卷子答案网-一个不只有答案的网站第25章综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是( )
A．皮影可看成平行投影
B．无影灯(手术用的)形成的投影是平行投影
C．日食不是太阳光所形成的投影现象
D．月食是太阳光所形成的投影现象
2．一个矩形木框在地面上形成的投影的形状不可能是( )
3．【2023·枣庄】榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是( )
4．如图所示的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在区域( )
A．① B．② C．③ D．④
5．如图所示的某种零件的俯视图是( )
6．【2023·合肥45中期中】如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )
7．用5个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚90°后，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是( )
A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
8. 随着光伏发电项目投资成本下降，越来越多的“光伏＋”项目正在逐步走进我们的生活．光伏发电不仅能为城市提供清洁能源，还能减少城市污染和能源消耗．如图，长BC＝8 m，宽AB＝1.5 m的太阳能电池板与水平面成30°夹角，经过太阳光的正投影，它在水平面所形成的阴影的面积为( )
A．12 m2 B．6 m2
C．6 m2 D. m2
9．如图，夜晚，小波同学从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
10．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3 ，则AB在直线m上的正投影的长是( )
A．5 B．4 C．3＋4 D．4＋4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．开放题若一个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，则这个几何体可以是________．(填一种即可)
12．如图，小磊用灯泡O照射一张矩形纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′，现测得OA＝2 cm，OA′＝5 cm，若纸片ABCD的面积为8 cm2，则影子A′B′C′D′的面积为________cm2.
13．某款不倒翁如图1所示，其主视图如图2所示，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B.若该圆半径是10 cm，∠P＝36°，则的长是________(结果保留π)．
14．【母题：教材P89复习题C组T1】如图是一个长、宽、高分别为4 cm、2 cm、8 cm的无盖长方体盒子．
(1)该长方体的表面积为________cm2；
(2)现有一只蚂蚁从点A处沿盒子的内壁爬到点B处，则爬行的最短距离为________cm.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图是由7个大小相同的小正方体组合成的几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．
16．如图，在直角坐标系中，点P(3，2)是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为(2，1)，(5，1)．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．【母题：教材P76观察】如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5 cm，∠BCC1＝45°，求其投影四边形A1B1C1D1的面积．
18．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表所示．
菜碟的个数 菜碟的高度(单位：cm)
1 3
2 3＋1.8
3 3＋3.6
4 3＋5.4
… …
(1)把x个菜碟叠成一摞时，这一摞菜碟的高度为________(用含x的式子表示)；
(2)如图是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度是多少．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图所示的是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示(单位：cm)，请解答以下问题：
(1)这个几何体的名称为________；
(2)求a的值及该几何体的体积．
20.某学校兴趣小组测量了操场上旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆EF竖立在斜坡上，它的影长FG为2米，求旗杆的高度．
六、(本题满分12分)
21．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到如图2的几何体．
(1)设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，则a与b的大小关系是( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断
(2)小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
(3)如果图1截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
七、(本题满分12分)
22．【2023·陕西】一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4 m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8 m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6 m，点F，D，B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据： sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)
八、(本题满分14分)
23．某玩具旗舰店根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1)，长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．
(1)制作长方体纸箱需要________平方厘米纸板；(请用含有a，b，c的代数式表示)
(2)如图2为若干包装好的同一正方体形状玩具堆成的几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个？
(3)该旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲、乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)，并比较哪一种方式所需纸板面积较少，并说明理由．
答案
一、1．D
2．A 【点拨】根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是一个梯形．故选A.
【点方法】本题考查了平行投影的特点： 在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．
3．C
4．B 【点拨】①的角度能看到四个侧面；③的角度能看到两个侧面；④的角度只能看到一个侧面．只有②的角度才能看到三个侧面．故选B.
5．C 【点拨】该零件的俯视图是正方形内两个同心圆，且小圆轮廓线为虚线．故选C.
6．D 【点拨】因为圆柱的主视图是一个正方形，俯视图是一个圆形，所以它既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选D.
7．A 【点拨】翻滚之前、翻滚之后几何体的三视图分别为：
因此，三视图没有发生改变的是左视图．故选A.
8．C 【点拨】在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°，BC＝8 m，
∴BE＝BC·cos30°＝8×eq \f(,2)＝4eq \r(3) (m)．∵AB＝1.5 m，
∴它在水平面所形成的阴影的面积＝1.5×4eq \r(3)＝6eq \r(3) (m2)，故选C.
9．A 【点拨】如图，假设小波同学走到E处，设他的身高
GE＝h，路灯高度CF＝l，出发点到路灯底部的距离AF＝a，当x
∵a，h，l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴y与x为一次函数关系．又∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯的正下方时，将是一个点，进而随着离灯光越来越远而影长将越来越长．故选A.
10．C 【点拨】在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝10，
∴AC＝AB＝5，BC＝AB·cos30°＝10×eq \f(,2)＝5eq \r(3)．
在Rt△CBE中，CE＝＝eq \r((5eq \r(3))2－(3eq \r(3))2) INCLUDEPICTURE "D:\\0％\\初中\\24春 典中点 9 数学 HK安徽\\KF5.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\0％\\初中\\24春 典中点 9 数学 HK安徽\\KF5.EPS" \* MERGEFORMATINET ＝4eq \r(3)，∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，∴Rt△ACD∽Rt△CBE，∴＝，
∴CD＝＝ eq \f(5×3eq \r(3), 5eq \r(3))＝3，∴DE＝CD＋CE＝3＋4eq \r(3)，即AB在直线m上的正投影的长是3＋4eq \r(3)．
二、11．球(答案不唯一)
12．50 【点拨】∵OA∶OA′＝2∶5，∴OB∶OB′＝2∶5.
∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB∶A′B′＝2∶5，
∴矩形ABCD的面积∶矩形A′B′C′D′的面积＝4∶25.
又∵矩形ABCD的面积为8 cm2，∴矩形A′B′C′D′的面积为50 cm2.
13．12π cm 【点拨】作OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，此时点O即为所在圆的圆心．
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∵∠P＝36°，
∴∠AOB＝144°，
∴对应的圆心角为360°－144°＝216°，
∴的长是＝12π(cm)．
14．(1)104 (2)10
【点拨】(1)无盖长方体盒子共有五个面，表面积为：
2×2×8＋2×4×8＋2×4＝104(cm2)．
(2)把我们所看到的前面和右面展开成一个平面，得到一个长方形，如图，则这个长方形的长和宽分别是8 cm和6 cm，连接AB，则爬行的最短距离 AB＝＝10(cm)．
【点方法】本题考查平面展开图中的最短路径问题，知道当沿着长方形的对角线爬行时路径最短是解题的关键．
三、15．【解】画出的三视图如图所示．
16．【解】如图，连接PA，PB并延长，分别交x轴于点A′，B′，线段A′B′即为木杆AB在x轴上的投影．过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N.
∵点A(2，1)，点B(5，1)，∴AB＝3，AB∥x轴，
∴PN⊥AB.又∵点P(3，2)，∴PN＝2，PM＝MN＝1.
∵AB∥x轴，∴△PAB∽△PA′B′，∴＝＝，
∴A′B′＝2AB＝6，即木杆AB在x轴上的投影长为6.
四、17．【解】过B点作BH⊥CC1于点H，如图．
∵∠BCC1＝45°，
∴BH＝eq \f(,2)BC＝eq \f(5,2)cm.
∵正方形纸板ABCD在投影面α
上的正投影为四边形A1B1C1D1，
∴B1C1＝BH＝eq \f(5,2)cm，
C1D1＝CD＝5 cm，
∴四边形A1B1C1D1的面积＝eq \f(5,2)×5＝eq \f(25,2) (cm2)．
18．【解】(1)(1.8x＋1.2)cm
(2)由三视图可知，共有7＋4＋3＝14(个)菜碟，
所以叠成一摞的高度为1.8×14＋1.2＝26.4(cm)．
五、19．【解】(1)三棱柱
(2)a＝5×eq \f(,2)＝eq \f(5,2)，则这个几何体的体积是
5×eq \f(5,2)××12＝75eq \r(3) (cm3)．
【点方法】由三视图知，三棱柱的底面是边长为5 cm的等边三角形，根据等边三角形的性质可求a的值，再用底面积乘高即可求解体积．
20．【解】如图，作CM∥AB交AD于点M，MN⊥AB于点N.
由题意得△MCD∽△EFG，
∴＝，即＝，
∴CM＝4米．
易知四边形MNBC是矩形，
∴MN＝BC＝16米，BN＝CM＝4米．
在Rt△AMN中，∠AMN＝45°，
∴AN＝MN＝16米，∴AB＝AN＋BN＝20米．
六、21．【解】(1)C 【点拨】根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，可知现在与原来的表面积相等，即a＝b.
(2)不正确．当且仅当小正方体的棱长等于大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．
(3)不是．修正后的图形如图所示．
七、22．【解】如图，过点E作EH⊥AB，垂足为H，
由题意，得EH＝FB，EF＝BH＝1.6 m，
设EH＝FB＝x m，
在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°，
∴AH＝EH·tan 26.6°≈0.5x(m)，
∴AB＝AH＋BH≈(0.5x＋1.6)m.
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴∠CDF＝∠ABF＝90°.
又∵∠CFD＝∠AFB，
∴△CDF∽△ABF，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝x m，
∴x≈0.5x＋1.6，
解得x≈6.4，
∴AB≈×6.4＝4.8(m)，
∴该景观灯的高AB约为4.8 m.
八、23．【解】(1)(2ac＋2bc＋3ab)
(2)根据三视图知，组成这个几何体的玩具个数最少为9个．
(3)甲：2(ac＋2bc＋3ab)平方厘米，
乙：2(3ab＋2ac＋bc)平方厘米．
∴甲所需纸板面积－乙所需纸板面积＝2(ac＋2bc－2ac－bc)＝2(bc－ac)＝2c(b－a)(平方厘米)．
∵a>b，c>0，∴2c(b－a)<0.
∴甲种方式所需纸板面积较少．
【点方法】 (1)根据纸板面积＝长方体的表面积＋上盖的面积可解答；(2)主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；(3)分别计算两种方式所需纸板面积，并作差比较大小即可．
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