卷子答案网-一个不只有答案的网站22.3 实际问题与二次函数
一、单选题
1．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（ ）元。
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
3．为丰富学习生活，九（1）班的同学们在教室后的墙面上设计可一个矩形学习园地．已知矩形园地的周长为9m，面积为4.5m2．设矩形的长为xm，根据题意可列方程为（ ）
A．x（9﹣x）=4.5 B．x（ ﹣x）=4.5
C． =4.5 D．x（9﹣2x）=4.5
4．如图是一个抛物线型拱桥，当拱顶(抛物线的顶点)离水面8m时，水面宽AB为16m．若水面上升2m，则水面宽减少到（ ）
A．m B．6m C．m D．12m
5．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S（米）与时间t（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( )
A．24米 B．12米 C．12米 D．11米
6．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 单位：m 与小球运动时间 单位： 之间的函数关系式为 ，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（ ）
A．6s B．4s C．3s D．2s
7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（ ）
A．193 B．194 C．195 D．196
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大．
10．如图，四边形 的两条对角线 所成的锐角为 ，则四边形 的面积最大值为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 .
12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为 ，两侧离地面 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 ，则这个门洞的高度为 .（精确到 ）
13．图 1 是世界第一高桥-北盘江大桥， 其桥底呈拋物线， 主桥底部跨度 米， 以 为原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系 （如图2所示）， 桥面 ， 拋物线最高点 离桥面距离 米， 米， 桥面 上点 作 交抛物线于点 若 三点恰好在同一直线上， 则 米.
三、解答题
14．如图，在 中， ，点 在 上， ，交 与点 ，点 在 上， ，若 ， ， ， ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
15．某校准备在校园里利用围墙(围墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图甲所示，利用全部围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池，且需保证总种植面积为，试分别确定的长.
（2）方案二：如图乙所示，使围成的两块矩形基地的总种植面积最大，请问：应设计为多长 此时最大面积为多少
16．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
17．如图，已知抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，若已知 点的坐标为 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点 ，使 的周长最小，求出点 的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点 ，使 的面积最大？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
18．如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 处，另一端固定在离地面高2米的墙体 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度 （米）与其离墙体 的水平距离 （米）之间的关系满足 ，现测得 ， 两墙体之间的水平距离为6米.
（1）直接写出 ， 的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
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