卷子答案网-一个不只有答案的网站第8章 角
一．选择题（每题3分，共36分）
1．下列说法正确的是( )
A．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
B．有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
D．角是从同一点引出的两条线段
2．阅读下列语句：（1）延长射线；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若∠1=36°5′，∠2=36.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
4．已知若则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（ ）
A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2与∠4的大小不定
7．不能用一副三角板拼出的角是（ ）
A．150° B．105° C．15° D．110°
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
B．P是直线外一点，A，B，C分别是上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线的距离一定是1
C．相等的角是对顶角
D．钝角的补角一定是锐角
9．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
11．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
12．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每题4分，共24分）
13．用度分秒表示： ；用度表示： =
14．在8：30时，时钟的时针与分针所夹的锐角为 度． 某电台周六上午“少儿节目”9:05开始，这时时钟上时针与分针所夹的锐角为 度
15．∠1的补角是133 21′，则它的余角是 。
16．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是 ．
17．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕，BD是的平分线，则∠CBD= ．
18．如图直线AB、CD相交于点O，∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，则∠EOF= ．
三、解答题（共60分）
19．一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的余角及补角的度数．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OC，∠BOF=40°，求∠AOC和∠AOE的度数．
21．已知如图，平分，平分，
（1）若，求；
（2）若，其他条件不变，求.
22．如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．
（1）猜想与的大小关系，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）若，求的度数．
23．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
（1）请你数一数，图中有______个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据静态定义具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，排除A、B选项，再根据动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，选出答案．
【详解】解：A. 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，选项说法错误，不符合题意；B. 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，选项说法错误，不符合题意；
C．一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，选项说法正确，符合题意；
D．角是从同一点引出的两条射线所组成的图形，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了角的动态定义（一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．）与静态定义（具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边），熟悉定义是解题的关键．
2．C
【分析】利用对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点逐项进行分析即可作出判断．
【详解】解：（1）射线有起点，终点在无穷远处，无法延长，故（1）错误；
（2）角的定义是具有公共点的两条射线组成的图形．故（2）错误；
（3）在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分．故（3）正确；
（4）两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如45°+45°=90°，故（4）错误；
（5）根据钝角的定义可知，大于直角而小于平角的角叫做钝角，故（5）正确；
（6）因为补角=180°-这个角，而余角=90°-这个角，故（6）项正确；
（7）相等的两个角有很多情况如是两条直线平行时，同位角相等等，故（7）错误；
（8）两个角的和等于180°就说这两个角互为补角，故（8）错误；
（9）根据角平分线的性质，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故（9）正确．
所以（3）（5）（6）（9）正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点的理解和掌握，此题难度不大，但涉及到的知识点较多，过于琐碎，很容易混淆．
3．C
【分析】先把两个角统一化为度、分的形式，再比较即可得答案．
【详解】∵36.5°=36°30′，36°30′＞36°5′，
∴∠1＜∠2，
故选：C．
【点睛】本题考查的是角的大小比较，解答本题的关键是先统一形式，注意以60为进制．
4．D
【分析】可分两种情况讨论：当射线在中时，当射线在中时，分别求出结果即可．
【详解】解：如图1，当射线在中时，
，，
，
，
如图2，当射线在中时，
，，
，
．
故选：D．
【点睛】本题是角的加减运算，能分两种情况讨论是解题的关键．
5．A
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断，即可求解．
【详解】解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项不符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题关键是准确识图，正确判断．
6．C
【分析】根据等角的补角相等得出结果．
【详解】解：∵∠1与∠2互补，
∴，
∵∠3与∠4互补，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查补角，解题的关键是掌握补角的定义．
7．D
【分析】三角板里面的两个三角形分别为90°、60°、30°和45°、45°、90°，把这些角度进行组合既能得出结果.
【详解】解：因为，，，所以110°不能用三角板拼出来.
故选：D
【点睛】本题主要考查的是对三角板里面两个特殊三角形的认识，记住这两个特殊三角形的角度是解题的关键.
8．D
【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．
【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；
B.PA不一定与l垂直，不符合题意；
C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；
D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．
9．B
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
①∵∠B+（90°-∠B）=90°，
∴90°-∠B是∠B的余角，
②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，
∴∠A-90°是∠B的余角，
③∵∠B+∠A+∠B= ∴ ∠A+∠B不是∠B的余角，
④∵∠B+ （∠A-∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，
∴ （∠A-∠B）是∠B的余角，
综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．
故选B．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
10．B
【分析】根据同角的余角相等，邻补角定义，等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，根据同角的余角相等，可得；
图②，，，∴；
图③，根据等角的补角相等，可得；
图④，，互余．
与一定相等的是图①和图③．
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
11．D
【分析】根据垂线段最短进行判断．
【详解】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
12．B
【分析】根据垂直的定义，垂线段的概念，点到直线的距离的概念分别判断即可．
【详解】①， AB⊥AC， ①正确；
②∠DAC≠90°， AD与AC不互相垂直，②错误；
③点C到AB的垂线段是线段AC，③错误；
④点A到BC的距离是线段AD的长度，④错误；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离，⑤正确；
⑥线段AB的长度是点B到AC的距离，⑥错误．
综上所述：①⑤正确，共计2个．
故选B．
【点睛】本题考查了垂直的定义，垂线段的概念，点到直线的距离的概念，理解这些概念是解题的关键．
13． 36.46°
【分析】利用度、分、秒的换算即可，注意运算过程中秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度．
【详解】解：∵，，
∴；
∵，，
∴．
故答案为：；36.46°
【点睛】此题考查的是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意度、分、秒之间的换算进率为60即可．
14． 75° 117.5°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：钟面每份是30°，8点30分时针与分针相距2.5份，
8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5=75°，
9:05时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×=117.5°，
【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
15．43 21′
【分析】根据一个角的补角比它的余角大90°可得答案．
【详解】解：∵一个角的补角比它的余角大90°，
∴∠1的余角是133°21′-90°=43°21′，
故答案为：43 21′．
【点睛】考查了同角的余角和补角，关键是掌握一个角的补角比它的余角大90°．
16．20°##20度
【详解】解：根据图示可知∠1+∠2=90°，
根据题意可知∠1=∠2+50°，
所以∠2=（90°-50°）÷2=20°
故答案为：20°
【点睛】难度系数小，考查了余角的概念，互为余角的两角和伟90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断．
17．90°
【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．
【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，
∴∠ABC=∠CBA′=∠ABA′，
∵BD为∠A′BE的平分线，
∴∠A′BD=∠A′BE，
∴∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=×180°=90°，
即∠CBD=90°．
故答案为：90°．
【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）．
18．54°
【分析】根据角平分线的定义可得∠EOF=∠AOF，根据平角的定义可得∠EOF+∠DOE=90°，根据对顶角相等可得∠BOD的度数，根据角的和差关系即可得答案．
【详解】∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOF，
∵∠DOB=∠DOE，∠BOE+∠AOE=180°，
∴2∠EOF+2∠DOE=180°，
∴∠EOF+∠DOE=90°，
∵∠AOC=∠DOB=36°，
∴∠EOF=90°-∠DOE=90°-∠DOB=90°-36°=54°，
故答案为：54°
【点睛】本题考查对顶角的定义、角平分线的定义及平角的定义，熟练掌握定义是解题关键．
19．60°，150°
【分析】首先设这个角是x，则它的余角为90-x，它的补角为180-x，由题意得方程，再解方程即可．
【详解】解：设这个角是x，则它的余角为90-x，它的补角为180-x，由题意得：
90-x=（180-x）-40，
解得：x=30，
这个角的余角是：90°-30°=60°，
补角是180°-30°=150°，
答：这个角的余角及补角的度数分别是60°，150°．
【点睛】此题主要考查了余角、补角的定义，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
20．50°，65°
【分析】由垂直的概念，平角的概念可以求得∠AOC，再求出∠AOC的补角，最后由角平分线可得∠AOE的度数．
【详解】
平分
．
【点睛】本题考查了垂直的概念，平角的概念，余角与补角的概念，角平分线的概念，理解概念是解题的关键．
21．（1）45°，（2）
【分析】（1）先求出∠AOC＝90°+30°＝120°，再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠COM＝60°，∠CON＝15°，即可求出∠MON＝45°；
（2）由∠AOB＝α，∠BOC＝30°，得出∠AOC＝α+30°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠COM和∠CON，即可求出∠MON＝；
【详解】解（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝90°+30°＝120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝α+30°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM＝（α+30°）＝+15°，∠CON＝15°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝+15°﹣15°＝；
【点睛】本题考查了角的计算和角的平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
22．（1），理由见解析；（2）；（3）．
【分析】（1）由，可得，再利用角的和差关系可得答案；
（2）由，，再利用角的和差关系可得答案；
（3）由，设，则 表示：，可得，再解方程求解，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：（1），
理由是：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
；
（3）∵，
∴设，则
∵，
∴
∴
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查的是余角的含义，角的和差关系，一元一次方程的应用，掌握利用角的和差关系进行几何问题中的角的计算是解题的关键．
23．（1）9 ；（2）∠BOD=155°；（3）OE平分∠BOC，说明见解析
【分析】（1）根据角的定义，找出图中符合题意的角即可解决；
（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，总共9个，
故答案为：9；
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=25°,∠BOC=180° ∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
（3）∵∠DOE=90°,∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE ∠DOC=90° 25°=65°
又∵∠BOE=∠BOD ∠DOE=155° 90°=65°
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
【点睛】本题考查了角的定义，角度的和差计算，以及角平分线的判断，解题的关键是找出图中角度之间的关系.
答案第1页，共2页
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