卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十四章 圆
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，若∠BAD＝72°，则∠C＝（ ）
A．36° B．28° C．15° D．18°
2．如图，，为的两条弦，、分别为，的中点，的半径为若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3． 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A． B． C． D．
4． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，是的直径，连接.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，扇形中，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，，，，点为的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于 .
10．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D＝ .
11．如图，扇形OAB中，，以AO为直径作半圆．若，则阴影部分图形的周长为 ．
12．在圆中，四点在圆上，，，，则的值为 .
13．如图，在⊙O中，直径，则弦AC所对圆周角为 .
三、解答题
14．已知：如图，在⊙O中，，与相交于点M，求证：.
15．如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长．
16．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接.
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）.
17．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O切线，C是⊙O上的点且AC∥OP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠A＝60°，AB＝4，求PC长．
18．如图，点O是弧的圆心，OA＝OB＝2，且∠AOB＝90°，C是上的一个动点，且不与A、B重合，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D．
（1）若BC＝1，求OD长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长；若不存在，说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．B
9．3
10．130°
11．2+2π
12．
13．64°或116°
14．证明：∵，
∴，
∴.
15．解：如图，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∵，，且是直径，
∴，，
∴，，
∴．
16．（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：连接，如图，
由（1）得，
∵，
∴，
∴的长.
17．（1）证明：连接OC，如图所示：
∵BP是圆的切线，
∴BP⊥OB，
∴∠OBP＝90°，
∵AC∥OP，
∴∠OAC＝∠BOP，∠ACO＝∠COP，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠COP＝∠BOP，
在△OCP和△OBP中，，
∴△OCP≌△OBP（SAS），
∴∠OCP＝∠OBP＝90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是圆的切线；
（2）解：由（1）得△OCP≌△OBP（SAS），
∴CP＝BP，
∵BP是圆的切线，
∴BP⊥OB，
∴∠OBP＝90°，
∵AC∥OP，
∴∠A＝∠BOP＝60°，
∴∠BPO＝30°，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴OP＝4，
∴．
18．解：（1）∵OD⊥BC，
∴，
∵∠BDO＝90°，OB＝2，，
∴；
（2）存在，保持不变，理由如下：
理由：连接AB，如图所示，
∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，
∴，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴，
∴DE保持不变．
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