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5.1.2弧度制课时作业（二）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各对角中终边相同的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则终边所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限
4．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）.
A． B． C． D．
6．已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（ ）
A． B． C． D．2
7．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A． B． C． D．120
8．下列命题中，正确的是（ ）
A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
B．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
C．若是第一象限的角，则是第四象限的角
D．若是第一象限的角，则也是第一象限的角
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知某扇形的周长为44，圆心角为2，则（ ）
A．该扇形的半径为11 B．该扇形的半径为22
C．该扇形的面积为100 D．该扇形的面积为121
10．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是
11．下列命题正确的是（ ）
A．终边落在轴的非负半轴的角的集合为
B．终边落在轴上的角的集合为
C．在范围内所有与角终边相同的角为和
D．第三象限角的集合为
12．若角满足，则的终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．x轴非负半轴上 D．y轴非正半轴上
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．把写成的形式是 .
14．若，则角θ的终边所在的象限是 .
15．写出一个与角终边相同的正角： （用弧度数表示）.
16．终边在直线上的角的集合是 ．（用弧度制表示）
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)
18．把下列各角化成（，）的形式，并分别指出它们是第几象限角：
（1）； （2）-1500°； （3）； （4）672°．
19．设角.
(1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角；
(2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角.
20．时钟的分针长6cm，从10:30到10:55，求：
(1)分针转过的角的弧度数；
(2)分针扫过的扇形的面积；
(3)分针尖端所走过的弧长．
21．已知，，，．
(1)将，用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；
(2)将，用角度制表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有角．
22．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中）．如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限．
（1）求，的值．
（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离．
参考答案：
1．C
【解析】对于A，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，A错；
对于B，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，B错；
对于C， ，其终边与的终边相同，C对；
对于D，，其终边与的终边相同，与的终边不相同，D错.
故选：C
2．B
【解析】分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为周角的六分之一，所以该手表分针转过的角为：.故选：B.
3．B
【解析】经过第三象限，则反向延长其终边射线经过第一象限，
故经过一三象限，故选：B.
4．C
【解析】当时，，当时，或，
当取其他整数时，均不在内，故.故选：C
5．D
【解析】由题意知，，，，可得，
可得扇形的面积为，扇形的面积为，
所以该扇环形砖雕的面积为.故选：D.
6．D
【解析】设扇形的半径为，弧长为，由已知得，
扇形面积为，
当且仅当，即时等号成立，此时，则圆心角，故选：D.
7．A
【解析】因为直径16步，故半径为步，（平方步），
设扇形的圆心角为，则，即．故选：A
8．D
【解析】对于选项A，由弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，故A错误；
对于选项B，用角度制和弧度制度量角，由定义可知都与圆的半径无关，故B错误；
对于选项C，因为是第一象限角，所以，，
所以，，当时，，为第二象限角，故C错误；
对于选项D，因为是第一象限角，所以，，
所以，，是第一象限的角，故D正确.
故选：D.
9．AD
【解析】设该扇形的半径为r，弧长为l，则，
即，解得．故该扇形的面积．故选：AD.
10．ABD
【解析】对于A, 化成弧度是,故A正确，
对于B，，故B正确，
对于C，，故C错误，
对于D，，故D正确，
故选：ABD
11．AC
【解析】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为，故A正确；
由于角度制和弧度制不能混用，故B错误；
所有与角终边相同的角可以表示为，则在范围内，取，得，，故C正确；
第三象限角的集合为，故D错误．
故选：AC．
12．ABD
【解析】当时，，此时的终边在第一象限，故A正确；
当时，，此时的终边在第二象限，故B正确；
若的终边在x轴非负半轴上，则，即，故C错；
若的终边在y轴非正半轴上，则，即，故D正确.
故选：ABD.
13．
【解析】因为，所以.
14．第一象限
【解析】由终边相同的角的性质可得的终边与的终边相同，
因为，所以的终边在第一象限，
故角θ的终边在第一象限，
15．（答案不唯一，符合，即可）
【解析】与角终边相同的角：
又题目要求正角，可取，化为弧度数为.答案不唯一
故答案为：（答案不唯一，符合，即可）
16．
【解析】当角的终边落到上，
则①
当角的终边落到上，
则②
①与②的并集得：
17．【解析】（1）弧度弧度.
（2）弧度弧度.
（3）弧度弧度.
（4）弧度.
（5）弧度.
（6）弧度．
18．【解析】（1）
是第四象限角，是第四象限角.
（2）
是第四象限角.
（3）
是第三象限角.
（4）是第四象限角.
19．【解析】（1），，
角是第二象限角.
（2），
则与角终边相同的角可表示为，
，，
即 ，，
在内与角终边相同的角为.
20．【解析】（1）因为从10:30到10:55，所以一共走了分钟，而每钟分针转，
所以分针转过的角为，它相当于，
又因为分针转过的角度为负数，所以分针转过的角的弧度数为；
（2）因为分针长6cm，所以分针尖端所走过的弧长为：，
因此分针扫过的扇形的面积为：；
（3）因为分针长6cm，所以分针尖端所走过的弧长为：.
21．【解析】（1）由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得
，．
又由，所以与角的终边相同，所以终边位于第二象限；
，所以与角的终边相同，所以终边位于第一象限；
（2）根据角度制与弧度制的互化公式，可得，．
根据终边相同角的表示，可得与终边相同的角为，，当时，；当时，．
与终边相同的角为，，
当时，．
因此，在内，与终边相同的角是和，
与终边相同的角是．
22．【解析】（1）由题意可得，与都是的整数倍，
不妨设，，
则，，
又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，
所以，即，所以，
因为，所以，所以，，
即，；
（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，设它们从点A出发后第一次相遇时，所用的时间为秒，
则，即，解得，
所以红蚂蚁爬过的角度为，因为圆的半径为，
所以红蚂蚁爬过的距离为.
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