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思维拓展：小数除法（单元练习）数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．a和b都是大于0的自然数，a÷1.2＝b×1.2，则（ ）。
A． B． C． D．无法确定
2．与的商相等的算式是（ ）。
A． B． C．
3．如图，两个竖式中圈出的数分别表示（ ）。
A．32和90 B．3.2和9.0 C．3.2和0.90
4．某视频APP充值会员1个月需要40.8元，一次性充值1年优惠价为342元。一次性充值1年平均每月比单月充值便宜（ ）元。
A．12.3 B．13.3 C．14.3 D．15.3
5．防疫期间某工厂制作一包口罩需要6.4元的材料，改进制作方法后，每包口罩可以节省1.4元的材料。原来做50包口罩的材料，现在可以做（ ）包口罩。
A．64 B．65 C．66 D．67
6．小丽的爸爸去美国出差，他带了4800元人民币去银行兑换美元，已知1美元大约可以兑换人民币6.4元，小丽的爸爸大约可以兑换（ ）美元。
A．650 B．750 C．850 D．950
二、填空题
7．小马虎在计算一个数除以2.4时，粗心地算成一个数除以4.2，得到的结果是3.2。这道题的正确结果是( )。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.375÷2.4 ( )3.75÷24 0÷9.9( )9.9
22÷7( )3.1414… 2.4÷1.2( )2.4
9．小明在计算2.□÷□.□□时，由于漏看了小数点，算的结果是3.2，那么正确的答案是( )。
10．用计算器计算前三题，先找出规律，再直接写出后五题的得数。
1.08÷0.9＝( )
11.07÷0.9＝( )
111.06÷0.9＝( )
1111.05÷0.9＝( )
11111.04÷0.9＝( )
( )÷0.9＝123456.7
1111111.02÷0.9＝( )
( )÷0.9＝( )
①商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数( )被除数整数部分的位数。
②商都是( )位小数。
③被除数都是( )位小数。
④被除数的整数部分各位上都是1，除数都是( )。
11．已知汽车行驶12千米需要2.4千克汽油。请问汽车行驶1千米需要( )千克汽油；汽车用1千克汽油可以行驶( )千米。
12．循环小数5.6767…的小数部分第2023位上的数字是( )。
13．如果规定：符号*表示选择两个数中较大的数，#表示选择两个数中较小的数，例如3*8＝8，3#8＝3，则4.5#5.4＝( )，（3.6*15.6）÷（1.2#1.8）＝( )。
14．“小红妈妈将2.7千克薏仁分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装0.4千克，需要准备多少个这样的玻璃瓶？”小玲是用下面的竖式来计算的，这个竖式中的“3”表示( )。
三、解答题
15．一个面积为63平方米的房间有两种铺地方案，第一种方案是铺木质地板，第二种方案是用边长为30厘米的正方形地砖铺地。铺木质地板每平方米210元，地砖每块16.8元，哪种方案更省钱？
16．水果店以每箱117.5元的价钱购进了7箱苹果，每箱重25千克。如果以每千克6.8元的价格销售，每千克苹果能盈利多少元？
17．淘气家上半年的电费是371.7元，居民用电的收费标准是0.59元每度电，淘气家平均每个月的用了多少度电？
18．张大爷想靠墙用篱笆围一块长方形的花木场（如下图），预留门宽2米。买篱笆一共需要570元，每米篱笆需要多少元？
19．西安到北京的距离是1190千米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行67.8千米，乙车每小时行72.2千米。两车几小时相遇？
20．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的1.8倍，如果从甲桶中取出1.2千克倒入乙桶中，两桶油的质量就相等了，原来两桶油中各有油多少千克？
21．体重17.5千克小丽前几天感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了几天后痊愈了，这时瓶里还剩下23片。小丽吃了几天感冒药？
参考答案：
1．A
【分析】根据被除数和商的关系，判断出a÷1.2和a的大小关系；根据积和乘数的关系，判断出b×1.2和b的大小关系，最后推出a和b的大小关系。
【详解】因为1.2＞1，所以a÷1.2＜a，b×1.2＞b，又因为a÷1.2＝b×1.2，所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】本题考查了小数乘除法，掌握乘数和积的关系、被除数和商的关系是解题的关键。
2．C
【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此判断即可。
【详解】A．4.2÷4.2＝1，6÷0.06＝100，即除数乘100，被除数没变，商会变，与题意不符；
B．42÷4.2＝10，0.06÷0.06＝1，即被除数乘10，除数没变，商会变，与题意不符；
C．42÷4.2＝10，0.6÷0.06＝10，即被除数和除数都乘10，商不变，与题意相符。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法及商不变规律的应用。
3．C
【分析】找出圈起来部分的末位对应的是被除数的哪个数位，再进行解答。
【详解】，3在个位，2在十分位，表示3.2；
，9在十分位，0在百分位，表示0.90；
如图，两个竖式中圈出的数分别表示3.2和0.90。
故答案为：C
【点睛】本题考查除数是整数，除数是小数的除法，找准每个数字所在的数位是解题的关键。
4．A
【分析】根据题意，用一年的优惠价除以12个月，可得出优惠后平均每个月多少钱，用1个月原来的价格40.8元减去优惠后每个月的价钱，即可得出一次性充值1年平均每月比单月充值便宜的钱数。
【详解】由分析可得：
一次性充值1年平均每月比单月充值便宜的钱数：
40.8－342÷12
＝40.8－28.5
＝12.3（元）
故答案为：A
【点睛】本题是小数除法应用题，解题的关键是用一年的总钱数除以12个月，求出每个月优惠的金额。
5．A
【分析】用原来一包口罩成本×50，求出原来50包口罩的材料成本，用原来一包口罩成本减去1.4求出现在的一包口罩成本，用原来50包口罩成本÷现在一包口罩成本即可解答。
【详解】6.4×50÷（6.4－1.4）
＝6.4×50÷5
＝320÷5
＝64（包）
现在可以做64包口罩。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对小数混合运算的实际应用，仔细分析数量关系，逐步解答即可。
6．B
【分析】已知1美元大约可以兑换人民币6.4元，求4800元人民币可以兑换多少美元，就是求4800里面有几个6.4，据此用除法解答。
【详解】4800÷6.4＝750（美元），则小丽的爸爸大约可以兑换750美元。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法的应用。根据除法的意义正确列式是解题的关键。
7．5.6
【分析】因为一个数除以4.2，得到的结果是3.2，由此可求出被除数是4.2×3.2，这也是正确的被除数，再用正确的被除数除以2.4，即可得正确结果。
【详解】由分析可得：
4.2×3.2÷2.4
＝13.44÷2.4
＝5.6
综上所述：小马虎在计算一个数除以2.4时，粗心地算成一个数除以4.2，得到的结果是3.2。这道题的正确结果是5.6。
【点睛】本题考查了小数乘法和除法的应用，解题的关键在于求出被除数。
8． ＝ ＜ ＞ ＜
【分析】根据小数除法的计算方法分别计算出括号两边算式的值，再比较即可。
【详解】0.375÷2.4＝0.15625，3.75÷24＝0.15625，所以0.375÷2.4＝3.75÷24；
0÷9.9＝0，0＜9.9，所以0÷9.9＜9.9；
22÷7＝，＞3.1414…，所以22÷7＞3.1414…；
2.4÷1.2＝2，因为2＜2.4，所以2.4÷1.2＜2.4。
【点睛】本题主要考查小数除法的计算方法。
9．32
【分析】在计算2.□÷□.□□时，由于漏看了小数点，相当于被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来100倍，则商缩小至原来的十分之一。
【详解】小明在计算2.□÷□.□□时，由于漏看了小数点，算的结果是3.2，那么正确的答案是32。
【点睛】考查了小数除法，关键是熟练掌握商的变化规律。
10． 1.2 12.3 123.4 1234.5 12345.6 111111.03 1234567.8 1111111.01 12345678.9 等于 一 两 0.9
【分析】根据题意，先用计算器计算前三题：1.08÷0.9＝1.2，11.07÷0.9＝12.3，111.06÷0.9＝123.4，然后找规律发现：被除数都是两位小数，并且被除数的整数部分各位上都是1，十分位上都是0，百分位上从8开始依次递减，除数都是0.9，商都是一位小数，并且商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数等于被除数整数部分的位数，据此即可填出所有的空。
【详解】由分析可知：
1.08÷0.9＝1.2
11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4
1111.05÷0.9＝1234.5
11111.04÷0.9＝12345.6
111111.03÷0.9＝123456.7
1111111.02÷0.9＝1234567.8
11111111.01÷0.9＝12345678.9
①商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数等于被除数整数部分的位数。
②商都是一位小数。
③被除数都是两位小数。
④被除数的整数部分各位上都是1，除数都是0.9。
【点睛】本题考查用计算器计算除数是小数的除法和找规律，注意观察除法算式中被除数和商变化的规律。
11． 0.2 5
【分析】求汽车行驶1千米需要汽油多少千克，用汽油的数量除以行驶的千米数，列式为：2.4÷12；求汽车用1千克汽油可以行驶多少千米，用千米数除以汽油的数量，列式为：12÷2.4，据此解答。
【详解】2.4÷12＝0.2（千克）
12÷2.4＝5（千米）
已知汽车行驶12千米需要2.4千克汽油。请问汽车行驶1千米需要0.2千克汽油；汽车用1千克汽油可以行驶5千米。
【点睛】解题时明确所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答本题的关键。
12．6
【分析】这个循环小数的循环节是67，根据周期问题的解题方法，用2023÷2，根据余数来确定第2023位上的数字，余数是1，就是6，没有余数就是7，据此分析。
【详解】2023÷2＝1011（组）……1（个），所以小数部分的第2023位上的数字是6。
循环小数5.6767…的小数部分第2023位上的数字是6。
【点睛】本题属于探索规律的题目，找规律，要从给出的条件着手，仔细观察，发现解决问题的最佳办法，解决问题。
13． 4.5 13
【分析】根据新的运算法则，符号*表示选择两个数中较大的数，#表示选择两个数中较小的数，据此选择两个数中合适的数，再进行运算即可；
【详解】由分析可得：
4.5#5.4中，#表示选择两个数中较小的数，4.5＜5.4，所以选择4.5，即4.5#5.4＝4.5；
3.6*15.6中，*表示选择两个数中较大的数，3.6＜15.6，所以选择15.6，
1.2#1.8中，#表示选择两个数中较小的数，1.2＜1.8，所以选择1.2，
（3.6*15.6）÷（1.2#1.8）＝15.6÷1.2＝13
综上所述：如果规定：符号*表示选择两个数中较大的数，#表示选择两个数中较小的数，例如3*8＝8，3#8＝3，则4.5#5.4＝4.5，（3.6*15.6）÷（1.2#1.8）＝13。
【点睛】本题考查了新型运算，只要弄清楚新的运算法则，然后分步求值即可。
14．装满6个玻璃瓶后还剩下0.3千克薏仁
【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。其中，每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数，据此解答。
【详解】根据小数除法中余数的意义，这个竖式中的“3”表示：装满6个玻璃瓶后还剩下0.3千克薏仁。
【点睛】掌握小数除法的计算法则和余数的意义是解题的关键。
15．第二种
【分析】第一种方案的费用，直接用每平方米的价格乘房间的总面积，即210×63＝13230（元）；第二种方案，根据1米＝100厘米，30÷100＝0.3，所以30厘米＝0.3米，一块方砖的面积为：0.3×0.3＝0.09（平方米），共需方砖：63÷0.09＝700（块），第二种方案的费用，用每块地砖的价格乘所需方砖的块数，即700×16.8＝11760（元），再作比较，价格低的就更省钱。
【详解】由分析可知：
第一种方案：210×63＝13230（元）
第二种方案：30厘米＝0.3米
60÷（0.3×0.3）×16.8
＝60÷0.09×16.8
＝700×16.8
＝11760（元）
因为11760＜13230，所以第二种方案更省钱。
【点睛】本题考查小数混合运算的应用，注意单位不同，要换算单位。
16．2.1元
【分析】用每箱进价117.5元除以每箱的千克数，可得每千克苹果的进价，再用6.8元减去每千克苹果的进价，可求出每千克苹果能盈利多少元。
【详解】由分析可得：
6.8－117.5÷25
＝6.8－4.7
＝2.1（元）
答：每千克苹果能盈利2.1元。
【点睛】本题考查了小数除法的应用，用卖出的钱数减去进货价格，即为盈利的钱数。
17．105度
【详解】上半年是6个月，用上半年的电费除以6，求出平均一个月的电费，再用平均一个月的电费用除以每度电收费标准，即可求出平均每月用电数量。
【解答】371.7÷6÷0.59
＝61.95÷0.59
＝105（度）
答：淘气家平均每个月的用了105度电。
【点睛】本题考查小数连除法的计算，关键明确上半年是6个月。
18．7.5元
【分析】观察图形可知，长方形的花木场一边靠墙，篱笆的长就是两个宽22.5米与一个长33米的和，再减去长边预留的门宽2米，据此求出篱笆的长度，再用570元除以篱笆的长度，即可求出每米篱笆需要的钱数。
【详解】570÷（33＋22.5×2－2）
＝570÷（33＋45－2）
＝570÷（78－2）
＝570÷76
＝7.5（元）
答：每米篱笆需要7.5元。
【点睛】本题主要考查长方形周长公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三种之间的关系进行解答。
19．8.5小时
【分析】先把两车的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和，就是两车的相遇时间。
【详解】1190÷（67.8＋72.2）
＝1190÷140
＝8.5（小时）
答：两车8.5小时相遇。
【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系：相遇时间＝总路程÷速度和。
20．甲桶：5.4千克；乙桶：3千克
【分析】设乙桶中有油x千克，甲桶油的质量是乙桶油的1.8倍，则甲桶中有油1.8x千克；从甲桶中取出1.2千克倒入乙桶中，两桶油的质量就相等，即甲桶中油的质量－1.2＝乙桶中油的质量＋1.2，列方程：1.8x－1.2＝x＋1.2，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙桶中有油x千克，则甲桶中有油1.8x千克。
1.8x－1.2＝x＋1.2
1.8x－x－1.2＝x＋1.2－x
0.8x－1.2＝1.2
0.8x＋1.2＝1.2＋1.2
0.8x＝2.4
0.8x÷0.8＝2.4÷0.8
x＝3
甲桶油：3×1.8＝5.4（千克）
答：甲桶中有油5.4千克，乙桶中有油3千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲桶中有油的质量与乙桶中有油的质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
21．6天
【分析】小丽体重是17.5千克，她一次吃1.5片，用1.5乘3求出一天吃的数量，再用50减去剩下的数量23片，求出小丽一共吃的数量，再除以一天吃的数量就是所求的问题。
【详解】（50－23）÷（1.5×3）
＝27÷4.5
＝6（天）
答：小丽吃了6天感冒药。
【点睛】根据体重确定一次吃的数量是解答此题的关键。
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