卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年吉利中学八年级上学期第一次素养测评
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．3 D．
2．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（ ）
A．（2、3） B．3，4 C．（4，3） D．（3，4）
3．下面四个数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．2、2、3 C．、1、 D．5、12、13
6．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A（﹣2，1）到x轴的距离和到y轴的距离分别为（ ）
A．2,1 B．1,2 C．-2,1 D．
9．设a=，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．3和4 B．4和5 C．19和20 D．20和21
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．47 B．26 C．94 D．13
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．绝对值是 ．
12．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
13．点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m等于 ．
14．比较大小：2 ．（填“＞”或“＜”）
15．如图，已知OA＝OB，C对应的数是﹣2，BC⊥AC，那么数轴上点A所表示的数是 ．
16．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：
（4分）计算：
19．（6分）如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面5m处折断倒下，树顶落在离树根12m处，求大树在折断之前的高度．
化简求值：（） ，其中a＝3，b＝2．
（8分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处约2m，请回答下列问题：
绳子比旗杆长____________米；
请问旗杆长多少米？
22．（10分）已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，请回答下列问题：
（1）在图1中的△ABC是直角三角形吗？请说明理由；
（2）在图2中的格点上，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(
C
)（3）在图3的格点上，画一个正方形，使它的面积为5．
(
B
) (
A
)
（12分）阅读下面计算过程：
①平方差公式：
1；
．
试求：（1）化简：=_________；_____________；
（2）化简．
（3）化简
25．（12分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足|a﹣3|＝0
（1）求a=________，b=___________；
（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB．
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
2023-2024学年吉利中学八年级上学期第一次素养测评
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．3 D．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：A．
2．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（ ）
A．（4、3） B．3，4 C．（4，3） D．（3，4）
【解答】解：李丽同学的座位位于第4排第3列（3，4）．
故选：D．
3．下面四个数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、属于无理数，故本选项符合题意；
D、属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，
∴点P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，
故选：B．
5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．2、2、3 C．、1、 D．5、12、13
【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、22+32≠32，故不是直角三角形，故B选项符合题意；
C、12+12=（）2，故是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：B．
6．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵3；
2；
；
故选：B．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、根据二次根式的乘法运算法则，，运算正确，故本选项正确；
B、，所以本项运算错误，故本选项错误；
C、2，与不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式，故本选项错误；
D、3，所以本项中的二次根式化简错误，故本选项错误．
故选：A．
8．如图，点A（﹣2，1）到x轴的距离和到y轴的距离分别为（ ）
A．2,1 B．1,2 C．-2,1 D．
【解答】故选：B．
9．设a=，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．3和4 B．4和5 C．19和20 D．20和21
【解答】解：∵45，
故选：B．
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．47 B．26 C．94 D．13
【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+52＝34，
同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13，
∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝47，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．绝对值是 ．
【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，
∴的绝对值是．
故答案为：．
12．使二次根式有意义的x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
13．点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m等于 ﹣1 ．
【解答】解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．比较大小：2 ＞ ．（填“＞”“＜”）
【解答】解：22＝4，（）2＝3，
4＞3，
故2＞．
故答案为：＞．
15．如图，已知OA＝OB，C对应的数是﹣2，BC⊥AC，那么数轴上点A所表示的数是 ．
【解答】解：由图可知，OC＝2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC＝1，
故OB＝OA，
∵A在x的负半轴上，
∴数轴上点A所表示的数是．
故答案为：．
16．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 50cm ．
【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，
则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．
∵圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，
∴AB2＝302+402＝900+1600＝2500，
∴AB＝50（cm）．
故答案为：50cm
三．解答题（共9小题）
17．（4分）计算：
【解答】解：=5+(-2)
=3
18．计算：．
【解答】解：．
19．如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面5m处折断倒下，树顶落在离树根12m处，求大树在折断之前的高度．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
52+122＝AB2，
解得：AB＝13，
∴这棵大树折断前高度估计为：13+5＝18米．
答：大树在折断之前的高度为18米．
20．化简求值：（） ，其中a＝3，b＝2．
【解答】解：原式
b，
把a＝3，b＝2代入式得：
原式2．
21．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处约2m，请回答下列问题：
(1)绳子比旗杆长____________米；
(2)请问旗杆长多少米？
【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为（x+2）米，
由勾股定理得，（x+2）2＝x2+62，
解得x＝8．
答：旗杆的高度是8米．
22．已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
【解答】解：（1）∵点A在y轴上，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）∵点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，
∴﹣3a﹣4＝5，
∴a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，5）．
23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，请回答下列问题：
（1）在图1中的△ABC是直角三角形吗？请说明理由；
（2）在图2中的格点上，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(
C
)（3）在图3的格点上，画一个正方形，使它的面积为5．
(
B
) (
A
)
24．阅读下面计算过程：
①平方差公式：
1；
．
试求：（1）化简：=_________；_____________；
（2）化简．
（3）化简
【解答】解：（1）；=
（2）
1
＝﹣1
＝﹣1+10
＝9．
(3)化简
=1)
=(-1)
=-
25．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足|a﹣3|＝0
（1）求a=__________,b=_____________；
（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB．
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，b﹣4＝0，a﹣3＝0，
解得，a＝3，b＝4；
（2）①在Rt△ABC中，AB5，
由题意得，OC＝t，
当BO＝BA时，OC＝CA，即t＝4，
当AB＝AO时，t＝5﹣4＝1，
当OB＝OA时，t+4，
解得，t（不合题意），
综上所述，当t＝4或t＝1时，△OAB为等腰三角形；
②△OAB为直角三角形时，只有∠OBA＝90°，
则t2+32+52＝（t+4）2，
解得，t，
当t时，△OAB为直角三角形．
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