卷子答案网-一个不只有答案的网站【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数2平方根第2课时平方根
一、知识点平方根及其性质通基础
1．求 的平方根的数学表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．以下各数没有平方根的是（ ）
A．64 B．(-2)2 C．|一3| D．-2-2
3．±2是4的（ ）
A．平方根 B．相反数
C．绝对值 D．算术平方根
4．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是±1 B．-1是1的平方根
C．1是1的平方根 D．-1的平方根是1
5．如果某数的一个平方根是-6，那么这个数是
6．计算：
（1）
（2）
二、知识点开平方通基础
7．求下列各数的平方根：
（1）
（2）0.16
（3）(-2)2
（4）2-4
8．求下列各式中的x．
（1）(x+1)2+8=72；
（2）3(2x-1)2-27=0．
三、通能力
9．（2016七上·龙口期末）的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
10．一个正数的平方根是x-5和x+1，则x的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．无法确定
11．x-3的平方等于16，则x的值为
12．若一个正数的平方根为2与m+3，则m的值为
13．已知m的平方根是k+1和2k-2，求k的值．
14．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且
a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
四、通素养
15．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 (t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：求 的平方根的数学表达式为.
故答案为：C.
【分析】利用正数a的平方根表示为，由此可得答案.
2．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A、∵64＞0，
∴64有平方根，故A不符合题意；
B、∵ (-2)2=4＞0，
∴4有平方根，故B不符合题意；
C、∵|-3|=3＞0
∴|-3|有平方根，故C不符合题意；
D、∵
∴ -2-2没有平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根，再对各选项逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：±2是4的平方根．
故选：A．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
4．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，故A不符合题意；
B、-1是1的平方根，故B不符合题意；
C、1是1的平方根，故C不符合题意；
D、-1没有平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根，再对各选项逐一判断即可.
5．【答案】36
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：如果某数的一个平方根是-6，那么这个数是（-6）2=36.
故答案为：36.
【分析】利用平方根的性质可求出结果.
6．【答案】（1）解：
（2）解： =4×13=52
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质可求出结果.
（2）利用积的乘方法则及算术平方根的性质进行计算，可求出结果.
7．【答案】（1）解：因为 ，所以
（2）解：因为(±0.4)2=0.16，所以± =士0.4
（3）解：因为(±2)2=(-2)2=4，所以± =±2
（4）解：因为2-4= ，所以± 的平方根是±
【知识点】平方根；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出结果.
（2）利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出结果.
（3）利用有理数乘方法则可得到 (-2)2=4，然后求出4的平方根即可.
（4）先将 2-4转化为，然后求出的平方根.
8．【答案】（1）解：因为(x+1)2=72-8=64，
所以x+1=士8，解得x=7或x=-9．
（2）解：因为3(2x- 1)2=27，所以(2x- 1)2=9，所以2x-1=±3，解得x=2或x=-1
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）先移项，再利用平方根的性质，可将方程转化为x+1=士8，然后解方程求出x的值.
（2）先移项后，将（2x-1）2的系数转化为1，再利用平方根的性质，将方程组转化为2x-1=±3，然后求出方程的解即可.
9．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：=4，± =±2，
故选：C．
【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．
10．【答案】A
【知识点】平方根；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是x-5和x+1
∴x-5+x+1=0
解之：x=2.
故答案为：A.
【分析】利用一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
11．【答案】7 或-1
【知识点】平方根；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x-3的平方等于16
∴（x-3）2=16
∴x-3=±4
解之：x=7或-1.
故答案为：7或-1.
【分析】利用已知条件可得到（x-3）2=16，再利用平方根的性质可推出x-3=±4；然后求出方程的解即可.
12．【答案】-5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根为2与m+3，
∴2+m+3=0
解之：m=-5.
故答案为：-5.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
13．【答案】解：当m=0时，k+1=2k-2
解之：k=3
∴k+1=3+1=4≠0，
∴不符合题意；
当m为正数时
k+1+2k-2=0，
解之：.
【知识点】平方根；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】分情况讨论：当m=0时，两个平方根相等；当m为正数时，利用正数的两个平方根互为相反数，可得到关于k的方程，解方程求出符合题意的k的值.
14．【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【知识点】平方根；算术平方根；同类项
【解析】【分析】利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将m，x，y的值分别代入代数式进行计算，可m+x+y的算术平方根.
15．【答案】（1）解：当t=16时，d=7 =7×2= 14(cm)．
所以冰川消失16 年后苔藓的直径约为14 cm．
（2）解：当d=35时， =5，即t-12=25，解得t=37．
所以冰川约是在37年前消失的．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）将t=16代入，利用算术平方根的性质可求出d的值.
（2）将d=35代入代数式进行计算，可求出t的值.
【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数2平方根第2课时平方根
一、知识点平方根及其性质通基础
1．求 的平方根的数学表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：求 的平方根的数学表达式为.
故答案为：C.
【分析】利用正数a的平方根表示为，由此可得答案.
2．以下各数没有平方根的是（ ）
A．64 B．(-2)2 C．|一3| D．-2-2
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A、∵64＞0，
∴64有平方根，故A不符合题意；
B、∵ (-2)2=4＞0，
∴4有平方根，故B不符合题意；
C、∵|-3|=3＞0
∴|-3|有平方根，故C不符合题意；
D、∵
∴ -2-2没有平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根，再对各选项逐一判断即可.
3．±2是4的（ ）
A．平方根 B．相反数
C．绝对值 D．算术平方根
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：±2是4的平方根．
故选：A．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
4．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是±1 B．-1是1的平方根
C．1是1的平方根 D．-1的平方根是1
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，故A不符合题意；
B、-1是1的平方根，故B不符合题意；
C、1是1的平方根，故C不符合题意；
D、-1没有平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根，再对各选项逐一判断即可.
5．如果某数的一个平方根是-6，那么这个数是
【答案】36
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：如果某数的一个平方根是-6，那么这个数是（-6）2=36.
故答案为：36.
【分析】利用平方根的性质可求出结果.
6．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解： =4×13=52
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质可求出结果.
（2）利用积的乘方法则及算术平方根的性质进行计算，可求出结果.
二、知识点开平方通基础
7．求下列各数的平方根：
（1）
（2）0.16
（3）(-2)2
（4）2-4
【答案】（1）解：因为 ，所以
（2）解：因为(±0.4)2=0.16，所以± =士0.4
（3）解：因为(±2)2=(-2)2=4，所以± =±2
（4）解：因为2-4= ，所以± 的平方根是±
【知识点】平方根；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出结果.
（2）利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出结果.
（3）利用有理数乘方法则可得到 (-2)2=4，然后求出4的平方根即可.
（4）先将 2-4转化为，然后求出的平方根.
8．求下列各式中的x．
（1）(x+1)2+8=72；
（2）3(2x-1)2-27=0．
【答案】（1）解：因为(x+1)2=72-8=64，
所以x+1=士8，解得x=7或x=-9．
（2）解：因为3(2x- 1)2=27，所以(2x- 1)2=9，所以2x-1=±3，解得x=2或x=-1
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）先移项，再利用平方根的性质，可将方程转化为x+1=士8，然后解方程求出x的值.
（2）先移项后，将（2x-1）2的系数转化为1，再利用平方根的性质，将方程组转化为2x-1=±3，然后求出方程的解即可.
三、通能力
9．（2016七上·龙口期末）的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：=4，± =±2，
故选：C．
【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．
10．一个正数的平方根是x-5和x+1，则x的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．无法确定
【答案】A
【知识点】平方根；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是x-5和x+1
∴x-5+x+1=0
解之：x=2.
故答案为：A.
【分析】利用一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
11．x-3的平方等于16，则x的值为
【答案】7 或-1
【知识点】平方根；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵x-3的平方等于16
∴（x-3）2=16
∴x-3=±4
解之：x=7或-1.
故答案为：7或-1.
【分析】利用已知条件可得到（x-3）2=16，再利用平方根的性质可推出x-3=±4；然后求出方程的解即可.
12．若一个正数的平方根为2与m+3，则m的值为
【答案】-5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根为2与m+3，
∴2+m+3=0
解之：m=-5.
故答案为：-5.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
13．已知m的平方根是k+1和2k-2，求k的值．
【答案】解：当m=0时，k+1=2k-2
解之：k=3
∴k+1=3+1=4≠0，
∴不符合题意；
当m为正数时
k+1+2k-2=0，
解之：.
【知识点】平方根；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】分情况讨论：当m=0时，两个平方根相等；当m为正数时，利用正数的两个平方根互为相反数，可得到关于k的方程，解方程求出符合题意的k的值.
14．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且
a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【知识点】平方根；算术平方根；同类项
【解析】【分析】利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将m，x，y的值分别代入代数式进行计算，可m+x+y的算术平方根.
四、通素养
15．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 (t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？
【答案】（1）解：当t=16时，d=7 =7×2= 14(cm)．
所以冰川消失16 年后苔藓的直径约为14 cm．
（2）解：当d=35时， =5，即t-12=25，解得t=37．
所以冰川约是在37年前消失的．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）将t=16代入，利用算术平方根的性质可求出d的值.
（2）将d=35代入代数式进行计算，可求出t的值.
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