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专题十五 机械振动 机械波
专题检测题组
1.[2022内蒙古呼和浩特质监,34(1)](多选)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动,下列说法正确的是 ( )
A.位移的方向总是由振子所在处指向平衡位置
B.若两时刻相差半个周期,振子在这两个时刻的速率一定相等
C.经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍
D.经过四分之一个周期,振子经过的路程一定等于振幅
E.若两时刻相差半个周期,弹簧在这两个时刻的形变量一定相等
答案 BCE 简谐运动的位移由平衡位置指向振子所在处,A错误。相差半个周期的两个时刻,振子所处位置关于平衡位置对称,系统势能相等,弹簧的形变量相等,振子的动能相等,振子的速率相等,B正确,E正确。经过半个周期振子经过的路程是一个周期振子经过路程的一半,等于振幅的2倍,C正确。经过四分之一个周期,振子经过的路程可能大于振幅,可能等于振幅,也可能小于振幅,D错误。
2.[2022云南昆明三诊一模,34(1)](多选)如图所示,为一个水平弹簧振子的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.该弹簧振子的振动方程为x=-10 sin t cm
B.t=1 s到t=2 s内,弹簧振子的动能不断减小
C.t=3 s时,弹簧振子的加速度沿x轴负方向
D.t=9 s时,弹簧振子的位移为10 cm
E.t=0到t=10 s内,弹簧振子的路程为100 cm
答案 ACE 弹簧振子的振动周期T=4 s,由x-t图像得振动方程x=10 sin cm=-10 sin t cm,A正确。由x-t图像中图线的斜率可得t=1 s到t=2 s内,弹簧振子的速度不断增大,所以动能不断增大,B错误。t=3 s时,回复力的方向沿x轴负方向,所以弹簧振子的加速度沿x轴的负方向,C正确。t=9 s时,弹簧振子的位移x=-10 sin cm=-10 cm,D错误。t=0到t=10 s内,弹簧振子的路程s=A=100 cm,E正确。
3.(2023届山西临汾期中,1)(多选)一弹簧振子在驱动力的作用下做受迫振动,其振幅大小与驱动力频率之间的关系如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧振子的固有频率为0.4 Hz
B.弹簧振子的固有周期为50 s
C.弹簧振子做受迫振动时的周期与其固有周期无关
D.弹簧振子共振时具有的能量最大
答案 ACD 由图像可得,当驱动力的频率等于0.4 Hz时,弹簧振子的振幅最大,弹簧振子发生共振,弹簧振子具有的能量最大,所以弹簧振子的固有频率等于0.4 Hz,固有周期T==2.5 s,A正确,B错误,D正确。弹簧振子做受迫振动时,周期由驱动力的周期决定,与固有周期无关,C正确。
4.(2023届云南玉溪开学检测,11)(多选)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5 sin cm。下列说法正确的是 ( )
A.M、N间距离为5 cm
B.振子的运动周期是0.2 s
C.t=0时,振子位于N点
D.t=0.05 s时,振子具有最大加速度
答案 BC M、N间距离为振幅的2倍,即10 cm,A错误。振子的运动周期T==0.2 s,B正确。将t=0代入振动方程,解得x=5 cm,所以振子位于N点,C正确。将t=0.05 s代入振动方程,解得x=0,所以振子位于平衡位置,加速度为零,D错误。
5.(2022陕西咸阳三中测试,2)(多选)以下说法中正确的是 ( )
A.在同一种玻璃中,频率越大的光速度越小
B.用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
C.麦克斯韦用实验证实了电磁波的存在
D.交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应
E.狭义相对论认为在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的
答案 ADE 同一种介质对频率越大的光折射率越大,由n=可得,在同一种介质中,频率越大的光速度越小,A正确。用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉,B错误。麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹用实验证实了电磁波的存在,C错误。D、E正确。
6.(2023届连云港赣榆智贤中学调研,8)一列简谐横波在t=0.6 s时的波形图如图甲所示,此时P、Q两质点的位移相等,波上x=15 m处的质点A的振动图像如图乙所示,则以下说法正确的是 ( )
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速为0.06 m/s
C.从t=0.6 s时刻开始,质点P比质点Q早回到平衡位置
D.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为15 m的障碍物,这列波不能发生明显衍射现象
答案 C 根据振动图像,质点A在t=0.6 s时向下振动,所以在波动图像上质点A向下振动,可知波沿x轴正方向传播,A错误;从题图甲可知波长为λ=20 m,从题图乙可知振动周期为T=1.2 s,所以波速为v== m/s,B错误;波沿x轴正方向传播,在t=0.6 s时,质点P向上振动,质点Q向下振动,质点P比质点Q早回到平衡位置,C正确;因为障碍物尺寸小于波长,所以能发生明显衍射,D错误。
7.(2023届南京学情调研,6)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示,图2为质点P的振动图像,则下列说法正确的是 ( )
A.该波的波速为1.5 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.0~1 s时间内,质点P沿x轴运动了1.5 m
D.0~1 s时间内,质点P运动的路程为2 m
答案 D 由题图2可得,在t=0时刻,质点P沿y轴正方向振动,由波形平移法可知该波沿x轴正方向传播,B错误;由题图1可知,该波的波长λ=1.5×10-2 m,由题图2可知周期T=1×10-5 s,则该波的波速v==1.5×103 m/s,A错误;质点P只在平衡位置沿y轴方向振动,不沿x轴运动,C错误;质点P的振幅是5×10-6 m,周期是1×10-5 s,则在0~1 s时间内共振动了n===105次,则质点P的运动路程是s=4×5×10-6×105 m=2 m,D正确。
8.(2023届南京中华中学阶段检测,2)一列简谐横波沿x轴正方向传播,其波速为10 m/s,t=0时刻的波形如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.t=0.2 s时刻,质点Q速度最大
B.t=0.6 s时刻,质点M向y轴正方向运动
C.质点M比质点P早到达平衡位置处
D.若此波传播过程中遇到的障碍物的尺寸为80 m,能发生明显衍射现象
答案 B 由题图可知该波的波长为λ=8 m,则周期为T==0.8 s,由同侧法知t=0时刻Q点向下振动,t=0.2 s时刻,即经过,Q到达最大位移处,质点Q的速度为零,故A错误;经过0.6 s,波向前传播λ=6 m,则t=0.6 s时刻的波形图如图所示,由同侧法可知质点M向y轴正方向运动,故B正确;t=0时刻P点向下振动,M先向上振动,再向下振动,所以质点P比质点M早到达平衡位置处,故C错误;发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或与波长差不多,由题可知障碍物的尺寸远大于波的波长,故不能发生明显的衍射现象,故D错误。
9.(2022连云港新海高中月考,4)如图所示为相同的小球(可看作质点)构成的单摆,所有的绳子长度都相同,在不同的条件下的周期分别T1、T2、T3、T4,关于周期大小关系的判断,正确的是 ( )
A.T1>T2>T3>T4 B.T4
10.[2022衡阳市一模,16(1)](多选)A、B为x轴上的两个振源,振源A在坐标原点,振源B在坐标轴上x=5 m处。t=0时刻A、B连线之间的波形图如图所示,已知振源A、B的振幅均为10 cm,振动周期T均为0.2 s,则下列说法中正确的是 ( )
A.A、B两振源形成的两列波在A、B间的传播方向相同
B.A、B两振源形成的两列波的传播速度均为10 m/s
C.t=0时刻,x=4.15 m处的质点向上振动
D.t=0.1 s时,x=2.5 m处的质点的速度为0
E.在0~0.1 s的时间内,x=1 m处的质点运动的路程等于30 cm
答案 BCD 由图知A振源形成的波沿x轴正方向传播,B振源形成的波沿x轴负方向传播,两列波在A、B间的传播方向相反,所以A错误;A、B两振源形成的两列波的传播速度均为v== m/s=10 m/s,所以B正确;根据上下坡法,t=0时刻,x=4.15 m处的质点处于下坡过程,向上振动,所以C正确;根据波的叠加原理及传播形式,t=0.1 s时,x=2.5 m处的质点处于振动减弱点,其速度为0,所以D正确;在0~0.1 s的时间内,x=1 m处的质点振动了T,运动的路程等于20 cm,所以E错误。
11.[2022雅礼中学一模,16(1)](多选)如图甲所示,轻质弹簧下端固定在水平地面上,上端连接一轻质薄板。t=0时刻,一物块从其正上方某处由静止下落,落至薄板上后和薄板始终粘连,其位置随时间变化的图像(x-t)如图乙所示,其中t=0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内,空气阻力不计,则 ( )
A.t=0.2 s后物块做简谐运动
B.t=0.4 s时物块的加速度大于重力加速度
C.若增大物块自由下落的高度,则物块与薄板粘连后振动的周期增大
D.t=0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为x=0.3+0.2 sin(m)
E.t=0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为x=0.3+0.2 sin(m)
答案 ABD t=0.2 s时物块刚接触薄板,落至薄板上后和薄板始终粘连,构成竖直方向的弹簧振子,并且从图像看,0.2 s以后的图线为正弦函数曲线,A正确;薄板为轻质薄板,质量可忽略不计,由图乙可知,B点是图像的最高点,C点是图像最低点,根据简谐运动的对称性可知,最高点的加速度和最低点的加速度大小相等,即aB=aC,由简谐运动的加速度满足a=-可知,a与x成正比,设A点处偏离平衡位置的位移大小为xA,C点处偏离平衡位置的位移大小为xC,有xA
12.[2022湖南师大附中模拟二,16(2)](多选)在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的弹性绳(相连于O点),x=-6 m和x=12 m处为两波源,分别向右、向左传播形成振幅均为4 cm的简谐横波,t=0时刻的波形如图所示,此时x=-2 m和x=4 m处的质点刚好开始振动,已知波在左右两种介质中的传播速度之比为1∶2,忽略每列波在传播过程中振幅变化,t=0 s到t= s时间内P点经过的路程为6 cm,则下列说法正确的是( )
A.t=0时刻P处质点向右运动
B.波1振动的周期为1 s
C.波2振动的周期为1 s
D.波2在x轴正半轴的传播速度为8 m/s
E.两列波相遇后在x=2 m处质点的振幅为4 cm
答案 BCD 参与振动的质点,只能垂直传播方向上下振动,不会左右运动,故A错误。根据波的传播速度与周期波长关系v=,由图可知两列波的波长分别为λ1=4 m,λ2=8 m。依题意,波在左右两种介质中的传播速度之比为1∶2,代入上式,可得两列波的周期相同,研究向右传播的波,根据质点的振动方程有y=A sint。其中A=4 cm,y=2 cm可得t=,依题意可知 s=+,解得T=1 s,向左传播的波的周期也为1 s,故B、C正确。根据波的速度公式可知左右两种介质的传播速度分别为v左== m/s=4 m/s,v右== m/s=8 m/s,故D正确。依题意,从t=0开始,向右传播的波传到x=2 m处需t左=+= s+ s=0.75 s,向左传播的波传到x=2 m处需t右== s=0.25 s。综上所述,当向右传播的波传到x=2 m处,向左传播的波已经使x=2 m处的质点振动了半个周期,回到了平衡位置且向上振动,并且向右传播的波起振方向也是向上,且两列波的频率相同,能发生稳定干涉,故该点为振动加强点,其振幅为2A,即8 cm,故E错误。故选B、C、D。
13.[2022湖南六校联考,16(1)](多选)下列说法正确的是 ( )
A.医生利用彩超测病人血管内的血流速度是利用了超声波的多普勒效应
B.“闻其声而不见其人”,说明声波能发生衍射现象,而光波不能发生衍射现象
C.单摆的振动周期一定等于其固有周期
D.机械波从一种介质进入另一种介质,波速变小,波长一定变小
E.交警通过发送频率为f的超声波测远离他的车的车速时,收到回声的频率小于f
答案 ADE 彩超是利用了超声波的多普勒效应,A正确;光波也能发生衍射现象,只是因为其波长短,一般情况难以观察到衍射现象,B错误;做受迫振动时,单摆振动周期等于驱动力周期,C错误;机械波从一种介质进入另一种介质,根据v=λf知频率不变,波速变小,波长一定变小,D正确;根据多普勒效应,运动物体远离观测者,观测者观测到的频率变低,E正确。故选A、D、E。
14.[2022肇庆二模,16(1)]如图甲所示,将一质量为m、边长为L、质量分布均匀的正方体木块放在水桶内,木块静止时有一半浮在水面上,现将木块缓慢下压至木块上表面与水面平齐后由静止释放并开始计时,木块的重心相对于水面的位移随时间变化的关系如图乙所示,已知重力加速度为g,忽略木块运动过程中水面高度的变化,t1时刻木块向 (选填“上”或“下”)运动,t2时刻水对木块的浮力为 。
甲
乙
答案 上 0
解析 开始计时t=0,木块重心位于-处,之后向上运动,t2时刻重心到达最高点,故t1时刻木块向上运动。t2时刻木块的重心距水面的高度为,故木块全部在水面上,水对木块的浮力为0。
15.[2022广州二模,16(1)]如图,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点间做简谐运动,振子位置坐标x随时间t变化的关系式为x=10 cos (cm)。求振子从初始位置沿x轴正方向运动,第一次到达M点通过的路程。
答案 25 cm
解析 在t=0时,振子的初始位置为x0=10 ×cos =5 cm,第一次到达M点时,x=-10 cm,代入得t= s,弹簧振子的周期为T==2 s,故第一次到达M点通过的路程为s=3A-x0=25 cm。
16.[2022江门一模,16(1)]一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示,介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10 sin (5πt) cm,这列简谐波的周期为 s,简谐波的波速为 m/s
答案 0.4 10
解析 由简谐运动的表达式得ω=5π,所以这列简谐波的周期T==0.4 s,由波形图知波长λ=4 m,故波速为v==10 m/s
17.[2022深圳二模,16(1)]如图是两列水波相遇后形成的稳定干涉图样,形成该图样需要满足的条件是两个波源的 (填“频率”或“振幅”)一定相同,题图表示振幅均为A的两列相干波叠加,实线表示波峰,虚线表示波谷,OM连线的中点为振动 (选填“加强”或“减弱”)点,此时O处质点相对平衡位置的位移大小为 。
答案 频率 加强 2A
解析 两列水波相遇后形成的稳定干涉图样时,即两个波源的频率一定相同;因O点和M点都是振动加强点,则OM连线的中点为振动加强点,此时O处质点处于波谷与波谷相遇点,则相对平衡位置的位移大小为2A。
18.[2022茂名二模,16(2)]某波源S发出一列简谐横波,波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点,它们到波源S的距离分别为45 m和55 m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0 s。求这列简谐横波的波长。
答案 20 m
解析 A、B两点之间的距离sAB=(55-45) m=10 m
波从A点传到B点的时间t=1.0 s
则波速v==10 m/s,由图可知T=2.0 s
波长λ=vT,解得λ=20 m
19.[2022韶关一模,16(1)]一列简谐横波沿x轴正向传播,t=0时波的图像如图所示,质点P的平衡位置在x=8 m处。该波的周期T=0.4 s。由此可知,该列波的传播速度为 。在0～1.2 s时间内质点P经过的路程为 ,t=0.6 s时质点P的振动方向沿y轴 方向(选填“负”或“正”)。
答案 20 m/s 1.2 m 负
解析 由图可知,该简谐横波波长λ=8 m,由v=,可得v=20 m/s,由图可知该简谐横波振幅为0.1 m,故1.2 s内(三个周期)质点P运动的路程为s=3×4×0.1 m=1.2 m,由于简谐横波沿x轴正向传播,由图可知t=0时,质点P经过平衡位置沿y轴正方向运动,0.6 s等于一个半周期,故0.6 s时质点P的速度方向沿y轴负方向。
20.(2023届河源中学10月质检,13)如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t1=0时刻的波形,虚线为t2=0.6 s时刻的波形,质点振动的周期T满足2T<0.6 s<2.5T,求:
(1)波传播的速度大小与方向(计算结果保留一位小数);
(2)t=1.2 s时刻,平衡位置在x=1 m处的质点的位移。
答案 见解析
解析 (1)由题图可知波长λ=8 m,若波沿x轴正方向传播,则有0.6 s=T+nT
又2T<0.6 s<2.5T
解得n=2
则波的周期T= s
波传播的速度大小v=≈31.7 m/s
若波沿x轴负方向传播,则0.6 s=T+nT
又2T<0.6 s<2.5T
n无解,因此波一定沿x轴正方向传播,速度大小为31.7 m/s
(2)x=1 m处的质点在t=0时刻,正沿y轴正方向运动,因此振动方程为
y=A sin ωt=10 sin cm
t=1.2 s时,该质点的位移
y=10 sin cm=-10 cm
21.[2022广东一模,16(1)]高铁进站过程中,声音越来越尖锐,其原因是:当声源靠近人时,单位时间被人接收的声波的个数 (选填“大于”“小于”或“等于”)声源静止时的,导致人接收到的声音的 (选填“频率”“周期”或“波长”)变大。
答案 大于 频率
解析 根据多普勒效应可知,当声源靠近人时,单位时间被人接收的声波的个数大于声源静止时被人接收的声波的个数,从而导致人接收到的声音的频率变大。
情境解读
高铁进站过程中,声源与人相互靠近,人耳接收到的声音的频率变大,单位时间人耳接收到的频率变大,这是典型的多普勒效应。
22.[2022雅礼中学月考七,16(1)]某横波在介质中沿x轴正方向传播,t=0时波源O开始振动,振动方向沿y轴负方向,图示为t=0.7 s时的波形图,已知图中b质点第二次出现在波谷,则该横波的传播速度v= m/s;从图示时刻开始计时,图中c质点的振动位移随时间变化的函数表达式为 m。
答案 10 y=-0.03 sin(5πt)
解析 由题意得+=0.7 s,得该波的周期为T=0.4 s,由图知波长为λ=4 m,则波速为v==10 m/s。横波在介质中沿x轴正方向传播,图示时刻c质点向下振动,则c质点的振动位移随时间变化的函数表达式为y=-A sin=-0.03 sin(5πt)m。
23.[2022常德模拟,16(2)]一列简谐横波沿x轴传播,t=0.1 s时的波形图如图甲所示。图乙为介质中质点A的振动图像。
①求波速大小;
②t=0.1 s时,波刚好传播到坐标原点,质点B平衡位置的坐标xB=-2.5 m(图中未画出),求质点B处于波峰位置的时刻。
甲 乙
答案 ①0.5 m/s ②(5.15+n) s(n=0,1,2,3,…)
解析 ①由图甲可知波长为λ=10 cm,由图乙知周期T=0.2 s,故v==0.5 m/s
②坐标原点O与质点B平衡位置的距离Δx=2.5 m,则波从坐标原点O传到B点所用的时间Δt==5 s。波传到B点时,B从平衡位置开始向上振动,经过T=0.05 s第一次到达波峰,故质点B第一次处于波峰位置的时刻为t'=0.1 s+5 s+0.05 s=5.15 s。由于质点振动的周期性,经过n个周期T后,质点B还将处于波峰位置,故质点B处于波峰位置的时刻为5.15 s+nT=(5.15+n) s(n=0,1,2,3,…)
24.[2023届山西太原一模,34(2)]图1为两波源a、b的振动图像,两波源a、b平衡位置的坐标分别为xa=-10 cm、xb=50 cm。t=0时,它们激发的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播,如图2所示。已知两列波的波速均为10 cm/s。
(ⅰ)求t=3.5 s时,x=20 cm处的质点偏离平衡位置的位移;
(ⅱ)稳定后,0
图2
答案 (ⅰ)-2.0 cm (ⅱ)5 cm 15 cm 25 cm 35 cm
解析 (ⅰ)由图1得振动周期为2.0 s,t=3.5 s时,波源a激发的波在x=20 cm处产生的位移y1=-4.0 cm;波源b激发的波在x=20 cm处产生的位移y2=2.0 cm;该处质点的位移y=y1+y2=-2.0 cm。
(ⅱ)波源a、b激发的波的波长λ=vT=20 cm;两波源起振方向相反,则有(xb-x)-(x-xa)=nλ+,n∈Z,由于0
(1)波速大小和方向;
(2)时间Δt的可能值;
(3)从实线时刻算起,质点M第11次到达y=2.5 cm所需时间。
甲
乙
答案 (1) m/s 沿x轴的负方向
(2) s(n=0,1,2…) (3)30.5 s
解析 (1)由图乙得,机械波的波长λ=8 m;由图甲得,机械波的周期T=6.0 s;波速v== m/s。由甲图得t=3.0 s时质点N由平衡位置向y轴的负方向振动,由“同侧法”可得,波速方向沿x轴的负方向。
(2)Δt时间内,波沿x轴负方向传播的距离Δx=7.0 m+n·8.0 m(n=0,1,2…),可得Δt== s(n=0,1,2…)。
(3)令实线时刻为计时起点,质点M的振动方程为y=5 sin t(cm);当质点M第1次到达y=2.5 cm时,t1=0.5 s;当质点M第11次到达y=2.5 cm时,t总=5T+0.5 s=30.5 s(1个周期内2次经过y=2.5 cm处)。
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