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小升初专项攻略：行程问题（试题）数学六年级苏教版
一、选择题
1．从甲城到乙城，汽车用了4小时，客车用了5小时，客车的速度比汽车慢（ ）。
A．20% B．1千米 C．25% D．80%
2．某人小时步行千米，求步行一千米需要多少小时？算式是（ ）。
A．÷ B．÷（1＋） C．÷（1＋） D．÷
3．甲、乙、丙三名同学赛跑，跑相同的路程，所用时间的关系是：甲×＝乙×＝丙×，则（ ）的速度最快。
A．甲 B．乙 C．丙
4．如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米/时，那么去时的速度是（ ）千米/时。
A．90 B．80 C．72 D．100
5．李师傅要把一车货物从甲城运到乙城。经过3小时行驶了全程的80%，此时正好距甲、乙两城的中点72千米。甲、乙两城相距多少千米？解决这个问题需要用到的数学信息是（ ）。
A．80%；72千米 B．80%；中点；72千米
C．3小时；中点；72千米 D．3小时；80%；72千米
6．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿300米的环形跑道行走，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，两人至少经过（ ）分钟才能在A点相遇。
A．5 B．30 C．65 D．155
二、填空题
7．下图是出租车所行的路程和时间图像。图中反映了当( )一定时，所行路程和时间成( )比例。照这样计算，这辆汽车8小时行( )千米。
8．在一幅1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是6厘米。一辆汽车上午8时以80千米/小时的速度从A市开到B市，到达B市是( )时( )分。
9．走1千米的路，甲用15分，乙用20分。甲、乙两人所用的时间比是( )，速度比是( )。
10．汽车6小时行了全程的，每小时行60km，全程长( )km，行完全程需要( )小时。
11．周末，天天一家开车到欢乐谷游玩。在一幅比例尺为的地图上，量得天天家到欢乐谷的图上距离为9.6厘米。他们的车平均每小时行驶80千米，从天天家到欢乐谷需要( )小时。
12．下图是汽车从甲地到乙地再回到甲地的行驶情况。
(1)汽车从甲地到乙地行驶了( )分，汽车在乙地停留了( )分。
(2)返回时汽车每时行( )千米。
13．
(1)如图，一艘轮船从海港出发，以每小时10千米的速度向( )偏( )20°方向行4小时到达A岛，然后以每小时15千米的速度向( )偏( )( )°方向行2小时到达B岛。
(2)轮船从海港经A岛到B岛一共行了( )千米。
14．如图，在直角梯形ABCD中，线段AD＝20厘米，AB＝8厘米，BC＝26厘米。点P从A点开始以1厘米/秒的速度向右移动，点Q从C点开始以3厘米/秒的速度向左移动（点Q到达B点时，两点同时停止移动）。
回答下列问题：
(1)第秒时，三角形ABQ的面积是( )平方厘米。
(2)第( )秒时，四边形PQCD是平行四边形，它的面积是( )平方厘米。
三、解答题
15．2路公交车从A站经过B站到达C站，然后返回，去时在B站停车，返回时B站不停车，去时速度每小时40千米，整个过程的时间与路程的关系如图中所提供的信息。
（1）问去时的平均速度。（保留两位小数）
（2）返回时的平均速度。
16．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是3厘米，如果一辆汽车以每小时60千米的速度在上午8点从A地出发，问什么时候能到达B地？
17．A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，甲、乙两车的速度各是多少？
18．汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）完成表格。
时间/小时 1 2 3 5
路程/千米 60 120 240 360
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶150千米大约要用（ ）小时。
19．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？
20．一艘轮船以每小时60千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行了小时，这时已行的路程与未行的路程的比是1∶3，甲、乙两港相距多少千米？
参考答案：
1．A
【分析】把甲城到乙城的距离看作单位“1”，已知汽车、客车行驶的时间，根据“速度＝路程÷时间”，先分别求出汽车、客车的速度；然后用汽车的速度减去客车的速度，再除以汽车的速度，即可求出客车的速度比汽车慢百分之几。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×4×100%
＝0.2×100%
＝20%
客车的速度比汽车慢20%。
故答案为：A
【点睛】本题考查百分数的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
2．A
【分析】用步行的时间小时除以步行的路程千米，求出步行一千米需要多少小时。
【详解】求步行一千米需要多少小时，正确的算式是÷。
故答案为：A
【点睛】本题考查了行程问题，掌握路程和时间的关系是解题的关键。
3．A
【分析】假设甲×＝乙×＝丙×＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲、乙、丙的时间，再根据路程相同，时间越少速度越快，进行分析。
【详解】令甲×＝乙×＝丙×＝1
则：甲＝1÷＝
乙＝1÷＝
丙＝1÷＝
又因为＜＜，甲用的时间最短，路程相同，用时间最短的速度最快，所以甲的速度最快。
故答案为：A
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。
4．B
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用返回时的速度乘返回时用的时间，求出AC两地之间的距离是多少；然后用AC两地之间的距离除以去时用的时间，求出去时的速度。据此列式解答。
【详解】去时用的时间是：
10－（5－4）
＝10－1
＝9（分钟）
9分钟＝小时
返回用的时间是：
20－12＝8（分钟）
8分钟＝小时
90×÷
＝12÷
＝80（千米/小时）
去时的速度是80千米/小时。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
5．B
【分析】根据题意，要想求甲乙两城的距离，把全程看作单位“1”，则72千米占全程的（80%－），所以需要用到的信息有：80%，中点，72千米，据此解答。
【详解】72÷（80%－）
＝72÷0.3
＝240（千米）
所以用到的信息是80%，中点，72千米；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查百分数的应用，关键找对单位“1”，利用已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算。
6．B
【分析】甲第一次回到A点要用300÷60＝5分钟，以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用300÷50＝6分钟，以后每隔6分钟回到A点一次；由此利用最小公倍数的意义可以得出，两个人第一次同时回到A点就是5和6的最小公倍数。
【详解】300÷60＝5（分钟）
300÷50＝6（分钟）
5与6的最小公倍数是30
所以甲、乙两人再在A点相遇最少要用30分钟；
故答案为：B
【点睛】二人同时同地背向而行，所行驶的路程相等，那么再次在起点A相遇的时间，就是甲乙每走一圈所用的时间的最小公倍数。
7． 速度 正 640
【分析】根据正比例图像可知，两种相关联的量如果成正比例，则两种量会是一条经过原点的直线，则表示两个相关联的量成正比例关系，因此行驶的路程与时间成正比例，即速度一定；80÷1＝80（千米），160÷2＝80（千米），240÷3＝80（千米），因此这辆汽车每小时行驶的速度是80千米；根据路程＝时间×速度，即可求出这辆汽车8小时行驶的路程。
【详解】这辆汽车每小时行驶的速度是80千米，速度一定，它行驶的路程和时间成正比例；
8小时行驶的路程为：80×8＝640千米，因此这辆汽车8小时行驶640千米。
【点睛】本题考查了正比例的判定，明确正比例图像是一条经过原点的直线是解题的关键。
8． 12 30
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A市到B市的实际距离，根据路程÷速度＝时间，求出A市到B市的时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出到达B市的时刻即可。
【详解】6÷＝6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米）
360÷80＝4.5（小时）
8时＋4.5小时＝12.5小时＝12时30分
到达B市是12时30分。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
9． 3∶4 4∶3
【分析】根据比的意义，写出甲乙两人时间比，化简；路程÷时间＝速度，将时间比反过来就是速度比，据此分析。
【详解】15∶20＝3∶4
走1千米的路，甲用15分，乙用20分。甲、乙两人所用的时间比是3∶4，速度比是4∶3。
【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
10． 600 10
【分析】根据速度×时间＝路程，用60乘6即可求出6小时行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用6小时行驶的路程除以即可求出全程的长度；再根据路程÷速度＝时间，据此求出行完全程需要多长时间。
【详解】60×6÷
＝360÷
＝360×
＝600（km）
600÷60＝10（小时）
则全程长600km，行完全程需要10小时。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
11．3.6
【分析】由线段比例尺知：图上1厘米表示实际距离30千米，根据乘法的意义，9.6厘米表示的实际距离是：9.6×30＝288千米，也就是天天家到欢乐谷的距离，用距离除以速度，即可得需要的时间。据此解答。
【详解】9.6×30÷80
＝288÷80
＝3.6（小时）
从天天家到欢乐谷需要（3.6）小时。
【点睛】根据比例尺将图上距离转化为实际距离是解答的关键。
12．(1) 15 20
(2)108
【分析】（1）观察统计图，找出汽车从甲地到乙地行驶的时间；再根据经过的时间＝结束时间－开始时间，求出汽车在乙地停留的时间；
（2）再根据速度＝路程÷时间，用甲乙两地的距离÷返回的时间，即可解答。
【详解】（1）35－15＝20（分）
汽车从甲地到乙地行驶了15分，汽车在乙地停留了20分。
（2）45－35＝10（分）
10分＝ 时
18÷
＝18×6
＝108（千米）
返回时汽车每时行108千米。
【点睛】本题考查折线统计图的应用，并且考查根据统计图提供的信息解答问题能力。
13．(1) 北 西 北 东 50
(2)70
【分析】根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，通过观察图形可知，一艘轮船从海港出发，以每小时10千米的速度沿北偏西20°方向行驶4小时到达A岛，根据路程＝速度×时间，先求出从海港到A岛的航程是多少千米；后以每小时15千米的速度沿北偏东50°方向行驶2小时到达B岛；再根据“路程＝速度×时间”，分别求出从海港A岛、从A岛到B岛的航程，再相加即可。
【详解】（1）根据分析可知，
一艘轮船从海港出发，以每小时10千米的速度沿北偏西20°方向行驶4小时到达A岛，根据路程＝速度×时间，先求出从海港到A岛的航程是多少千米；后以每小时15千米的速度沿北偏东50°方向行驶2小时到达B岛；
（2）10×4＋15×2
＝40＋30
＝70（千米）
所以，轮船从海港经A岛到B岛一共行了70千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
14．(1)60
(2) 5 120
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，先求出第秒时CQ的长度，再用BC减CQ，即可求出BQ的长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用AB乘BQ再除以2，即可求出此时三角形ABQ的面积；
（2）设第x秒时，四边形PQCD是平行四边形，要使四边形PQCD是平行四边形，则PD＝CQ，据此列出方程求出时间，再根据速度×时间＝路程，求出此时CQ的长度；最后根据平行四边形面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积即可。
【详解】（1）26－3
＝26－11
＝15（厘米）
8×15÷2
＝120÷2
＝60（平方厘米）
第秒时，三角形ABQ的面积是60平方厘米。
（2）解：设第x秒时，四边形PQCD是平行四边形。
20－x＝3x
20－x＋x＝3x＋x
4x÷4＝20÷4
x＝5
则CQ的长度是：3×5＝15（厘米）
15×8＝120（平方厘米）
第5秒时，四边形PQCD是平行四边形，它的面积是120平方厘米。
【点睛】本题主要考查了速度、时间、路程三者之间关系以及三角形面积公式、平行四边形面积公式的应用。
15．（1）36.92千米/时
（2）80千米/时
【分析】（1）由图可知，出发后5分到达B站因为这个时候距离A站距离不变，6分从B出发，13分到达C站，根据路程＝速度×时间，先将A站到B站的时间与B站到C站的时间相加，求出总时间，低级单位换算成高级单位时除以进率，分钟化小时除以60即可，再乘上速度求出总路程，再用总路程除以去时的时间即可解答，保留两位小数要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则取值；
（2）由图可知，16分从C站出发，22分到达A站，根据（1）的路程，用路程除以返回时的时间即可求解。
【详解】（1）5＋（13－6）
＝5＋7
＝12（分）
12分＝小时
40×＝8（千米）
13分＝小时
8÷＝8×＝≈36.92（千米.时）
答：去时的平均速度是36.92千米/时。
（2）22－16＝6（分）
6分＝小时
8÷＝8×10＝80（千米/时）
答：返回时的平均速度是80千米/时。
【点睛】牢记“路程，速度，时间”三者之间的关系，同时掌握分数除法的计算方法以及学会分析折线统计图。
16．11时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地之间的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出汽车行驶的时间，最后用8加上行驶的时间即可求解。
【详解】3÷＝3×6000000＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷60＝3（小时）
8＋3＝11（时）
答：11时能到达B地。
【点睛】本题考查路程问题，明确比例尺、图上距离和实际距离之间的关系是解题的关键。
17．甲车35千米/时；乙车49千米/时
【分析】先根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，甲车速度占两车速度和的，乙车速度占两车速度和的，最后用乘法求出甲车和乙车的速度，据此解答。
【详解】840÷10＝84（千米/时）
甲车速度：84×
＝84×
＝35（千米/时）
乙车速度：84×
＝84×
＝49（千米/时）
答：甲车的速度是35千米/时，乙车的速度是49千米/时。
【点睛】掌握相遇问题的计算公式和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
18．（1）4；6；180；300；
（2）见详解；2.5
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，根据路程∶时间＝速度（一定），求出表格中时间对应的路程以及路程对应的时间；
（2）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示60千米，根据表格中的数据描出各点，然后依次连接各点，最后估算出150千米对应的时间，据此解答。
【详解】（1）＝60（一定），此时路程和时间成正比例关系，则＝60。
时间/小时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 60 120 180 240 300 360
（2）
由图可知，行驶150千米大约要用2.5小时。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，速度一定时，路程和时间成正比例关系，根据表格画出正比例关系的图象是解答题目的关键。
19．405千米
【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设A、B两地相距x千米。
（5－5×20%）∶（4＋4×20%）
＝（5－1）∶（4＋0.8）
＝4∶4.8
＝（4×10）∶（4.8×10）
＝40∶48
＝（40÷8）∶（48÷8）
＝5∶6
（x－27）∶（x－15）＝6∶5
（x－27）×5＝（x－15）×6
x－135＝x－90
x－135＋135＝x－90＋135
x＝x＋45
x－x＝x＋45－x
x＝45
x×9＝45×9
x＝405
答：A、B两地相距405千米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
20．1800千米
【分析】利用速度×时间＝路程，计算出行驶小时的路程＝60×＝90千米，这时已行的路程与未行的路程的比是1∶3，即此时行了全程的，则这90千米是全程的（－20%），根据分数除法的意义，用90÷（－20%）即可求得甲、乙两港相距的千米数。
【详解】60×＝90（千米）
90÷（－20%）
＝90÷（－）
＝90÷（－）
＝90÷
＝90×20
＝1800（千米）
答：甲、乙两港相距1800千米。
【点睛】本题考查分数除法和百分数的综合应用，明确小时行驶的距离占全程的分率是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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