分析】先找到一次项，从而得到一次项的系数．
【详解】解：多项式-2x3-3x+1的一次项是-3x，其系数是-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的每一项都包含它的符号是解题的关键．
22． 四/4 三/3 2
【分析】根据多项式的次数，多项式的项以及常数项的定义直接求解．
【详解】解：∵多项式的次数为四，且由三个单项式组成
∴该多项式为四次三项式，常数项为2
故答案为：四，三，2．
【点睛】本题主要考查了多项式的次数与多项式的项和常数项，熟练掌握多项式的相关知识是解答本题的关键．
23．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】解：多项式的项为7x，-12 x2，9，
按字母x降幂排列为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
24．1600
【分析】根据题意可得a1=1，a2=1+2=3，…，an=1+2+3+…+n，进而可得结果．
【详解】解：根据题意可知：a1=1，
a2=1+2=3，
…，
∴an=1+2+3+…+n，
∴a39+a40 =1+2+3+…+39+（1+2+3+…+39+40）
=40×（39+1）
=40×40 =1600．
故答案为：1600．
【点睛】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．
25．
【分析】先确定第n行数字个数，再确定第7行数字个数和前7行数字总个数，最后可确定a83对应数字．
【详解】第n行有（2n-1）个数字，
所以第7行有13个数字，前7行共有1+3+5+7+9+11+13=49个数字，且最后一个数字是49，
所以a83即第8行第3个数是-52．
故答案为-52．
【点睛】本题考查数字规律探索．确定每行数字个数 和前n行数字总个数是解答关键．
26．-1011
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值a2n=-n，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，从而得到答案．
【详解】解：a1=0，
a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，
a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，
a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，
序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，
则a2022=-1011
故答案为：-1011
【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几项数字寻找规律．
27．．
【分析】观察a，，，，…，的分母上的变化规律为1，3，5，7，9，..．第n个代数式的分母应是2n﹣1，分子上的变化规律为a，a2，a3，a4，a5，..．第n个代数式的分子应是an，由此即可得到答案.
【详解】解：a，，，，…，的分母上的变化规律为1，3，5，7，9，..．
∴第n个代数式的分母应是2n﹣1，
分子上的变化规律为a，a2，a3，a4，a5，..．
∴第n个代数式的分子应是an，
∴第n个代数式是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够准确找到分子和分母所包含的规律.
28．8087
【分析】根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案．
【详解】第一次平移形成3个正方形，；
第二次平移形成7个正方形，；
第三次平移形成11个正方形，；
即第n次平移后可得到的正方形个数为，；
将代入可得，，
故答案为8087．
【点睛】本题考查了平移的性质和规律的推算，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键．
29．2n+1
【分析】一个三角形时，将左边一根固定，后面每增加一个三角形就加2根火柴棍，据此可分别计算出有2，3或4个及n个三角形时，火柴棍数量．
【详解】解：有1个三角形时，需要1+2=3根火柴棍，
有2个三角形时，需要1+2×2=5根火柴棍，
有3个三角形时，需要1+3×2=7根火柴棍，
有4个三角形时，需要1+4×2=9根火柴棍，
…
有n个三角形，需要1+n×2=（2n+1）根火柴棍．
故答案为：（2n+1）．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得出的运算规律解决问题，属中档题．
30．404
【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9＋5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9＋5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9＋5×（n 1）＝5n＋4个面积为1的小正方形即可求解．
【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9＋5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9＋5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9＋5×（n 1）＝5n＋4个，
5n＋4＝2024，
，
故答案为404．
【点睛】此题考查图形类规律探索，解题关键是找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
31．绿
【分析】根据前几个小球的排列规律解答即可．
【详解】解：由前几个小球的排列规律发现，红球、黄球、绿球3个一组重复出现，
∵2022÷3=674，
∴标的数字是2022的小球的颜色是绿，
故答案为：绿．
【点睛】本题考查图形的规律探究，正确找到变化规律是解答的关键．
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