卷子答案网-一个不只有答案的网站铜北中学2023-2024学年高二上学期第一次月考
数学
一 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知直线倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2.在等差数列中，已知，则公差（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
3.数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，则（ ）
A.31 B.63 C.127 D.255
4.已知为等差数列且为其前项的和，则（ ）
A.142 B.132 C.144 D.136
5.若直线的斜率，又过一点，则直线经过点（ ）
A. B. C. D.
6.已知为正项等比数列，且，设为该数列的前项积，则（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64
7.已知数列满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.等差数列的公差为，前项和，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
二 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.两位大学毕业生甲 乙同时开始工作.甲第1个月工资为4000元，以后每月增加100元乙第一个月工资为4500元，以后每月增加50元，则（ ）
A.第5个月甲的月工资低于乙
B.甲与乙在第11个月时月工资相等
C.甲，乙前11个月的工资总收入相等
D.甲比乙前11个月的工资总收入要低
10.设数列的前项和为，若，则（ ）
A. B.是等比数列
C.是单调递增数列 D.
11.等差数列的前项和为，已知，则（ ）
A. B.的前项和中最小
C.使时的最大值为9 D.的最大值为0
12.下列说法正确的是（ ）
A.截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程能表示平行轴的直线
C.经过点，倾斜角为的直线方程为
D.经过两点的直线方程
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.直线经过点，则直线的方程是__________.
14.是等比数列的前项和，若，则__________.
15.《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布__________尺.
16.经过点和点的直线与经过点和点的直线垂直，则__________.
四 解答题（本大题共6小题，共70分）
17.根据条件写出下列直线的方程：
（1）斜率为2，在轴上的截距是-5；
（2）倾斜角为，在轴上的截距是2；
（3）倾斜角是直线的倾斜角的一半，且过点.
18.已知数列的前项和为，且.
（1）求的值；
（2）求的通项公式.
19.设直线的方程为
（1）求证：不论为何值，直线必过一定点；
（2）若直线过点且与直线平行，求直线的方程；
（3）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程；
20.已知等差数列的前项和为，且，公比为2的等比数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21.一条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形面积是1，求直线的方程.
22.已知等比数列的公比，其前项和为，若，是和的等差中项；
（1）求与；
（2）设，数列的前项和记为，求.
数学答案
1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A
9.ABD 10.ACD 11.BC 12.BD
13.或 14. 15.90 16.4
17.（1）或；
（2）或；
（3）或.
18.【详解】（1），
.
（2）当时，，可得，
.
当时，，不满足上式.
19.（1）证明：将整理成，
令，解得，所以定点为，
故不论为何值，直线必过一定点；
（2）
（3）
20.【解析】（1）设等差数列的公差为，则，解得，
所以，则.
（2）因为，则，①
②
①-②得
21.【详解】<法一>由题知，直线的斜率存在且不为0
设l的方程是，即
当时，或
当时，，无解，
所以所求直线的方程是即
或，即
所以所求直线的方程是或
法二>设直线的方程为，即
当时，；当时，
与两坐标轴围成的三角形面积为1，
即
由题意得：，解得：或-2
直线的方程为或
即或.
22.【详解】
解：（1）设递增等比数列的公比为，
由，解得（舍去）或，
所以，
.
（2）由（1）得，
所以①
②
②-①得
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