卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）
1．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．正方形的对角线相等
2．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
3．（3分）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，点A、D的对应点分别为A'、D'，若∠2＝35°（ ）
A．62.5° B．72.5° C．55° D．45°
4．（3分）如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为（ ）
A．172° B．162° C．152° D．150°
5．（3分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．两组对边分别平行且相等
6．（3分）矩形的对角线长为10，其中一边长为6，则该矩形的面积为（ ）
A．60 B．48 C．40 D．24
7．（3分）一个正多边形的每个内角都等于135°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
8．（3分）如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC＝140°（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则BE：ED等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣1.5） C．（0，﹣1） D．（﹣2，0）
11．（3分）下列说法中正确的个数为（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相互平分且相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
④对角线相等且垂直的四边形是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点（，1），则点C的坐标为（ ）
A．（，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
14．（4分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是 ．
15．（4分）已知﹣＝6，则分式 ．
16．（4分）如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，则∠DAE＝ ．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm cm．
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，F，则PE+PF＝ ．
三.解答题
19．（10分）（1）分解因式x2y﹣2xy2+y3；
（2）解方程：．
20．（10分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B（小正方形的顶点为格点），利用网格画图，（保留必要的画图痕迹）
（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；
（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；
（3）在（1）、（2）小题的基础上，请在直线AB上确定一点M
21．（8分）在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（12分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发
（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，设运动时间为t（s），当t＝2时，并说明理由；
（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
2023-2024学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）
1．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．正方形的对角线相等
【分析】可以根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质和正方形的性质利用排除法求解．
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；
B、应为矩形的对角线相等且互相平分，符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直平分，不符合题意；
D、正方形的对角线相等，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查特殊四边形的对角线的性质，熟练掌握是解本题的关键．
2．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵AB∥DC ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AB＝DC ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
C、∵AO＝CO ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
D、∵AB∥DC ，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．
3．（3分）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，点A、D的对应点分别为A'、D'，若∠2＝35°（ ）
A．62.5° B．72.5° C．55° D．45°
【分析】结合已知条件，利用折叠性质求得∠AEF的度数，然后利用平行线性质即可求得答案．
【解答】解：∵∠2＝35°，
∴∠AEA′＝180°﹣35°＝145°，
∴由折叠性质可得：∠AEF＝∠A′EF＝∠AEA′＝72.5°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF＝72.7°，
故选：B．
【点评】本题考查折叠性质及平行线性质，结合已知条件求得∠AEA′＝145°是解题的关键．
4．（3分）如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为（ ）
A．172° B．162° C．152° D．150°
【分析】利用多边形内角和及正多边形性质求得∠CDE的度数，利用正方形性质求得∠ADC的度数，然后根据角的和差即可求得答案．
【解答】解：∵五边形CDEFG为正五边形，
∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∵正方形ABCD中，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝360°﹣∠ADC﹣∠CDE＝360°﹣90°﹣108°＝162°，
故选：B．
【点评】本题主要考查多边形的内角和及正多边形的性质，利用其求得∠CDE的度数是解题的关键．
5．（3分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．两组对边分别平行且相等
【分析】根据菱形、矩形、正方形的边、角及对角线的性质逐个选项分析即可．
【解答】解：A、矩形的四条边可能不相等，故A不符合题意；
B、菱形的对角线可能不相等；
C、矩形的对角线可能不垂直；
D、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形、矩形、正方形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．
6．（3分）矩形的对角线长为10，其中一边长为6，则该矩形的面积为（ ）
A．60 B．48 C．40 D．24
【分析】根据勾股定理求出矩形的另一边长，即可求出矩形的面积．
【解答】解：∵矩形的一边长为6，一条对角线长为10，
∴矩形的另一边长为＝8，
∴矩形的面积为：6×8＝48，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质和勾股定理的运用；运用勾股定理求出矩形的另一边长是解决问题的关键．
7．（3分）一个正多边形的每个内角都等于135°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣135°＝45°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．
【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于135°，
∴多边形的外角为180°﹣135°＝45°，
∴多边形的边数为360°÷45°＝8，
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．
8．（3分）如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC＝140°（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
【分析】直接利用菱形的性质可得∠BCD的度数，利用角平分线的性质进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D+∠BCD＝180°，∠DCA＝∠BCA，
∵∠ADC＝140°，
∴∠BCD＝40°，
∴∠BCA＝∠DCA＝BCD＝20°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则BE：ED等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
【分析】由矩形的性质得OA＝OB＝OD，易求∠AOB＝60°，则△AOB为等边三角形，由AE⊥BD，得出BE＝OE＝OB，推出ED＝3BE，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OD，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵AE⊥BD，
∴BE＝OE＝OB，
∴ED＝6BE，
∴＝，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣1.5） C．（0，﹣1） D．（﹣2，0）
【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【解答】解：∵A（2，5），
∴OD＝2，AD＝8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD＝3，
在Rt△ODC中，OC＝＝，
∴C（4，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是根据菱形的性质得到CD＝AD＝3．
11．（3分）下列说法中正确的个数为（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相互平分且相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
④对角线相等且垂直的四边形是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行四边形的判定、正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定定理判断即可得到结论．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故符合题意；
②对角线相互平分且相等的四边形是矩形，故符合题意；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；
④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握各定理是解题的关键．
12．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点（，1），则点C的坐标为（ ）
A．（，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）
【分析】作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，证明△OCF≌△AOE，得出对应边相等OF＝AE＝1，CF＝OE＝，即可求出结果．
【解答】解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F
则∠CFO＝∠OEA＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC＝OA，∠AOC＝90°，
∴∠7+∠2＝90°，
∴∠3＝∠7，
在△OCF和△AOE中，，
∴△OCF≌△AOE（AAS），
∴OF＝AE＝2，CF＝OE＝，
∴点C的坐标为（﹣1，）；
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 4 ．
【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，AD＝BC，AO＝OC，推出∠EAO＝∠FCO，证出△AEO和△CFO的面积相等，
同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中
∴△AEO≌△CFO，
即△AEO和△CFO的面积相等，
同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，
即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，
∵矩形面积是AB×BC＝2×4＝5，
∴阴影部分的面积是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．
14．（4分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是 24 ．
【分析】由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：菱形的面积＝＝24，
故答案为24．
【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．
15．（4分）已知﹣＝6，则分式 ﹣ ．
【分析】先将进行通分，然后化为x﹣y＝﹣6xy，然后将x﹣y代入即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：y﹣x＝6xy
即x﹣y＝﹣6xy，
∴原式＝
故答案为：．
【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是由条件得出y﹣x＝6xy，然后整体代入原式求出答案，本题属于基础题型．
16．（4分）如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，则∠DAE＝ 22.5° ．
【分析】由四边形ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB＝45°，又由AC＝EC，根据等边对等角，可得∠E＝∠CAE，继而利用三角形外角的性质，求得∠E的度数，根据平行线的性质，即可求得∠DAE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，AD∥BC，
∵AC＝EC，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，
∴∠E＝∠ACB＝22.5°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E＝22.5°．
故答案为：22.8°．
【点评】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm 10 cm．
【分析】直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE＝BE，AF＝CF，
∴BC＝BE+EF+CF＝AE+EF+AF＝10cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，F，则PE+PF＝ ．
【分析】连接OP．由矩形的性质和勾股定理得得OA＝OD＝5，S△AOD＝12，再由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA PE+OD PF＝OA（PE+PF），即可求解．
【解答】解：连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴S矩形ABCD＝AB AD＝6×8＝48，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OD，BD＝＝，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA PE+OA（PE+PF）＝，
∴PE+PF＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
三.解答题
19．（10分）（1）分解因式x2y﹣2xy2+y3；
（2）解方程：．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y4）
＝y（x﹣y）2；
（2）去分母得：2x﹣7+2（2x﹣5）＝﹣3，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：7x﹣1＝0，
∴x＝是增根．
【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及分式方程的解法是解本题的关键．
20．（10分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B（小正方形的顶点为格点），利用网格画图，（保留必要的画图痕迹）
（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；
（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；
（3）在（1）、（2）小题的基础上，请在直线AB上确定一点M
【分析】（1）取格点O，J，作直线OJ交AC于点P，点P即为所求．
（2）△ABC三边垂直平分线的交点O，即为所求．
（3）作点P关于直线AB的对称点P'，连接OP'交AB于点M，点M即为所求．
【解答】解：（1）如图，点P．
（2）如图，点O即为所求．
（3）如图，点M即为所求．
【点评】本题考查作图—应用与设计，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（8分）在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出AF＝CE，根据平行四边形的判定得出即可．
【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵DF＝BE，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（12分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发
（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，设运动时间为t（s），当t＝2时，并说明理由；
（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
【分析】（1）先根据等边三角形的性质得：AB＝6cm，∠B＝60°，当t＝2时，计算BP和BQ的长，根据等边三角形的判定可得结论；
（2）若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，根据直角三角形含30度角的性质列方程可解答．
【解答】解：（1）如图，根据题意得：AP＝tcm，
当t＝2时，AP＝2cm，
∵△ABC是边长为5cm的等边三角形，
∴AB＝6cm，∠B＝60°，
∴BP＝4cm，
∴BP＝BQ，
∴△BPQ是等边三角形；
（2）△PBQ中，BP＝6﹣t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
①当∠BQP＝90°时，∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴BQ＝BP，
解得：t＝8；
②当∠BPQ＝90°时，同理得：BP＝，
即7﹣t＝t，解得：t＝6，
答：当t＝2s或t＝4s时，△PBQ是直角三角形．
【点评】本题主要考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握直角三角形含30度角的性质是关键．
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