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11.2 与三角形有关的角本节综合题
一、填空题
1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为 ．
2．如图，在 中， 和 平分 和 ， ，则 ．
3．在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于 °.
二、单选题
4．如图， ，AE与BD交于点C， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则∠B＝（ ）
A．48° B．58° C．62° D．68°
6．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．11° B．100° C．55° D．45°
7．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P是 内一点，连接 并延长交 于D，连接 ，则图中 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．55° C．35° D．30°
10．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为 （ ）
A．45° B．65° C．70° D．110°
11．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD 等于（ ）
A．25° B．85° C．60° D．95°
12．根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B=50°，∠C=40° B．∠B=∠C=45°
C．∠A=2∠B=3∠C D．∠A：∠B：∠C=5:3:2
13．如图， ， 与 的平分线相交于点 ， 于点 ， 为 中点， 于 ， ．下列说法正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④若 ，则 ．
A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
三、解答题
14．如图所示，在中，平分交于点E，交于点D，，，求的度数.
15．如图，在 中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，求 的度数.
四、计算题
16．如图所示，已知∠A=48°，∠D=25°，FD⊥BC于E，求∠B的度数．
五、作图题
17．如图，在△ABC中.
（1）画出BC边上的高AD；
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数.
六、综合题
18．如图，在 中， ， .
（1）画出下列图形：① 边上的高 ；② 的角平分线 .
（2）试求 的度数.
19．如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，
（1）求∠D的度数；
（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．
20．
如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接 并延长交AD延长线于点 ， ， .
（1）求证： ；
（2）如图2，连接 交 于点 ，连接 ，若 为 的角平分线， 为 的角平分线，过点 作 交 于点 ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的度数.
七、实践探究题
21．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶二角形”．例如，在图1中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：．
（1）性质理解：
如图1，在“对顶三角形”与中，则，则 ．
（2）性质应用：
如图2，在中，分别平分和，若，比大8°，求的度数．
（3）拓展提高：
如图3，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，请尝试求出的度数（用含的式了表示）．
答案解析部分
1．【答案】45°
【解析】【解答】解：∵三角形内角和=180°，
又∵∠A＝95°，∠B＝40°，
∴∠C=180°-95°-40°=45°.
故答案为：45°.
【分析】根据三角形的内角和为180°，结合两个角的度数，即可得到第三个角的度数。
2．【答案】70°
【解析】【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB
∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）
∵
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=55°
∴∠ABC+∠ACB=110°
∴∠A=70°
【分析】根据BI平分∠ABC和CI平分∠ACB可得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），然后根据三角形内角和定理计算即可。
3．【答案】90
【解析】【解答】解： ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C-∠A，
∴∠A+∠C-∠A +∠C =180°，
∴∠C=90°，
故答案为：90．
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠B=∠C-∠A代入求出∠C即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得∠ACD=∠B+∠A=105°，根据两直线平行，同位角相等，可求出∠E的度数.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A=42°，
∴∠B=48°，
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形，两锐角互余进行解答.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∠ACD=∠A+∠B＝55°+45°=100°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵中，，，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据内角和定理进行计算即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：
∠1=∠2+∠DCP，∠2=∠A+∠ABD，
；
故答案为：D.
【分析】由三角形任意一外角，等于与之不相邻两个内角的和得∠1=∠2+∠DCP，∠2=∠A+∠ABD，由此可得到∠1，∠2，∠A的大小关系.
9．【答案】A
【解析】【解答】
故答案为：A.
【分析】由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠2，再结合已知条件可求解。
10．【答案】C
【解析】【解答】如图所示，
∵l1∥l2，
∴∠4=∠1=65°，
∵∠A=45°，
∴∠3=180°-∠4-∠A=180°-65°-45°=70°，
∴∠2=∠3=70°.
故答案为：C.
【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠4=∠1=65°，根据三角形的内角和得出∠3的度数，再根据对顶角相等得出∠2=∠3=70°.
11．【答案】D
【解析】【分析】首先根据AD是∠CAE的平分线，∠DAE=60°，求出∠CAD的度数，然后根据三角形的外角性质即可求得∠ACB的度数．
【解答】∵∠DAE=60°，AD是∠CAE的平分线，
∴∠CAE=2∠DAE=120°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，
∵∠B=35°，∠ACD是三角形ABC的外角
∴∠ACD=∠B+∠BAC=60°+35°=95°．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12．【答案】C
【解析】【解答】A、∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-40°=90°，是直角三角形，正确；
B、∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°，是直角三角形，正确；
C、∠A+∠B+∠C=3∠C+∠C+∠C=180°，即∠C=180°，∴∠C=，∠A=>90°，是钝角三角形，错误；
D、∠A=180°×=90°，是直角三角形，正确.
故答案为：C.
【分析】利用三角形内角和等于180°，分别求最大角的度数即可判断.
13．【答案】C
【解析】【解答】①中，∵AB∥CD，
∴ ，
∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，
∴ ，
∵ ，
∴
∴AG⊥CG，
则①符合题意；
②中，由①得AG⊥CG，
∵ ， ，
∴根据等角的余角相等得 ，
∵AG平分 ，
∴ ，
∴ ，
则②符合题意；
③中，根据三角形的面积公式，∵ 为 中点，∴AF=CF，∵ 与 等底等高，∴ ，则③符合题意；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中， ，
又∵ ，
∴ ，
∵CG平分∠ECH，
∴ ，
根据直角三角形的两个锐角互余，得 .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，则④不符合题意.
故正确的有①②③，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到 从而根据三角形的内角和定理得到 ，即可判断①符合题意性；根据等角的余角相等可知 ，再由角平分线的定义与等量代换可知 ，即可判断②符合题意性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③符合题意性；通过角度的和差计算先求出 的度数，再求出 ，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否符合题意．
14．【答案】解：∵，
∴
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC=90°，根据角平分线的定义得∠CAE=40°，由角的和差可得∠CAD=30°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠C与∠B的度数.
15．【答案】解：∵DE∥AB，
∴∠B=∠BCE=35°，
∴∠A= .
【解析】【分析】根据平行线的性质可求∠B的度数，根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可.
16．【答案】解：∵∠A=48°，∠D=25°，
∴∠BFE=∠A+∠D=73°（三角形外角定理）；
又∵FD⊥BC于E，
∴∠BEF=90°；
∴Rt△BFE中，∠B=180°﹣∠BEF﹣∠BFE=17°，即∠B=17°．
【解析】【分析】根据三角形的外角定理求得∠BFE=∠A+∠D；然后在Rt△BFE中利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．
17．【答案】（1）解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图所示，AD即为所求；
（2）解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°
∵∠ACB＝130°，
∴∠ACD＝180°－130°＝50°
又∵三角形的内角和等于180°
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝60°
∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADB＝40°
【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D即可；
（2）根据三角形高的定义可得∠ADB＝90°，利用平角的定义即可求出∠ACD，最后根据三角形的内角和定理即可分别求出结论.
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：在△ABC中，∠BAC=180° 11° 40°=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=15°，
在Rt△ADB中，∠BAD=90° ∠B=50°，
∴∠DAE=∠DAB ∠BAE=35°
【解析】【分析】一个角的角平分线将这个角分为两个相等的角，三角形内角和为180 .
19．【答案】（1）解：如图，∵∠C=70°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣70°=110°，
∴∠EAB+∠FBA=360°﹣110°=250°，
∵AD、BD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAB+∠DBA= （∠EAB+∠FBA）=125°，
∴∠D=180°﹣125°=55°
（2）解：由题意可得，∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，∴∠EAB+∠FBA=360°﹣（∠CAB+∠CBA），=360°﹣（180°﹣∠C），
=180°+∠C，
∵AD、BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB+∠DBA= （∠EAB+∠FBA），= （180°+∠C），
=90°+ ∠C，
∴∠D=180°﹣（90°+ ∠C），=90°﹣ ∠C．
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得出∠CAB+∠CBA的度数，根据平角的定义及角的和差得出∠EAB+∠FBA的度数，根据角平分线的定义得出∠DAB+∠DBA= （∠EAB+∠FBA）=125°，再根据三角形的内角和算出∠D的度数；
（2）根据三角形的内角和得出∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，根据平角的定义及角的和差得出∠EAB+∠FBA=180°+∠C，根据角平分线的定义得出∠DAB+∠DBA= （∠EAB+∠FBA）=90°+ ∠C，再根据三角形的内角和算出∠D=90°-∠C。
20．【答案】（1）证明：
，
，
，
，
，
；
（2）证明：过点 作
为 的角平分线， 为 的角平分线
，
设
由（1）问可知， ， ，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）得， ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过点 作
，
【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定证明AF∥BC，可得∠FDC=∠DCB，由已知可得∠CBE=∠DCB，由平行线的判定可得结论；（2）先根据垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH，设 ，则∠ABH ，由平行线和角平分线的定义可推出 ， ； ，即可得结论；（3）根据第（2）的结论 ，可得 ，由三角形的内角和得 ，根据已知 可得 ，过点 作 ，由平行线的性质及已知条件可得∠BFE=30°．
21．【答案】（1）95
（2）解：在中，，
∴．
∵、分别平分和，
∴，
∴．
又∵，
∴，
（3）解：．
理由：在中，，
∴．
∵、分别平分和，
∴，，
∴．
∵和的平分线和相交于点P，
∴，
．
∵，
∴
．
即．
【解析】【解答】解：（1）由对顶三角形可得：∠A+∠B=∠C+∠D，
在中，∠A+∠B=180°-∠AOB=95°
∴∠C+∠D=95°，
故答案为：95.
【分析】（1）由对顶三角形可得：∠A+∠B=∠C+∠D，再根据三角形内角和定理，即可求解；
（2）由对顶三角形的性质以及三角形内角和定理得到：，再根据已知条件，即可求解；
（3）利用三角形内角和定理求得：，再利用角平分线的定义求得：最后根据对顶三角形的性质，即可求解.
11.2 与三角形有关的角本节综合题
一、填空题
1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为 ．
2．如图，在 中， 和 平分 和 ， ，则 ．
3．在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于 °.
二、单选题
4．如图， ，AE与BD交于点C， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则∠B＝（ ）
A．48° B．58° C．62° D．68°
6．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．11° B．100° C．55° D．45°
7．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P是 内一点，连接 并延长交 于D，连接 ，则图中 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．55° C．35° D．30°
10．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为 （ ）
A．45° B．65° C．70° D．110°
11．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD 等于（ ）
A．25° B．85° C．60° D．95°
12．根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B=50°，∠C=40° B．∠B=∠C=45°
C．∠A=2∠B=3∠C D．∠A：∠B：∠C=5:3:2
13．如图， ， 与 的平分线相交于点 ， 于点 ， 为 中点， 于 ， ．下列说法正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④若 ，则 ．
A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
三、解答题
14．如图所示，在中，平分交于点E，交于点D，，，求的度数.
15．如图，在 中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，求 的度数.
四、计算题
16．如图所示，已知∠A=48°，∠D=25°，FD⊥BC于E，求∠B的度数．
五、作图题
17．如图，在△ABC中.
（1）画出BC边上的高AD；
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数.
六、综合题
18．如图，在 中， ， .
（1）画出下列图形：① 边上的高 ；② 的角平分线 .
（2）试求 的度数.
19．如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，
（1）求∠D的度数；
（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．
20．
如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接 并延长交AD延长线于点 ， ， .
（1）求证： ；
（2）如图2，连接 交 于点 ，连接 ，若 为 的角平分线， 为 的角平分线，过点 作 交 于点 ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的度数.
七、实践探究题
21．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶二角形”．例如，在图1中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：．
（1）性质理解：
如图1，在“对顶三角形”与中，则，则 ．
（2）性质应用：
如图2，在中，分别平分和，若，比大8°，求的度数．
（3）拓展提高：
如图3，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，请尝试求出的度数（用含的式了表示）．
答案解析部分
1．【答案】45°
【解析】【解答】解：∵三角形内角和=180°，
又∵∠A＝95°，∠B＝40°，
∴∠C=180°-95°-40°=45°.
故答案为：45°.
【分析】根据三角形的内角和为180°，结合两个角的度数，即可得到第三个角的度数。
2．【答案】70°
【解析】【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB
∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）
∵
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=55°
∴∠ABC+∠ACB=110°
∴∠A=70°
【分析】根据BI平分∠ABC和CI平分∠ACB可得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），然后根据三角形内角和定理计算即可。
3．【答案】90
【解析】【解答】解： ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C-∠A，
∴∠A+∠C-∠A +∠C =180°，
∴∠C=90°，
故答案为：90．
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠B=∠C-∠A代入求出∠C即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得∠ACD=∠B+∠A=105°，根据两直线平行，同位角相等，可求出∠E的度数.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A=42°，
∴∠B=48°，
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形，两锐角互余进行解答.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∠ACD=∠A+∠B＝55°+45°=100°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵中，，，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据内角和定理进行计算即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：
∠1=∠2+∠DCP，∠2=∠A+∠ABD，
；
故答案为：D.
【分析】由三角形任意一外角，等于与之不相邻两个内角的和得∠1=∠2+∠DCP，∠2=∠A+∠ABD，由此可得到∠1，∠2，∠A的大小关系.
9．【答案】A
【解析】【解答】
故答案为：A.
【分析】由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠2，再结合已知条件可求解。
10．【答案】C
【解析】【解答】如图所示，
∵l1∥l2，
∴∠4=∠1=65°，
∵∠A=45°，
∴∠3=180°-∠4-∠A=180°-65°-45°=70°，
∴∠2=∠3=70°.
故答案为：C.
【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠4=∠1=65°，根据三角形的内角和得出∠3的度数，再根据对顶角相等得出∠2=∠3=70°.
11．【答案】D
【解析】【分析】首先根据AD是∠CAE的平分线，∠DAE=60°，求出∠CAD的度数，然后根据三角形的外角性质即可求得∠ACB的度数．
【解答】∵∠DAE=60°，AD是∠CAE的平分线，
∴∠CAE=2∠DAE=120°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，
∵∠B=35°，∠ACD是三角形ABC的外角
∴∠ACD=∠B+∠BAC=60°+35°=95°．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12．【答案】C
【解析】【解答】A、∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-40°=90°，是直角三角形，正确；
B、∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°，是直角三角形，正确；
C、∠A+∠B+∠C=3∠C+∠C+∠C=180°，即∠C=180°，∴∠C=，∠A=>90°，是钝角三角形，错误；
D、∠A=180°×=90°，是直角三角形，正确.
故答案为：C.
【分析】利用三角形内角和等于180°，分别求最大角的度数即可判断.
13．【答案】C
【解析】【解答】①中，∵AB∥CD，
∴ ，
∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，
∴ ，
∵ ，
∴
∴AG⊥CG，
则①符合题意；
②中，由①得AG⊥CG，
∵ ， ，
∴根据等角的余角相等得 ，
∵AG平分 ，
∴ ，
∴ ，
则②符合题意；
③中，根据三角形的面积公式，∵ 为 中点，∴AF=CF，∵ 与 等底等高，∴ ，则③符合题意；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中， ，
又∵ ，
∴ ，
∵CG平分∠ECH，
∴ ，
根据直角三角形的两个锐角互余，得 .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，则④不符合题意.
故正确的有①②③，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到 从而根据三角形的内角和定理得到 ，即可判断①符合题意性；根据等角的余角相等可知 ，再由角平分线的定义与等量代换可知 ，即可判断②符合题意性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③符合题意性；通过角度的和差计算先求出 的度数，再求出 ，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否符合题意．
14．【答案】解：∵，
∴
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC=90°，根据角平分线的定义得∠CAE=40°，由角的和差可得∠CAD=30°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠C与∠B的度数.
15．【答案】解：∵DE∥AB，
∴∠B=∠BCE=35°，
∴∠A= .
【解析】【分析】根据平行线的性质可求∠B的度数，根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可.
16．【答案】解：∵∠A=48°，∠D=25°，
∴∠BFE=∠A+∠D=73°（三角形外角定理）；
又∵FD⊥BC于E，
∴∠BEF=90°；
∴Rt△BFE中，∠B=180°﹣∠BEF﹣∠BFE=17°，即∠B=17°．
【解析】【分析】根据三角形的外角定理求得∠BFE=∠A+∠D；然后在Rt△BFE中利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．
17．【答案】（1）解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图所示，AD即为所求；
（2）解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°
∵∠ACB＝130°，
∴∠ACD＝180°－130°＝50°
又∵三角形的内角和等于180°
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝60°
∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADB＝40°
【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D即可；
（2）根据三角形高的定义可得∠ADB＝90°，利用平角的定义即可求出∠ACD，最后根据三角形的内角和定理即可分别求出结论.
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：在△ABC中，∠BAC=180° 11° 40°=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=15°，
在Rt△ADB中，∠BAD=90° ∠B=50°，
∴∠DAE=∠DAB ∠BAE=35°
【解析】【分析】一个角的角平分线将这个角分为两个相等的角，三角形内角和为180 .
19．【答案】（1）解：如图，∵∠C=70°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣70°=110°，
∴∠EAB+∠FBA=360°﹣110°=250°，
∵AD、BD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAB+∠DBA= （∠EAB+∠FBA）=125°，
∴∠D=180°﹣125°=55°
（2）解：由题意可得，∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，∴∠EAB+∠FBA=360°﹣（∠CAB+∠CBA），=360°﹣（180°﹣∠C），
=180°+∠C，
∵AD、BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB+∠DBA= （∠EAB+∠FBA），= （180°+∠C），
=90°+ ∠C，
∴∠D=180°﹣（90°+ ∠C），=90°﹣ ∠C．
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得出∠CAB+∠CBA的度数，根据平角的定义及角的和差得出∠EAB+∠FBA的度数，根据角平分线的定义得出∠DAB+∠DBA= （∠EAB+∠FBA）=125°，再根据三角形的内角和算出∠D的度数；
（2）根据三角形的内角和得出∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C，根据平角的定义及角的和差得出∠EAB+∠FBA=180°+∠C，根据角平分线的定义得出∠DAB+∠DBA= （∠EAB+∠FBA）=90°+ ∠C，再根据三角形的内角和算出∠D=90°-∠C。
20．【答案】（1）证明：
，
，
，
，
，
；
（2）证明：过点 作
为 的角平分线， 为 的角平分线
，
设
由（1）问可知， ， ，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）得， ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过点 作
，
【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定证明AF∥BC，可得∠FDC=∠DCB，由已知可得∠CBE=∠DCB，由平行线的判定可得结论；（2）先根据垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH，设 ，则∠ABH ，由平行线和角平分线的定义可推出 ， ； ，即可得结论；（3）根据第（2）的结论 ，可得 ，由三角形的内角和得 ，根据已知 可得 ，过点 作 ，由平行线的性质及已知条件可得∠BFE=30°．
21．【答案】（1）95
（2）解：在中，，
∴．
∵、分别平分和，
∴，
∴．
又∵，
∴，
（3）解：．
理由：在中，，
∴．
∵、分别平分和，
∴，，
∴．
∵和的平分线和相交于点P，
∴，
．
∵，
∴
．
即．
【解析】【解答】解：（1）由对顶三角形可得：∠A+∠B=∠C+∠D，
在中，∠A+∠B=180°-∠AOB=95°
∴∠C+∠D=95°，
故答案为：95.
【分析】（1）由对顶三角形可得：∠A+∠B=∠C+∠D，再根据三角形内角和定理，即可求解；
（2）由对顶三角形的性质以及三角形内角和定理得到：，再根据已知条件，即可求解；
（3）利用三角形内角和定理求得：，再利用角平分线的定义求得：最后根据对顶三角形的性质，即可求解.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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