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专题九 恒定电流
专题检测题组
1.(2022宁夏银川一中一模,16)一根长为L,横截面积为S,电阻率为ρ的金属棒,棒内单位体积自由电子数为n,电子的质量为m,电荷量为e,在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生电流,自由电子定向运动的平均速度为v,则电子运动时受到的平均阻力大小为 ( )
A. B.mv2Sn C. D.ρne2v
答案 D 由电流的微观表达式可得电路中的电流I=nevS,由电阻的决定式可得金属棒的电阻R=ρ,由电阻的定义式可得导体棒两端的电压U=IR,以上各式联立得U=nevρL,所以金属棒中的电场强度E==nevρ;可认为电子做匀速直线运动,所以电子运动受到的平均阻力f=eE=ρne2v,D正确。
2.(2022新疆乌鲁木齐质监,2)如图所示的电路中,C为电容器,L1、L2为小灯泡,R为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小),闭合开关S后,当照射光强度减弱时 ( )
A.小灯泡L1变亮
B.小灯泡L2变亮
C.电流表示数变大
D.电容器所带电荷量变大
答案 D 将电容器看作断路,由闭合电路欧姆定律得I=,当照射光强度减弱时,R增大,回路电流I减小,电流表示数减小,小灯泡L1、L2都会变暗,A、B、C错误。电容器并联在L2和R两端,电容器两端电压U=E-I(r+R1+RA),当回路电流I减小时,U增大,电容器所带电荷量Q=CU变大,D正确。
3.(2022宁夏银川一中一模,17)智能手机有自动调节屏幕亮度的功能,光照强度变大时屏幕变亮,反之变暗。图中电路元件R1、R2中一个为定值电阻,另一个为光敏电阻(其有“阻值随光照强度的减小而增大”这一特性)。该电路可实现“有光照射光敏电阻时小灯泡变亮,反之变暗”这一功能。由分析可得下列说法正确的是 ( )
A.R1为定值电阻,R2为光敏电阻
B.R2为定值电阻,R1为光敏电阻
C.有光照射时电源的输出功率一定增大
D.没有光照射时电源的效率比有光照射时电源的效率低
答案 B 若R2为光敏电阻,当光照射时R2的阻值减小,由于外电阻R==,随着R2的阻值减小,R会减小,路端电压U=E=会减小,所以灯泡会变暗,与题意不符,故R1为光敏电阻,B正确。当R=r时,电源输出功率P出取最大值;有光照时,R变小,但不清楚R和r的大小关系,故无法判断电源输出功率的变化情况,C错误。电源的效率η=×100%=×100%,有光照射时R变小,η变小,D错误。
4.(2022陕西咸阳一模,7)如图所示,电源电动势为E,内阻为r,R1是光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小),R2是定值电阻,C是平行板电容器,V1、V2都是理想电压表。闭合开关S后,电容器中的带电小球处于静止状态。在光照强度增大的过程中,分别用ΔU1、ΔU2表示电压表V1和电压表V2示数变化的绝对值,且ΔU1<ΔU2,则下列说法正确的是 ( )
A.V1的示数增大,V2的示数减小
B.V1的示数减小,V2的示数增大
C.带电小球仍处于静止状态
D.带电小球向上运动
答案 B 将电容器看作断路,整个电路可看作R1、R2串联,电容器两端电压与R1两端电压相等,电压表V1测路端电压,V2测R2两端电压。在光照强度增大的过程中,R1减小,外电阻R=R1+R2减小,回路总电流I=增大;由闭合电路欧姆定律可得U1=E-Ir,所以U1减小,即V1的示数减小;定值电阻R2两端电压U2=IR2,所以U2增大,即V2的示数增大,B正确。光敏电阻R1两端的电压U=E-I(r+R2),可得U减小,所以平行板电容器两极板间电场强度减小,带电小球向下运动,C、D错误。
5.(2022新疆昌吉州诊断,9)(多选)如图所示,电源电动势为E,内电阻为r,理想电压表V1、V2示数分别为U1、U2,其变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2;流过电源的电流为I,其变化量的绝对值为ΔI。当滑动变阻器的触片从左端向右端滑动的过程中(不计灯泡电阻的变化) ( )
A.小灯泡L3变亮,L1、L2变暗
B.电源的输出功率一定减小
C.ΔU1<ΔU2
D.不变
答案 AD 设灯泡L1、L2、L3、滑动变阻器接入电路的电阻分别为R1、R2、R3、RP;当滑动变阻器的触片从左端向右端滑动的过程中,RP不断增大,根据电路动态变化“串反并同”的结论,L1与RP串联,所以L1的功率减小,灯泡L1变暗;L3与RP可看作是并联关系,所以L3的功率增大,灯泡L3变亮;L2与RP可看作是串联关系,所以L2的功率减小,灯泡L2变暗,A正确。当外电阻和电源内阻相等时,电源的输出功率最大,由于不清楚外电阻和电源内阻的大小关系,故无法判断电源输出功率的变化,B错误。由欧姆定律可得ΔU2=R2·ΔI,由闭合电路欧姆定律可得ΔU1=(R2+r)ΔI,所以ΔU2<ΔU1,C错误;由于=R2+r,所以不变,D正确。
方法技巧
本题中V2测L2两端的电压,L2为定值电阻,滑动变阻器滑动前U2=I·R2,滑动变阻器滑动后U2'=I'·R2,所以U2'-U2=(I'-I)R2,故=R2;V1测并联部分两端的电压,但并联部分电阻发生变化,无法对并联部分列欧姆定律得到,故对整个电路列闭合电路欧姆定律,滑动变阻器滑动前U1=E-I(R2+r),滑动变阻器滑动后U1'=E-I'(R2+r),所以=R2+r。
6.(2023届盐城一中开学考试,6)用电压表和电流表测电源电动势和内电阻的实验电路如图甲所示。改变滑动变阻器的阻值,测出多组数据,依据测量数据作出电源路端电压与电流的关系图像如图乙中AB所示。D是AB上一点,DC平行于横轴,DE平行于纵轴。下列说法正确的是 ( )
A.比值的大小表示D点对应的外电路的总电阻值
B.比值的大小表示闭合电路的总电阻值
C.矩形CDEO的面积大小表示与D点对应的电源的总功率
D.梯形OADE的面积大小表示与D点对应的电源的输出功率
答案 A 纵坐标表示路端电压,横坐标表示干路电流,则比值的大小表示D点对应的外电路的总电阻值,故A正确;根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir,则U-I图像斜率的绝对值表示电源内阻的阻值,即比值的大小表示电源内阻的阻值,故B错误;矩形CDEO的面积大小即D点对应的路端电压与电流的乘积,表示电源的输出功率,则梯形OADE的面积大小大于D点对应的电源的输出功率,故C、D错误。
7.(2023届南京金陵中学月考,3)如图甲所示,用内阻为r1的充电宝为一手机充电,其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内,充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的,设手机电池的内阻为r2,则时间t内 ( )
A.充电宝输出的电功率为UI-I2r1
B.充电宝的总功率为UI
C.手机电池产生的焦耳热为t
D.手机电池增加的化学能为UIt-I2r2t
答案 D 充电宝的输出电压为U,输出电流为I,则充电宝输出的电功率为UI,故A错误;充电宝内的电流也是I,内阻为r1,所以充电宝产生的热功率为I2r1,则充电宝的总功率为P总=UI+I2r1,故B错误;由于手机电池是非纯电阻电路,U是充电宝的输出电压,所以不能用公式Q=t计算手机电池产生的焦耳热,根据焦耳定律,可知电池产生的焦耳热应为I2r2t,故C错误;由题意根据能量守恒可得,手机电池增加的化学能为UIt-I2r2t,故D正确。
8.(2023届南通中学开学考试,5)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的路端电压U与电流I的关系图像,图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I U图像。下列说法中正确的是 ( )
甲
乙
A.电源的电动势约为3.0 V
B.电源的内阻约为12.5 Ω
C.路端电压为2.0 V时,电源效率约为50%
D.将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路,此时小灯泡消耗的功率约为1.5 W
答案 A 由闭合电路欧姆定律U=E-Ir,结合图甲可知,图线的纵截距表示电动势,图线斜率的绝对值表示电源的内阻,可得E=3.0 V,r== Ω= Ω,故A正确,B错误;路端电压U=2.0 V时,电源的效率为η=×100%=×100%≈66.7%,故C错误;在小灯泡的I-U图像上作出路端电压与电流的关系图线,如图所示。两图线的交点表示工作点,则小灯泡的实际功率为P=UI=0.7×0.21 W≈0.15 W,故D错误。
9.(2022盐城一中高二开学考试,6)在如图所示的电路中,灯泡L的电阻等于电源的内阻,闭合开关S,将滑动变阻器滑片P向右移动一段距离后,电压表示数变化量的绝对值为ΔU,电流表示数变化量的绝对值为ΔI,电压表和电流表均视为理想电表,下列结论不正确的是 ( )
A.灯泡L变暗
B.电源的输出功率变大
C.保持不变
D.电容器C上电荷量减小
答案 A 滑片P向右移动,滑动变阻器接入电路的电阻减小,电路的总电阻变小,根据闭合电路欧姆定律I=可知电流增大,灯泡L变亮,故A错误,符合题意;根据电源的输出功率公式P=(R+RL)===,当内外电阻相等,R+RL=r时,输出功率最大,已知灯泡电阻等于电源内阻,当滑动变阻器接入电路的电阻变小时,输出功率增大,故B正确,不符合题意;根据E=U+Ir可得=r,故C正确,不符合题意;根据路端电压公式U=E-Ir可知路端电压减小,灯泡两端电压根据UL=IRL可知灯泡电压增大,所以电容器两端电压减小,根据Q=CUR可知电容器电荷量Q减小,故D正确,不符合题意。
10.(2022南京一中高一期末,5)已知一只表头的量程为0~100 mA,内阻Rg=100 Ω。现将表头改装成电流、电压两用的电表,如图所示,已知R1=200 Ω,R2=1 kΩ,则下列说法正确的是 ( )
A.用Oa两端时是电压表,最大测量值为110 V
B.用Ob两端时是电压表,最大测量值为160 V
C.用Oa两端时是电流表,最大测量值为200 mA
D.用Ob两端时是电流表,最大测量值为200 mA
答案 B 由电路图可知,用Oa两端时是电流表,有I=Ig+=150 mA,故A、C错误;用Ob两端时是电压表,有U=IgRg+R2=160 V,故B正确,D错误。
11.(2022长郡中学期末)(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示,图线上过A点的切线交I轴于C点,则下列说法中正确的是 ( )
A.加5 V电压时,导体的电阻约是5 Ω
B.加12 V电压时,导体的电阻约是24 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大
D.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
答案 AC 对某些导电器材,其伏安特性曲线不是直线,但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值,加5 V电压时,=5 Ω,加12 V电压时=8 Ω,A正确,B错误;当电压增大时,值增大,即电阻增大,C正确,D错误。故选A、C。
12.(2021长郡中学月考三)在如图所示的电路中,定值电阻R的阻值为4 Ω,电动机的线圈电阻值为1 Ω,a、b端加有20 V的恒定电压,电压表(不计其电阻对电路的影响)的示数为16 V。由此可知( )
A.通过电动机的电流为5 A
B.电动机的发热功率为16 W
C.电动机消耗的总功率为16 W
D.定值电阻的功率为100 W
答案 C 通过电动机的电流等于通过电阻R的电流,即I==1 A,故A错误;电动机的发热功率P热=I2r=1 W,B错误;电动机消耗的总功率P=UMI=16×1 W=16 W,C正确;定值电阻的功率P1=I2R=12×4 W=4 W,D错误。
易错警示
在非纯电阻电路中,非纯电阻部分不能用欧姆定律进行计算,应该利用串、并联电路的规律计算相应的电压、电流。
13.(2022湖南六校联考,7)(多选)在如图所示的电路中,电源内阻不能忽略,当移动滑动变阻器滑片时,电流表示数变大,则 ( )
A.滑片一定向右移动
B.电源的输出功率一定增大
C.当滑片在最左端时,电阻R1消耗的功率最大
D.电源的效率一定减小
答案 AD 由题意,电流表示数变大,可知滑动变阻器的滑片向右移动,A正确;总电阻减小,干路电流I增大,由于电源的内阻与外电阻的关系未知,不能判断电源的输出功率如何变化,B错误;根据P=I2R1知,当流过R1的电流最大时,R1消耗的功率最大,此时回路中电阻最小,故滑片在最右端,而不是最左端,C错误;电源的效率η==,滑动变阻器的滑片向右移动时,路端电压U减小,电动势E不变,所以电源的效率一定减小,D正确。故选A、D。
14.(2022邵阳市第一次联考，5)如图所示,电源电动势为E,内阻为r。电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器,R0为定值电阻,R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)。当开关S闭合时,电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法中正确的是 ( )
A.在只逐渐增大光照强度的过程中,电阻R0消耗的电功率变大,电源消耗的总功率变大
B.只调节滑动变阻器R3的滑片P2向上端移动的过程中,R1消耗的功率变大,滑动变阻器R3中有向上的电流
C.只调节滑动变阻器R2的滑片P1向上端移动的过程中,电压表示数变大,带电微粒向上运动
D.若断开开关S,电容器所带电荷量变小,带电微粒向上运动
答案 A 在只逐渐增大光照强度的过程中,光敏电阻阻值减小,则通过电阻R0的电流增大,根据热功率公式P=I2R可知电阻R0消耗的电功率变大,由P=EI知电源消耗的总功率变大,A正确;只调节滑动变阻器R3的滑片P2向上端移动的过程中,电路总电阻不变,则电源输出电流不变,R1消耗的功率不变,电容器两端电压不变,滑动变阻器R3中没有电流,B错误;只调节滑动变阻器R2的滑片P1向上端移动的过程中,R2接入电路的电阻不变,电路中电流不变,路端电压不变,电压表示数不变,电容器两端电压减小,电容器放电,带电微粒所受电场力减小,微粒向下运动,C错误;若断开开关S,电容器放电,电容器所带电荷量变少,电容器两端电压减小,带电微粒所受电场力减小,带电微粒向下运动,D错误。故选A。
15.(2022长沙市一中入学考)(多选)如图所示,电源电动势为E,内阻为r。电路中C为电容器,电流表、电压表均为理想电表。闭合开关S至电路稳定后,调节滑动变阻器滑片P向左移动一小段距离,结果发现电压表V1的示数改变量大小为ΔU1,电压表V2的示数改变量大小为ΔU2,电流表A的示数改变量大小为ΔI。U1、U2分别是电压表V1、V2的示数,I为电流表A的示数。则下列判断正确的有( )
A.滑片向左移动的过程中,电容器所带的电荷量要不断减少
B.滑片向左移动的过程中,的值变大
C.的值变大
D.的值不变,且大于
答案 AB 由图可知R1与R串联,V1测R两端的电压,V2测路端电压,电流表A测总电流。电容器两端的电压等于R1两端的电压,滑片向左移动的过程中,总电阻变大,总电流减小,R1两端电压减小,则电容器两端的电压减小,根据Q=CU知,电容器所带的电荷量减少,A正确;根据欧姆定律知,电压表V1的示数与电流表A的示数的比值等于滑动变阻器R的阻值,滑片向左移动的过程中,变阻器接入电路的阻值变大,所以变大,B正确;根据闭合电路欧姆定律得U1=E-I(r+R1),则有=R1+r不变,C错误;根据闭合电路欧姆定律得U2=E-Ir,则有=r保持不变且等于内阻r,小于,D错误。故选A、B。
16.(2022湖南师大附中二模,9)(多选)如图所示,R1、R2和R3都是阻值为R0的定值电阻,R是滑动变阻器,V1、V2和A都是理想电压表和电流表,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片由图示位置向左缓慢滑动时,下列说法中正确的是 ( )
A.V1表示数减小
B.V2表示数减小
C.=
D.电压表V1示数的变化量ΔU1的绝对值小于电压表V2示数的变化量ΔU2的绝对值
答案 BCD R的滑片向左移,R接入电路的阻值减小,利用闭合电路欧姆定律结论“并同串反”可知,V1表示数增大,V2表示数减少,A错误,B正确;R接入电路的阻值减小,回路总阻值减小,总电流增大,r和R1分压变大,V1和V2的示数和减小,D正确;设流经R1的电流为I1,流经R2的电流为I2,则电流表示数I=I1-I2,电压表V2的示数U2=I2R2-IR3,则E=I1(r+R1)+I2R2,联立解得U2=-·I,C正确。故选B、C、D。
17.(2022广州培正中学模拟,9)(多选)一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36 V、10 A·h”字样,假设工作时电源(不计内阻)的输出电压恒为36 V,额定输出功率为180 W,由于电动机发热造成损耗(其他损耗不计),电动自行车的效率为80%,则下列说法正确的是 ( )
A.额定工作电流为10 A
B.电源充满电后总电荷量为3.6×104 C
C.电动自行车电动机的内阻为7.2 Ω
D.电动自行车保持额定功率行驶的最长时间是2 h
答案 BD 由P=UI可知,额定电流I==5 A,A错误;动力电源充满电后总电荷量Q=10 A·h=10×3 600 C=3.6×104 C,B正确;电动自行车的热功率P热=I2r=180 W×20%=36 W,可得r=1.44 Ω,C错误;根据电池容量Q=10 A·h和I=5 A得t==2 h,D正确。故选B、D。
18.(2022广州二模,10)(多选)某型号扫地机器人的铭牌信息如表。已知扫地机器人剩余电量为480 mA·h时,机器人自动停止扫地并返回充电基座充电。该型号扫地机器人 ( )
额定工作电压 10 V
额定功率 40 W
电池容量 2 400 mA·h
A.扫地时额定电流为4 A
B.内部电路的总电阻为2.5 Ω
C.可以连续扫地的时间为0.6 h
D.每次扫地释放的电能最多约为6.9×104 J
答案 AD 设扫地机器人扫地时工作电流为I,利用P=UI,解得I=4 A,A正确;扫地机器人为非纯电阻元件,则根据扫地机器人铭牌数据不能得出扫地机器人内部电路总电阻,B错误;扫地机器人工作过程中消耗电荷量为q=(2.4-0.48)A×3 600 s=6 912 C,可以连续扫地的时间为t=s=1 728 s=0.48 h,C错误;每次扫地释放的电能最多约为ΔE=W=qU=6 912×10 J≈6.9×104 J,D正确。故选A、D。
19.(2022佛山顺德李兆基中学、郑裕彤中学联考,8)(多选)进入2022年3月,防疫形势越发严峻,额温枪供不应求,学校要求严格实行体温每日三检制度,体温检测员小张同学仔细研究了班里的额温枪及其技术参数(如图所示),发现它以两节干电池(内阻不可忽略)为电源,工作电流为5 mA,能通过传感器检测人体向外辐射的红外线,根据红外线能量的强弱,快速、准确且无接触地测量体温,那么关于该额温枪的说法中正确的是 ( )
A.额温枪工作时,电池组两极间的电压为3 V
B.额温枪工作时,电源的输出功率小于15 mW
C.额温枪工作时,电路中每通过1 C电荷,每节电池都能把1.5 J化学能转化为电能
D.若换用两节充满电的800 mA·h充电电池,则可测温5.76×104次
答案 BC 额温枪工作时,电池组两极间的电压为路端电压,小于电源的电动势,故电池组两极间电压小于3 V,A错误;额温枪工作时电源消耗的总功率为P=EI=3 V×5 mA=15 mW,电源消耗的总功率包括输出功率和发热功率,电源的输出功率小于电源消耗的总功率,B正确;每节电池的电动势为1.5 V,根据电动势的定义可以知道电路中每通过1 C电荷,每节电池消耗的电能为W=qE=1.5 J,则有1.5 J的化学能转化为电能,C正确;若换用两节充满电的800 mA·h的充电电池,最多可测温的次数为n==1.152×106次,D错误。故选B、C。
20.(2021广东六校三模,8)(多选)如图所示,甲图为某种车载加速度计的原理图:支架AB固定在汽车上,滑块穿在AB之间的水平光滑杆上,并用轻弹簧连接在A端,其下端有一活动臂可在滑动变阻器上自由滑动。随着汽车沿水平方向做变速运动,滑块相对于支架将发生位移,并通过电路转换成电信号从电压表输出。当汽车静止时,弹簧处于原长,此时电压表读数为4 V,加速度计A→B方向为汽车前进方向。下列说法正确的是 ( )
A.当汽车向右加速时,电压表读数减小
B.当电压表读数减小时,汽车可能处于减速前进状态
C.若电压表读数如乙图所示,汽车可能处于前进状态
D.若电压表读数如乙图所示,汽车可能处于后退状态
答案 ACD 当汽车向右加速时,滑块与汽车具有向右的加速度,则弹簧处于压缩状态,滑块向左移动,电压表所测的滑动变阻器部分电阻变小,电压表示数变小,A正确;汽车处于减速前进状态,加速度方向向左,弹簧处于拉伸状态,滑块向右移动,电压表示数变大,B错误;若电压表读数如乙图所示,说明活动臂处于滑动变阻器的最左端,弹簧处于压缩状态,汽车可能向右做加速运动,也可能向左减速,故C、D正确。故选A、C、D。
21.(2021佛山顺德模拟,2)已知磁敏电阻在无磁场时电阻很小,有磁场时电阻变大,并且磁场越强阻值越大。为探测磁场的有无,利用磁敏电阻作为传感器设计了如图所示电路。电源的电动势E和内阻r不变,在无磁场时调节滑动变阻器R使小灯泡L正常发光,若探测装置从无磁场区进入磁场区,则 ( )
A.电压表的示数变小
B.磁敏电阻两端电压变小
C.小灯泡L变亮甚至烧毁
D.通过滑动变阻器的电流变大
答案 C 按照从局部→整体→局部思考,探测装置从无磁场区进入磁场区时,磁敏电阻阻值变大,电路的总电阻变大,根据闭合电路欧姆定律可知总电流变小,根据U=E-Ir,I减小,则路端电压U增大,故电压表示数变大,灯泡两端电压增大,即灯泡变亮,如果磁场足够大,有可能烧坏灯泡,A错误、C正确;总电流减小,通过小灯泡的电流增大,则通过磁敏电阻和滑动变阻器的电流减小,由于滑动变阻器接入电路的阻值不变,滑动变阻器两端的电压减小,而路端电压是增大的,故磁敏电阻两端的电压增大,故B、D错误。故选C。
22.(2021广东仲元中学、中山一中等七校联合体第一次联考,6)如图所示,电路中每个电阻的阻值与电源内阻均相等,电容器C与其中一个电阻串联在一个支路,若闭合开关S、S1和S2,电容器的电荷量为Q;若只闭合S、S1时电容器的电荷量为Q1;若只闭合S、S2时电容器的电荷量为Q2,则Q1、Q2分别为 ( )
A.2Q、3Q B.、2Q C.、、
答案 B 设电源电动势为E,电源内阻及4个电阻的阻值均为R,若闭合开关S、S1和S2,电路结构如图甲所示,电路中的总电阻为R总=R+R+,此时电路中的电流为I=,电容器的电荷量Q=CU=CIR=;若只闭合S、S1,电路如图乙所示,R'总=4R,I1=,则电容器电荷量Q1=CU'=C;若只闭合S、S2时,电路结构如图丙所示,R″总=4R,I2=,电容器的电荷量Q2=CU″=CI2·3R=C·=2Q,故选B。
23.(2023届山西名校开学摸底考,15)如图,在直角坐标系O-xyz中存在磁感应强度为B=、方向竖直向下的匀强磁场,在(0,0,h)处固定一电荷量为+q(q>0)的点电荷,在xOy平面内有一质量为m、电荷量为-q的微粒绕原点O沿图示方向做匀速圆周运动。若微粒的圆周运动可以等效为环形电流,求此等效环形电流的大小I。(重力加速度为g)
答案 ·
解析 设微粒做圆周运动的半径为r,角速度为ω,点电荷与微粒的距离为l,其连线与竖直方向的夹角为θ,由受力分析得
cos θ=mg, sin θ-qBωr=mω2r,
由几何关系得tan θ=,联立得ω2+2·ω-=0,
解得ω=(-1)或ω=-(+1)(舍去)。
由电流的定义式得I=,由于T=,
解得I=·。
24.(2022南通海门中学月考,14)在如图所示的电路中,电源电动势E=6 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R1=R2=10 Ω,R3=30 Ω,R4=35 Ω,电容器的电容C=100 μF,电容器原来不带电。求:
(1)闭合开关S后,电路稳定时,流过R3的电流大小I3;
(2)闭合开关S后,直至电路稳定过程中流过R4的总电荷量Q。
答案 (1)0.12 A (2)3.6×10-4 C
解析 (1)闭合开关S后电路稳定时,外电阻
R外=(R2+R3)R1/(R1+R2+R3)=8 Ω
总电流I== A=0.6 A
路端电压U外=IR外=0.6×8 V=4.8 V
流过R3的电流I3== A=0.12 A
(2)闭合开关S后,电路稳定时,
加在电阻R3两端的电压U3=I3R3=3.6 V
电容器充电完毕所带的电荷量Q=CU3=3.6×10-4 C
闭合开关S直至电路稳定流过R4的总电荷量Q=3.6×10-4 C
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