卷子答案网-一个不只有答案的网站陕西省2022年中考数学摸底调研试题
一、单选题
1．（2019七上·右玉月考）-3的倒数是（ ）
A． B． C． D．-3
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵ ，∴-3的倒数是 .
故答案为：C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得从上面看，看到的是有两个长方形组成的一个大长方形，其中左边的长方形比右边的大，如图所示：
故选B．
【分析】
3．计算（ ab2）3的结果是（ ）
A． a3b6 B． a3b5 C． a3b6 D． a3b6
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
故选A．
【分析】
4．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（ ）
A．72° B．74° C．84° D．86°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，∠C=36°，
∴∠CAD=∠BAE=60°，
∴在△ACF中，∠AFC=180°-∠C-∠CAD=84°，
故选：C
【分析】
5．如图， ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵点E是AD的中点，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【分析】
6．已知点A（﹣3，﹣2）沿水平方向向右平移4个单位长度得到点A'．若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（ ）
A．5 B．3 C．1 D．﹣3
【答案】D
【解析】【解答】解：由平移性质得：点A（-3，-2）沿水平方向向右平移4个单位长度得到点A'的坐标为（1,-2），
∵点A'在直线y＝x+b上，
∴-2=1+b，
∴b=-3，
故选：D．
【分析】
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为AO，AD的中点．若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长为（ ）
A．4cm B．3cm C． cm D．2cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=2OD，
∴ ，
∴ ，
∵E、F分别是AO，AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴ ，
故选C．
【分析】
8．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣4，n），B（m+2，n），则n的值为（ ）
A．﹣18 B．﹣16 C．﹣12 D．18
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线过点A（m-4，n），B（m+2，n），
∴抛物线对称轴为直线
∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴抛物线的顶点坐标为（m-1,0），
∴抛物线解析式为 ，
把A（m-4，n），代入抛物线解析式得， ，
故选A．
【分析】
二、填空题
9．比较大小：－4 － ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：
故答案为：<
【分析】
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 ．
【答案】36°
【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴AE=ED，∠AED= =108°，
∴∠ADE =∠EAD = （180°-108°）=36°，
故答案为：36°．
【分析】
11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜2且m≠0
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得：m＜2且m≠0
故答案为：m＜2且m≠0．
【分析】
12．如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB//x轴，若S矩形ABCD＝8，则反比例函数的表达式为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m、n），则由对称性可知点C的坐标为（-m，-n），
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∴AD=2m，CD=2n，
∵矩形ABCD的面积为8，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【分析】
13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连接AE，BF．若AB ，BE＝DF，则AE+BF的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，作A关于CD的对称点H，连接AF，AH，FH，连接BH
∴AF=HF，AD=DH
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ABE=∠ADF=90°，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，
∴AE+BF=AF+BF=FH+BF，
∴要想AE+BF最小，则AF+BF最小，即BF+FH最小
∴当B、F、H三点共线时，BF+FH最小，即AE+BF最小，最小为BH，
∵∠BAD=90°， ，
∴ ，
∴AE+BF的最小值为 ．
故答案是： ．
【分析】
三、解答题
14．计算： （π﹣2022）0﹣2cos30°．
【答案】解： （π﹣2022）0﹣2cos30°
= ．
15．解不等式组： ．
【答案】解： ，
由①，得： ，
由②，得： ，
所以不等式组的解集是 ．
16．先化简，再求值：（1 ） ，其中x＝﹣3．
【答案】解：（1 ）
= ，
当x=-3时，
原式= = ．
17．如图，在 中，点 为 边的中点，请用尺规在 边上求作点 ，使得 ．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，线段DE即为所求作．
∵∠BDE=∠C，
∴DE∥AC，
又点D为BC边的中点，
∴DE= AC．
18．（2017八上·宁都期末）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．
【答案】证明：∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB=DE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先利用平行线的性质得∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质可得AB=DE．
19．2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价，稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，求平均每次降价的百分率．
【答案】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：（1-x）2=1-19%，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
20．2022年冬奥会在北京和张家口联合举办．乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．花样滑冰，B．速度滑冰，C．跳台滑雪，D．自由式滑雪．乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
（1）乐乐选择项目“A．花样滑冰”的概率是 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，
∴乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为 ．
【解析】【解答】(1)解：乐乐选择项目“A．花样滑冰”的概率是 ；
故答案为： ；
【分析】
21．（2021·成都模拟）为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E处.某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温，此时在其额头A处测得E的仰角为 ，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头B处测得E的仰角为 ，已知该同学脚到额头的高度为 ，且 米， 米，求测温装置E距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字， ）
【答案】解：设 米.
在 中， ，
米.
在 中， ，
米.
，
，解得： ，
（米）.
答：测温装置E距地面的高度约为2.97米.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 设 米，可得 米，在 中，由可得 ， 根据 =1，列出方程，求出x值即得EF，利用EG=EF+FG计算即得结论.
22．为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（2021～2025），某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀．如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）九（1）班的总人数是▲ 人，并补全条形统计图；
（2）九（1）班学生成绩的众数是 分，中位数是 分；
（3）求该班平均成绩是多少分？
【答案】（1）解：50；得分为7分的人数=50-9-14-7-4=16人，
补全统计图如下所示：
（2）7；7.5
（3）解：由题意得：
平均分 ．
【解析】【解答】解：(1)由题意得九（1）班的总人数是 人，
(2)∵得分为7分的人数最多，
∴九（1）班学生成绩的众数是7分，
∵得分处在第25和第26名的分数分别是7分和8分，
∴中位数是 分；
【分析】
23．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（km）与x（h）之间的函数关系．
请根据图象，解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇？
【答案】（1）解：设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴ ，
解得 ，
∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；
（2）解：设OA段函数解析式为y=mx，代入A（50，300），
得5m=300，
解得m=60，
∴OA段函数解析式为y=60x；
联立方程组，得 ，
解得 ，
答：货车从甲地出发3.9小时后与轿车相遇．
24．如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长．
【答案】（1）证明：如图所示，连接OD，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴∠A=∠ODB，
∴ ，
∵DE是圆O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠DEA=∠ODE=90°，即DE⊥AC；
（2）解：如图所示，连接OD，CD，
∵BC是圆O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°
∴∠AED=∠ADC，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴ ，
∵AC＝BC，BC＝4cm，
∴AC＝4cm，
即 ，
∴ ．
25．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）过点B作x轴的垂线，在该垂线上取一点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P的坐标．
【答案】（1）解：把C（0，3）代入y=x2+bx+c，
得c=3，
∴y=x2+bx+3，
把A（1，0）代入y=x2+bx+3，
得1+b+3=0，
解得b=-4，
∴该抛物线的表达式为y=x2-4x+3；
（2）解：当点P在点B上方时，如图1，PB=AB，
∵PB⊥x轴，
∴∠ABP=90°，
抛物线y=x2-4x+3，当y=0时，则x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴B（3，0），
∴OB=OC=3，PB=AB=3-1=2，
∵∠BOC=90°，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠PBC=∠ABC=45°，
∵ ，
∴△PBC∽△ABC，
此时点P的坐标为（3，2）；
如图2，△PBC∽△CBA，且∠CBP=∠ABC=45°，∠BCP=∠BAC，
∴ ，
∵BC2=OB2+OC2=32+32=18，BA=2，
∴BP= =9，
此时点P的坐标为（3，9）；
当点P在点B下方时，∠PBC=135°，∠BAC=∠AOC+∠ACO=90°+∠ACO＜135°，
此时△PBC与△ABC不相似，
综上所述，点P的坐标为（3，2）或（3，9）．
26．问题提出：
（1）如图①，在矩形ABCD内，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，Q为半圆上一点．若AB=6，BC=8，求△ADQ的面积的最小值；
（2）如图2，矩形ABCD是城区改造过程中的一块闲置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB边上一点，AE=200m，F是BC边上的任意一点．为了美化环境，市规划办决定修建AG、CG、EG、FG四条小路，并在四边形AGCD围成的区域种植草坪，△AEG，△GFC围成的区域种植鲜花，△BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，△GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且△BEF与△GEF关于EF成轴对称．根据以上所给信息，求出草坪AGCD面积的最小值．
【答案】（1）解：取AD的中点M，连接QM，QO，MO，如图①，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，∠BAD=90°．
∵O是BC的中点，M是AD的中点，
∴BO= BC，AM= AD．
∴BO=AM．
∴四边形ABOM为矩形．
∴OM=AB=6．
∵OQ=OB=OC= BC=4，
∴QM≥OM-QO．
∴QM≥2．
∴当且仅当Q，O，M三点共线时，QM取最小值．
QM取最小值2时，QM⊥AD，此时，Q点到AD的距离小．
∴S△AQD的最小值为： ×AD×2=8．
∴△AQD的面积的最小值为8；
问题解决：
（2）解：连接AC，过点E作EN⊥AC于N，连接NG，如图②，
∵△GEF是△BEF关于EF的轴对称图形，
∴EB=EG．
∵AB=300米，AE=200米，
∴BE=AB-AE=100米．
∴EG=100（米）．
∴点G在以E为圆心100米为半径的圆弧上移动．
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，AB=300米，BC=400米，
∴AC= =500（米）．
∴sin∠BAC= = ．
∵EN⊥AC，
∴sin∠BAC= ，
∴EN= AE=160（米）．
∵NG≥EN-EG，
∴NG≥60米．
∴当且仅当E，G，N三点共线时，NG取得最小值．
当NG取得最小值时，NG⊥AC．
∴点G到AC的最小距离为：160-100=60（米）．
∴S△AGC的最小值为 AC×60= ×500×60=15000（平方米）．
∵S△ADC= AD CD= ×400×300=60000（平方米）．
∴草坪AGBD的面积的最小值为：15000+60000=75000（平方米）．
故草坪AGBD的面积的最小值为75000平方米．
陕西省2022年中考数学摸底调研试题
一、单选题
1．（2019七上·右玉月考）-3的倒数是（ ）
A． B． C． D．-3
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．计算（ ab2）3的结果是（ ）
A． a3b6 B． a3b5 C． a3b6 D． a3b6
4．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（ ）
A．72° B．74° C．84° D．86°
5．如图， ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则 （ ）
A． B．2 C． D．
6．已知点A（﹣3，﹣2）沿水平方向向右平移4个单位长度得到点A'．若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（ ）
A．5 B．3 C．1 D．﹣3
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为AO，AD的中点．若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长为（ ）
A．4cm B．3cm C． cm D．2cm
8．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣4，n），B（m+2，n），则n的值为（ ）
A．﹣18 B．﹣16 C．﹣12 D．18
二、填空题
9．比较大小：－4 － ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 ．
11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
12．如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB//x轴，若S矩形ABCD＝8，则反比例函数的表达式为 ．
13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连接AE，BF．若AB ，BE＝DF，则AE+BF的最小值为 ．
三、解答题
14．计算： （π﹣2022）0﹣2cos30°．
15．解不等式组： ．
16．先化简，再求值：（1 ） ，其中x＝﹣3．
17．如图，在 中，点 为 边的中点，请用尺规在 边上求作点 ，使得 ．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（2017八上·宁都期末）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．
19．2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价，稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，求平均每次降价的百分率．
20．2022年冬奥会在北京和张家口联合举办．乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．花样滑冰，B．速度滑冰，C．跳台滑雪，D．自由式滑雪．乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．
（1）乐乐选择项目“A．花样滑冰”的概率是 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率．
21．（2021·成都模拟）为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E处.某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温，此时在其额头A处测得E的仰角为 ，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头B处测得E的仰角为 ，已知该同学脚到额头的高度为 ，且 米， 米，求测温装置E距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字， ）
22．为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（2021～2025），某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀．如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）九（1）班的总人数是▲ 人，并补全条形统计图；
（2）九（1）班学生成绩的众数是 分，中位数是 分；
（3）求该班平均成绩是多少分？
23．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（km）与x（h）之间的函数关系．
请根据图象，解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇？
24．如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长．
25．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）过点B作x轴的垂线，在该垂线上取一点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P的坐标．
26．问题提出：
（1）如图①，在矩形ABCD内，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，Q为半圆上一点．若AB=6，BC=8，求△ADQ的面积的最小值；
（2）如图2，矩形ABCD是城区改造过程中的一块闲置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB边上一点，AE=200m，F是BC边上的任意一点．为了美化环境，市规划办决定修建AG、CG、EG、FG四条小路，并在四边形AGCD围成的区域种植草坪，△AEG，△GFC围成的区域种植鲜花，△BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，△GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且△BEF与△GEF关于EF成轴对称．根据以上所给信息，求出草坪AGCD面积的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵ ，∴-3的倒数是 .
故答案为：C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得从上面看，看到的是有两个长方形组成的一个大长方形，其中左边的长方形比右边的大，如图所示：
故选B．
【分析】
3．【答案】A
【解析】【解答】解： ，
故选A．
【分析】
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，∠C=36°，
∴∠CAD=∠BAE=60°，
∴在△ACF中，∠AFC=180°-∠C-∠CAD=84°，
故选：C
【分析】
5．【答案】D
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵点E是AD的中点，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【分析】
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由平移性质得：点A（-3，-2）沿水平方向向右平移4个单位长度得到点A'的坐标为（1,-2），
∵点A'在直线y＝x+b上，
∴-2=1+b，
∴b=-3，
故选：D．
【分析】
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=2OD，
∴ ，
∴ ，
∵E、F分别是AO，AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴ ，
故选C．
【分析】
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线过点A（m-4，n），B（m+2，n），
∴抛物线对称轴为直线
∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴抛物线的顶点坐标为（m-1,0），
∴抛物线解析式为 ，
把A（m-4，n），代入抛物线解析式得， ，
故选A．
【分析】
9．【答案】＜
【解析】【解答】解：
故答案为：<
【分析】
10．【答案】36°
【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴AE=ED，∠AED= =108°，
∴∠ADE =∠EAD = （180°-108°）=36°，
故答案为：36°．
【分析】
11．【答案】m＜2且m≠0
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得：m＜2且m≠0
故答案为：m＜2且m≠0．
【分析】
12．【答案】2
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m、n），则由对称性可知点C的坐标为（-m，-n），
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∴AD=2m，CD=2n，
∵矩形ABCD的面积为8，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【分析】
13．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，作A关于CD的对称点H，连接AF，AH，FH，连接BH
∴AF=HF，AD=DH
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ABE=∠ADF=90°，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，
∴AE+BF=AF+BF=FH+BF，
∴要想AE+BF最小，则AF+BF最小，即BF+FH最小
∴当B、F、H三点共线时，BF+FH最小，即AE+BF最小，最小为BH，
∵∠BAD=90°， ，
∴ ，
∴AE+BF的最小值为 ．
故答案是： ．
【分析】
14．【答案】解： （π﹣2022）0﹣2cos30°
= ．
15．【答案】解： ，
由①，得： ，
由②，得： ，
所以不等式组的解集是 ．
16．【答案】解：（1 ）
= ，
当x=-3时，
原式= = ．
17．【答案】解：如图，线段DE即为所求作．
∵∠BDE=∠C，
∴DE∥AC，
又点D为BC边的中点，
∴DE= AC．
18．【答案】证明：∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB=DE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先利用平行线的性质得∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质可得AB=DE．
19．【答案】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：（1-x）2=1-19%，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
20．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，
∴乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为 ．
【解析】【解答】(1)解：乐乐选择项目“A．花样滑冰”的概率是 ；
故答案为： ；
【分析】
21．【答案】解：设 米.
在 中， ，
米.
在 中， ，
米.
，
，解得： ，
（米）.
答：测温装置E距地面的高度约为2.97米.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 设 米，可得 米，在 中，由可得 ， 根据 =1，列出方程，求出x值即得EF，利用EG=EF+FG计算即得结论.
22．【答案】（1）解：50；得分为7分的人数=50-9-14-7-4=16人，
补全统计图如下所示：
（2）7；7.5
（3）解：由题意得：
平均分 ．
【解析】【解答】解：(1)由题意得九（1）班的总人数是 人，
(2)∵得分为7分的人数最多，
∴九（1）班学生成绩的众数是7分，
∵得分处在第25和第26名的分数分别是7分和8分，
∴中位数是 分；
【分析】
23．【答案】（1）解：设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴ ，
解得 ，
∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；
（2）解：设OA段函数解析式为y=mx，代入A（50，300），
得5m=300，
解得m=60，
∴OA段函数解析式为y=60x；
联立方程组，得 ，
解得 ，
答：货车从甲地出发3.9小时后与轿车相遇．
24．【答案】（1）证明：如图所示，连接OD，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴∠A=∠ODB，
∴ ，
∵DE是圆O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠DEA=∠ODE=90°，即DE⊥AC；
（2）解：如图所示，连接OD，CD，
∵BC是圆O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°
∴∠AED=∠ADC，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴ ，
∵AC＝BC，BC＝4cm，
∴AC＝4cm，
即 ，
∴ ．
25．【答案】（1）解：把C（0，3）代入y=x2+bx+c，
得c=3，
∴y=x2+bx+3，
把A（1，0）代入y=x2+bx+3，
得1+b+3=0，
解得b=-4，
∴该抛物线的表达式为y=x2-4x+3；
（2）解：当点P在点B上方时，如图1，PB=AB，
∵PB⊥x轴，
∴∠ABP=90°，
抛物线y=x2-4x+3，当y=0时，则x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴B（3，0），
∴OB=OC=3，PB=AB=3-1=2，
∵∠BOC=90°，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠PBC=∠ABC=45°，
∵ ，
∴△PBC∽△ABC，
此时点P的坐标为（3，2）；
如图2，△PBC∽△CBA，且∠CBP=∠ABC=45°，∠BCP=∠BAC，
∴ ，
∵BC2=OB2+OC2=32+32=18，BA=2，
∴BP= =9，
此时点P的坐标为（3，9）；
当点P在点B下方时，∠PBC=135°，∠BAC=∠AOC+∠ACO=90°+∠ACO＜135°，
此时△PBC与△ABC不相似，
综上所述，点P的坐标为（3，2）或（3，9）．
26．【答案】（1）解：取AD的中点M，连接QM，QO，MO，如图①，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，∠BAD=90°．
∵O是BC的中点，M是AD的中点，
∴BO= BC，AM= AD．
∴BO=AM．
∴四边形ABOM为矩形．
∴OM=AB=6．
∵OQ=OB=OC= BC=4，
∴QM≥OM-QO．
∴QM≥2．
∴当且仅当Q，O，M三点共线时，QM取最小值．
QM取最小值2时，QM⊥AD，此时，Q点到AD的距离小．
∴S△AQD的最小值为： ×AD×2=8．
∴△AQD的面积的最小值为8；
问题解决：
（2）解：连接AC，过点E作EN⊥AC于N，连接NG，如图②，
∵△GEF是△BEF关于EF的轴对称图形，
∴EB=EG．
∵AB=300米，AE=200米，
∴BE=AB-AE=100米．
∴EG=100（米）．
∴点G在以E为圆心100米为半径的圆弧上移动．
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，AB=300米，BC=400米，
∴AC= =500（米）．
∴sin∠BAC= = ．
∵EN⊥AC，
∴sin∠BAC= ，
∴EN= AE=160（米）．
∵NG≥EN-EG，
∴NG≥60米．
∴当且仅当E，G，N三点共线时，NG取得最小值．
当NG取得最小值时，NG⊥AC．
∴点G到AC的最小距离为：160-100=60（米）．
∴S△AGC的最小值为 AC×60= ×500×60=15000（平方米）．
∵S△ADC= AD CD= ×400×300=60000（平方米）．
∴草坪AGBD的面积的最小值为：15000+60000=75000（平方米）．
故草坪AGBD的面积的最小值为75000平方米．
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