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专题21 方程、数轴 、运动(2)
一、用坐标距离法解决绝对值问题，以形助数
1．已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c－5)2＋|a＋b|＝0，a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C。
回答问题：
(1)请直接写出：a＝ ；b＝ ；c ＝ ；
(2)点P为一动点，其对应的数为x，点P在B、C两点之间运动时，化简： |x＋1|－|x－1|＋2|x－5|；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变 请说明理由．
2．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d．
(1)a－b＋c－d＝ ，3a－b－c－d＝ ；
(2)若a＋b＋c＋d＝2，请求a、b、c、d的值．
二、用带绝对值的方程解决点的运动问题
3．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a＋3|＋(b－9)2＝0．
(1)求a、b的值；
(2)点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC＋OC＝BC，求出点C所对应的数；
(3)在(2)的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP＋BQ＝3PQ时，求t的值．
专题21 方程、数轴 、运动(2)
一、用坐标距离法解决绝对值问题，以形助数
1．已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c－5)2＋|a＋b|＝0，a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C。
回答问题：
(1)请直接写出：a＝ ；b＝ ；c ＝ ；
(2)点P为一动点，其对应的数为x，点P在B、C两点之间运动时，化简： |x＋1|－|x－1|＋2|x－5|；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变 请说明理由．
答案：(1)a＝－1，b＝1，c＝5；
(2)12－2x；
(3)BC＝3t＋4，AB＝3t＋2，BC－AB＝2
2．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d．
(1)a－b＋c－d＝ ，3a－b－c－d＝ ；
(2)若a＋b＋c＋d＝2，请求a、b、c、d的值．
答案：(1)－4，－14；
(2)设 a＝x，b＝x＋3，c＝x＋5，d＝x＋6，
∴x＋x＋3＋x＋5＋x＋6＝2，4x＋14＝2→x＝－3，∴a＝－3，b＝0，c＝2，d＝3．
二、用带绝对值的方程解决点的运动问题
3．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a＋3|＋(b－9)2＝0．
(1)求a、b的值；
(2)点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC＋OC＝BC，求出点C所对应的数；
(3)在(2)的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP＋BQ＝3PQ时，求t的值．
答案：(1)a＝－3，b＝9；
(2)2；(3)P：－3＋t，Q：9－2t，则|－3＋t|＋2t＝3|3t－12|，
0＜t≤3时，t＝3．3(舍去)；
当3＜t≤4时，t＝3；
当4＜t≤5时， t ＝(舍去)．综上t＝3．
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