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专题1 代数式求值的五种类型
类型一、直接代入求值
例.当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】已知2x＝8，则2x＋3的值为________．
【变式训练2】当 时，代数式 的值等于______．
【变式训练3】若，，那么的值是_________．
类型二、利用数的非负性求值
例.若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则＝_____．
【变式训练1】已知：，则_________.
【变式训练2】已知，则的值等于______．
类型三、整体代入求值
例1.已知，则代数式的值为______．
例2.已知，则代数式的值等于__________．
例3.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为，则当x=-1时，代数式px3+qx+1 的值为__________.
例4.如果，那么代数式的值为______ ．
【变式训练1】已知的值为6，则的值为________．
【变式训练2】若，则的值是_____．
【变式训练3】当时，，则当时，多项式的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【变式训练4】已知，则__________．
类型四、特殊值法代入求值
例.已知：，求的值为 _________．
【变式训练1】①已知，，则________．
②已知关于a的多项式与的次数相同，那么________．
【变式训练2】已知，则的值为_________，的值为________．
类型五、方程组法求代数式的值
例.若，则代数式的值为_______．
【变式训练1】若a+2b＝8，3a+4b＝18，则2a+3b的值为_____．
【变式训练2】已知，，则______．
课后训练
1．已知是方程的一个根，则代数式的值是______．
2．如果，互为相反数，，互为倒数，那么=_______．
3．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值是 ___．
4．已知：，，式子的结果是______．
6．如果多项式的值为8，那么多项式的值是__________．
7．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．
8．如果x2﹣xy＝1，xy+y2＝2，那么x2+xy+2y2的值为___．
专题1 代数式求值的五种类型
类型一、直接代入求值
例.当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】a=-3，b=-1时，==，
故选：D．
【变式训练1】已知2x＝8，则2x＋3的值为________．
【答案】11
【解析】∵2x＝8，∴2x＋3=8+3=11，
故答案为：11．
【变式训练2】当 时，代数式 的值等于______．
【答案】-0.3
【解析】当时，
.
故答案为：-0.3
【变式训练3】若，，那么的值是_________．
【答案】
【解析】将，代入中
故答案为：．
类型二、利用数的非负性求值
例.若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则＝_____．
【答案】9
【解析】∵|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为9．
【变式训练1】已知：，则_________.
【答案】0
【解析】根据题意得，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，
所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．
故答案为0．
【变式训练2】已知，则的值等于______．
【答案】2
【解析】∵，且，，
∴，，∴，，
∴；
故答案为：2．
类型三、整体代入求值
例1.已知，则代数式的值为______．
【答案】1
【解析】∵
∴=
故答案为：1
例2.已知，则代数式的值等于__________．
【答案】-24
【解析】∵，∴，
∴= -28+4= -24．
故答案为：－24．
例3.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为，则当x=-1时，代数式px3+qx+1 的值为__________.
【答案】-2016
【解析】将x=1代入px+qx+1
∴p+q+1=2018，∴p+q=2017
将x= 1代入px+qx+1
∴ p q+1= (p+q)+1= 2017+1= 2016，
故答案为-2016.
例4.如果，那么代数式的值为______ ．
【答案】-2
【解析】，，
．
即：．
故答案为：．
【变式训练1】已知的值为6，则的值为________．
【答案】-1
【解析】∵=6，∴
∵，∴将代入得：=2-3=-1
故答案为：-1.
【变式训练2】若，则的值是_____．
【答案】7
【解析】
将代入原式中，原式
故答案为：7．
【变式训练3】当时，，则当时，多项式的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】把t=2020代入多项式得：
，即，
把t=-2020代入多项式得：===-3
故选：B．
【变式训练4】已知，则__________．
【答案】25
【解析】∵，∴，，
∴
故答案为：25．
类型四、特殊值法代入求值
例.已知：，求的值为 _________．
【答案】90
【解析】令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝243①；
令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，
①+②得：2b+2d+2f＝244， 即b+d+f＝122，
令x＝0，得f＝32，则b+d＝b+d+f﹣f＝122﹣32＝90，
故答案为：90．
【变式训练1】①已知，，则________．
②已知关于a的多项式与的次数相同，那么________．
【答案】-24 -27或-12
【解析】①令x=0，得，则，
当x=1时，得，则，
当x=-1时，得，
则，
①+②，得，∴，
又∵，∴；
②∵关于a的多项式与的次数相同，
∴当m≠0时，n=3，则-27；
当m=0时，n=2，则-12；
故答案为：-24，-27或-12．
【变式训练2】已知，则的值为_________，的值为________．
【答案】1 -364
【解析】令x=1得：
，①
令x=-1得：，②
①-②得：，∴，故答案为：1，-364．
类型五、方程组法求代数式的值
例.若，则代数式的值为_______．
【答案】2
【解析】∵①，②，
∴②-①：，∴．故答案为：2．
【变式训练1】若a+2b＝8，3a+4b＝18，则2a+3b的值为_____．
【答案】13
【解析】联立得：，
①+②得：4a+6b＝26，即2（2a+3b）＝26，则2a+3b＝13．故答案为：13．
【变式训练2】已知，，则______．
【答案】18
【解析】∵a2+bc=14，b2-2bc=-6，∴a2=14-bc，b2=-6+2bc，
∴3a2+4b2-5bc=3（14-bc）+4（-6+2bc）-5bc=42-3bc-24+8bc-5bc=18，故答案为：18．
课后训练
1．已知是方程的一个根，则代数式的值是______．
【答案】1
【详解】解：∵a是方程x2-4x+3=0的一个根，∴a2-4a+3=0，
整理得，a2-4a=-3，∴-2a2+8a-5=-2（a2-4a）-5=-2×(-3) -5=1．
故答案为：1．
2．如果，互为相反数，，互为倒数，那么=_______．
【答案】
【详解】∵、互为相反数，、互为倒数，∴，，
则原式，故答案为：．
3．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值是 ___．
【答案】4
【详解】解：由题意得：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，则3x2+9x﹣2=3（x2+3x）-2=6-2=4，故答案为：4．
4．已知：，，式子的结果是______．
【答案】
【详解】原式，把，代入上式，
原式；故答案是：．
6．如果多项式的值为8，那么多项式的值是__________．
【答案】
【详解】∵多项式的值为8，∴，∴，
∴，故答案为：-4．
7．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．
【答案】-2018
【详解】解：当x＝3时， px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，
即27p+3q＝2019，
所以当x＝﹣3时， px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．
故答案为：﹣2018．
8．如果x2﹣xy＝1，xy+y2＝2，那么x2+xy+2y2的值为___．
【答案】5
【详解】解：∵x2﹣xy＝1，xy+y2＝2，∴x2+xy+2y2＝（x2﹣xy）+2（xy+y2）＝1+2×2＝1+4＝5，
故答案为：5．
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