卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年河北省保定市涿州重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列图形具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中有四条线段，，，，其中有一条线段是的中线，则该线段是( )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
3.下列线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.如图，在中，是延长线上一点，，，则等于( )
A. B. C. D.
5.如图，≌，点点，点和点是对应点．如果厘米，厘米，厘米，那么的长是( )
A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 无法确定
6.若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是( )
A. B. C. D.
7.如图，五边形中，，、、分别是、、的邻补角，则等于( )
A.
B.
C.
D.
8.下列各组图形中，是的高的图形是( )
A. B. C. D.
9.小明同学在用计算器计算某边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为，则等于( )
A. B. C. D.
10.边长都为整数的≌，与是对应边，，，若的周长为偶数，则的取值为( )
A. B. C. D. 或或
11.如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于
( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，是上一点将沿折叠，使点落在边上的处，则等于( )
A. B. C. D.
13.如图，在证明“内角和等于”时，延长至点，过点作，得到，，由于，可得到，这个证明方法体现的数学思想是( )
A. 数形结合 B. 特殊到一般 C. 一般到特殊 D. 转化
14.如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
15.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 三个角都相等
16.如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为直角三角形，则满足这样条件的点共有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
17.等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为______．
18.三角形三边长分别为，，则的取值范围是______．
19.中，，，则的度数是______ ．
20.如图，给正五边形的顶点依次编号为，，，，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇在编号为的顶点上时，那么他应走个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为的顶点；然后从为第二次“移位”．
若小宇从编号为的顶点开始，第次“移位”后，则他所处顶点的编号是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.本小题分
如图，为的中线，为三角形中线，
在中作边上的高；
若的面积为，，求的长．
22.本小题分
如图，已知点、、、四点在一条直线上，且≌．
求证；
≌．
23.本小题分
如图，点，，，在直线上之间不能直接测量，点，在异侧，测得，，．
求证：≌；
指出图中所有平行的线段，并说明理由．
24.本小题分
如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．
将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
的度数 ______ ______ ______ ______ ______
根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
25.本小题分
在中，于点，且，在上取一点，使连接，．
求证：；
猜想和的位置关系，并说明理由．
26.本小题分
如图，、分别为线段上的两个动点，且于，于，若，，交于点．
求证：，；
当、两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：具有稳定性的图形是三角形，
故选：．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【解答】
解：根据三角形中线的定义知线段是的中线，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：
A、，，，不能组成三角形，故本选项错误；
B、，，，不能组成三角形，故本选项错误；
C、，，，不能组成三角形，故本选项错误；
D、，，，，能组成三角形，故本选项正确．
故选D．
根据三角形的三边关系定理：如果、、是三角形的三边，且同时满足，，，则以、、为边能组成三角形，根据判断即可．
本题考查了对三角形的三边关系的应用，注意：若是最大边，只要满足两最小边即可．题型较好．
4.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数．
本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是明白外角和内角的关系．
5.【答案】
【解析】解：≌，
．
故选：．
根据全等三角形对应边相等求解即可．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
．
则这个正多边形的每一个内角为．
故选：．
根据正多边形的内角和公式，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：．
7.【答案】
【解析】解：过点作，如图，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
过点作，则有，根据两直线平行，内错角相等求出，，从而得到，再根据邻补角的性质计算即可得解．
本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的性质，理清求解思路是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：的高是过顶点与垂直的线段，只有选项符合．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，
多输入的内角为，且，
．
故选：．
由，可得出多输入的内角为，结合多边形内角和定理，可得出，解之即可得出的值．
本题考查了多边形内角与外角以及解一元一次方程，牢记“多边形内角和定理：且为整数”是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，三角形的任意两边之和大于第三边．根据全等三角形的性质求出和长，根据三角形三边关系定理得出，求出符合条件的数即可．
【解答】
解：如图
≌，，，
，，
，
，
的周长为偶数，，，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明。根据可证得，可得出，进而可得出答案。
【解答】
解：
由题意，得
在与，
，，
，即
故选B。
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考察了三角形内角和定理及翻折变换的性质根据三角形内角和定理求出，再根据翻折变换的性质计算即可．
【解答】
解：，
由折叠的性质可知，
故选D．
13.【答案】
【解析】证明：，，，
．
此方法中用到了替换，体现了转化的思想．
故选D．
根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程找出转化思想是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
在中，、的平分线是，，
，
故选：．
根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值．
本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出的值，本题属于属于基础题型．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质．两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解．
【解答】
解：在直角与直角中，
，，
，
；
同理易证，
而与不一定相等．
因而与不一定相等．
故图中相等的角是与．
故选B．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况，当时，即点的位置有个；当时，点的位置有个；当时，在轴上共有个交点．
【解答】解：以为直角顶点，可过作直线垂直于，与坐标轴交于一点，这一点符合点的要求；
以为直角顶点，可过作直线垂直于，与坐标轴交于两点，这两点也符合点的要求；
以为直角顶点，可以为直径画圆，与坐标轴共有个交点．
所以满足条件的点共有个．
故选C．
17.【答案】
【解析】解：当是腰时，因，不能组成三角形，应舍去；
当是腰时，、、能够组成三角形．
则第三边应是．
故答案为：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：三角形的三边长分别为，，，
，
即．
故答案为：．
根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出的取值范围．
考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．
19.【答案】
【解析】解：，，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
由：，，可得出，结合三角形内角和是，可求出的度数，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：小宇在编号为的顶点上时，那么他应走个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为的顶点；然后从为第二次“移位”，
五个顶点五次移位为一个循环返回顶点，
同理可得：小宇从编号为的顶点开始，四次移位一个循环，
第次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，
故回到顶点．
故答案为：．
根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．
本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．
21.【答案】解：如图所示即为所作；
为的中线，为三角形中线，
，，
，
的面积为，，
，
．
【解析】直接利用直角三角尺作出三角形的高；
利用三角形中线的性质得出，进而借助三角形面积公式求出即可．
此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键．
22.【答案】证明：≌，
，
，
即；
≌，
，，
在和中，
，
≌．
【解析】根据全等三角形的性质可得，再根据等式的性质可得；
根据全等三角形的性质可得，，在加上中的结论可利用证明≌．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌．
结论：，．
理由：≌，
，，
，．
【解析】先证明，再根据即可证明．
结论，，根据全等三角形的性质即可证明．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
24.【答案】解：填表如下：
存在一个正边形，使其中的，
理由是：根据题意得：，
解得：，
即当多边形是正九边形，能使其中的；
不存在，理由如下：
假设存在正 边形使得，得 ，
解得：，又 是正整数，
所以不存在正 边形使得．
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和．
根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；
根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；
根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：根据正多边形的内角和公式可知，正边形的内角和，故边形一个内角度数，
当正多边形有条边时，内角度数，则；
当正多边形有条边时，内角度数，则；
当正多边形有条边时，内角度数，则；
当正多边形有条边时，内角度数，则；
故填表如下：，
，见答案．
25.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，理由如下：
如图，延长交于，
≌，
，
，，
，
，
．
【解析】证明≌，即可推出；
延长交于，由≌，得，根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，关键考查学生综合运用定理进行推理的能力．
26.【答案】解：连接，．
于，于，
，，
在和中，
，
≌，
．
四边形是平行四边形．
，；
成立．
连接，．
于，于，
，，
在和中，
，
≌，
．
四边形是平行四边形．
，．
【解析】通过证明两个直角三角形全等，即≌以及垂线的性质得出四边形是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
本题综合考查了直角三角形全等的判定和性质，垂线的性质，平行四边形的判定和性质，但难度不大．
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