卷子答案网-一个不只有答案的网站石门中学2023-2024学年第一学期高一数学一检考试
内容：集合逻辑基本不等式2023.10
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.下列命题与“3x∈R,x2>3”表述意义不一致的是
A.有一个实数x令x2>3成立
B.有些实数x令x3成立
C.任何一个实数x都令x2>3成立
D.至少有一个实数x令x2>3成立
2.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形
D.等腰三角形
3.设集合1={-2，-1,0,1,2，A={1,2,B={-2,-1,2,则AU(CB)=
A.{1}
B.{1,2}
C.{2)
D.{0,1,2}
4.己知集合S={x-1<2x-1<1},则使SnT=SUT成立的集合T=
Ax0
2x∈2)的集合B的个数是
2
A.1
B.3
C.4
D.8
6.设a,b∈R,已知条件p:a=b;条件q:
a+≤+，则P是9成立的
2
2
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D,既不充分也不必要条件
7.设I为全集，S、S2、S,是I的三个非空子集，且S,S2US=I,则下面论断正
确的是
A.CS∩(S2US)=Φ
B.S(CS,OCS,)
C.CSnCs,ncs;=
D.S(CSUS,
8.设p:a>0,b>0;下列条件中，不能成为p的必要条件的是
A.(a+b后+君≥4
B.a3+b3≥2ab2
C.(a+1)b+)>1
D.a+b+l≥ab+Va+B
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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9、对非零实数a、b、c,若a>b>G则正确的有：
A.a+b>c
B1<1
D.
、962
a'b
a-cb-c
C.alcl>bc
c2+1c2+1
10、下列关于集合的理解，正确的有：
A.{xx-ax-1=0}={a1}。
B.A={xk是矩形}，B={yy是菱形}，则A∩B={t是正方形}。
C.A={yy=x2+1,x∈R},B={yy=x+1,x∈R},则AnB={(0,1),(1,2)}。
D.若A一B,且A≠B,则B必为A的真子集
11、下面模型中，恒有a+b>10的是
A.用不等臂长天平称重时，将了克的砝码放在左托盘，右托盘放入a克黄金令天平
平衡；再将5克的砝码放在右托盘，左托盘放入b克黄金令天平平衡：
B.受价格的波动，分两次购买某物品，其单价分别为m,n千元(m≠h),且m,n
的平均值是1，每次都用5千元购买，购得物品量分别为a，b:
C.直角三角形斜边长为5v2,直角边长为a,b:
D.以10米/分钟的平均速度走完100米，前4分钟走的比较快，速度为2a米分钟：
后面走的比较慢，速度为2b米分钟。
12、若集合A具有以下性质：(I)0∈A,1∈A:(2)若x、y∈A,则x-y∈A,且x≠0
时士?1，则称集合A是完关集，据此，下列说法正确的有
A.集合B={-1,0,1}是“完哭果
B.有理数集是“完美集”：
C.设集合A是“完美集”，x、y∈A,'则x+y令A:
D.设集合A是“完美集”，若x、yeA且x≠0，则兰∈A。
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内容：集合逻辑基本不等式2023.10月
一、单选题（每小题5分）CDDA CBCB
二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9、BC
1O、BD
11、ABD12、BCD
三、填空题（每小题5分）
13、真3x∈N,x2+4x+1≤0。（第1空2分，第2空3分）
14、{
17、解：命题为：若b>a>0,m>0,则9
bb+m
a_a+m_a(b+m）-b(a+m）_ab+am-ba-bm-_m(a-〕
证明如下：6b+m
【7分】
b(b+m)
b(b+m)
b(6+m)
b>a>0,∴.a-b<0,b>0,m>0,.b+m>0,
ma-月<0，g<+m【10分】
b(b+m)
bb+m
【说明】本题是2.1的课后习题，称为糖水不等式。若不等式条件没有写足，适当扣分后续继续给分。
18、解：(1)MUN={x|1
(2)阴影部分即：NnCM
CM={x0
D当a=时，B=r+x-子0=2
2
枚4B=04号，昌有2=16个子集.【6分】
(2)若AUB=A,则BSA,【7分】
当B=A时，方程x2+4x=0与x2+2(a+1)x+a2-1=0是同一方程，故：
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4=2a+1)得：a=1
10=a2-1
当BSA时：①B=a时，x2+2(a+1)x+a2-1=0的△=4(a+1)2-4(a2-0<0得a<-l5
②B≠O时，B是单元素集，则△=0a=-1,此时B={0},符合题意.【11分】
综上，实数a的取值范围为{aa≤-1或a=l.【12分】
【说明】上面是以B的元素个数为标准分类。以B=中，OB,-4B分类也可，但对后两类须检验。完整
求解出任一类可得2分，全部分类完成可得4分。
20、解：(1)p为真命题，即x2+x一m=0有实数解。
故：△=12-4(-m)20,解得：m2-}故m的范围为(mm≥-是【6分】
(2)即方程至少一个解x1满足：1x13.
当m≥-时，x2+x一m=0的解为：x=-1+丽
2
显然，只能1<1+1面3，
2
解这个不等式，有：2
存在性定理求解，此时须先说明在(1,3)内只有1解，再由1)f(3)<0得m的范围。
21、解：(1)由题意，知AnB=Φ故有
①B=0,即：2m≥21-m,得：m≥
②B≠，即m<时，有：2m≥2或1-ms-1解得：m≥1或m≥2。
因m<行不存在m令之成立。
综上：m的取值范由为mm≥}》【6分】
(2)因AnZ={-1,0,1,2},故A∩B中有只有三个整数时，这3个整数为-1,0,1或0,1,2
当AnBn2=-1.01时看2m三2解得：
m<-片即：-1≤m<-
(-1≤m<0
当A0BOZ-=0,1,2时，{
知格{无湖
1
m<-1
综上：m的取值范围为{-1≤m<-影【12分】
2、解：（①由2+11得，21-”
x y
因x>0故>0，从而>0，因为y>0,故y-1>0,得y的范围为>}
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