卷子答案网-一个不只有答案的网站初中数学浙教版八下精彩练习6.3反比例函数的应用
一、基础达标
1．面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，
∴
解之：（x＞0）
故答案为：C.
【分析】利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式，根据函数解析式可得到符合题意的函数图象的选项.
2．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由表格数据可知xy=100是恒量，故函数表达式是： 的反比例函数。
【分析】由观察得到xy=100是恒量，故可判定y与x成反比关系。
3．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1.如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强为 .止强的计算公式为 ，其中 是 强， 昌压力， 是受力面积.则 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，F＞0
∴P随S的增大而减小，
∵一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，
∴P1，P2，P3的大小关系是：P3＞P2＞P1，
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的增减性，可知P随S的增大而减小；再根据一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，由此可得到P1，P2，P3的大小关系.
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不夫于 B．小于
C．不小于 D．小于
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，
设，
∵此函数图象经过（1.6，60），
∴m=1.6×60=96
∴
当P=120时，
解之：
∴ 当气球内的气压大于120 kPa时，气球的体积不小于 .
故答案为：C.
【分析】利用气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，因此设，将（1.6，60）代入函数解析式可求出m的值，即可得到函数解析式，求出当P=120时v的值，观察函数图象，可得答案.
5．油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 (单位：千米)与平均耗油量 (单位：升/千米)之间是反比例函数关系 ( 是常数， .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
k=0.1×700=70，
∴s与t的函数解析式为.
故答案为：.
【分析】利用已知以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米，将a=0.1，S=700代入求出k的值，即可得到函数解析式.
6．在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象相交于点A，B，设点 的坐标为 ，那么长为 ，宽为 的矩形面积为 ，周长为 .
【答案】4；12
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 直线 与反比例函数 的图象相交于点A，B，
∴x1y1=4，
∴ 长为x1宽为y1矩形的面积为4；
∵x1+y1=6
∴2（x1+y1）=12，
∴长为x1宽为y1矩形的周长为12.
故答案为：4，12.
【分析】利用两函数解析式及 点A的坐标可得到x1y1的值，由此可得到长为x1宽为y1矩形的面积；同时可求出x1+y1的值，即可求出长为x1宽为y1矩形的周长.
7．（2017·绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x>0）的图象上，AC//x轴，AC=2.若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为 .
【答案】（4,1）
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为点A（2,2）在函数y= （x>0）的图象上，
所以k=2×2=4.
则反比函数y= （x>0），
因为AC//x轴，AC=2，
所以C（4,2）.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
所以B的横坐标与C的横坐标相同，为4，
当x=4时，y= =1，
则B（4,1）.
故答案为（4,1）.
【分析】运用待定系数法求出k的值，而点B也在反比例函数上，所以只要求出B的横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出，由AC//x轴，AC=2，得到C（4,2），不难得到B的横坐标与C的横坐标相同，可得B的横坐标.
8．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)的函数关系图象如图所示.
（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
（2）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务﹐那么每天至少要完成多少米
【答案】（1）解：设 .
∴点 在其图象上，
∴所求函数表达式为 .
（2）解： (米)，
故每天至少要完成120米.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知此函数是反比例函数，因此 设 ；将 点（24，50）代入函数解析式 可求出k的值，可得到反比例函数解析式.
（2）将y=10代入反比例函数解析式，可求出对应的x的值，即可求解.
二、能力提升
9．若函数 与 的图象有两个不同的交点，则 的取值范围是 .
【答案】 且k≠0
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 函数 与 的图象有两个不同的交点
∴，
整理得kx2-（2k+2）x+k=0
∴b2-4ac＞0且k≠0
∴（2k+2）2-4k2＞0
解之：，
∴k的取值范围是且k≠0，
故答案为：且k≠0，
【分析】利用两函数图象有两个不同的交点，将两函数联立方程组，进行整理可得到kx2-（2k+2）x+k=0，可得到b2-4ac＞0且k≠0，建立关于k的不等式，求出不等式的解集，然后可求得k的取值范围.
10．如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为xm，DC的长为ym.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若围成矩形科技园ABCD 三边的材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
【答案】（1）解：由题意，得 ，故
（2）解：由 ，且x，y都是正整数， ，得 可取5，6，10，12，15，20，30，60
∴
∴符合条件的围建方案为 或 或
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用矩形的面积=长×宽，可得到y与x之间的函数解析式，同时可求出x的取值范围.
（2）抓住关键已知条件：若围成矩形科技园ABCD 三边的材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，利用x的取值范围，可得到x的整数解，再求出y的取值范围；即可得到满足条件的围建方案.
11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ(A)与电阻R( )是反比例函数关系，当电阻R=9 时，电流Ⅰ=4 A.
（1）求Ⅰ关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系（如图)中画出所求函数的图象；
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10 A，则用电器可变电阻应控制在什么范围
【答案】（1）解：设 ，
∵当 时， ，
∴ ，解得 ，
∴ .
（2）解：列表如下.
… 3 4 5 6 8 9 10 12 …
… 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …
（3）解：∵ ，
∴
∴
即用电器可变电阻应不低于 .
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）利用已知：电流Ⅰ(A)与电阻R( )是反比例函数关系，设 ，再将R和I的值代入可求出k的值，即可得到函数解析式.
（2）利用R的取值范围，先列表，再描点，然后画出函数图象.
（3）由已知可知I≤10，建立关于R的不等式，求出不等式的解集.
12．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x( min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图，已知该材料初始温度是32℃.
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长
【答案】（1）解：材料煅烧时， 与 的函数关系式为 ，材料锻造时 与 的函数关系式为 .
（2）解：当y=480时
480x=4800
解之：x=10；
10-6=4.
∴ 造的捛作时间为 4min.
答：当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有4分钟.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知此函数是分段函数，同时可知道点A，B，C的坐标，利用待定系数法分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
（2）将y=480代入反比例函数解析式，可求出对应的x的值，然后可求出当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间.
三、拓展创新
13．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式.
（2）方方上午8时驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12时48分至14时(含12时48分和14时)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11时30分前到达B地 说明理由.
【答案】（1）解：根据题意，得 ，
∴ ，
∵ ，
所以当 时，
∴
（2）解：①根据题意，得 ，
∴
∴
∴
②方方不能在11时30分前到达 地.
理由如下：若方方要在11时30分前到达 地，则 ，
∴
∴方方不能在11时30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）利用速度×时间=路程，可得到v与t之间的函数解析式；再求出v≥120时的t的取值范围.
（2）①利用已知条件可得到t的取值范围，再利用反比例函数的性质可得到v的取值范围；②根据题意可得到t的取值范围，从而可求出v的取值范围，即可作出判断.
初中数学浙教版八下精彩练习6.3反比例函数的应用
一、基础达标
1．面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
3．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1.如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强为 .止强的计算公式为 ，其中 是 强， 昌压力， 是受力面积.则 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不夫于 B．小于
C．不小于 D．小于
5．油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 (单位：千米)与平均耗油量 (单位：升/千米)之间是反比例函数关系 ( 是常数， .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式为 .
6．在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象相交于点A，B，设点 的坐标为 ，那么长为 ，宽为 的矩形面积为 ，周长为 .
7．（2017·绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x>0）的图象上，AC//x轴，AC=2.若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为 .
8．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)的函数关系图象如图所示.
（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
（2）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务﹐那么每天至少要完成多少米
二、能力提升
9．若函数 与 的图象有两个不同的交点，则 的取值范围是 .
10．如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为xm，DC的长为ym.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若围成矩形科技园ABCD 三边的材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ(A)与电阻R( )是反比例函数关系，当电阻R=9 时，电流Ⅰ=4 A.
（1）求Ⅰ关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系（如图)中画出所求函数的图象；
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10 A，则用电器可变电阻应控制在什么范围
12．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x( min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图，已知该材料初始温度是32℃.
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长
三、拓展创新
13．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式.
（2）方方上午8时驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12时48分至14时(含12时48分和14时)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11时30分前到达B地 说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，
∴
解之：（x＞0）
故答案为：C.
【分析】利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式，根据函数解析式可得到符合题意的函数图象的选项.
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由表格数据可知xy=100是恒量，故函数表达式是： 的反比例函数。
【分析】由观察得到xy=100是恒量，故可判定y与x成反比关系。
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，F＞0
∴P随S的增大而减小，
∵一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，
∴P1，P2，P3的大小关系是：P3＞P2＞P1，
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的增减性，可知P随S的增大而减小；再根据一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，由此可得到P1，P2，P3的大小关系.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，
设，
∵此函数图象经过（1.6，60），
∴m=1.6×60=96
∴
当P=120时，
解之：
∴ 当气球内的气压大于120 kPa时，气球的体积不小于 .
故答案为：C.
【分析】利用气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，因此设，将（1.6，60）代入函数解析式可求出m的值，即可得到函数解析式，求出当P=120时v的值，观察函数图象，可得答案.
5．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
k=0.1×700=70，
∴s与t的函数解析式为.
故答案为：.
【分析】利用已知以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米，将a=0.1，S=700代入求出k的值，即可得到函数解析式.
6．【答案】4；12
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 直线 与反比例函数 的图象相交于点A，B，
∴x1y1=4，
∴ 长为x1宽为y1矩形的面积为4；
∵x1+y1=6
∴2（x1+y1）=12，
∴长为x1宽为y1矩形的周长为12.
故答案为：4，12.
【分析】利用两函数解析式及 点A的坐标可得到x1y1的值，由此可得到长为x1宽为y1矩形的面积；同时可求出x1+y1的值，即可求出长为x1宽为y1矩形的周长.
7．【答案】（4,1）
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为点A（2,2）在函数y= （x>0）的图象上，
所以k=2×2=4.
则反比函数y= （x>0），
因为AC//x轴，AC=2，
所以C（4,2）.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
所以B的横坐标与C的横坐标相同，为4，
当x=4时，y= =1，
则B（4,1）.
故答案为（4,1）.
【分析】运用待定系数法求出k的值，而点B也在反比例函数上，所以只要求出B的横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出，由AC//x轴，AC=2，得到C（4,2），不难得到B的横坐标与C的横坐标相同，可得B的横坐标.
8．【答案】（1）解：设 .
∴点 在其图象上，
∴所求函数表达式为 .
（2）解： (米)，
故每天至少要完成120米.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知此函数是反比例函数，因此 设 ；将 点（24，50）代入函数解析式 可求出k的值，可得到反比例函数解析式.
（2）将y=10代入反比例函数解析式，可求出对应的x的值，即可求解.
9．【答案】 且k≠0
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 函数 与 的图象有两个不同的交点
∴，
整理得kx2-（2k+2）x+k=0
∴b2-4ac＞0且k≠0
∴（2k+2）2-4k2＞0
解之：，
∴k的取值范围是且k≠0，
故答案为：且k≠0，
【分析】利用两函数图象有两个不同的交点，将两函数联立方程组，进行整理可得到kx2-（2k+2）x+k=0，可得到b2-4ac＞0且k≠0，建立关于k的不等式，求出不等式的解集，然后可求得k的取值范围.
10．【答案】（1）解：由题意，得 ，故
（2）解：由 ，且x，y都是正整数， ，得 可取5，6，10，12，15，20，30，60
∴
∴符合条件的围建方案为 或 或
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用矩形的面积=长×宽，可得到y与x之间的函数解析式，同时可求出x的取值范围.
（2）抓住关键已知条件：若围成矩形科技园ABCD 三边的材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，利用x的取值范围，可得到x的整数解，再求出y的取值范围；即可得到满足条件的围建方案.
11．【答案】（1）解：设 ，
∵当 时， ，
∴ ，解得 ，
∴ .
（2）解：列表如下.
… 3 4 5 6 8 9 10 12 …
… 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …
（3）解：∵ ，
∴
∴
即用电器可变电阻应不低于 .
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）利用已知：电流Ⅰ(A)与电阻R( )是反比例函数关系，设 ，再将R和I的值代入可求出k的值，即可得到函数解析式.
（2）利用R的取值范围，先列表，再描点，然后画出函数图象.
（3）由已知可知I≤10，建立关于R的不等式，求出不等式的解集.
12．【答案】（1）解：材料煅烧时， 与 的函数关系式为 ，材料锻造时 与 的函数关系式为 .
（2）解：当y=480时
480x=4800
解之：x=10；
10-6=4.
∴ 造的捛作时间为 4min.
答：当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有4分钟.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知此函数是分段函数，同时可知道点A，B，C的坐标，利用待定系数法分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
（2）将y=480代入反比例函数解析式，可求出对应的x的值，然后可求出当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间.
13．【答案】（1）解：根据题意，得 ，
∴ ，
∵ ，
所以当 时，
∴
（2）解：①根据题意，得 ，
∴
∴
∴
②方方不能在11时30分前到达 地.
理由如下：若方方要在11时30分前到达 地，则 ，
∴
∴方方不能在11时30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）利用速度×时间=路程，可得到v与t之间的函数解析式；再求出v≥120时的t的取值范围.
（2）①利用已知条件可得到t的取值范围，再利用反比例函数的性质可得到v的取值范围；②根据题意可得到t的取值范围，从而可求出v的取值范围，即可作出判断.
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