卷子答案网-一个不只有答案的网站滨海县东坎高级中学（滨中城南分校） AF 1 2 F1M ，则椭圆 E的离心率为（ ）
2023-2024 学年秋学期高二年级第一次阶段考试 3 1 2 1A． B． C． D．
3 3 2 2
数学学科试题
二．多选题（本大题共 4小题，每小题 5分）
一、单选题：（本大题共 8小题，每小题 5分）
9 x
2 y 2
．若椭圆 1的焦距为 2，则实数 m的值可为（ ）
1．在直角坐标系中，直线 3x y 2 0的倾斜角是（ ） 9 m 4
A．1 B．4 C．6 D．7
A．30° B．60° C．150° D．120°
x 2 y 2 10．若直线过点 P（1，2）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ）2．椭圆 1的短轴的长是（ ）
16 9 A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x+y+1＝0
A．3 B．4 C．6 D．8
11．已知 C：x2+y2﹣6x＝0，则下述正确的是（ ）
3．圆心为（﹣3，1），半径为 5的圆的方程为（ ） A．圆 C的半径 r＝3 B．点（1， 2 2 ）在圆 C的内部
A．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+3）2+（y﹣1）2＝5 C．直线 l：x+ 3 y+3＝0与圆 C相切 D．圆 C′：（x+1）2+y2＝4与圆 C相交
C．（x+3）2+（y﹣1）2＝25 D．（x 3）2 ( y 1)2 5 2 212 x y．已知椭圆 1(2 b 0)的左右焦点分别为 F2 1，F2，直线 x＝m（﹣2＜m＜2）与椭圆交于 C，4 b
4．已知直线 l1：2x+y+3＝0与 l2：x﹣ay﹣1＝0平行，则 l1，l2之间的距离为（ ） D两点，A，B分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（ ）
A．1 B 4 5．2 C． D． 5 4
5 A．若直线 BC的斜率为 k1，直线 AD的斜率 k2，则 k1k2 b 2
5．已知圆C : x 2 y 21 2x 2 y 2 0 与圆C : x
2 2
2 y 2mx 0(m 0)的公共弦长为 2，则 m的值为 B．若有且仅有两个不同的实数 m使得△CF1F2为等腰直角三角形，则b 2 8 2 8
（ ） C．CF 1 CF 2 取值范围为[2b2﹣4，b2）
3
A 6． B． C． 6 D．3
2 2 D．△F1CD周长的最大值为 8
2
6．在平面直角坐标系 xOy x中，已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆 C： y 2 1上，且直线 OA， 三．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分）
2
1 13．已知直线 l1：ax+3y﹣1＝0与直线 l2：2x+（a﹣1）y+1＝0垂直，则实数 a＝ ．OB的斜率之积为 ，则 x 21 y
2
1 x
2
2 y
2
2 （ ）2
x 25 14．直线 l交椭圆 y 2 1于 A，B两点，线段 AB中点坐标为 4 , 1 ，则直线 l的方程为 ．
A．1 B．3 C．2 D． 4 5 52
7．已知在圆 C：（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝20上恰有两个点到原点的距离为 5，则 a的取值范围是（ ） 15．已知两定点 A（﹣4，0），B（2，0），如果动点 M满足|MA|＝2|MB|，点 N是圆 x
2+（y﹣3）2＝9上
的动点，则|MN|的最大值为 ．
A．（1，3） B．（1，9）
x 2 y 2
C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．（﹣9，﹣1）∪（1，9） 16．已知点 P是椭圆 C： 1(a b 0)上动点，点 A是椭圆 C的上顶点．当 P为下顶点时，|PA|a 2 b 2
x 2 28 E y F A AF M 取到最大值 2b，则椭圆 C的离心率的取值范围为 ．．椭圆 ：
2 2 1(a b 0) 的左焦点 1，上顶点 ，直线 1 与椭圆的另一交点为 ，a b
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四．解答题（共 6小题，共 70分） 20．已知△ABC的顶点 B（﹣2，0），AB边上的高所在的直线方程为 x+3y﹣26＝0．
17．已知圆 C：x2+y2﹣2x﹣2y+m＝0． （1）求直线 AB的方程；
（1）若点 P（﹣1，2）在圆 C的外部，求实数 m的取值范围； （2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
（2）若圆 M：（x+2）2+（y+3）2＝4与圆 C相切，求实数 m的值． ①角 A的平分线所在直线方程为 x+y﹣2＝0；②BC边上的中线所在的直线方程为 y＝3．
若_____，求直线 AC的方程．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
18．已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A（0，4），B（﹣3，﹣1），C（﹣2，2）． 21．已知圆 C经过点 A（0，2），B（6，4），且圆心在直线 x﹣3y﹣4＝0上．
（1）求 AB边中线所在直线的方程；（2）求△ABC的面积． （1）求圆 C的方程；
2 P 6 0 Q 6 0 M C MP（ ）若平面上有两个点 （﹣ ， ）， （ ， ），点 是圆 上的点且满足 2，求点 M的坐标．
MQ
2
19 C x y
2 2
．已知椭圆 ： 1(a b 0)的上顶点为 A（0，1），右焦点为 F（1，0）． 22 C : x y
2 3
．已知椭圆 1(a b 0)过点 P（﹣2，﹣1），且离心率为2 2 2 2 e ．a b a b 2
（1）求 C的方程； （1）求椭圆 C的方程；
（2）过点 Q（﹣4，0）的直线 l（不经过点 P）交椭圆 C于点 A，B，试问直线 PA与直线 PB的斜率之
（2）若 P为 C上一点，且 tan∠AFP＝2+ 3，求直线 PF的方程．
和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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