卷子答案网-一个不只有答案的网站第二章检测题（后附答案）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( )
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3
2．用配方法解一元二次方程x2－4x－4＝0时，下列变形正确的是( )
A．(x－2)2＝0 B．(x－2)2＝5
C．(x＋2)2＝8 D．(x－2)2＝8
3．一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为( )
A．－2 B．b C．2 D．－b
4．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5．下列一元二次方程有实数解的是 ( )
A．2x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋2＝0
C．x2＋3x－2＝0 D．x2＋2＝0
6．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m≥ B．m<
C．m>且m≠1 D．m≥且m≠1
7．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A．507(1＋2x)＝833.6
B．507×2(1＋x)＝833.6
C．507(1＋x)2＝833.6
D．507＋507(1＋x)＋507(1＋x)2＝833.6
8．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为( )
A．－3 B．－1 C．－3或1 D．－1或3
9．若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是( )
A．6 B．12 C．12或 D．6或
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动．点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点P运动到点B停止，点Q运动到点C后停止．经过多长时间，能使△PBQ的面积为15 cm2( )
A.2 s
B．3 s
C．4 s
D．5 s
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．关于x的方程2x2＋mx－4＝0的一根为1，则另一根为__ __．
12．一元二次方程x2－3x＝0的解是_ __．
13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是__ __．
14．若m，n是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则的值为__ __．
15．已知关于x的一元二次方程：x2－2x－a＝0，有下列结论：
①当a＞－1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞－1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.
以上4个结论中，正确的结论是__ __．(填序号)
三、解答题(共75分)
16．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)x2－4x－5＝0; (2)2x2－5x＋3＝0.
17．(9分)比较x2＋1与2x的大小．
(1)尝试(用“＜”“＝”或“＞”填空)：
①当x＝1时，x2＋1__ __2x；
②当x＝0时，x2＋1__ __2x；
③当x＝－2时，x2＋1__ __2x；
(2)归纳：若x取任意实数，x2＋1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
18．(9分)如图，学校要搭建一个矩形车棚，一边靠墙，在与墙正对的一面开了两个门．已知每个门宽度都是2米，三边围栏材料的总长为60米．
(1)如果要使车棚的面积为440平方米，且尽量使靠墙的边长一些，那么垂直墙的一边长度应为多少米？
(2)这个车棚的面积能否达到600平方米？
19．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两实数根．
(1)若x1＝1，求x2及m的值；
(2)是否存在实数m，满足(x1－1)(x2－1)＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
20．(9分)阅读下列内容，并答题：
我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：n(n－3).如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0，解得n＝8或n＝－5，∵n为大于等于3的整数，∴n＝－5不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形.
根据以上内容，
问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学的说法正确吗？为什么？
21．(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
22．(10分)为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序 计算结果
(已取近似值)
1.18
1.39
1.64
,解答过程中可直接使用
表格中的数据哟！
(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
23．(11分)2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价)
类别
价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价(元/件) 30 25
销售价(元/件) 45 37
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
答案：
第二章检测题（教师版）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( B )
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3
2．用配方法解一元二次方程x2－4x－4＝0时，下列变形正确的是( D )
A．(x－2)2＝0 B．(x－2)2＝5
C．(x＋2)2＝8 D．(x－2)2＝8
3．一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为( C )
A．－2 B．b C．2 D．－b
4．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( C )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5．下列一元二次方程有实数解的是 ( C )
A．2x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋2＝0
C．x2＋3x－2＝0 D．x2＋2＝0
6．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是( D )
A．m≥ B．m<
C．m>且m≠1 D．m≥且m≠1
7．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为( C )
A．507(1＋2x)＝833.6
B．507×2(1＋x)＝833.6
C．507(1＋x)2＝833.6
D．507＋507(1＋x)＋507(1＋x)2＝833.6
8．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为( A )
A．－3 B．－1 C．－3或1 D．－1或3
9．若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是( D )
A．6 B．12 C．12或 D．6或
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动．点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点P运动到点B停止，点Q运动到点C后停止．经过多长时间，能使△PBQ的面积为15 cm2( B )
A.2 s
B．3 s
C．4 s
D．5 s
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．关于x的方程2x2＋mx－4＝0的一根为1，则另一根为__－2__．
12．一元二次方程x2－3x＝0的解是__x1＝0，x2＝3__．
13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是__2__．
14．若m，n是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则的值为__3__．
15．已知关于x的一元二次方程：x2－2x－a＝0，有下列结论：
①当a＞－1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞－1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.
以上4个结论中，正确的结论是__①③④__．(填序号)
三、解答题(共75分)
16．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)x2－4x－5＝0; (2)2x2－5x＋3＝0.
解：x1＝5，x2＝－1 解：x1＝，x2＝1
17．(9分)比较x2＋1与2x的大小．
(1)尝试(用“＜”“＝”或“＞”填空)：
①当x＝1时，x2＋1__＝__2x；
②当x＝0时，x2＋1__＞__2x；
③当x＝－2时，x2＋1__＞__2x；
(2)归纳：若x取任意实数，x2＋1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
解：(2)x2＋1≥2x.理由：∵x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，∴x2＋1≥2x
18．(9分)如图，学校要搭建一个矩形车棚，一边靠墙，在与墙正对的一面开了两个门．已知每个门宽度都是2米，三边围栏材料的总长为60米．
(1)如果要使车棚的面积为440平方米，且尽量使靠墙的边长一些，那么垂直墙的一边长度应为多少米？
(2)这个车棚的面积能否达到600平方米？
解：(1)设垂直墙的一边长度应为x米，则平行于墙的边长为(60－2x＋2×2)米，由题意得：x(60－2x＋2×2)＝440，解得x＝10或x＝22(不合题意舍去)，答：垂直墙的一边长度应为10米
(2)由题意得：x(60－2x＋2×2)＝600，整理得：x2－32x＋300＝0，∵Δ＝(－32)2－4×1×300＝－176＜0，∴此方程无实数解，∴这个车棚的面积不能达到600平方米
19．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两实数根．
(1)若x1＝1，求x2及m的值；
(2)是否存在实数m，满足(x1－1)(x2－1)＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)根据题意得b2－4ac＝(－6)2－4(2m－1)≥0，解得m≤5，∵x1＋x2＝6，x1x2＝2m－1，x1＝1，∴1＋x2＝6，x2＝2m－1，∴x2＝5，m＝3
(2)存在．∵(x1－1)(x2－1)＝，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝，即2m－1－6＋1＝，整理得m2－8m＋12＝0，解得m1＝2，m2＝6，∵m≤5且m≠5，∴m＝2
20．(9分)阅读下列内容，并答题：
我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：n(n－3).如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0，解得n＝8或n＝－5，∵n为大于等于3的整数，∴n＝－5不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形.
根据以上内容，
问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学的说法正确吗？为什么？
解：(1)根据题意得n(n－3)＝14，整理得n2－3n－28＝0，解得n＝7或n＝－4.∵n为大于等于3的整数，∴n＝－4不合题意，舍去．∴n＝7，即这个多边形是七边形
(2)A同学的说法是不正确的，理由如下：当n(n－3)＝10时，整理得n2－3n－20＝0，解得n＝，∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条
21．(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，日销售量为20＋＝(140－2x)件，依题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60(舍去).答：售价应定为50元
(2)该商品需要打a折销售，由题意，得62.5×≤50，解得a≤8.答：该商品至少需打8折销售
22．(10分)为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
科学计算器按键顺序 计算结果
(已取近似值)
1.18
1.39
1.64
,解答过程中可直接使用
表格中的数据哟！
(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
解：(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得2300(1＋x)2＝3200，解得x1＝0.18＝18%，x2＝－2.18(不合题意，舍去).答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%
(2)该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：3200＋3200×(1＋18%)＋3200×(1＋18%)2＋3200×(1＋18%)3＝3200＋3200×1.18＋3200×1.39＋3200×1.64＝3200＋3776＋4448＋5248＝16672(万元)，1.6亿元＝16000万元，∵16672＞16000，∴该公司今年总产值能超过1.6亿元
23．(11分)2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价)
类别
价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价(元/件) 30 25
销售价(元/件) 45 37
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得：解得答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80－m)件B款钥匙扣，依题意得：30m＋25(80－m)≤2200，解得m≤40.设再次购进的A，B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝(45－30)m＋(37－25)(80－m)＝3m＋960.∵3>0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40＋960＝1080，此时80－m＝80－40＝40.答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元
(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a－25)元，平均每天可售出4＋2(37－a)＝(78－2a)件，依题意得：(a－25)(78－2a)＝90，整理得：a2－64a＋1020＝0，解得a1＝30，a2＝34.答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元