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思维拓展：分数除法（单元练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．把5∶9的前项增加10，要使比值不变，后项应（ ）。
A．增加10 B．乘3 C．乘2 D．增加27
2．乙数和甲数的比值是0.4，那么甲数是乙数的\( )．
A． B． C．
3．一个等腰三角形的周长是70厘米，其中两条边的长度比是1∶3，那么它的一条腰长（ ）。
A．14厘米 B．30厘米 C．14厘米或30厘米
4．一本故事书已看的页数是未看页数的，下面说法错误的是（ ）．
A．已看的页数比未看页数少
B．已看的页数相当于未看页数的
C．已看全书的
D．全书还有没看
5．如图中，大、小两个正方形的阴影部分的面积比是，那么大、小正方形的面积比是（ ）。
A． B． C． D．
6．男生人数的等于女生人数的，男生人数（ ）女生人数。
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
二、填空题
7．李大爷养了一些兔子，白兔只数的与黑兔只数相等，黑兔只数与灰兔只数的比是4∶5，白兔有48只，黑兔有( )只，灰兔有( )只。
8．王叔叔骑自行车分钟行了千米。他平均每分钟行( )千米，行1千米需要( )分钟。
9．一个直角三角形中，两个锐角度数的比是5∶7，这两个锐角分别是( )和( )。
10．一个三角形三个内角度数的比是1∶4∶5，它的三个内角从小到大分别是( )°、( )°、( )°，这是一个( )三角形。
11．文艺书和科技书本数的比是5∶3，文艺书的本数占文艺书和科技书总本数的，科技书的本数比文艺书少。
12．下面的图案是由若干个相同的正方形组成，每个涂色部分的面积是4平方分米，占每个正方形面积的。由20个正方形像这样组成的图案面积( )平方分米。
13．贝贝在计算一道分数除法题时，把一个数除以看成乘，结果算出的答案是，这道题的正确答案是( )。
14．已知a与b为倒数，那么÷的计算结果是( )。
三、解答题
15．水果超市运进西瓜、香蕉和橘子共180筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。运进西瓜多少筐？
16．外实小鼓号队共124人，由四、五、六年级的同学组成。其中四、五年级人数比是3∶4。如果六年级人数再增加8人就和五年级人数一样多，这个鼓号队六年级有多少人？
17．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去的是剩下的多10米，如果两次已将绳子剪完，这根绳子全长多少米？（先画线段图再解答）
18．体育器材室里有56只篮球，63只足球，垒球的只数比篮球少，足球只数是排球的。体育器材室里排球有多少只？
19．向阳小学建造队室，实际用去18万元，是原计划的，原计划用去多少万元？
20．幼儿园开联欢会，买了10袋巧克力，每袋重千克，把这些巧克力平均分给小朋友，每人分得千克，正好分完。一共分给多少个小朋友？
21．果园里苹果树、梨树、桃树共有180棵，苹果树与梨树的棵数之比是2∶3，桃树比梨树多12棵，苹果树、梨树和桃树各有多少棵？
参考答案：
1．B
【分析】根据5∶9的前项增加10，可知比的前项由5变成15，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，据此进行解答即可。
【详解】比的前项：5＋10＝15，由5变成15，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3。
故答案为：B
【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
2．A
【分析】比值是0.4的比可以写作：0.4：1＝2：5，再根据比与分数的关系解答即可．
【详解】乙数：甲数＝0.4：1＝2：5
所以，甲数：乙数＝5：2，即甲数是乙数的．
故选：A．
3．B
【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质以及周长计算公式即可解答。
【详解】等腰三角形的两边比是1∶3，根据三角形三边的关系可知这个等腰三角形的三边比是1∶3∶3；
腰长：（厘米）；
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和比的应用，解决此类问题时一定要根据三角形的三边关系进行判断能否构成一个三角形。
4．A
【详解】把全书的页数看作单位“1”，把它平均分成（2＋3）份，即5份；
A、已看的页数比未看页数少（3﹣2）÷3＝。此选项说法错误；
B、已看的页数相当于未看页数的2÷3＝。此选项说法正确；
C、已经看了全书的2÷5＝，此选项说法正确；
D、还剩下全书的1﹣＝。此选项说法正确。
故选：A。
5．A
【分析】观察图形可知，大正方形的面积是其阴影部分的4倍；小正方形的面积是其阴影部分的4倍；大、小两个正方形的阴影部分的面积比是2∶1，则大正方形面积∶小正方形面积＝（2×4）∶（1×4），化简即可解答。
【详解】（2×4）∶（1×4）
＝8∶4
＝（8÷4）∶（4÷4）
＝2∶1
如图中，大、小两个正方形的阴影部分的面积比是，那么大、小正方形的面积比是2∶1。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是理解阴影部分与正方形面积的关系。
6．A
【分析】根据分数乘法的意义，可得男生人数×＝女生人数×，假设男生人数×＝女生人数×＝12，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出男生人数和女人数，再比较即可。
【详解】假设男生人数×＝女生人数×＝12
男生人数：12÷
＝12×
＝15（人）
女生人数：12÷
＝12×
＝16（人）
男生人数小于女生人数
故答案为：A
【点睛】本题可假设结果为1，然后求出男生人数和女生人数是解题的关键。
7． 32 40
【分析】根据白兔只数的与黑兔只数相等，可知白兔只数与黑兔只数比是3∶2，将白兔、黑兔、灰兔只数比进行统一，用白兔只数÷对应份数，求出一份数，用一份数分别乘黑兔和灰兔的对应份数即可。
【详解】根据分析，白兔、黑兔、灰兔只数比：6∶4∶5
48÷6＝8（只）
8×4＝32（只）
8×5＝40（只）
【点睛】关键是根据比的基本性质将三种兔子的比进行统一，先求出一份数。
8．
【分析】先依据速度＝路程÷时间，求出李叔叔的速度，再依据时间＝路程÷速度即可解答。
【详解】（千米）
（分钟）
【点睛】本题主要考查学生依据速度、时间及路程之间数量关系解决问题的能力。
9． 37.5° 52.5°
【分析】在直角三角形中，两个锐角度数和是90°，两个锐角度数的比是5∶7，求出两个锐角的总份数，再求出其中一个锐角占总份数的几分之几，进而求出这个锐角的度数，再用90°减去这个锐角的度数，即是另外一个锐角的度数。
【详解】5＋7＝12
90°×＝37.5°
90°－37.5°＝52.5°
故答案为：37.5°；52.5°
【点睛】考查了按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，解决方法：先求出总份数，再求各部分占总份数的几分之几，转化成分数乘法来计算。
10． 18 72 90 直角
【解析】略
11．；
【分析】文艺书和科技书本数的比是5∶3，把文艺书的本数看作5份，则科技书本数就为3份，可以求出文艺书和科技书总本数是5＋3＝8份，用5÷8就是文艺书的本数占文艺书和科技书总本数的几分之几；科技书的本数比文艺书少2份，用2除以5就是科技书的本数比文艺书少几分之几，据此解答。
【详解】5÷（5＋3）
＝5÷8
＝
（5－3）÷5
＝2÷5
＝
【点睛】此题根据文艺书和科技书本数的比是5∶3，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用题，用除法计算。
12．644
【分析】把每个正方形的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用4÷即可求出一个正方形的面积；观察图形可知，涂色部分的个数＝正方形个数－1，20个正方形的面积－涂色部分的面积＝20个正方形组成的图案面积，据此用20×36－（20－1）×4即可求出结果。
【详解】4÷
＝4×9
＝36（平方分米）
20×36－（20－1）×4
＝20×36－19×4
＝720－76
＝644（平方分米）
由20个正方形像这样组成的图案面积644平方分米。
【点睛】解答本题的关键是找出涂色部分的个数和正方形个数之间的关系。
13．
【分析】先将错就错，根据一个因数＝积÷另一个因数，用除以求出另一个因数，在原来的算式中它是被除数，再用这个被除数除以即可求出正确的答案。
【详解】÷÷
＝×
＝
【点睛】此题考查了乘法、除法中各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键。
14．42
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，据此解答。
【详解】由题意得ab＝1
÷
＝×
＝
＝42
已知a与b为倒数，那么÷的计算结果是42。
【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及分数除法的计算，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
15．60筐
【分析】由题意可得：香蕉的筐数∶西瓜的筐数＝3∶4；香蕉的筐数∶橘子的筐数＝3∶5；进而可得：香蕉的筐数∶西瓜的筐数∶橘子的筐数＝3∶4∶5，所以香蕉的筐数占三种水果的，根据乘法的意义即可解答。
【详解】180×＝60（筐）
答：运进西瓜60筐。
【点睛】本题主要考查按比例分配应用题，解题的关键是求出香蕉的筐数所占的分率。
16．40人
【分析】根据题意可知，设四年级人数为3x，五年级人数为4x，六年级人数比五年级少8人，所以六年级人数是（4x－8）人，将所有年级人数相加等于总人数即可列式解答。
【详解】解：设四年级人数为3x，五年级人数为4x，六年级人数为（4x－8）人。
3x＋4x＋4x－8＝124
11x＝124＋8
11x＝132
x＝12
4x－8＝4×12－8＝48－8＝40
答：这个鼓号队六年级有40人。
【点睛】此题关键在于有三个未知数，通过题中的数量关系，设一个量为x，其余量用含有x的式子表示。
17．75米，线段图见详解
【分析】把这根绳子看作单位“1”先求出两次共剪了这根绳子的几分之几，进而求出剩下了这根绳子的几分之几即是10米，根据分数除法的应用即可求出这根绳子的全长。
【详解】
（1－）×＝
10÷（1－－）
＝10÷
＝75（米）
答：这根绳子全长75米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，明确用部分的量除以所对应的分率即可求出单位“1”的量。
18．70只
【详解】根据题意可知，足球只数是排球的，足球有63只，则把排球的数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，利用足球的数量除以即可求出排球的数量。
【分析】63÷
＝63×
＝70（只）
答：体育器材室里排球有70只。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
19．27万元
【分析】把原计划用的钱数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用18÷即可求出原计划用去的钱数。
【详解】18÷
＝18×
＝27（万元）
答：原计划用去27万元。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
20．25个
【分析】根据乘法的意义，用10×即可求出这些巧克力的总质量，然后除以千克，即可求出小朋友的数量。
【详解】10×÷
＝5÷
＝5×5
＝25（个）
答：一共分给25个小朋友。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
21．苹果树有42棵，梨树有63棵，桃树有75棵
【分析】已知苹果树与梨树的棵数之比是2∶3，则假设苹果有2x棵，梨树有3x棵，又已知桃树比梨树多12棵，则桃树有（3x＋12）棵，列方程为2x＋3x＋3x＋12＝180，然后解出方程，进而求出苹果树、梨树和桃树各有多少棵。
【详解】解：设苹果有2x棵，梨树有3x棵，桃树有（3x＋12）棵。
2x＋3x＋3x＋12＝180
8x＋12＝180
8x＋12－12＝180－12
8x＝168
8x÷8＝168÷8
x＝21
21×2＝42（棵）
21×3＝63（棵）
63＋12＝75（棵）
答：苹果树有42棵，梨树有63棵，桃树有75棵。
【点睛】本题主要考查了比的应用，可列方程解决问题。
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