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1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C
9．BD 10．ACD 11．BCD 12．BD
2
13. 3 14. －2 15. 1- 16． ．
3 10
r r
17 2．【详解】（1） f ( x) = a ×b +1 = 3sinxcosx - cos x +1
3 sin2x 1 cos2x 1 π 1= - + = sin 2x - + ，
2 2 2 6 ֏ 2
2x π 2kπ π π当 - = + , k Z，即 x = kπ + , k Z时， f ( x) 3取到最大值 ；
6 2 3 2
π
当2x - = 2kπ
π
- , k Z，即 x
π 1
= kπ - , k Z时， f ( x)取到最大值- ；
6 2 6 2
é 1 3 ù
所以函数 f ( x)的值域是 ê- , 2 2 ú；
π
令- + 2kπ 2x
π π
- + 2kπ,k π Z，解得- + kπ
π
x + kπ,k Z，
2 6 2 6 3
é π π ù
所以函数 f ( x)的单调增区间为 - + kπ, + kπ ,k Z .
ê 6 3 ú
π 1 3 π 4
（2）因为 f (a ) = sin 2a - ÷ + = - sin
，可得 2a -
÷ = -
è 6 2 10 è 6 5
，
π π π
因为- < a < ，则- < 2
π π
a - < ，
6 3 2 6 2
cos 可得 2
π
a - ÷ = 1- sin
2
2
π 3
a - ÷ = ，
è 6 è 6 5
sin 4 π sin é π ù πa - = 2 2a - = 2sin 2a - cos π 4 3 24所以 ÷ ê ÷ú ÷ 2a - ÷ = -2 = - . è 3 è 6 è 6 è 6 5 5 25
数学参考答案第1页，共5页
{#{QQABJQ6AggiIQAJAAAgCQQFCCAIQkBGACAoOhAAAIAAAgBFABCA=}#}
18.
19.
数学参考答案第2页，共5页
{#{QQABJQ6AggiIQAJAAAgCQQFCCAIQkBGACAoOhAAAIAAAgBFABCA=}#}
20．
【详解】（1）因为 A + B + C = π，所以 (a - c)sin ( A + B) = (a - c)sin C = (a - b)(sin A + sin B)，
由正弦定理可得 (a - c)c = (a - b) (a + b)，整理得到：a2 + c2 -b2 = ac，
a2 + c2 - b2 1
所以cos B = = ，
2ac 2
而 B (0,π) B π，故 = ； 3
uuur uuur uuur uuur
（2）因为 AD = 2DC，故BD - BA = 2(
uuur uuur
BC - BD)，
uuur
BD 1
uuur 2 uuur uuur2 1 uuur 4 uuur 4 uuur uuur
故 = BA + BC，所以BD = 4 = BA + BC + BA × BC，
3 3 9 9 9
故36 = c2 + 4a2 + 4ac cos
π
= c2 + 4a2 + 2ac，
3
(2a + c)2
整理得到 (2a + c)2 = 36 + 2ac 36 + ，
4
故2a + c 4 3，当且仅当2a = c，即a = 3,c = 2 3时等号成立，
VABC 1 3 2 3 3 3 3故此时，对应的 的面积为 = ．
2 2 2
21.
数学参考答案第3页，共5页
{#{QQABJQ6AggiIQAJAAAgCQQFCCAIQkBGACAoOhAAAIAAAgBFABCA=}#}
22．
【详解】（1）证明：在梯形 ABCD中，∵ AB∥CD，AD = DC = CB =1， ABC = 60°，
\AB = 2， AC2 = AB2 + BC2 - 2AB × BC ×cos60° = 3，
\ AB2 = AC 2 + BC 2，\ BC ^ AC，∵平面 ACFE ^平面 ABCD，平面 ACFE 平面
ABCD = AC，BC 平面 ABCD，\BC ^平面 ACFE .
（2）解：取FB中点G，连接 AG，CG，
∵ AF = AC2 + CF 2 = 2，\ AB = AF，\ AG ^ FB，
∵CF = CB =1，\CG ^ FB，\ AGC为二面角的平面角.
∵ BC = CF，\FB 2 CG 2 AG 14= ，\ = ， = ，
2 2
2 2 2
\cos AGC CG + AG - AC 7= = .
2CG × AG 7
（3）由（2）知：
7
当M 与F重合时， cosq = ；
7
数学参考答案第4页，共5页
{#{QQABJQ6AggiIQAJAAAgCQQFCCAIQkBGACAoOhAAAIAAAgBFABCA=}#}
当M 与E重合时，过 B作BN∥CF，且使BN = CF，连接EN，FN，则平面MAB ∩
平面FCB = BN，∵BC ^ CF， AC ^ CF ，BC 平面 ABC， AC 平面 ABC，
BC∩AC = C，\CF ^平面 ABC，\BN ^平面 ABC，\ ABC =q，\q = 60°，
\cos 1q = ；
2
当M 与E，F都不重合时，令FM = l，0 < l < 3，
延长 AM 交CF的延长线于N，连接BN ，\ N在平
面MAB与平面FCB的交线上，∵B在平面MAB与平
面 FCB的交线上，\平面MAB ∩平面FCB = BN，
过C作CH ^ NB交NB于H，连接 AH ，
由（1）知， AC ^ BC，又∵ AC ^ CN ，CN,BC 平面NCB，CN∩BC = C，
\ AC ^平面NCB，∵NB 平面NCB，\ AC ^ NB .
又∵CH ^ NB，AC,CH 平面 ACH，AC CH = C，\NB ^平面 ACH，\ AH ^ NB，
\ AHC =q .
NC 3 3在△NAC中， = ，从而在△NCB中，CH = ，
3 - l (l - 3)2 + 3
3 × (l - 3)2 + 4
∵ ACH = 90°，\ AH = AC2 + CH 2 = ，
(l - 3)2 + 3
cos CH 1\ q = =
AH . ，\(l - 3)2 4 ∵0 < l < 3+
7
< cos 1q < .
7 2
1
综上所述，cos 7q [ ， ] .
7 2
数学参考答案第5页，共5页
{#{QQABJQ6AggiIQAJAAAgCQQFCCAIQkBGACAoOhAAAIAAAgBFABCA=}#}鄂西南三校高二年级9月联考
5.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，返回舱呈钟形，将其
近似地看作一个半球（上）和一个圆台（下）的组合体，其中半球的
数学试卷
半径为1米，圆台的上底面与半球的底面重合，下底面半径为1.2米，
若圆台的体积是半球的体积的2倍，则圆台的高约为(
A.1.0米
B.1.1米
C.1.2米
D.1.3米
本试卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟
6.如图所示，△4BC内有一点G满足GA+GB+GC=0,过点G作
注意事项：
直线分别交AB,AC于点D,E.若AD=xAB,AE=yAC(y≠O),
1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答
则+上=(
题卡上的指定位置。
x
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
A.4
B.3
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷、草稿纸上无效。
C.2
D.1
3.非选择题用05毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答
7.冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1想等，其描述为：任一正整数x,如果是奇数
在试卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1.如给出正整数5，
则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得
到1.若从正整数6,7,8,9,10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
数的运算次数为奇数的概率为(
)
是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z1+3)=2i,z为z的共轭复数，则z=(
、2
D.5
10
6
A.vio
B.V1o
D Vio
8.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以
2
5
10
15
判断出一定没有出现点数6的是()
2.已知集合A={xlg,(3x-2)<},B={x(令-2r<3},则AnB=(
A.平均数为3，中位数为2
B.中位数为3，众数为2
C.平均数为2，方差为2.4
D.中位数为3，方差为2.8
到
B.（-o,1)
c(副
D.1
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
3
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
3.如图，a∩B=1,A,BE1,C∈B,且CE1,直线ABOl=M,过A,B,C三点的平
记作y,则y与B的交线必通过()
B
9.设w>0,函数fw)=-√5sin0x+CoSx在区间0，T
上有零点，则的值可以是()
A,点A
B.点B
C.点C但不过点M
D.点C和点M
B.5
1
D.2
C.
6
C.3
3
D
4.下列结论中正确的是(
10.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()
A.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数
A.sinA>sinB是A>B的充要条件
B.一组数据中的每个数都减去同一个非零常数α，则这组数据的平均数改变，方差改变
B.在△4BC中，若a=4W2,b=4V3,A=45°，则B=60°
C一个样本的方笼产=动[6一3小+化-3+…+(。3门，则这组样本数据的总和
C.若A=60°，a=5,则△4BC面积的最大值为25、V5
等于60
D.数据a1,a2,a3,…,an的方差为M,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为2M
D.若AC.AB>AB，则△ABC为钝角三角形
数学试卷第1页（共6页）
数学试卷第2页（共6页）
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