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相互作用——力
第三章
第2节 摩擦力
核心概念 · 规律再现
相对滑动
相对运动的
沿着
相对运动
成正比
压力的大小
动摩擦因数
材料
粗糙程度
相对运动
相对运动的趋势
相对运动
相对运动趋势
相对运动趋势
核心模型 · 考点对点练
答案
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核心能力 · 提升练
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＝
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2.60
木头
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6
口第2节 摩擦力
1．滑动摩擦力
(1)定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
(2)方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。
(3)大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，即Ff＝μF压。F压表示压力的大小，μ是比例系数，叫作动摩擦因数。μ的值跟接触面的材料和粗糙程度有关。
(4)作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。
2．静摩擦力
(1)定义：在一个面上推(拉)物体而没有推(拉)动物体时，相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。
(2)方向：总是跟物体相对运动趋势的方向相反。
(3)大小：静摩擦力会随着外力的改变而改变。当物体静止时，静摩擦力的大小总等于使物体有相对运动趋势的外力。静摩擦力的增大有一个限度，即存在最大静摩擦力Fmax，静摩擦力的大小范围是0
典型考点一 滑动摩擦力
1．(多选)有关滑动摩擦力的下列说法中，正确的是( )
A．有压力一定有滑动摩擦力
B．有滑动摩擦力一定有压力
C．滑动摩擦力总是与接触面上的压力垂直
D．只有运动物体才受滑动摩擦力
答案 BC
解析 产生滑动摩擦力的条件有四个：相互接触、挤压、接触面粗糙、发生相对滑动，四者缺一不可。由产生滑动摩擦力的条件可知，A错误，B正确；滑动摩擦力的方向与接触面相切，而压力垂直于接触面，所以滑动摩擦力的方向总是跟接触面上的压力垂直，C正确；擦黑板时，黑板是静止的，但相对黑板擦是运动的，静止的黑板也受滑动摩擦力，故D错误。
2．以下关于滑动摩擦力的说法中，正确的是( )
A．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
B．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
C．滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反
D．两个互相接触且挤压的物体发生相对运动时，它们都要受到滑动摩擦力的作用
答案 C
解析 滑动摩擦力发生在相互接触并挤压，且接触面粗糙、有相对运动的两个物体间，滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反，不一定与物体运动的方向相反，滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，不一定阻碍物体的运动，A、B、D错误，C正确。
3. (多选)如图所示，小华用水平方向的力F去推放在水平地面上的质量为m的木箱，使它向前匀速移动。若木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则关于木箱受到的摩擦力的大小，下列说法中正确的是( )
A．摩擦力的大小等于推力
B．摩擦力的大小为μmg
C．摩擦力的大小小于推力
D．若增大推力，摩擦力也随之增大
答案 AB
解析 由于木箱匀速前进，根据二力平衡可知，摩擦力的大小等于推力，A正确，C错误；由Ff＝μFN＝μmg可知，B正确；滑动摩擦力的大小只跟μ和FN有关，增大推力，木箱所受滑动摩擦力的大小不变，D错误。
4. 如图所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在水平放置的物理书内，书对A4纸的压力为3 N，A4纸与书内页面之间的动摩擦因数为0.3，要把A4纸从书中水平拉出，拉力至少应为( )
A．0.9 N B．1.8 N
C．9.0 N D．18 N
答案 B
解析 A4纸与书上下两个接触面都有滑动摩擦力，且大小均为Ff＝μFN＝0.3×3 N＝0.9 N，当拉力等于两滑动摩擦力之和时，拉力最小，所以有Fmin＝2Ff＝1.8 N，B正确。
典型考点二 静摩擦力
5．关于物体所受的静摩擦力，下列说法正确的是( )
A．静摩擦力的方向不一定与物体运动的方向相反
B．静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同
C．静摩擦力的方向可能与物体相对运动趋势的方向垂直
D．静止物体所受到的静摩擦力一定为零
答案 A
解析 静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反，其方向可能与物体的运动方向相同，也可能与物体的运动方向相反，A正确，B、C错误；静止物体所受到的静摩擦力不一定为零，D错误。
6. 如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
A．在M处受到的静摩擦力沿MN方向
B．在N处受到的支持力竖直向上
C．在M处受到的支持力竖直向上
D．在N处受到的静摩擦力沿水平方向
答案 C
解析 原木P相对于地面有向左运动的趋势，则在M处受到的静摩擦力沿地面向右，A错误；原木P在M处受到的支持力的方向垂直于地面向上，即竖直向上，C正确；原木P在N处受到的支持力的方向垂直于原木P向上，不是竖直向上，B错误；因原木P有沿原木堆向下运动的趋势，所以在N处受到的静摩擦力沿MN向上，D错误。
7. (多选)用手握住一个盛有一部分油的油瓶，油瓶始终静止于竖直方向，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．瓶中油越多，手必须握得越紧
B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C．不管手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D．摩擦力的大小等于油瓶与油的总重力的大小
答案 ACD
解析 手握住油瓶，油瓶静止，表明手对油瓶竖直向上的静摩擦力跟油瓶与油的总重力平衡，B错误，C、D正确；瓶中油变多时，油瓶所受静摩擦力增大，为了使油瓶仍保持静止，可增大手对油瓶的最大静摩擦力，即手握得紧一些增大手对油瓶的压力，A正确。
典型考点三 静摩擦力和滑动摩擦力的综合分析
8. 在研究摩擦力的实验中，用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的小木块，木块运动状态及弹簧测力计的读数如下表所示(每次实验时，木块与桌面的接触面相同)，则由此表分析可知( )
实验次数 小木块运动状态 弹簧测力计读数(N)
1 静止 0.4
2 静止 0.6
3 加速 0.7
4 匀速 0.5
5 减速 0.3
A．木块受到的最大静摩擦力为0.5 N
B．木块受到的最大静摩擦力一定为0.7 N
C．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是相同的
D．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有两次是相同的
答案 C
解析 由表可知，拉力为0.4 N和0.6 N时，木块静止，拉力为0.5 N时，木块做匀速直线运动，此时拉力大小等于滑动摩擦力的大小，故最大静摩擦力不小于0.6 N，不一定为0.7 N，A、B错误；在这五次实验中，第3、4、5次实验，木块受到的摩擦力是滑动摩擦力，由于实验过程中木块与桌面间的动摩擦因数及压力大小不变，则木块受到的滑动摩擦力大小不变，为0.5 N，C正确，D错误。
9．水平传送带将工件匀速地从一端传送到另一端的过程中(不计空气阻力)，关于传送中的工件受力情况的分析正确的是( )
A．工件受到与运动方向相同的静摩擦力作用
B．工件受到与运动方向相同的滑动摩擦力作用
C．工件受到与运动方向相反的滑动摩擦力作用
D．工件不受摩擦力作用
答案 D
解析 假设工件受到摩擦力作用，则摩擦力一定在水平方向，没有其他力与之平衡，工件不可能做匀速直线运动，所以工件随传送带一起做匀速运动时不受摩擦力作用，D正确，A、B、C错误。
10. 如图所示，皮带运输机把货物运到高处的过程中，货物在皮带上没有滑动，则货物受到的摩擦力是( )
A．滑动摩擦力，方向沿皮带向下
B．滑动摩擦力，方向沿皮带向上
C．静摩擦力，方向沿皮带向下
D．静摩擦力，方向沿皮带向上
答案 D
解析 皮带运输机把货物运到高处的过程中，皮带和货物之间保持相对静止，货物有沿皮带向下相对运动的趋势，因此货物受到沿皮带向上的静摩擦力作用，故A、B、C错误，D正确。
11．关于摩擦力的说法正确的是( )
A．静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力
B．运动的物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力
C．滑动摩擦力的方向一定与物体运动的方向相反
D．在两个运动的物体之间可能存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度
答案 D
解析 静止的物体也可能受到滑动摩擦力，例如当一物体在一表面粗糙的木板上滑动时，木板静止，但受到物体的摩擦力为滑动摩擦力，A错误；运动的物体可能受静摩擦力的作用，例如一物体在倾斜的传送带上并相对传送带静止，当传送带向上匀速运动时，物体有沿传送带向下的运动趋势，受到传送带的摩擦力为静摩擦力，B错误；滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，但与物体的运动方向可能相同，例如当物体所受的摩擦力为动力时，摩擦力的方向与物体运动的方向相同，C错误；在两个运动的物体之间可能存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，例如，在行驶的高铁上的桌面上，沿桌面向各个方向轻轻推水杯而水杯未移动，水杯受到的静摩擦力的方向可与水杯的运动方向成任意角度，D正确。
12．如图所示，A是主动轮，B是从动轮，它们通过不打滑的皮带传动，轮的转动方向如图所示。B轮上带有负载，P、Q分别是两轮边缘上的点，则关于P、Q所受摩擦力的判断正确的是( )
A．P受到的是静摩擦力，方向向下
B．P受到的是滑动摩擦力，方向向上
C．Q受到的是静摩擦力，方向向上
D．Q受到的是滑动摩擦力，方向向下
答案 C
解析 在皮带传动装置中，皮带阻碍主动轮转动，带动从动轮转动。A是主动轮，有相对皮带向前运动的趋势，P是A轮边缘上的点，受到皮带向上的静摩擦力，A、B错误；B是从动轮，有相对皮带向后运动的趋势，Q是B轮边缘上的点，受到皮带向上的静摩擦力，C正确，D错误。
13．质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，该物体从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个大小为1 N、方向水平向左的恒力F的作用，g取10 m/s2，以水平向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
答案 A
解析 从t＝0开始物体以初速度v0向右滑行时，物体受到水平向左的滑动摩擦力，由公式Ff＝μF压得摩擦力为Ff1＝－μF压＝－μmg＝－2 N；物体的最大静摩擦力大小Ffm＝μmg＝2 N，由于F
A．木块B所受摩擦力大小是5 N
B．木块B所受摩擦力大小是6 N
C．木块A所受摩擦力大小是10 N
D．木块A所受摩擦力大小是4 N
答案 AD
解析 力F作用瞬间，弹簧弹力不变，弹簧弹力大小F弹＝kx＝100×0.05 N＝5 N，F弹<μGB＝6 N，所以木块B所受摩擦力大小fB＝F弹＝5 N，B错误，A正确；F弹－F<μGA＝10 N，所以木块A所受摩擦力大小fA＝F弹－F＝5 N－1 N＝4 N，D正确，C错误。
15．质量为2 kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。现给物体一水平推力，g取10 N/kg。则：
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力为多大？
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力为多大？
答案 (1)5 N (2)10 N
解析 (1)最大静摩擦力Ffmax＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N，
当推力F1＝5 N时，F1
则Ff滑＝μFN＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N。
1．关于由滑动摩擦力公式Ff＝μFN推导出的公式μ＝，下列说法正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力Ff成正比，Ff越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．μ与Ff成正比，与FN成反比
D．μ的大小由两物体接触面的材料、粗糙程度决定
答案 D
解析 μ的大小由两个物体接触面的材料和粗糙程度决定，与Ff、FN均无关，A、B、C错误，D正确。
2. (多选)如图所示，以水平力F压物体A，这时A沿竖直墙壁匀速下滑，若物体A与墙面间的动摩擦因数为μ，物体A的质量为m，那么物体A与墙面间的滑动摩擦力大小等于( )
A．μmg B．mg
C．F D．μF
答案 BD
解析 由于物体A匀速下滑，因此在竖直方向上二力平衡，Ff＝mg；根据滑动摩擦力大小的公式Ff＝μFN，FN＝F，得Ff＝μF，故A、C错误，B、D正确。
3. 如图所示，在水平桌面上有一向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，物体还受到一个方向向左的大小为10 N的拉力作用，物体与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，则物体受到的滑动摩擦力为(g＝10 N/kg)( )
A．10 N，向右 B．10 N，向左
C．20 N，向右 D．20 N，向左
答案 D
解析 滑动摩擦力F＝μFN＝μmg＝0.1×20×10 N＝20 N，又因为滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，所以滑动摩擦力方向向左。故D正确。
4．如图所示，一物体由材料相同的圆锥和与它底面相同的半球组成，置于粗糙的水平地面上，用水平外力使它做图中所示三种情况的运动，它所受的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2、Ff3。则( )
A．Ff1>Ff2>Ff3 B．Ff3>Ff2>Ff1
C．Ff1＝Ff2＝Ff3 D．Ff3＝Ff2>Ff1
答案 C
解析 物体在三种不同的运动情况下，都相对水平面有相对运动，故都受到滑动摩擦力的作用。在三种情况下，水平地面对物体的支持力的大小都等于物体的重力，故物体对地面的压力的大小都等于其重力，即FN＝mg。由F＝μFN，知以上三种情况下摩擦力的大小相等。故C正确。
5．一个步行前进的人，前脚受到的摩擦力为F1，后脚受到的摩擦力为F2，其方向是( )
A．F1和F2的方向均与人运动的方向相同
B．F1和F2的方向均与人运动的方向相反
C．F1和人的运动方向相反，F2与人运动的方向相同
D．F1和人的运动方向相同，F2与人运动的方向相反
答案 C
解析 前脚抬起，后脚所受的摩擦力使人向前运动，为动力，摩擦力F2的方向和人运动的方向相同，而前脚落地时，相对地面有向前的运动趋势，故受到向后的摩擦力，为阻力，F1的方向与人运动的方向相反，故C正确，A、B、D错误。
6. 如图所示，杂技演员用双手握住竖直的竹竿匀速上攀和匀速下滑，他所受到的摩擦力分别是F1和F2，则( )
A．F1向下，F2向上，且F1＝F2
B．F1向下，F2向上，且F1>F2
C．F1向上，F2向上，且F1＝F2
D．F1向上，F2向下，且F1＝F2
答案 C
解析 杂技演员向上、向下运动时都做匀速运动，且只受重力和摩擦力作用，由二力平衡知，杂技演员所受的摩擦力方向总是竖直向上，大小等于其重力，C正确。
7. 如图所示，放在水平桌面上的物块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N。若撤去F1，则物块受到的摩擦力是( )
A．8 N，方向向右 B．8 N，方向向左
C．2 N，方向向右 D．2 N，方向向左
答案 C
解析 撤去F1前，物块在水平方向受三个力而平衡，有f＝F1－F2＝10 N－2 N＝8 N，物块处于静止状态，说明物块受到的最大静摩擦力大于或等于8 N；撤去F1后，F2＝2 N，小于最大静摩擦力，故物块仍处于静止状态，在水平方向上受到的摩擦力大小为2 N，方向向右，C正确，A、B、D错误。
8. 如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行，长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，若长木板处于静止状态，则长木板受到地面的摩擦力大小一定为( )
A．μ2mg B．μ1(M＋m)g
C．μ1mg D．μ1mg＋μ2Mg
答案 A
解析 木块相对长木板向右滑动，受到向左的滑动摩擦力，大小为f1＝μ2N＝μ2mg；力的作用是相互的，故木块对长木板有向右的滑动摩擦力，长木板有向右滑动的趋势，受到地面对其向左的静摩擦力，根据二力平衡，有f2＝f1，因而f2＝μ2mg，A正确。
9. (多选)如图所示，有一个重力不计的立方体容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐增大
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
答案 BC
解析 容器始终保持静止，竖直方向重力与静摩擦力平衡，因重力变大，则静摩擦力变大，A错误，B正确；容器接触面及墙面的材料、粗糙程度，以及水平力F的大小决定最大静摩擦力的大小，只要重力小于或等于最大静摩擦力，容器就静止，F可能不变，C正确，D错误。
10. 把一个重为G的物体，用一个水平力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
答案 B
解析 由于物体受到的水平力为F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的弹力FN＝kt。当F比较小时，物体所受的摩擦力Ff小于物体的重力G，物体沿墙壁下滑，此时物体与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，由公式Ff＝μFN可得，滑动摩擦力大小Ff＝μkt。当摩擦力Ff大小等于重力G时，物体有速度，不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力；随着摩擦力的增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与压力无关，跟重力始终平衡。B正确，A、C、D错误。
11. 如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方体物块，F是作用在物块B上的沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动。关于A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2，下列说法中正确的是( )
A．可能μ1＝0，μ2＝0 B．可能μ1≠0，μ2≠0
C．可能μ1≠0，μ2＝0 D．一定有μ1＝0，μ2≠0
答案 B
解析 先以A为研究对象，A做匀速直线运动，所受合力为零，则A不受摩擦力；再以B为研究对象，根据平衡条件，B受地面水平向左的滑动摩擦力，大小等于F，则一定有μ2≠0，而μ1可能为0，也可能不为0，B正确。
12．(多选)在“探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律”的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律。将力传感器固定在光滑水平桌面一端，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平)，滑块放在一较长的小车上，小车一端连接一根轻绳，轻绳跨过固定在桌面另一端的光滑的定滑轮，并且轻绳另一端系一只空砂桶(调节滑轮可使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开传感器，同时缓慢向砂桶里倒入砂子，小车一旦运动起来，立即停止倒入砂子。若力传感器采集的图像如图乙所示，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空砂桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 由题图乙可知，t＝0时刻，传感器显示的拉力F为2 N，根据二力平衡，滑块受到的静摩擦力f大小为2 N，可知空砂桶的重力也等于2 N，A正确；t＝50 s时，拉力F达到最大值，则静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力为3.5 N，可知此时装有砂的砂桶的重力等于3.5 N，并且此时静摩擦力变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C正确；50 s后由于砂和砂桶的重力为3.5 N，大于滑块和小车间的滑动摩擦力，故50 s后小车将做加速直线运动，D错误。
13. (多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到水平向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
答案 AD
解析 木板静止，它在水平方向受到木块向右的滑动摩擦力f1＝μ1mg和地面向左的静摩擦力f2，由平衡条件得：f2＝f1＝μ1mg，A正确；由于木板静止，地面给它的是静摩擦力，不能用滑动摩擦力公式计算，B错误；当F增大时，木块对木板的摩擦力仍为f1，木板受力情况不变，木板仍静止，C错误，D正确。
14. 一根质量为m、长度为l的均匀长方体木料放在水平桌面上，木料与桌面间的动摩擦因数为μ，现用水平力F推木料，当木料经过如图所示位置时，桌面对木料的滑动摩擦力等于________。若在被匀速推动和加速推动的过程中，受到的滑动摩擦力的大小分别为F1和F2，则F1________F2(填“>”“＝”或“<”)。
答案 μmg ＝
解析 滑动摩擦力的大小取决于μ和FN，与接触面积的大小、相对运动速度的快慢均无关。由于压力FN等于mg，所以桌面对木料的摩擦力为Ff＝μFN＝μmg，由于滑动摩擦力与物体的运动性质无关，所以F1＝F2。
15．把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力F水平向左拉金属板，金属板向左运动，此时测力计的示数稳定，如图所示(单位：N)，则物块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是________ N。若用弹簧测力计测得物块P重13 N，根据表中给出的动摩擦因数，可推算出物块P的材料为________。
材料 动摩擦因数
金属—金属 0.25
橡胶—金属 0.30
木头—金属 0.20
皮革—金属 0.28
答案 2.60 木头
解析 物块P在水平方向受到金属板给P的滑动摩擦力f，方向向左，受弹簧测力计向右的拉力F，由二力平衡可知，f＝F，测力计读数为2.60 N，所以f＝2.60 N；又根据f＝μFN＝μG可得μ＝＝0.2，对比表中数据得知，物块P的材料为木头。
16．质量为2 kg的物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.5，现给物体施加一个水平拉力F，物体恰好能在水平地面上匀速运动，若在该物体运动的过程中，突然将拉力F改为大小不变、方向竖直向下的压力，这时物体受到的摩擦力的大小是多少？(取g＝10 N/kg)
答案 15 N
解析 物体在水平拉力F作用下匀速运动时，F＝Ff，而Ff＝μFN＝μmg
所以F＝0.5×2×10 N＝10 N
当F竖直向下时，压力FN′＝F＋mg
即FN′＝10 N＋2×10 N＝30 N
这时滑动摩擦力Ff′＝μFN′＝0.5×30 N＝15 N。
17．质量为3.0 kg的空木箱放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止；当拉力F2＝12 N时，木箱做匀速直线运动，g＝10 m/s2。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)木箱与地面间的动摩擦因数；
(2)木箱在8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力大小；
(3)木箱在14.0 N的水平拉力作用下，受到的摩擦力大小。
答案 (1)0.4 (2)8.0 N (3)12 N
解析 (1)当对木箱施加的拉力F2＝12 N时，木箱做匀速运动，水平方向受到滑动摩擦力f1与拉力F2作用，
根据平衡条件得：f1＝F2＝12 N，
又因为f1＝μN＝μmg，
得：μ＝＝0.4。
(2)由题意知，木箱在8.0 N的拉力作用下处于静止状态，根据平衡条件得摩擦力f2＝F1＝8.0 N。
(3)由题意知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为12 N。当拉力F3＝14 N时，拉力14 N大于最大静摩擦力，木箱滑动，受到地面的滑动摩擦力，f3＝f1＝12 N。
18. 如图所示，物体A的质量为5 kg，此时A与桌面间的最大静摩擦力为10 N，不计定滑轮与轻绳之间的摩擦。拉力F＝30 N时，系统处于静止状态，求物体B的质量M的取值范围。(g＝10 N/kg)
答案 2 kg≤M≤4 kg
解析 当物体B质量较大时，物体A有向右的运动趋势，桌面给物体A向左的静摩擦力，物体B的质量最大时有：
Mmaxg＝T，T＝F＋Fmax＝30 N＋10 N＝40 N，
所以物体B的最大质量为Mmax＝4 kg；
当物体B质量较小时，物体A有向左的运动趋势，桌面给物体A向右的静摩擦力，物体B的质量最小时有：Mming＝T′，T′＝F－Fmax＝30 N－10 N＝20 N，
所以物体B的最小质量为Mmin＝2 kg，
则物体B质量的取值范围为2 kg≤M≤4 kg。(共50张PPT)
相互作用——力
第三章
第3节 牛顿第三定律
核心概念 · 规律再现
物体
受力
施力
作用力
反作用力
反作用力
同时存在
相反
同一条直线上
研究对象
重力
弹力
摩擦力
受到的力
同一
两个
一定
不一定
核心模型 · 考点对点练
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
核心能力 · 提升练
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
O
O
0
O
b
O
O
O
↑N2
↑N1
F
∫地
7777777777777777777777777
777777777777777777777777
图1
图2第3节 牛顿第三定律
1．作用力和反作用力
(1)力的物质性：力是物体对物体的作用，只要谈到力，就一定存在着受力物体和施力物体。
(2)力的相互性：观察和实验的结果表明，两个物体之间的作用总是相互的。当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。我们可以把其中任何一个力叫作作用力，另一个力叫作反作用力。它们总是互相依赖、同时存在的。
2．牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
(2)表达式：F＝－F′。
3．物体受力的初步分析
(1)分析物体的受力，有两条思路：一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
(2)受力分析一般步骤：首先必须明确研究对象，然后按重力、弹力和摩擦力的顺序来分析它的受力情况，要注意分析的是物体受到的力，而不是施加的力，不要把某个力的反作用力跟这个力的平衡力混淆。
(3)平衡力与作用力和反作用力
①一对相互平衡的力：大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，作用在同一物体上。
②一对作用力和反作用力：大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，分别作用在两个物体上。
③一对作用力和反作用力一定是同一种类的力，而一对相互平衡的力则不一定是同一种类的力。
4．受力分析注意事项
(1)不要把研究对象所受的力与其他物体所受的力混淆。
(2)在分析各力的过程中，一定要找到它的施力物体，没有施力物体的力是不存在的，这样可以防止“多力”。
(3)对于多个物体组成的系统进行受力分析时，可根据问题对整体或将其中一个物体隔离进行受力分析，称为整体法和隔离法。两种方法经常综合运用。
(4)对于多物体系统，如果其中一个物体A的受力情况难以分析，可根据牛顿第三定律转换研究对象，先分析A的一个受力较少的施力物体B的受力情况，进而间接得到物体A的受力情况。这种方法称为转换研究对象法。
典型考点一 作用力和反作用力 牛顿第三定律
1. (多选)如图所示，物块P、Q叠放在一起，静止在水平桌面上，在下列各对力中，属于作用力和反作用力的有( )
A．P所受的重力和Q对P的支持力
B．P所受的重力和P对Q的压力
C．P对Q的压力和Q对P的支持力
D．Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力
答案 CD
解析 P所受的重力和Q对P的支持力，受力物体都是P，它们是一对平衡力，A错误；P对Q的压力的施力物体是P，受力物体是Q，P所受的重力和P对Q的压力大小相等、方向相同，不是同一种类的力，它们不是一对作用力和反作用力，B错误；P对Q的压力的施力物体是P，受力物体是Q，Q对P的支持力的受力物体是P，施力物体是Q，它们是一对相互作用力，C正确；Q对桌面的压力的施力物体是Q，受力物体是桌面，桌面对Q的支持力的受力物体是Q，施力物体是桌面，它们是一对相互作用力，D正确。
2．汽车拉着拖车在平直的公路上运动，下列说法中正确的是( )
A．汽车拉着拖车前进时，汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力
B．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力
C．匀速前进时，汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力；加速前进时，汽车对拖车的拉力大于拖车向后拉汽车的力
D．拖车不管是匀速前进，还是加速前进或减速前进，汽车对拖车的拉力的大小都等于拖车对汽车的拉力
答案 D
解析 汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是一对作用力和反作用力，作用力和反作用力总是大小相等、同时产生、同时存在，A、B、C错误，D正确。
典型考点二 一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
3．如图所示，人沿水平方向拉牛，但没有拉动，下列说法中正确的是( )
A．绳拉牛的力小于牛拉绳的力
B．绳拉牛的力与牛拉绳的力是一对平衡力
C．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力
D．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是相互作用力
答案 C
解析 绳拉牛的力和牛拉绳的力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，A、B错误；由于牛没有被拉动，所以绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力，C正确，D错误。
4. (多选)如图所示，不计悬绳的质量，把P和Q两物体悬吊在天花板上。当两物体静止后，下列说法正确的是( )
A．天花板对上段绳的拉力和P对上段绳的拉力是一对平衡力
B．上段绳对P的拉力和下段绳对P的拉力是一对平衡力
C．下段绳对Q的拉力和Q的重力是一对平衡力
D．下段绳对P的拉力和下段绳对Q的拉力是一对作用力与反作用力
答案 AC
解析 天花板对上段绳的拉力和P对上段绳的拉力，大小相等，方向相反，作用在同一个物体上，是一对平衡力，A正确；物体P受3个力而处于平衡状态，故上段绳对P的拉力和下段绳对P的拉力大小不相等，不是一对平衡力，B错误；下段绳对Q的拉力和Q的重力大小相等、方向相反、作用在同一物体上，是一对平衡力，C正确；下段绳对P的拉力和下段绳对Q的拉力大小相等、方向相反，但涉及3个物体，不是一对作用力与反作用力，D错误。
典型考点三 物体受力的初步分析
5．(多选)机场常用传送带为顾客运送行李或货物，在传送带运送货物过程中主要有水平运送和沿斜面运送两种形式，如图所示，a为水平传送带，b为倾斜传送带。当行李随传送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是( )
A．a情形中的物体受到重力、支持力
B．a情形中的物体受到重力、支持力和摩擦力作用
C．b情形中的物体受到重力、支持力和摩擦力作用
D．b情形中的物体所受支持力与重力是一对平衡力
答案 AC
解析 a情形中物体受到重力、支持力，二力平衡，A正确，B错误；b情形中物体受到重力、支持力和摩擦力，处于平衡状态，物体所受的支持力和重力不在同一条直线上，不是一对平衡力，C正确，D错误。
6. 如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．物体可能只受两个力作用
B．物体可能受三个力作用
C．物体可能不受摩擦力作用
D．物体一定受四个力作用
答案 D
解析 物体在粗糙水平地面上做匀速直线运动，由于拉力F斜向上，物体一定受到地面的支持力和向左的滑动摩擦力作用，即物体一定受四个力作用，D正确。
7. 如图所示，物体A、B叠放在地面上，水平力F作用在物体B上，物体A、B处于静止状态，以下关于A、B的受力情况说法正确的是( )
A．B只受到重力、支持力和摩擦力的作用
B．A只受到重力、支持力、压力和两个摩擦力的作用
C．A只受到重力、支持力、压力和地面对它的摩擦力的作用
D．通过B的传递，A也受到力F的作用
答案 B
解析 物体B静止在A上，受重力、支持力、拉力和摩擦力作用，如图1所示，A错误；对物体A进行受力分析，A受重力GA、地面的支持力N2、B对A的摩擦力f′、地面对A的摩擦力f地和B对A的压力N1′，如图2所示，B正确，C错误；由以上分析可知，A不受力F的作用，D错误。
8. 如图所示，斜面小车M静止在光滑水平地面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体N，且M、N相对静止，此时小车受力的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 B
解析 M、N均处于平衡状态，先对M、N组成的整体受力分析，受重力和地面的支持力，墙壁对M没有作用力；再对物体N受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；最后对M受力分析，受重力、N对它垂直斜面向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，以及地面对它竖直向上的支持力，共4个力，B正确。
9．画出下列两图中物块的受力示意图。
答案
解析 有形变才有弹力，有弹力才可能有摩擦力，没有弹力一定不存在摩擦力，故图1中物块只受重力作用，图2中物块受重力、力F、弹力F′和摩擦力四个力的作用。
1．下列关于作用力和反作用力的说法中正确的是( )
A．先有作用力，后有反作用力
B．只有物体处于静止状态时，物体间才存在作用力和反作用力
C．只有物体接触时，物体间才存在作用力和反作用力
D．两物体间的作用力和反作用力一定是相同种类的力
答案 D
解析 作用力和反作用力同时产生、同时消失，是相同种类的力，A错误，D正确；作用力和反作用力存在于相互作用的物体之间，与物体处于什么状态，是否接触无关，B、C错误。
2. 如图所示，两个小球A和B，中间用弹簧连接，并用细绳悬挂于天花板上，下面四对力中属于平衡力的是( )
A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力
B．弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力
C．弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力
D．B的重力和弹簧对B的拉力
答案 D
解析 对A、B受力分析如图所示。A球受三个力作用而处于静止状态，所以绳对A的拉力F和弹簧对A的拉力F1不是一对平衡力，A错误；弹簧对A的拉力F1和弹簧对B的拉力F1′作用在两个物体上，不是一对平衡力，B错误；弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力是一对作用力和反作用力，C错误；B的重力和弹簧对B的拉力都是B受到的力，是一对平衡力，D正确。
3．鸡蛋与桌面相碰，蛋壳破裂。关于鸡蛋与桌面间的相互作用力，下列说法中正确的是( )
A．桌面对鸡蛋的力的大小大于鸡蛋对桌面的力的大小
B．桌面对鸡蛋的力的大小小于鸡蛋对桌面的力的大小
C．桌面对鸡蛋的力的大小与鸡蛋对桌面的力的大小相等
D．桌面对鸡蛋的力的方向与鸡蛋对桌面的力的方向相同
答案 C
解析 桌面对鸡蛋的力与鸡蛋对桌面的力是一对作用力和反作用力，二者总是大小相等、方向相反，C正确，A、B、D错误。
4．在“鸟巢欢乐冰雪季”期间，花样滑冰中的男运动员稳稳地托举着女运动员一起滑行。对于此情境，下列说法中正确的是( )
A．由于男运动员稳稳地托举着女运动员一起滑行，所以男运动员对女运动员的支持力大于女运动员受到的重力
B．男运动员受到的重力和冰面对他的支持力是一对平衡力
C．女运动员对男运动员的压力与冰面对男运动员的支持力是一对作用力和反作用力
D．男运动员对冰面的压力与冰面对他的支持力是一对作用力和反作用力
答案 D
解析 男运动员稳稳地托举着女运动员一起滑行，女运动员在竖直方向受力平衡，男运动员对女运动员的支持力等于女运动员受到的重力，A错误；在竖直方向，男运动员受到重力、冰面对他的支持力和女运动员对他的压力，这三个力平衡，B错误；女运动员对男运动员的压力与男运动员对女运动员的支持力是一对作用力和反作用力，C错误；男运动员对冰面的压力与冰面对他的支持力是一对作用力和反作用力，D正确。
5．如图所示，两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面，质量mA>mB。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是( )
答案 A
解析 A、B在竖直下落过程中与墙面没有弹力，所以也没有摩擦力，A、B均做自由落体运动，均只受重力，A正确。
6. 如图所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在冰面上，当其中一个人A从背后轻轻推另一个人B时，两个人会向相反方向运动。当A推B时，下列说法中正确的是( )
A．A与B之间有相互作用力
B．A对B的作用在先，B对A的作用在后
C．B对A的作用力小于A对B的作用力
D．A对B的作用力和B对A的作用力是一对平衡力
答案 A
解析 A推B时，A与B之间有相互作用力，A对B的作用力和B对A的作用力是一对相互作用力，一对作用力与反作用力总是同时产生的，且大小相等、方向相反，A正确，B、C、D错误。
7. (多选)如图所示，一个物块沿粗糙斜面向上减速运动，关于物块的受力分析，下列说法正确的是( )
A．物块受到3个力作用
B．物块受到4个力作用
C．物块受到斜面的弹力方向竖直向上
D．物块受到斜面的摩擦力方向平行于斜面向下
答案 AD
解析 物块受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力3个力作用，A正确，B错误；弹力与接触面相互垂直，所以物块受到斜面的弹力方向垂直于斜面向上，C错误；滑动摩擦力的方向与物块相对斜面的运动方向相反，物块相对斜面上滑，则滑动摩擦力的方向平行于斜面向下，D正确。
8. (多选)如图所示，我国有一种传统的民族体育项目叫作“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是( )
A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜
B．当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力
C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D．甲对乙的拉力始终等于乙对甲的拉力，只是地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力，所以甲获胜
答案 BD
解析 无论物体处于何种状态，物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，即任何情况下，甲对乙的拉力都等于乙对甲的拉力，A、C错误，B正确；甲获胜的原因是地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力，D正确。
9. 如图所示，物体B放在粗糙的水平地面上，物体A、B间的接触面光滑。在水平推力F作用下两物体一起匀速向右运动，物体A恰好与物体B保持相对静止，则关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是( )
A．A受3个力，B受4个力
B．A受4个力，B受3个力
C．A受3个力，B受3个力
D．A受4个力，B受4个力
答案 A
解析 已知A恰好与B保持相对静止，A、B间的接触面光滑，对A进行受力分析：受到重力、推力F和B的支持力；对B进行受力分析：受到重力、地面的支持力、摩擦力和A的压力，A正确。
10．下列四幅图中各接触面均光滑，A物体处于静止状态，下列对A的受力分析，正确的是( )
答案 C
解析 A中，竖直方向上重力G与绳子的拉力F1平衡，若存在斜面的弹力F2，小球将不可能处于静止状态，A错误；B中，小球受重力和水平面的支持力作用，如果存在斜面对小球的压力F2，小球将不可能静止，B错误；C中，A处于静止状态，所以A不受右侧球的弹力，故A只受重力和支持力作用，C正确；D中，A受重力、支持力和上面物体的压力作用，D错误。
11. 如图所示，在水平地面上有一质量为M的物块，其上放着一个质量为m的小物块，两者间有一条处于压缩状态的轻弹簧，整个装置相对地面静止。下列说法中正确的是( )
A．M对m的摩擦力方向向左
B．m对M的摩擦力方向向左
C．地面对M的摩擦力方向向右
D．地面对M的摩擦力方向向左
答案 B
解析 以m为研究对象，压缩状态的弹簧对m有向左的弹力，由平衡条件可知，m受到向右的摩擦力，根据牛顿第三定律得知，M受到m对它向左的摩擦力，A错误，B正确；以M、m和弹簧组成的整体为研究对象，分析受力如图所示，根据平衡条件可知，地面对M没有摩擦力，C、D错误。
12. 用一水平力F将两铁块A和B紧压在竖直墙上而静止，如图所示，对此，下列说法中正确的是( )
A．铁块B受A给它的摩擦力的方向可能向上，也可能向下
B．铁块B肯定受墙给它的竖直向上的摩擦力
C．铁块A肯定对B施加竖直向上的摩擦力
D．铁块B受墙的摩擦力方向可能向上，也可能向下
答案 B
解析 A处于静止状态，在竖直方向上受到竖直向下的重力，有向下运动的趋势，故B对A施加的摩擦力方向竖直向上，根据牛顿第三定律知A对B的摩擦力竖直向下，B的重力竖直向下，所以B相对墙有向下运动的趋势，墙给B有向上的摩擦力，所以A、C、D错误，B正确。
13．如图所示，四根完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：
①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动。
弹簧质量不计，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )
A．L2>L1 B．L4>L3
C．L1>L3 D．L2＝L4
答案 D
解析 弹簧的伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定。由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故D正确。
14. 如图，质量为mA和mB的小球与劲度系数均为k的轻弹簧L1和L2连接，静止时，两弹簧伸长量分别为x1和x2，则( )
A．只要mA＝mB，有x1＝x2
B．只要mA>mB，有x1
答案 D
解析 由于kx2＝mBg，kx1＝(mA＋mB)g，故x1>x2，所以D正确。
15．下列各图中物体A均处于静止状态，画出各图中物体A所受的力的示意图。(球面是光滑的，其他物体的表面是粗糙的)
答案
解析 受力分析时，先分析重力，再分析接触力；分析接触力时，先分析弹力，再分析摩擦力。甲图中物体A受到重力、斜面的支持力和静摩擦力；乙图中物体A受到重力、绳的拉力、地面的支持力和向左的静摩擦力；丙图中物体A受到重力、半球的支持力和绳的拉力；丁图中物体A受到重力、挡板的支持力和斜面的支持力。分别作出受力图如答案图所示。(共62张PPT)
相互作用——力
第三章
第4节 力的合成和分解
核心概念 · 规律再现
同一点
作用线
单独
共同
共同
单独
等效替代
合力
分力
力的合成
邻边
对角线
平行四边形
对角线
邻边
无数
合力
第三个力
方向
平行四边形
方向
算术
核心模型 · 考点对点练
答案
解析
答案
解析
B
CD
F′
解析
3.00
5.2(5.0～5.4均可)
F′在竖直方向且数值与F近似相等
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
核心能力 · 提升练
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
BD
BC
解析
答案
解析
解析
A
0
0
0
B
C
甲第4节 力的合成和分解
1．合力和分力
(1)共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
(2)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
(3)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
(4)合力与分力的关系：合力与分力是等效替代关系。
2．力的合成和分解
(1)定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成，求一个力的分力的过程叫作力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算。
(2)平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。
(3)分解法则：力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
(4)多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量，如力、位移、速度、加速度等。
(2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，如质量、路程、功、电流等。
典型考点一 共点力、合力和分力
1．关于共点力，下列说法中错误的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力可能是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
答案 A
解析 大小相等、方向相反的两个力作用在一个物体的两个点上，如果这两个力的作用线不相交，则它们不是共点力，如果这两个力的作用线相交于一点，则它们就是共点力，A错误；一对平衡力是作用在物体上同一点或者力的作用线交于一点的两个力，所以一对平衡力一定是共点力，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，但它们的作用线交于一点，则它们是共点力，C正确；作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力一定是共点力，D正确。
2．(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵从平行四边形定则
答案 ACD
解析 合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同，合力的作用可以替代原来那几个力的作用，A、C正确；合力与分力是等效替代关系，不是同时作用在物体上，B错误；求几个力的合力遵从平行四边形定则，D正确。
典型考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
3．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：
(1)采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)下列是某同学在做该实验时的一些看法，其中错误的是________(填相应的字母)。
A．拉橡皮筋的绳要细长，实验中弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合力大小
D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧测力计之间夹角的平分线在同一直线上
(3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉的位置，OB和OC为细绳。O为橡皮筋与细绳的结点所在位置，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F′两个力中，方向一定沿AO方向的是________(填“F”或“F′”)。
答案 (1)B (2)CD (3)F′
解析 (1)该实验中采用的科学方法是等效替代法，B正确，A、C、D错误。
(2)为了减小误差，拉橡皮筋的绳要细长，实验中弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，A正确；为了减小误差，拉力需适当大一些，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B正确；为了得到普遍规律，两个弹簧测力计之间的夹角不能只取90°，两弹簧测力计的拉力的角平分线不必与橡皮筋在同一条直线上，C、D错误。
(3)F1与F2的合力的实际测量值为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的弹力，理论值是通过平行四边形定则得到的值。方向一定沿AO方向的是实际测量值，为F′。
4．某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则。他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验。
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向
B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F
C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上。在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′
(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________ N。
(2)在步骤D中，合力F′＝________ N。
(3)若________________________________________，就可以验证力的平行四边形定则。
答案 (1)3.00 (2)5.2(5.0～5.4均可)
(3)F′在竖直方向且数值与F近似相等
解析 (1)弹簧测力计读数时需要估读，根据图甲中弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00 N。
(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在图上由已知的两个力作出平行四边形，如图所示，测量出平行四边形对角线的长度，与标度1 N的长度进行比较，可求出F′的大小为5.2 N。
(3)若F′在竖直方向且数值与F近似相等，则在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则。
典型考点三 力的合成
5．关于两个力的合力跟这两个力的大小关系，下列说法中正确的是( )
A．合力的大小一定大于它的任意一个分力的大小
B．合力的大小一定等于它的两个分力的大小之和
C．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力的大小不可能与它的分力大小相等
答案 C
解析 根据平行四边形定则可知，合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小，还可以与两个等大的分力大小相等，故C正确，A、B、D错误。
6.如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1＝F2＝F，则这三个力的合力大小等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
答案 A
解析 F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3＝2F，又根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F，A正确。
7．三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案 C
解析 若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小的范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误；根据C、D项分析可知，三个共点力的合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误。
8.(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度 B．只增加重物的质量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
答案 BC
解析 手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小。若只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；若只增加重物的质量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，如图甲所示，B正确；若只将手指向下移动，F1和F2的夹角减小，由图乙可知，合力F增大，同理可知，若只将手指向上移动，合力F减小，C正确，D错误。
典型考点四 力的分解
9．如图所示，物体放在倾角为θ的粗糙斜面上静止不动，把物体所受的重力G分解为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F2是物体受到的下滑力，F1是斜面受到的压力
B．F2是使物体有下滑趋势的力，F1是使物体压紧斜面的力
C．物体受到的摩擦力等于Gcosθ，与F2等大反向
D．若只减小斜面的倾角θ，两个分力F1、F2均减小
答案 B
解析 F1、F2是重力的两个分力，实际不存在，不是物体受到的力，A错误；F2的作用效果是使物体下滑，F1的作用效果是使物体压紧斜面，B正确；根据平衡条件可知，物体受到的摩擦力大小等于Gsinθ，与F2等大反向，C错误；若只减小斜面的倾角θ，分力F1＝Gcosθ增大，分力F2＝Gsinθ减小，D错误。
10．已知同一平面内的两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
答案 C
解析 如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小不唯一，C正确，A、B、D错误。
11．如图所示，水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，说明两种情况下F产生的效果，并求出每种情况下F的两个分力的大小。
答案 两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果 两种情况下，两个分力的大小都是：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα
解析 两种情况下的F都产生使物体压紧接触面和使物体沿接触面滑动的效果。对两个图中的推力F进行力的分解，如图所示。
根据力的平行四边形定则，有
甲图：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα；
乙图：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα。
12.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
答案 186.4 N 垂直于河中心线指向F2一侧
解析 根据题意建立如图所示的直角坐标系。则有F1y＝F1·sin60°＝200 N，
F2y＝F2·sin30°＝160 N，
欲使船沿河中心线行驶，y轴方向需受力平衡，所以当小孩对船施加的拉力方向沿y轴负方向时其大小最小，此时，
F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N。
方向为垂直于河中心线指向F2一侧。
典型考点五 矢量和标量
13．(多选)关于矢量和标量的理解，下列说法中正确的是( )
A．－10 m的位移比5 m的位移小
B．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
C．矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同
D．运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量
答案 CD
解析 －10 m的位移其大小是10 m，它比5 m的位移大，A错误；温度是标量，没有方向，温度计读数的正号或负号表示温度比零摄氏度高或低，B错误；矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量，遵从算术法则的是标量，C、D正确。
1．(多选)如图所示，一件重为G的行李，被轻绳OA和OB吊在空中，拉力分别为F1、F2。下列说法正确的是( )
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对轻绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力
答案 BC
解析 在受力分析中，分力和合力不能同时看作物体所受的力，行李受到竖直向下的重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力的作用，D错误；F1、F2的合力是F，A错误，B正确；行李对轻绳OA的拉力与F1是一对作用力和反作用力，等大反向，C正确。
2．(多选)一个物体受到两个力的作用，大小分别为4 N和5 N，这两个力的合力可能是( )
A．0 N B．5 N
C．8 N D．10 N
答案 BC
解析 二力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故1 N≤F≤9 N，B、C正确，A、D错误。
3．下列各组物理量中全部是矢量的是( )
A．位移、速度、加速度、力 B．位移、时间、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、路程
答案 A
解析 位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，都是矢量，时间、路程、速率只有大小没有方向，是标量。故A正确，B、C、D错误。
4.如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为( )
A．Fsinα B．Fcosα
C．Ftanα D．Fcotα
答案 A
解析 如图所示，将F沿水平方向和竖直方向分解为两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力F2＝Fsinα，故A正确，B、C、D错误。
5．如图所示是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像，则这两个力的大小分别是( )
A．1 N、4 N B．2 N、3 N
C．1 N、5 N D．2 N、4 N
答案 B
解析 由图像可知，当夹角θ＝0时，F＝F1＋F2＝5 N，当夹角θ＝180°时，F′＝|F1－F2|＝1 N，联立解得F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确。
6．两个力F1和F2之间的夹角为θ，两个力的合力为F，下列说法中正确的是( )
A．F1和F2增大时，合力F一定增大
B．F1和F2增大时，合力F可能减小
C．F1和F2一定，夹角θ增大(θ≤180°)时，合力F一定增大
D．F1和夹角θ一定(θ≤180°)时，只要F2增大，合力F就一定增大
答案 B
解析 当力F1、F2都增大时，两个力之间的夹角可能也在增大，所以合力F可能减小，A错误，B正确；根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大(θ≤180°)时，合力F一定减小，C错误；根据平行四边形定则可知，如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，D错误。
7.如图所示，为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力沿平行于路面向下的分力
答案 D
解析 对车进行受力分析，受重力、支持力和阻力，车的重力不变，B错误；重力产生两个作用效果：使车沿路面下滑和使车紧压路面，设路面倾角为θ，将重力按照作用效果正交分解，如图所示，由几何关系可得，平行于路面的分力为G1＝Gsinθ，由于路面越长，坡角θ越小，则G1越小，D正确；垂直路面的分力为G2＝Gcosθ，车辆对路面的压力等于重力垂直于路面的分力，N＝Gcosθ，θ变小，压力变大，由Ff＝μN可知上山车辆受到的摩擦力变大，A、C错误。
8.如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在A、B之间，尖劈的顶角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧的压力和对B侧的压力分别为( )
A．Fsinα，Ftanα B．，Ftanα
C.， D．Fsinα，
答案 C
解析 如图所示，对压力F进行分解，F2＝，等于对A侧的压力；F1＝，等于对B侧的压力，故C正确。
9.作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大力F3＝10 N，这五个力的合力大小是( )
A．0 B．10 N
C．20 N D．30 N
答案 D
解析 根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为F3＝10 N，所以五个力的合力大小为30 N，D正确，A、B、C错误。
10．某物体在n个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( )
A．F1 B．F1
C．2F1 D．0
答案 B
解析 物体受n个力处于静止状态，则其中(n－1)个力的合力一定与剩余的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力大小等于F1，方向与F1的方向相反，故当F1转过90°后，物体受到的合力大小应为F1，B正确。
11．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)。下列四个图中，这三个力的合力最大的是( )
答案 C
解析 由三角形定则，两个力首尾相连，从第一个力的“首”到第二个力的“尾”的有向线段为其合力。因此在A中F3与F2的合力与F1相同，三个力的合力为2F1；在B中F2与F3的合力与F1等大反向，三个力的合力为0；在C中F1与F3的合力与F2相同，三个力的合力为2F2；在D中F2与F1的合力与F3相同，三个力的合力为2F3。又因为三个力中F2最大，所以三个力的合力最大的是C，故C正确。
12.如图所示，小球被轻绳系住静止在光滑斜面上，若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的( )
A．1和4 B．2和4
C．3和4 D．3和2
答案 C
解析 小球的重力产生两个作用效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，这两个分力方向分别是3和4，C正确，A、B、D错误。
13.如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )
A．4 N B．6 N
C．10 N D．100 N
答案 A
解析 根据力的三角形定则可知，当F2的方向与F1垂直时，F2的值最小，且F2没有最大值，由几何关系可得F2的最小值为F2＝Fsin37°＝10×0.6 N＝6 N，故F2不可能等于4 N，A正确。
14.(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是( )
A．只减小重物的质量
B．只将病人的脚向左移动
C．只将两定滑轮的间距变小
D．只将两定滑轮的间距变大
答案 AD
解析 脚受到的拉力等于两侧绳拉力的合力，只减小重物的质量，绳的拉力减小，合力减小，A正确；只将病人的脚向左移动，θ角减小，合力增大，B错误；只将两定滑轮间距变小，θ角变小，合力增大，反之，只将两定滑轮的间距变大，合力减小，D正确，C错误。
15．(1)如图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置示意图，橡皮条的一端固定在木板上的A位置，另一端系有轻质小圆环；轻质细绳OB和OC一端系在小圆环上，另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上。现用弹簧测力计通过细绳拉动小圆环，使橡皮条平行于木板平面伸长至O位置。对于上述实验过程，下列说法中正确的是________。
A．只需要记录弹簧测力计的示数
B．OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行
C．只需要记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向
D．需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力方向
(2)该实验中某同学在坐标纸上画出了如图乙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法正确的是________。
A．F1＝4 N B．F＝12 N
C．θ1＝45° D．θ1<θ2
答案 (1)BD (2)BC
解析 (1)为保证合力的方向与木板平面平行，OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行，B正确；为了在
纸面上画出力的图示，需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力的方向，以及位置O，A、C错误，D正确。
(2)根据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图。由图可知，F1＝4 N，合力F＝12 N，tanθ1＝1，tanθ2＝，故θ1＝45°，θ1＞θ2，B、C正确，A、D错误。
16.在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方
解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂。因此，可采用力的正交分解法求解。
如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27 N，
Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N。
因此，如图乙所示，合力：F＝≈38.2 N，
tanφ＝＝1。
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方。(共45张PPT)
相互作用——力
第三章
第5节 共点力的平衡
核心概念 · 规律再现
静止
匀速直线运动状态
速度
加速度
加速度
相等
相反
在同一条直线
0
0
相等
相反
合力为0
Fx＝0，Fy＝0
核心模型 · 考点对点练
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
解析
核心能力 · 提升练
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析第5节 共点力的平衡
1．平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
(2)匀速直线运动：物体的速度不为零、加速度为零的状态。
2．共点力平衡条件的推导过程
(1)二力平衡：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
(2)多力平衡：如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反。
3．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。若采用正交分解法分析，则平衡条件为Fx＝0，Fy＝0。
典型考点一 平衡状态和平衡条件的理解
1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
答案 C
解析 处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态；从受力上来看，物体所受合力为零。物体某一时刻的速度为零，所受合外力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，说明两物体运动状态相同，但是该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，B错误；物体所受合力为零，加速度为零，则物体一定处于平衡状态，C正确；物体做匀加速运动时，物体所受合力不为零，故不是处于平衡状态，D错误。
典型考点二 合成法和分解法在共点力平衡问题中的应用
2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受的支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，则下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
答案 A
解析 滑块的受力情况如图所示，由平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcosθ＝F，联立解得FN＝，F＝，故只有A正确。
3.蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。若质量为m的运动员踩在O点处静止时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的压力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力大小为( )
A. B．
C. D．
答案 B
解析 结点O受到运动员的压力和网绳的拉力作用而静止，设每根网绳的拉力大小为F′，则由平衡条件有4F′cos60°－F＝0，解得F′＝，B正确。
4．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．图甲中BC对滑轮的作用力为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
答案 D
解析 图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角斜向右上方)，A错误；图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示，又FGF＝m2g，由力的平衡条件FHG＝＝m2g，由牛顿第三定律可得HG杆受到绳的作用力为FHG′＝FHG＝m2g，B错误；图乙中FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，故＝，C错误，D正确。
典型考点三 正交分解法在共点力平衡问题中的应用
5.如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A. B．mg
C．mg D．mg
答案 A
解析 如图所示，建立直角坐标系并对沙袋进行受力分析，由平衡条件有：Fcos30°－FTsin30°＝0，FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0，联立可解得：F＝，故选A。
6.木板B放在水平地面上，在木板B上放一重1200 N的物体A，物体A与木板B间、木板B与地面间的动摩擦因数均为0.2，木板B重力不计，当用水平拉力F将木板B匀速拉出，绳与水平方向成30°角时，问绳的拉力FT多大？水平拉力F多大？(重力加速度g＝10 m/s2)
答案 248 N 430 N
解析 (1)对A受力分析如图甲所示。建立直角坐标系，
则x轴方向上：
FTcos30°－FfB＝0，
y轴方向上：FTsin30°＋FN1－G＝0，
而FfB＝μFN1，
联立以上三式解得FT≈248 N，
FfB≈215 N。
(2)对B受力分析如图乙所示。
A对B的摩擦力大小FfA＝FfB，
地面对B的弹力大小FN2＝FN1′＝FN1，
地面对B的摩擦力大小Ff地＝μFN2＝μFN1＝FfB，
故拉力F＝Ff地＋FfA＝2FfB＝430 N。
1．(多选)关于平衡状态的理解，下列说法正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于平衡状态
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于静止状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于平衡状态
D．跳水运动员在跳台与水面之间运动时处于平衡状态
答案 AC
解析 物体处于平衡状态时合力为零。体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时合力为零，处于平衡状态，A正确；蹦床运动员在空中上升到最高点时瞬时速度为零，在重力作用下合力不为零，不是静止状态，B错误；举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内合力为零，处于平衡状态，C正确；跳水运动员在跳台与水面之间运动时，受重力作用，合力不为零，不是处于平衡状态，D错误。
2.如图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，斜面静止在地面上。重力加速度为g。关于物块的受力情况分析，下列说法不正确的是( )
A．物块受到重力、支持力和摩擦力作用
B．物块所受支持力大小为mgtanθ
C．物块所受摩擦力大小为mgsinθ
D．斜面对物块的摩擦力与支持力的合力方向竖直向上
答案 B
解析 对物块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示，根据平衡条件，有：N＝mgcosθ，f＝mgsinθ，A、C正确，B错误；根据平衡条件，支持力和摩擦力的合力与重力等大、反向、共线，即斜面对物块的摩擦力与支持力的合力方向竖直向上，D正确。
3.(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，三条绳长度不同。下列说法正确的有( )
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
答案 BC
解析 杆竖直紧压在水平地面上，受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件可知，三条绳子的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，B、C正确；由于三条绳子长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误。
4.如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变，在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而相对航母静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )
A. B．F
C.F D．2F
答案 B
解析 设阻拦索承受的张力大小为FT，由平衡条件可知，牵引力F＝2FT′·cos，又由牛顿第三定律知FT＝FT′，解得FT＝F，B正确。
5.(多选)质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，如图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为( )
A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ
答案 BD
解析 木块做匀速直线运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N和摩擦力f，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示。由于木块做匀速直线运动，所以f＝Fcosθ，N＝mg＋Fsinθ，又因为f＝μN，所以有f＝μ(mg＋Fsinθ)，故B、D正确。
6.如图所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端直接或通过光滑的定滑轮系于O点，整体装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30°角，OB处于水平方向，则( )
A．m1∶m2∶m3＝1∶2∶3
B．m1∶m2∶m3＝3∶4∶5
C．m1∶m2∶m3＝2∶∶1
D．m1∶m2∶m3＝∶2∶1
答案 C
解析 对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示。根据三力平衡条件可知，FB和FC的合力F与FA等大反向，所以有＝，＝，则FA∶FC∶FB＝2∶∶1。根据定滑轮两端绳中拉力大小相等，有：FA＝m1g，FB＝m3g，FC＝m2g，所以：m1∶m2∶m3＝2∶∶1，故C正确。
7.如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )
A.m B．m
C．m D．2m
答案 A
解析 如图所示，先以A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得，绳中张力FT＝mgsin30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝FT，解得mB＝m，A正确。
8.如图所示，质量为m＝0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M＝10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：
(1)轻绳PB上拉力的大小；
(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。
答案 (1)6 N (2)64.8 N 76.4 N
解析 (1)分析P点的受力如图甲所示，有
FAcos37°＝F1＝mg
FAsin37°＝FB
可解得FB＝6 N。
(2)分析木块的受力情况如图乙所示，有
Ff＝Mgsin37°＋FBcos37°
FN＋FBsin37°＝Mgcos37°
解得Ff＝64.8 N
FN＝76.4 N。
9.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架承受的压力是多大？
答案 mg
解析 如图，设每根支架承受的压力为FN，由平衡条件可知FN的竖直分力大小为，由几何关系得FN＝＝mg。
10.如图所示，三根轻质绳子OA、OB与OC将一质量为10 kg的重物悬挂在空中而处于静止状态，其中OB与水平天花板夹角为30°，OA与水平天花板夹角为60°。(g取10 m/s2)
(1)画出结点O的受力分析图，标出对应的力及角度；
(2)求绳子OA、OB对应的拉力大小FA、FB；
(3)若保持O、B点位置不变，改变OA绳长度，将A点移动到D点，使得OD＝OB，求此时绳子OD对应的拉力大小FD。
答案 (1)图见解析 (2)50 N 50 N (3)100 N
解析 (1)对结点O受力分析如图甲所示。
(2)重物处于平衡状态，有FC＝mg，对O点，根据平衡条件，由几何知识得：FA＝FCcos30°＝50 N
FB＝FCsin30°＝50 N。
(3)将A点移动到D点后画出O点受力示意图如图乙所示，运用合成法，由几何知识得：FD＝mg＝100 N。
11.氢气球重为10 N，所受空气浮力为16 N，由于受水平方向的风力F作用，系氢气球的绳子和水平地面成60°角，如图所示，求：
(1)绳子的拉力T；
(2)气球受到的风力F。
答案 (1)4 N (2)2 N
解析 以氢气球重心为原点，分别以水平和竖直方向为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对氢气球进行受力分析，并对拉力T进行正交分解，如图所示，
由平衡条件有T1＝F，T2＝F浮－G，
又T1＝Tcos60°，T2＝Tsin60°，
解得：T＝4 N，F＝2 N。(共47张PPT)
第三章 水平测评
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
解析
4
50
10
AC
甲同学实验得到的结果
见解析
解析
解析
答案
解析
答案
解析
解析
答案
解析
解析
答案
解析
解析
F
F
0
0
充
G第三章 水平测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.如图所示，歼－20战机是中国最近研制出的第五代隐身重型歼击机。它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于飞行中的歼－20战机的受力，下列说法正确的是( )
A．战机受到的重力垂直向下
B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力
C．使战机向前运动的推力无施力物体
D．战机匀速飞行时不受重力作用
答案 B
解析 重力的方向竖直向下，不一定垂直向下，A错误；根据力的相互性，战机受重力的同时，也对地球产生引力，B正确；任何力都有施力物体，使战机向前运动的推力的施力物体是发动机喷出的气流，C错误；地球附近的任何物体都受重力作用，D错误。
2．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上。在如图所示的甲、乙、丙三种情况下物体处于平衡状态的是(g＝10 m/s2)( )
A．仅甲图 B．仅乙图
C．仅丙图 D．甲、乙、丙图
答案 B
解析 物体在光滑斜面上受重力、支持力和沿斜面向上的拉力，将重力沿斜面和垂直于斜面进行分解，重力垂直于斜面的分力与支持力大小相等；要使物体处于平衡状态，拉力应等于重力沿斜面向下的分力，即F＝mgsinα＝3×10× N＝15 N，故只有乙图情况下物体平衡，B正确。
3.某人手握一木棒，将木棒竖直静置于空中，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．木棒受到的摩擦力方向竖直向上，大小等于木棒的重力
B．手握棒的力越大，手与棒之间的摩擦力越大
C．手对棒的作用力大于棒的重力
D．棒对手的摩擦力与棒的重力是一对作用力和反作用力
答案 A
解析 根据平衡条件可知，木棒受到的静摩擦力方向竖直向上，大小等于木棒的重力，A正确；手握得越紧，木棒受到的最大静摩擦力越大，但棒受到的静摩擦力不变，B错误；棒处于平衡状态，合力为0，对棒分析可知，棒受重力和手对棒的作用力，二者应大小相等，方向相反，C错误；棒对手的摩擦力的施力物体是棒，受力物体是手，棒的重力的施力物体是地球，受力物体是棒，这两个力既不是平衡力，也不是作用力和反作用力，D错误。
4．如图，三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是( )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
答案 C
解析 开始时q弹簧处于压缩状态，由胡克定律可知，此时q弹簧压缩了Δx1＝＝2 cm。c木块刚好离开水平地面时，轻弹簧q中的拉力为mcg＝10 N，由胡克定律可知，轻弹簧q伸长Δx2＝＝2 cm；轻弹簧p中的拉力为(mb＋mc)g＝20 N，由胡克定律可知，轻弹簧p伸长Δx3＝＝4 cm；该过程p弹簧的左端向左移动的距离是Δx1＋Δx2＋Δx3＝8 cm，C正确。
5.如图所示为体操男子吊环比赛中某个时刻的模拟图，此时运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定的夹角，左、右两吊环对运动员的作用力大小分别为F1、F2。则下列判断中正确的是( )
A．F1、F2是一对作用力和反作用力
B．两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上
C．每根吊带受到吊环的拉力大小都等于运动员重力的一半
D．在运动员将两吊带由图示状态再缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的拉力缓慢增大
答案 B
解析 运动员受力如图所示，
由共点力的平衡条件可知，
在水平方向上：F1sinθ＝F2sinθ，
则F1＝F2＝F，
在竖直方向上：F1cosθ＋F2cosθ＝G，
即2Fcosθ＝G，
解得：F＝。
F1、F2都作用在运动员上，不是一对作用力和反作用力，A错误；运动员受两个吊环的拉力和重力而处于平衡状态，三力为共点力，根据共点力平衡的特点可知，两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上，B正确；由F＝可知，由于cosθ<1，每根吊带所受的拉力大小都大于运动员重力的一半，C错误；在运动员将两吊带再缓慢向两边撑开的过程中，角度θ减小，故两根吊带的拉力均减小，D错误。
6.如图所示，一个金属小球静止在光滑斜面上，球上有两根细绳A、B悬于水平天花板上，B绳处于竖直位置，则下列说法正确的是( )
A．金属小球一定受到4个力的作用
B．金属小球可能受到3个力的作用
C．金属小球一定受到2个力的作用
D．金属小球可能受到沿斜面向上的静摩擦力
答案 C
解析 斜面光滑，小球不可能受摩擦力作用，D错误；假设细绳A或者斜面对小球有指向左上方的弹力，小球在水平方向就不能平衡，故小球仅受重力和细绳B的拉力，A、B错误，C正确。
7.近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。近日研究发现，玩手机时，有可能让颈椎承受多达60磅(约270 N)的重量。一系列健康问题与不当的姿势存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头疼和呼吸道疾病等。当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型，头颈部重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下静止。假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(≈2.45)( )
A．4.2倍 B．3.3倍
C．2.8倍 D．2.0倍
答案 B
解析 由题意可知人的头部受力情况如图所示，人的颈椎对头部的支持力为F，肌肉对头部的拉力为T，正交分解力F和T，在水平方向：Tsin60°＝Fsin45°，竖直方向Fcos45°＝G＋Tcos60°，联立解得F≈3.3G，由牛顿第三定律知，颈椎受到的压力F′等于颈椎对头部的支持力，即F′≈3.3G，B正确。
8.表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动，另一端不动(即木板与地面的夹角α变大)，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变化的图像是下列图中的( )
答案 C
解析 (1)木板由水平位置刚开始运动时：α＝0，Ff静＝0。
(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力。由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件可知，静摩擦力大小等于木块重力沿木板斜面向下的分力，即Ff静＝mgsinα，因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们按正弦规律变化。(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffmax。α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足Ffmax>Ff滑。(4)木块相对于木板开始滑动后，Ff滑＝μmgcosα，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，按余弦规律变化。(5)最后，α＝，Ff滑＝0。综上分析可知，C正确。
9.如图所示，A、B两长方体木块放在水平面上，它们的高度相等，长木板C放在它们上面。用水平力F拉木块A，使A、B、C一起沿水平面向右匀速运动，则( )
A．A对C的摩擦力方向向右
B．C对A的摩擦力方向向右
C．B对C的摩擦力方向向右
D．C对B的摩擦力方向向右
答案 AD
解析 将B、C看成一个整体，它相对A有向左的运动趋势，故A对C的摩擦力方向向右，由牛顿第三定律，C对A的摩擦力方向向左，A正确，B错误；将A、C看成一个整体，B相对它有向左的运动趋势，故C对B的摩擦力方向向右，由牛顿第三定律，B对C的摩擦力方向向左，C错误，D正确。
10．科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是( )
A．手机受到的支持力大小为Gcosθ
B．手机受到的支持力大于Gcosθ
C．支架对手机的作用力大小为Gsinθ
D．支架对手机的作用力竖直向上
答案 BD
解析 手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架方向有：FN＝Gcosθ＋F吸>Gcosθ，A错误，B正确；手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和纳米材料对手机的作用力，根据平衡条件可知，支架对手机的作用力大小等于重力，方向与重力的方向相反，即竖直向上，C错误，D正确。
11.将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是( )
A．F2的方向不可能与F平行
B．F1的大小不可能小于5 N
C．F2的大小可能小于5 N
D．F2的方向与F1垂直时，F2最小
答案 AD
解析 如果F2的方向与F平行，则F1＝0，这显然不符合题意，所以F2的方向不可能与F平行，A正确；F1的大小可能小于5 N，与F2的方向、大小有关，B错误；当F2的方向与F1的方向垂直时，F2具有最小值5 N，所以F2的大小不可能小于5 N，C错误，D正确。
12.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )
A．Ff不变 B．Ff增大
C．FN不变 D．FN减小
答案 BC
解析 设Ff′为杆对环的摩擦力，FN′为杆对环的支持力，以B为研究对象，小球受到重力、水平力F和轻绳的拉力T，如图1所示，由平衡条件得：F＝mgtanα，当小球B从实线位置缓慢上升到虚线位置时，α增大，则F增大。再以整体为研究对象，受力示意图如图2所示，根据平衡条件得：Ff′＝F，F增大，则Ff′逐渐增大；FN′＝(M＋m)g，则FN′保持不变。由牛顿第三定律知，Ff增大，FN不变，B、C正确，A、D错误。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、实验题(本题共2小题，共14分)
13．(6分)某同学利用如图a所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________ cm。
答案 (1)4 50 (2)10
解析 (1)弹簧处于原长时，弹力为零，由图b可看出，该弹簧的原长为4 cm；由图b可知，弹簧弹力为8 N时，弹簧的长度为20 cm，伸长量为16 cm，根据胡克定律F＝kΔx，有：k＝＝50 N/m。
(2)由图c得到该弹簧的弹力为3.0 N，根据图b得到此时该弹簧的长度为10 cm。
14．(8分)某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小和方向，如图a所示。
(1)试在图a中作出无实验误差情况下F1和F2的合力的图示，并用F表示此力。
(2)有关此实验，下列叙述正确的是________。
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，须将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)如图b所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的力)_________________________。
(4)在以上结果比较符合实验事实的那位同学的实验中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)_______________________________________________。
答案 (1)图见解析 (2)AC
(3)甲同学实验得到的结果
(4)见解析
解析 (1)以F1、F2为邻边作平行四边形，其对角线即为所求的合力F(如图所示)。
(2)两只弹簧测力计的拉力与橡皮筋的拉力的合力为零，它们之间不是合力与分力的关系，B错误；两弹簧测力计的拉力的合力与橡皮筋的拉力大小相等，故两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大，A正确；两次拉橡皮筋时，为保证效果相同，橡皮筋的结点必须拉到同一位置O，C正确；结点位置不变，合力不变，当一只弹簧测力计的拉力大小改变时，另一只弹簧测力计的拉力的大小和方向必须都改变，故D错误。
(3)用平行四边形定则求出的合力可能与橡皮筋拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮筋的拉力一定在同一条直线上，故甲同学实验得到的结果符合实验事实。
(4)①F1的方向比真实方向偏左；
②F2的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左；
③作图时两虚线没有分别与F1线和F2线平行。(合理即可)
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(8分)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，此时弹簧长度为l，且在弹性限度内，求：
(1)弹簧原长为多少？
(2)力F的大小为多大？
答案 (1)l＋ (2)mg
解析 (1)对滑块A，根据平衡条件得mgsin30°＝kx，
其中x＝l0－l，解得l0＝l＋。
(2)对A、B构成的整体，根据平衡条件得Fcos30°＝2mgsin30°，解得F＝mg。
16．(8分)如图甲、乙所示，用弹簧测力计测定木块A、B间的动摩擦因数μ，水平地面粗糙。
(1)为了用弹簧测力计的读数表示滑动摩擦力，两种情况中木块A是否都一定要做匀速直线运动？
(2)若木块A在拉力FT的作用下做匀速直线运动，图甲中A、B间的摩擦力是否等于拉力FT
(3)若A、B的重力分别为100 N和150 N，当A被拉动时图甲中弹簧测力计读数为60 N，FT＝110 N，求A、B间的动摩擦因数μ。
答案 (1)图甲中A不必做匀速直线运动，图乙中A一定要做匀速直线运动
(2)不等于 (3)0.4
解析 (1)题图甲中只要木块A相对B滑动即可；题图乙中的木块A一定要做匀速直线运动，因为题图乙中，只有当木块A做匀速直线运动时，弹簧测力计的读数才与摩擦力大小相等。
(2)题图甲中，木块A受上、下两个接触面的向左的摩擦力作用，故木块A、B间的摩擦力小于拉力FT。
(3)题图甲中，对木块B研究，
已知Ff＝60 N，FN＝150 N，
根据Ff＝μFN知，A、B间的动摩擦因数为μ＝＝＝0.4。
17.(10分)如图所示，一根水平的粗糙直横杆上套有两个质量均为m的铁环A、B，两铁环上系着两根等长的细线，共同拴住一质量为M＝2m的小球。若细线与水平横杆的夹角为θ时，两铁环与小球均处于静止状态，则水平横杆对其中一铁环的弹力为多大？摩擦力为多大？
答案 2mg
解析 分析O点的受力情况如图甲所示，
由对称性可知F2＝F3，
由平衡条件知F2sinθ＋F3sinθ＝F1，
分析M的受力情况可得F1＝Mg＝2mg，
所以F2＝F3＝。
分析A环的受力情况如图乙所示，由平衡条件得
水平方向：Ff＝F2′cosθ，且F2′＝F2，得Ff＝
竖直方向：FN＝mg＋F2′sinθ，得FN＝2mg。
18．(12分)倾角为θ的斜面在水平面上保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，现给A施加一水平推力F，如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求水平推力F在什么范围内时，物体A在斜面上静止。
答案 G≤F≤G
解析 因为μ
垂直于斜面方向，有FN－Gcosθ－Fminsinθ＝0
又Ffmax＝μFN
解得Fmin＝G
设推力的最大值为Fmax，此时最大静摩擦力Ffmax′沿斜面向下，受力分析如图乙所示，将各力正交分解，则
沿斜面方向，有Fmaxcosθ－Gsinθ－Ffmax′＝0
垂直于斜面方向，有FN′－Gcosθ－Fmaxsinθ＝0
又Ffmax′＝μFN′
解得Fmax＝G
所以物体A能在斜面上静止时，水平推力F的范围是
G≤F≤G。
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