卷子答案网-一个不只有答案的网站民乐县2024届高三上学期第一次诊断考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的．
1．已知M，N均为R的子集，且，则等于（ ）
A． B．M C．N D．R
2．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．刘徽（约225—295）割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想得到的近似值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中的真命题是（ ）
A．， B．，
C．，，使得 D．，使得
10．下列结论正确的是（ ）
A．设，则的最小值是 B．当时，的最小值是2
C．当时， D．当时，的最大值是1
11．已知定义在上的奇函数，满足，若，则（ ）
A． B．4是的一个周期
C． D．的图象关于对称
12．关于函数，下述结论正确的是（ ）
A．的最小值为 B．在上单调递增
C．函数在上有3个零点 D．曲线关于直线对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．不等式的解集为______．
14．若，，则的取值范围为______．
15．若，则m的值为______．
16．已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知正实数x，y满足等式．
（1）求xy的最小值；
（2）求的最小值．
18．（12分）已知，．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
19．（12分）设，关于x的不等式的解集为．
（1）求m的取值范围；
（2）求关于x的不等式的解集．
20．（12分）已知函数．在下列三个条件中，选择可以确定和m值的两个作为已知条件，并解答下列问题．
条件①：的最小正周期为；
条件②：的最大值与最小值之和为0；
条件③：．
（1）求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数a的最大值．
21．（12分）已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值．
22．（12分）设函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数m的取值范围．
民乐县2024届高三上学期第一次诊断考试
数学答案
一、单项选择题：
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B
二、多项选择题
9．ACD 10．CD 11．BCD 12．CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
14．
15．4
16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解 （1），即，当且仅当，时等号成立，
所以xy的最小值为3．
（2），
当且仅当，时等号成立，即．
18．解 （1），①
，②
由①②得，③
由①②得，④
由③④得．
（2）∵，，，
∴，，，
，
∴
，
∵，
∴．
19．【解】（1）因为关于x的不等式的解集为，
所以关于x的不等式恒成立，
所以，解得，
所以m的取值范围为；
（2）不等式等价于，
当时，不等式可化为，解集为；
当时，，此时不等式的解集为或；
当时，，此时不等式的解集为．
20．解 函数
，
选择条件①②：
（1）由于的最小正周期为，所以，又因为，所以，
所以；
由的最大值与最小值之和为0，
，，
得，解得．
所以．
所以．
（2）当时，，
由于函数在区间上是增函数，
所以，解得，
故实数a的最大值为．
选择条件①③：
（1）由条件①得，，
又因为，所以．
由③知，，
所以．
则．
所以．
（2）当时，，
由于函数在区间上是增函数，
所以，解得，
故实数a的最大值为．
说明：不可以选择条件②③：
由②知，，
所以；
由③知，，所以，矛盾．
所以函数不能同时满足条件②和③．
21．解：（1）的定义域为，，令，得，因为，所以．故的单调递增区间为．
（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减．
所以当时，在上单调递增，此时；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时．
综上所述，当时，的最大值为；
当时，的最大值为．
22．解 （1）由题意知函数的定义域为．
当时，，，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
∴函数的极小值为，无极大值．
（2）当时，
，
，，
∴在区间上，，
则在上单调递减，是的最大值，是的最小值．
∴．
∵对任意及任意，，恒有成立，
∴，得．
∵，∴，
∴，故实数m的取值范围是．