卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年山东省济宁市海达行知高级中学高一（上）开学数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
2. 实数，，在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
3. 若集合，，则( )
A. B. C. D.
4. 集合的子集的个数是( )
A. B. C. D.
5. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是( )
A. B.
C. D.
6. “”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，下列结论正确的是( )
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
8. 已知集合或，或，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
10. 下列命题正确的是( )
A. 在一个三角形中至少有两个锐角
B. 在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
11. 下列关于符号“，”使用正确的有( )
A. B. C. D.
12. 已知抛物线经过点，则下列结论正确的是( )
A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线的对称轴是
C. 抛物线与轴有两个交点
D. 当时，关于的一元二次方程有实根
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式______ ．
14. 命题“，”的否定是 ．
15. 投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为的概率是______ ．
16. 在数书九章宋秦九韶中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点、、在一条水平直线上已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端，可求出塔的高度根据以上信息，塔的高度为______ 米
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
．
化简：
18. 本小题分
解下列不等式：
；
；
19. 本小题分
已知，求的最小值；
已知，是正实数，且，求的最小值．
20. 本小题分
某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投篇稿件学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数篇
七年级频数人
八年级频数人
【数据的描述与分析】
求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级
八年级
直接写出表格中、的值，并求出．
【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
21. 本小题分
关于的不等式的解集是，求不等式的解集．
22. 本小题分
设函数．
若对任意，使得成立，求实数的取值范围；
若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据实数的性质，在中，可得，
所以最大的数是．
故选：．
根据实数的性质，即可求解．
本题考查实数的性质，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：由实数，，在数轴上对应的点可知，，
则，，故，A错误；
由，，故，B错误；
由于，故，C正确；
由于，故，D错误．
故选：．
根据实数，，在数轴上对应的点的位置，判断，，的大小关系以及它们绝对值的大小，结合不等式性质，由此一一判断各选项，即得答案．
本题考查不等式的性质，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
由交集的概念进行运算即可．
本题考查交集及其运算，是基础题．
4.【答案】
【解析】解：集合，
集合含有个元素，
所以集合的子集个数是．
故选：．
先判断集合含有个元素，再求子集个数即可．
本题考查了集合的子集的个数的判断，是基础题．
5.【答案】
【解析】解：中图形，是卯的主视图；
中图形，是卯的左视图；
中图形是卯的俯视图；
中图形是榫的俯视图，
故选：．
结合每个选项中的图形，判断是卯或榫的哪个试图，即可得答案．
本题主要考查了简单几何体的三视图，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：不等式的解集或，设集合，
由，所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
解不等式，由集合的包含关系和充分必要条件的定义判断结论．
本题考查集合的包含关系和充分必要条件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】
【解析】解：由一次函数与反比例函数的图象，可得：
对于中，当时，，则此项错误，不符合题意；
对于中，当时，，则此项正确，符合题意；
对于中，当时，，则此项错误，不符合题意；
对于中，当时，，则此项错误，不符合题意．
故选：．
结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断，即可求解．
本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，，则，
又或，中恰好含有个整数，
或，
．
故选：．
可根据题意得出，这样根据条件得出或，从而可得出的取值范围．
考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．
9.【答案】
【解析】解：，A错误；
，B正确；
，C正确；
，D错误．
故选：．
根据根式的化简可判断，；根据正整数指数幂的运算法则可判断，．
本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：由于三角形内角和为，故内角中最多有一个钝角，
即在一个三角形中至少有两个锐角，A正确；
根据垂径定理知在圆中，垂直于弦的直径平分弦，B正确；
不妨取和互余，它们的补角为和，这两角不互余，C错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，
两条不平行的直线被第三条直线所截，同位角不相等，D错误．
故选：．
根据三角形内角和判断；根据圆的几何性质可判断；举反例判断；根据两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等判断．
本题考查命题的真假的判断与应用，考查直线与圆的位置关系，三角形的有关知识的应用，是基础题．
11.【答案】
【解析】解：：因为集合的元素为正整数，所以，故A错误，
：因为集合表示有理数的补集，则集合中的元素为无理数，所以，故B正确，
：因为集合的元素在集合中，所以，故C正确，
：因为作为元素在集合中，所以，故D错误，
故选：．
根据元素与集合的关系以及子集的定义对各个选项逐个判断即可求解．
本题考查了元素与集合的关系以及子集的定义，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：将点代入得：，解得，
抛物线的开口向上，抛物线的对称轴是，
选项A错误，选项B正确；
方程的根的判别式，
方程有两个不相等的实数根，
抛物线与轴有两个交点，选项C正确；
由二次函数的性质可知，这个抛物线的开口向上，且当时，取得最小值，
当时，与没有交点，
当时，关于的一元二次方程没有实根，选项D错误；
故选：．
结合抛物线二次函数的性质逐项分析即可．
本题考查二次函数的性质，属于中档题．
13.【答案】答案不唯一
【解析】解：由题意可知函数，当时，，
且随增大而增大，符合题意．
故答案为：答案不唯一．
结合一次函数的性质，根据题意即可写出符合要求的函数．
本题考查函数的解析式及性质，属于基础题．
14.【答案】，
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】
解：命题为存在量词命题，则命题的否定为，，
故答案为：，．
15.【答案】
【解析】解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有种，其中，投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为的结果有种，
则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为的概率为．
故答案为：．
先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再找出投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为的结果，然后利用概率公式计算即可得．
本题主要考查了古典概率公式的应用，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：如图，过作于，交于，
则米，米，米，
米，
米，
，即，
∽，
，
，解得米，经检验符合题意，
米．
故答案为：．
过作于，交于，根据三角形相似，对应边成比例，列式计算，即可得答案．
本题考查了三角形相似的性质，考查了数形结合思想，属于基础题．
17.【答案】解：原式．
．
【解析】根据绝对值，指数幂运算以及常见三角函数值化简求值即可；
因式分解然后化简；
本题考查了指数幂的运算，是基础题．
18.【答案】解：不等式可化为，解得，
所以不等式的解集为．
不等式可化为，
对应方程的解为或，
所以不等式的解集为或．
【解析】不等式化为，求解即可；
不等式化为，再根据三个“二次”的关系解不等式即可．
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
19.【答案】解：，，
，当且仅当，即时取等号，
的最小值为；
，，且，
，当且仅当，即，时取等号，
的最小值为．
【解析】配凑可得，再利用基本不等式，即可求解；
利用基本不等式中的“乘法”，即可得解．
本题考查基本不等式的应用，熟练掌握配凑法，“乘法”，以及基本不等式“一正二定三相等”的条件是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．
20.【答案】解：由题图可知：七年级和八年级随机抽取的学生数量相同且均为人，
其中七年级学生投稿篇的学生有人，
所以七年级学生投稿篇的学生所占百分比为：，
所以．
补全频数分布直方图如下：
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第个数和第个数的平均数即为其中位数，
因为，，
即第个数和第个数分别是和，
所以中位数，
因为在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数出现的次数最多，
所以众数．
所以其平均数为．
由统计表可知，八年级学生的平均数高于七年级学生的平均数，
而且从方差来看，八年级学生的方差小于七年级学生的方差，
所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【解析】利用乘以七年级学生投稿篇的学生所占百分比即可得的值；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；
根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得答案；
从平均数、方差的意义进行分析即可得评价．
本题考查统计图表、统计的数字特征，考查学生的运算能力和逻辑推理能力，属中档题．
21.【答案】解：因为不等式的解集是，
所以和是方程的两个根，且，
由根与系数的关系知，，解得，
所以不等式可化为，
又因为，所以不等式化为，解得，
所以不等式的解集为
【解析】结合一元二次方程与一元二次不等式的关系求得，，的关系及范围，再结合一元二次不等式的求法求解即可．
本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．
22.【答案】解：要使，对任意恒成立，
若，显然一，满足题意；
若，则，解得，
综上所述，，
故实数的取值范围是；
当时，恒成立，即当时，成立，
，且，
，
又函数，且在上单调递增，
函数在上单调递减，
当时，函数在上的最小值为，
则，
故实数的取值范围为．
【解析】分类讨论，，结合二次函数的性质，即可得出答案；
题意转化为，对时恒成立求解，即可得出答案．
本题考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
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