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第02讲 图形的旋转
知识点1：旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点．
注意 ：
（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键．
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．
知识点2 ：旋转的性质
旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
（3）旋转前、后的图形全等．
注意 ：
（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键．
（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础．
（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题．
知识点3：旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等．
【题型1 生活中的旋转现象】
【典例1】（2022秋 新丰县期末）
1．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式1－1】（2022秋 昭阳区校级期末）
2．下列现象中是旋转的是（ ）
A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屉来回运动
C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动
【变式1－2】（2022秋 夏津县期中）
3．在以下生活现象中，属于旋转变换的是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉的旅客
D．地下水位线逐年下降
【变式1－3】（2023春 洛宁县期末）
4．如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（ ）
A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向左平移 D．逆时针旋转，向左平移
【题型2 利用旋转的性质求角度】
【典例2】（2023春 新邵县期末）
5．如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式2－1】（2023春 福田区期末）
6．如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【变式2－2】（2023春 温江区校级期末）
7．如图，绕点A逆时针旋转得，点D恰好在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2－3】（2023春 泾阳县期中）
8．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2－4】（2023春 德化县期末）
9．如图，是由绕点顺时针旋转得到的．若点恰好在的延长线上，且，则等于( )
A．120° B．125° C．130° D．135°
【题型3 利用旋转的性质求线段长度】
【典例3】（2023春 沙坪坝区校级期中）
10．如图，在边长为4的正方形中，M为边上一点，且，将绕着点M顺时针旋转使得点C落在延长线上的点E处，连接，则点M到直线的距离是（ ）
A．2 B． C．5 D．
【变式3－1】（2023 和田市校级二模）
11．如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【变式3－2】（2023 河东区二模）
12．如图，将矩形绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，交于点E．若，则的面积为（ ）
A．3 B． C．2 D．2
【变式3－3】（2023春 清城区期中）
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【题型4 旋转中的坐标与图形变换】
【典例4】（2023春 越城区期中）
14．在在平面直角坐标系中，点的坐标是，将坐标原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
【变式4－1】（2023 天桥区三模）
15．如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，是坐标原点，点、、均在格点上，将绕点按逆时针方向旋转后，得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式4－2】（2023 琼山区校级三模）
16．如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【题型5 作图－旋转变换】
【典例5】（2023春 温江区校级期末）
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)画出关于原点对称的；
(3)绕点B顺时针旋转后的的点的坐标为 ．
(4)的面积为 ．
【变式5－1】（2023春 锡山区期末）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
(1)已知与关于坐标原点O成中心对称，则点A的对应点的坐标为 ；
(2)将绕坐标原点O逆时针旋转得到，画出；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【变式5－2】（2023春 成都期末）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点O成中心对称的；
(2)画出绕点O按逆时针方向旋转所得到的；
(3)根据（1）（2）画出的图形，求出的面积．
【变式5－3】（2023 金安区校级三模）
20．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．
(1)在图中作出点关于直线对称的点；
(2)以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．
【题型6 旋转对称图形】
【典例6】（2023春 青羊区期末）
21．下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是 （ ）
A． B． C． D．
【变式6－1】（2023 东城区模拟）
22．以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（ ）
A． B． C． D．
【变式6－2】（2023 吉林模拟）
23．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．180°
【题型7 旋转中周期性问题】
【典例7】（2023 中牟县二模）
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式7－1】（2023春 忠县期末）
25．已知平面直角坐标系中质点从点出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转方向作第2次移动，第n（n为正整数）次移动n个单位后往逆时针转方向作第次移动．设质点第n次移动后到达点，则点为（ ）
A． B． C． D．
【变式7－2】（2023 封丘县三模）
26．如图，点A的坐标为，点B是y轴的正半轴上的一点，将线段绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为，则第次旋转结束时，点A的坐标为( )
A． B． C． D．
【变式7－3】（2023春 葫芦岛期中）
27．如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为，经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2023 无锡）
28．如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
（2023 天津）
29．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2022 益阳）
30．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
（2022 聊城）
31．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)
（2023 张家界）
32．如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ．
（2023 枣庄）
33．银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．
（2023 金华）
34．在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标是 ．
（2023 肇东市校级一模）
35．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
（2023 顺庆区校级二模）
36．下列图形中，旋转后能与原图形重合的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正八边形
（2023 衡水模拟）
37．如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，铅笔芯端点可绕点A旋转作出圆，则圆的半径不可能是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 遵义期末）
38．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
（2023 市北区一模）
39．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）
（2022秋 南宁期末）
40．以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2023 三亚一模）
41．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，连接、，则线段的长度是（ ）
A．1 B． C． D．
（2022秋 大足区期末）
42．如图，在 中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023 繁昌县校级模拟）
43．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（ ）
A．15°或45° B．15°或45°或90°
C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°
（2023春 巴州区期中）
44．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；
(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A2B2C2，并写出A2的坐标．
（2023春 遂平县期末）
45．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
（1）判断△AEF的形状，试说明理由；
（2）若CF＝7，CE＝3，求四边形AECF的面积．
（2023春 惠来县期末）
46．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D刚好落在边上，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求四边形的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据旋转的概念解答即可．
【详解】解：①地下水位逐年下降，不是旋转现象；
②传送带的移动，不是旋转现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头的转动，是旋转现象，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的判断，解题的关键是掌握旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
2．D
【分析】根据旋转的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、雪橇在雪地上滑行不是旋转，故此选项不符合题意；
B、抽屉来回运动是平移，故此选项不符合题意；
C、电梯的上下移动是平移，故此选项不符合题意；
D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查生活中的旋转现象．熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键．
3．A
【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；
B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；
C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；
D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定做圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．
4．A
【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满,需要旋转和平移，通过观察即可得到.
【详解】由图可知，把出现的方块顺时针旋转90°然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处.所以答案选A.
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象与平移现象,准确观察又出现的方块与已经拼好的空格的形状是解题的关键，要注意看清是顺时针还是逆时针旋转旋转多少度,难度不大.
5．C
【分析】根据旋转性质，得到和，利用等腰三角形的性质，即可得到的度数．
【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
，
为等腰三角形，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟知上述性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据旋转的性质可知，，再根据角的和差关系即可解答．
【详解】解：∵绕点顺时针旋转到的位置，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转的定义，角的和差关系，掌握旋转的性质是解题的关键．
7．C
【分析】由旋转的性质得到，，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，根据平角的定义即可得到的度数．
【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得，
∴，，，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了旋转的性质、等腰三角的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质、等腰三角的判定和性质是解题的关键．
8．D
【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到，可得，然后根据，可以求出的度数．
【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴，
又∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查旋转的性质，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．
9．C
【分析】由旋转的性质可得，又由补角的性质可得，因为四边形的内角和是，，可得．
【详解】解：是由绕点顺时针旋转得到的，
，
，
又，
，
四边形的内角和是，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及补角的性质，利用四边形内角和是，即可得出结果，掌握旋转的性质是本题的关键．
10．D
【分析】利用等面积法即可求得．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理得：，
由旋转知：，
∴，
∴由勾股定理得：；
设点M到直线的距离是h，
∵，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，利用等积法是解题的关键．
11．D
【分析】根据图形旋转的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
12．B
【分析】先由旋转的性质及直角三角形的性质求出,进而可算出,即可求解．
【详解】解：由旋转的性质可知，
∵D为的中点，
∴，
∵是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．
13．B
【分析】根据将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED可得△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AE=AB，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=4，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ABE是等边三角形是解题的关键．
14．D
【分析】根据旋转变换的性质画出图象即可解决问题．
【详解】解：观察图象可知，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．
15．B
【分析】如图，连接，，，由旋转的性质可知，的坐标为，进而可得答案．
【详解】解：如图，连接，，，
由旋转的性质可知，的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
16．A
【分析】由线段绕点O顺时针旋转得到线段可以得出，，作轴于C，轴于，得出，就可以得出，再结合点B的坐标即可解答．
【详解】解：∵线段绕点O顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴.
作轴于C，轴于，
∴
∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴
∴,
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、点的坐标等知识点，证明三角形全等是解答本题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）关于轴对称的，则点到轴的距离等于点到轴的距离，由此即可作图；
（2）关于原点对称的，指的是中心对称，由中心对称定义可知，绕原点旋转后得到，则点与点的关系是坐标均互为相反数，由此即可作图；
（3）绕点顺时针旋转后的，则有，，且点与点重合，得到，即可；
（4）如图所示（见详解），利用“割补法”补充图形得，根据，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
点到轴的距离等于点到轴的距离，
∴关于轴对称的如图所示．
（2）解：如图所示，
，，，，，，
∴关于原点对称的如图所示．
（3）解：如图所示，
点的坐标为；
故答案为：；
（4）解：如图所示，
用“割补法”补充图形得正方形，
∴，，，
∴，即，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形的变换，理解图形关于轴，原点对称图形的特点，绕定点顺时针旋转后图形之间的关系以及“割补法”求面积的方法是解题的关键．
18．(1)
(2)见解析
(3)或或
【分析】（1）画出关于坐标原点O成中心对称的图形，即可；
（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转后的点，然后顺次连接，即可；
（3）分别以为对角线，写出第四个顶点D的坐标．
【详解】（1）解：如图，
点A的对应点的坐标为；
故答案为：
（2）解：如图，即为所求作．
（3）解：当以为对角线时，点D坐标为或；
当以为对角线时，点D坐标为；
当以为对角线时，点D坐标为．
综上所述，D点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
【分析】（1）作出关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可；
（2）作出绕点O按逆时针方向旋转所得到的对应点，顺次连接即可；
（3）顺次连接，得到，利用直角三角形面积公式求出的面积．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）的面积．
【点睛】此题考查了中心对称图形、旋转的作图、网格中三角形的面积，准确作图是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）延长，在延长线上找出，使得，即可得到答案；
（2）先找出、点旋转之后的对应点、，再顺次连接各点即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求，
；
（2）解：如图所示，即为所求，
．
【点睛】本题主要考查了图形变化——轴对称，画旋转图形，解题的关键是找到关键点，画出变化后的点，再顺次连接即可得到答案．
21．C
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．
【详解】解：、正三角形的最小旋转角度为，故本选项错误，不符合题意；
、正四边形的最小旋转角度为，故本选项错误，不符合题意；
、正五边形的最小旋转角度为，故本选项正确，符合题意；
、正六边形的最小旋转角度为，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解题的关键是求出各图形的最小旋转角度．
22．D
【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可．
【详解】解：A选项：最小旋转角度；
B选项：最小旋转角度；
C选项：最小旋转角度；
D选项：最小旋转角度；
综上可得：旋转的角度最小的是D．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转对称图形中旋转角度的确定，求各图形的最小旋转角度时，关键要看各图形可以被平分成几部分，被平分成n部分，旋转的最小角度就是．
23．B
【详解】试题分析：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合，则旋转角最小值为60度．故选B．
考点：旋转对称图形．
24．A
【分析】过点作轴与点，确定，根据对称性得到，根据循第次旋转后，点的坐标与的相同，即可求解．
【详解】如图，过点作轴与点，
∵点，，，且点B在第一象限内，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点顺时针旋转，每次旋转，
∴,
又，
∴关于轴对称，
∴，
∵，
∴第次旋转后，点的坐标与的相同，即第次旋转后，点的坐标是．
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值，旋转规律是解题的关键．
25．C
【分析】根据题意探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：由题意可知，，，，，，，，，，，…，如图：
故第一象限中点特征为，第二象限中点特征为，第三象限中点特征为，第四象限中点特征为；
故在第三象限，
∵，，，
故第三象限中点
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查点坐标的规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．
26．D
【分析】过作轴于点，通过证得，得出，，可得点的坐标，再由旋转的角度，可知旋转4次是一个循环，则第次旋转结束时与第3次旋转结束时的位置一样，即可得出结论．
【详解】解：过作轴于点，如图：
，
，
，
，
，，
，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
，
，
第1次旋转结束时，点A即为点C，故；
第2次旋转结束时，此时点A与的中点是点B，
设，则有，
解得：
；
第3次旋转结束时，此时点A与点C的中点是点B，
同理可得：；
第4次旋转结束时，点A回到初始位置，；
发现规律：旋转4次一个循环，
，
第次旋转结束时，点，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转、规律型点的坐标，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
27．B
【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一个循环，求出的商，从而解答本题．
【详解】解：观察图形得，，，，，
经过4次翻滚后点A对应点一个循环，
，
∵点，长方形的周长为：，
∴经过505次翻滚后点A对应点的坐标为，即．
∴的坐标为．
故选：B．
【点睛】此题考查探究点的坐标的问题，解题的关键是找到点的变化规律．
28．B
【分析】根据旋转可得，再结合旋转角即可求解．
【详解】解：由旋转性质可得：，，
∵，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何—旋转问题，掌握旋转的性质是关键．
29．A
【分析】根据旋转的性质即可解答．
【详解】根据题意，由旋转的性质，
可得，，，
无法证明，，故B选项和D选项不符合题意，
，故C选项不符合题意，
，故A选项符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．
30．B
【分析】根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．
【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴BC＝B′C′．故①正确；
②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴∠BAB′＝50°．
∵∠CAB＝20°，
∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．
∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠AB′C′＝∠B′AC．
∴AC∥C′B′．故②正确；
③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．
∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．
∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；
④在△ACC′中，
AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．
∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．
∴①②④这三个结论正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
31．A
【分析】根据旋转的性质解答即可．
【详解】解：∵线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，
∴的对应点为，∴，∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点的坐标为（-2，3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键．
32．
【分析】根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，，求得，即可求得旋转的角度．
【详解】∵为的平分线，，
∴，
∵将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
33．
【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵B，C的坐标分别为，
∴坐标系的位置如图所示：
∴点的坐标为：，
连接，将绕点顺时针旋转后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为；
故答案为：
【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．
34．
【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．
【详解】解：过A点作轴，过B点作轴，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴,
∴点B的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．
35．B
【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB的度数，然后直接进行求解即可．
【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，关键是根据旋转得到角的关系，然后由平行线的性质即可求解．
36．A
【分析】确定每个图形的中心角，然后根据旋转的性质确定即可．
【详解】解：如图
∵等边三角形的中心角为，
∴旋转后即可与原图形重合；
∵正方形的中心角为，
正五边形的中心角为，
正八边形的中心角为，
∴正方形、正五边形、正八边形旋转后不能与原图形重合．
故选：A．
【点睛】本题考查旋转的性质，确定图形的中心角，理解旋转的性质是解题关键．
37．D
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求结论.
【详解】解：根据三角形的三边关系可知，
∴，
∴选项D不符合要求，
故选：D.
【点睛】此题考查了三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的的关键.
38．C
【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心．
【详解】解，连接FC，PC，
由图可知， ，且，
连接EC，RC，
由图可知， ，且，
连接GC，QC，
由图可知， ，且，
故点C为旋转中心，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键．
39．D
【分析】画出旋转后的图形即可求解．
【详解】解：如图，点A′的坐标为(1，3)．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便．
40．A
【分析】建立平面直角坐标系，数形结合求出点B的坐标即可．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
由图可知：；
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标系下的旋转，利用数形结合的思想求解更形象直观．
41．B
【分析】求出，证明是等边三角形，可得结论．
【详解】解：，，
，，
，
，
由旋转的性质可知，，
，
是等边三角形，
，
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，等边三角形的判定，解直角三角形等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
42．D
【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得再证明 再逐一分析即可．
【详解】解：∵将△ABC绕点逆时针旋转得到△DEC，
∴ 故A不符合题意；
∴
∴ 故B不符合题意；
∴
∴
∴ 故C不符合题意；
∵
∴ 故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“旋转的性质”是解本题的关键．
43．D
【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
【详解】解：设旋转的度数为α，
若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，
∴α=90°-30°-45°=15°，
若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，
∴α=120°-30°-45°=45°，
若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，
∴α=90°，
当点C，点B，点E共线时，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴AC∥DE，
∴α=180°-45°=135°，
综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．
故选：D
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
44．(1)见解析
(2)见解析，A2(﹣2，2)
【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，再连接即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
【详解】（1）解：如图，△；即为所求；
（2）解：如上图，△即为所求，的坐标．
【点睛】本题考查作图旋转变换，中心对称变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
45．（1）△AEF为等腰直角三角形，理由见解析；（2）25．
【分析】（1）根据旋转的性质及正方形的性质易得AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，则问题得证；
（2）根据题意易得四边形AECF的面积＝S△ABF+S四边形AECB＝S△ADE+S四边形AECB＝S正方形ABCD，然后分别求出这些图形的面积即可．
【详解】解：（1）△AEF为等腰直角三角形．
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠BAC＝∠D＝∠ABC＝90°，
∵△ADE旋转后能与△ABF重合，
∴AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，
∴△AEF为等腰直角三角形；
（2）∵△ADE旋转后能与△ABF重合，
∴BF＝DE，∠D＝∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠ABF＝180°，
∴F点在CB的延长线上，
∴四边形AECF的面积＝S△ABF+S四边形AECB＝S△ADE+S四边形AECB＝S正方形ABCD，
∵CF＝7，
∴CB+BF＝CB+DE＝7，
而DE＝CD﹣CE＝CB﹣CE＝CB﹣3，
∴CB+CB﹣3＝7，解得CB＝5，
∴四边形AECF的面积＝S正方形ABCD＝52＝25．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及旋转的性质，关键是由旋转得到边、角的等量关系，然后根据割补法求面积即可．
46．(1)
(2)16
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得，再根据旋转的性质得到，根据等腰三角形的性质可求得的度数，进而可得的度数；
（2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据三角形的面积公式可得和的面积，进一步可得四边形的面积．
【详解】（1）在中，，，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴；
（2）在中，，
由旋转可得，
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知旋转的性质是解题的关键．
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