卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年山东省临沂市河东区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
2. 实数介于和之间为整数，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 方程的正整数解的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 如图所示，直径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，实数，在数轴上的位置，那么化简的结果是( )
A. B. C. D.
7. 如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8. 第二象限内的点满足，，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
9. 在关于、的二元一次方程组中，若，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是( )
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 已知直线的垂线只有一条
11. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点( )
A. B. C. D.
12. 如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要( )
A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 比较大小： ______ 填“”，“”或“”．
14. 如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是______ ，用它测量角的原理是______ ．
15. 如图，在平面直角坐标内有点，点第一次跳动到点，第二次点跳动到，第三次点跳动到，第四次点跳动到，依此规律动下去，则点的坐标是______ ．
16. 已知关于，的方程组，下列结论：当这个方程组的解，的值互为相反数时，；当时，方程组的解也是方程的解；无论取什么实数，的值始终不变；若用表示，则；其中正确的有______ 请填上你认为正确的结论序号
三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
解方程组．
；
．
19. 本小题分
如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
写出三个顶点的坐标；
画出向右平移个单位后，再向下平移个单位长度的图形；
求的面积．
20. 本小题分
在平面直角坐标系中，已知点．
若点在轴上，求的值；
若点到轴的距离是，求的值；
若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
21. 本小题分
如图，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
22. 本小题分
如图，在中，于点，点在上，且，点在直线上，交直线于点．
当点在线段的延长线上时，判断与的大小关系，并说明理由．
当点在射线上，且时，请直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，．
2.【答案】
【解析】解：，
，
即，
则，
故选：．
根据立方根的定义估算出在哪两个连续整数之间即可．
本题考查立方根的定义及无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的解，正确将一个未知数用另一个未知数表示是解题的关键．
要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来．然后根据解为正整数分析它的解的情况．
【解答】
解：由已知得，
要使，都是正整数，
，时，
相应的，．
正整数解为．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【解答】
解：、，时．满足，则，不能作为反例，错误；
B、，时．满足，则，不能作为反例，错误；
C、，时．满足，则，不能作为反例，错误；
D、，时，，但，能作为反例，正确；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：直径为单位的圆的周长为，直径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，
点表示的数是．
故选：．
利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可．
本题主要考查了数轴，圆的周长，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由实数，在数轴上的位置可知，，且，
，
原式
，
故选：．
根据实数，在数轴上的位置可得、、的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查二次根式的性质与化简，数轴表示数，掌握数轴表示数的方法，二次根式的性质与化简方法是解决问题的前提．
7.【答案】
【解析】解：过点作，
，
，
，即，
，，
的度数为．
故选：．
过点作，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，加辅助线，然后利用平行线的性质求解是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，，
又，，
，，
点的坐标是．
故选：．
点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限．
9.【答案】
【解析】解：，
，得：，
，
，
解得：，
故选：．
上面方程减去下面方程得到，由得出，即．
本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：．
直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案．
此题主要考查了垂线的性质，正确掌握垂线的性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，
“帅”位于点，“马”位于点，
原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为个单位的直线上，两者的交点就是原点，
“兵”位于点．
故选：．
根据“帅”位于点，“马”位于点，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为个单位的直线上，两者的交点就是原点．
本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
12.【答案】
【解析】解：从横截面看，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长宽分别为米，米，
故地毯的长度为米，
则这块红地毯面积为：平方米．
故选：．
根据题意，结合图形，从横截面看，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，求得长度再求得其面积即可．
此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
13.【答案】
【解析】解：
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先求出两个式子的差，再估算和，从而估算个式子的差的正负，再确定大小．
本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是能够利用差来比较数的大小．
14.【答案】 对顶角相等
【解析】解：由量角器的读数可知，所测量角的度数为，
原理：对顶角相等，
故答案为：，对顶角相等．
根据对顶角相等，由量角器所得度数就是要测量的角的度数．
本题考查对顶角，掌握对顶角相等的性质，是正确应用的前提．
15.【答案】
【解析】解：因为，，
，，
，，
，，
，为正整数，
所以，
，
所以，
故答案为：．
根据偶数次跳动后点的坐标的变化，可得出变化规律“，为非负整数”，再代入即可求出结论．
本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
16.【答案】
【解析】解：关于，的二元一次方程组，
得，，即，
当方程组的解，的值互为相反数时，即时，
，
，故正确；
原方程组的解满足，当时，，而方程的解满足，因此不正确；
方程组，
解得，
，因此是正确的；
方程组，由方程得，
代入方程得，
，
即，因此是正确的，
故答案为：．
将两个二元一次方程相加可得，令，即可求出的值，验证即可；由得，而，求出的值，再与比较得出答案；解方程组可求出方程组的解，再代入求值即可；用含有、的代数式表示，进而得出、的关系即可．
本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先算括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；
先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：；
将原方程组化简整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；
先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：，，；
如图，为所作；
的面积．
【解析】根据点的坐标的表示方法求解；
利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】解：，在轴上，
，
解得；
，在轴的距离是，
，即或，
解得或；
，点在第一、三象限的角平分线上，
，
解得．
【解析】由点在轴上，得到横坐标为，求出的值即可；
根据到轴的距离为，得到横坐标的绝对值为，求出的值即可；
根据在第一、三象限的角平分线上，得到横纵坐标相等，求出的值即可．
本题考查了解一元一次方程组，以及点的坐标，弄清题意是解本题的关键．
21.【答案】解：理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
．
【解析】由于，可判断，则，由得出判断出；
由得出，得出的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是平行线的判定和性质的灵活运用，解题时注意与方程思想相结合．
22.【答案】解：，
理由如下：
，
，
，
，，
，
，
．
当点在线段上，如图，
由得，，，
，，
，
，
，
；
当点在射线上，如图，
，，
，，
，
，
，
或．
【解析】根据同位角相等，两直线平行，得，推出；根据，得，推出，等量代换，即可；
分类讨论点在线段上和点在射线上，根据平行线的性质，邻补角互补，即可求出的角度．
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，分类讨论的位置．
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