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第十周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-4.3 考试时间：60分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角 B．也可以用表示
C． D．图中有三个角
【答案】B
【分析】根据角的表示方法即可得出结果．
【详解】解：与是同一个角，说法正确，故不符合题意．
也可以用表示，说法错误，故符合题意．
，说法正确，故不符合题意．
图中有三个角，说法正确，故不符合题意．
故选：
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键．
2．如图，在正方形网格中有和，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】采用叠合法，以的顶点为顶点，一边为一边在同侧作一个与相等的角，观察的另一边的位置即可比较大小．
【详解】解：使和顶点和一边重合，
由图直观可得，
故选：A．
【点睛】本题考查的是角的大小比较，掌握“利用叠合法比较两个角的大小”是解本题的关键．
3．一副三角板如图摆放，与一定互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据互余的定义即两个角的和是判定即可．
【详解】A．与不一定互余，
故本选项错误；
B．与互余，
故本选项正确；
C．与不互余，
故本选项错误；
D．与不互余，互补，
故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了互余，熟练掌握互余的性质是解题的关键．
4．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用方向角的定义，求出即可求解．
【详解】解：如图，
，
．
又，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义，得出角的度数．
5．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．
6．如图，是直线上一点，是的平分线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义得出，根据即可求解．
【详解】解：∵是直线上一点，是的平分线
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．
7．如图，已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，则，，根据，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：设，则，，
∵，
∴，
解得：，
即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据，列出关于x的方程．
8．如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【答案】C
【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
【详解】解：∵，
∴，
当直线恰好平分锐角时，如图：
，
此时，三角板旋转的角度为，
∴；
当在的内部时，如图：
三角板旋转的角度为，
∴；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
二、填空题
9．计算: .
【答案】
【分析】1度=60分,即: ,1分=60秒,即: ，依据度分秒的换算即可得到结果．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
10．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ．
【答案】/度
【分析】根据补角与余角的概念列出等式，然后解方程即可．
【详解】设这个角的度数为x．
即
则．
故答案为：
【点睛】本题考查了补角与余角的概念，依据题意建立等式关系是解题的关键．
11．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是 ．
【答案】/度
【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
【详解】，
，
又，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
12．若，，分，平分，则的度数是 ．
【答案】或
【分析】根据题意，进行分类讨论当在内部时，当在外部时，再根据角平分线是定义以及角度之间的和差关系即可进行解答．
【详解】解：当在内部时，
∵分，平分，
∴，，
∴；
当在外部时，
∵分，平分，
∴，，
∴；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角度之间的和差关系，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．
13．如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线，则的度数是 ．
【答案】
【分析】由角平分线性质推理得，，，据此规律可解答．
【详解】解：，、分别是和的平分线，
，
，
、分别是和的平分线，
，
，
、分别是和的平分线，
，
，
…，由此规律得：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
14．如图，线段、点在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．
利用画图工具画图：
(1)①画线段、；②延长线段到点，使；③画直线．
(2)线段与线段的大小关系是：______；
(3)与的大小关系是：______．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）①连接、即可；②延长线段，截取；③所作直线经过、即可；
（2）量出线段与线段的长度即可得到答案；
（3）量出与的大小即可得到答案．
【详解】（1）解：作图如图下：
（2）测量可得：，
故答案为：；
（3）测量可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，比较线段的长短和角的大小比较.作两点之间的线段，连接两点即可，由两点作直线，连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线．
15．如图，为直线上一点，，平分，．
(1)填空：___________；
(2)求的度数；
(3)试判断是否平分，并说明理由．
【答案】(1)70
(2)
(3)平分，理由见解析
【分析】（1）利用角平分线定义计算；
（2）首先求出，再利用平角的定义求出；
（3）根据与的度数，判断是否相等．
【详解】（1）解：，平分，
，
故答案为：70；
（2），由（1）得，
，
；
（3）平分，理由如下：
，
平分．
【点睛】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义．
16．如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点分别是的中点．
(1)若，则 ；
(2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)的长度不会发生变化，，理由见详解
(3)的度数为
【分析】（1）根据图示，可求出的长，根据中点可求出的长；
（2）根据图示，可得的表达式，根据中点的性质，可得，根据线段的位置即可求解；
（3）由（2）中线段的计算规律，可得，代入已知角的度数即可求解．
【详解】（1）解：∵线段，，，
∴（），
∵点分别是的中点，
∴，，
∴（），
故答案为：．
（2）解：∵线段，，
∴，
∵点分别是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴线段在线段上运动（点不与点重合）时，的长度不会发生变化，．
（3）解：根据线段的规律可知，，
∵，，
∴，解得，，
∴的度数为．
【点睛】本题主要考查图形中线段，角度的和差倍分的计算，理解题意，掌握线段、角度的和差倍分的计算，中点、角平分线的性质等知识是解题的关键．
17．阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图1所示，求的度数．
甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点O在直线上，
∴ ，
∵，
∴ ，
，
∴平分，
∴ ，
∵，，
∴ ．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
(3)将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．
【答案】(1)180，140，70，160
(2)正确，理由见解析，或
(3)或
【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；
（2）由题意，还有在的外部时的情况，根据平角定义求解即可；
（3）由题意，，，分在的内部和在的外部，由求出即可．
【详解】（1）解：∵点O在直线上，
∴，
∵，
∴，
，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：180；140；70；160；
（2）解：正确，理由如下：
当在的外部时，如图所示：
∵点O在直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
综上所述，或；
（3）解：∵，，
∴，，
当在的内部时，如图，
∵，
∴平分，
∴，即
∴，
解得：；
当在的外部时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
综上，或．
【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．
18．（1）探究：在①，②，③，④，⑤中，乐乐同学只利用一副三角板能画出来的角是；__________（填序号）
（2）在探究过程中他发现：如图1，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（的顶点与角（的顶点互相重合，且边都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向每秒旋转（如图2），当边第一次落在射线上时停止．在此过程中，若旋转时间为秒，请用表达下列角度．__________．__________．
（3）在此过程中，是否存在一个时间（秒），使？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①④；（2）；（3）存在，当或时，，理由见解析
【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）根据旋转角度=旋转速度乘以旋转时间以及角的和差即可得出答案；
（3）当在内时和在外部时，列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵，
∴、和不能写成、、、的和或差，故画不出；
故选①④；
（2）
（3）存在时间，使，理由如下：
由题意得：，
①当在内时，如图所示，
解得，
，
符合题意；
②当在外部时，如图．所示
解得，
，
符合题意；
当或时，．
【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意列出方程是解题的关键．
19．已知长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．
(1)如图1，若点与点重合，求的度数；
(2)如图2，若点在点的左侧，且，求的度数；
(3)若，请直接用含的式子表示的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）由题意，，再根据，即可解决问题；
（3）根据题意分点在点的左侧以及点在点的右侧两种情形分别求解即可．
【详解】（1）解：（1）由折叠可知：，，
则
，
∵，
∴；
（2）由折叠可知：，，
则
，
∵，，
∴；
（3）由折叠可知：，，
，，
当时点在点的左侧，由（2）可知： ，
即：，则；
当时点在点的右侧，
则
，
即：，则；
综上，或
【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-4.3 考试时间：60分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角
B．也可以用表示
C．
D．图中有三个角
2．如图，在正方形网格中有和，则和的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
3．一副三角板如图摆放，与一定互余的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，是直线上一点，是的平分线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
二、填空题
9．计算: .
10．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ．
11．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是 ．
第11题图 第12题图
12．如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线，则的度数是 ．
三、解答题
13．如图，线段、点在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．
利用画图工具画图：
(1)①画线段、；②延长线段到点，使；③画直线．
(2)线段与线段的大小关系是：______；
(3)与的大小关系是：______．
14．如图，为直线上一点，，平分，．
(1)填空：___________；
(2)求的度数；
(3)试判断是否平分，并说明理由．
15．如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点分别是的中点．
(1)若，则_______；
(2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．
16．阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图1所示，求的度数．
甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点O在直线上，
∴ ，
∵，
∴ ，
，
∴平分，
∴ ，
∵，，
∴ ．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
(3)将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．
17．（1）探究：在①，②，③，④，⑤中，乐乐同学只利用一副三角板能画出来的角是；__________（填序号）
（2）在探究过程中他发现：如图1，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（的顶点与角（的顶点互相重合，且边都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向每秒旋转（如图2），当边第一次落在射线上时停止．在此过程中，若旋转时间为秒，请用表达下列角度．__________．__________．
（3）在此过程中，是否存在一个时间（秒），使？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．
18．已知长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．
(1)如图1，若点与点重合，求的度数；
(2)如图2，若点在点的左侧，且，求的度数；
(3)若，请直接用含的式子表示的大小．
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