卷子答案网-一个不只有答案的网站2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习（北师大版）
专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）
1．计算：
（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；
（2）（﹣a）3 a5+（﹣4a4）2；
（3）（3ab3﹣a2b+ab）÷（﹣ab）；
（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a+1﹣b）（a+1+b）﹣（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
2．先化简，再求值:[（2ab+3）（2ab－3）－2a2b（5b－a）+9]÷（2ab），其中a=－，b=．
3．（1）计算：（3xy2）2·2xy÷6x3y3；
（2）运用整式乘法公式进行简便运算：2021×2019＋20202；
（3）先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a=－3，b=．
4．（1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？（计算时不扣除门、窗所占面积）
5．如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部A面积为，图2中阴影部分面积为．
（1）请直接用含和的代数式表示=______，=______；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______（用式子表达）．
（2）应用公式计算：．
（3）应用公式计算：．
6．（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，正方形的边长为x，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值）
7．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：已知，，求；
（3）根据（1）中的结论：若，分别求出上和的值．
8．如图①，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块．
（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，写出一个代数恒等式；
（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）拼成与图②不同的一个长方形（拼出的图中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形的面积，写出一个代数恒等式；
（3）选取：纸片一张，纸片五张，纸片六张，画出图形并写出等式．
9．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为__________；
（2）观察图②，三个代数式，之间的等量关系是___________．
（3）若，求的值．
（4）观察图③，你能得到怎样的等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示．
10．阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80．
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；
（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
11．如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去．
（1）第4个正方形需要 个小正方形，第5个正方形需要 个小正方形；
（2）第m个正方形比第（m－1）个正方形多需要 个小正方形；
（3）若第n个正方形比第（n－1）个正方形多需要21个小正方形，求n的值．
12．如图，已知阴影部分面积为S
（1）列出代数式表示S．
（2）若a=3，b=5，c=1，d=6，求出S的值
13．已知正方形的边长为，正方形的边长为．
（1）如图1，点与重合，点在边上，点在边上，请用两种不同的方法求出阴影部分的面积（结果用，表示）．
（2）如图2，在图1的正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点重合，两条边分别落在和上．若题（1）中，图2中，求阴影部分的面积．
（3）如图3，若正方形的边和正方形的边在同一直线上，且两个正方形均在直线的同侧，若点在线段上，满足，连接，，，当三角形的面积为3时，求三角形的面积，写出求解过程．
14．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．
（1）观察图，直接写出代数式，ab之间的等量关系________；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知．求的值；
②已知，求的值．
15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ，∠COE的补角是 ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
16．在同一平面内已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．
（1）当∠COD的位置如图1所示时，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
（2）当∠COD的位置如图2所示时，作∠AOC的角平分线OF，求∠EOF的度数；
（3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠AOC与∠BOD互补，请你过点O作射线OM，使得∠COM为∠AOC的余角，并求出∠MOE的度数．（题中的角都是小于平角的角）
17．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
18．已知，直线AB//CD，∠EFG＝90°．
（1）如图1，点F在AB上，FG与CD交于点N，若∠EFB＝65°，则∠FNC＝ °；
（2）如图2，点F在AB与CD之间，EF与AB交于点M，FG与CD交于点N．∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H．
①若∠EMB＝α，求∠FNC（用含α的式子表示）；
②求∠MHN的度数．
19．已知点是直线上一点，，是的平分线．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．
①求与之间的数量关系；
②直接写出的值．
20．如图，是平面内三点．
（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深．
①作射线，过点作直线，使两点在直线两旁；
②过点作直线的垂线段，垂足为；
③点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段．
（2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点之间的距离为6，则的最小值为__________，依据是___________．
21．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
22．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟．
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
23．如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，
（2）小李__________时到达离家最远的地方 此时离家________km；
（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______ km/h 和______km/h．
（4）小李______时与家相距20km．
24．（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的几何原理是： ；
（2） 如图2，小河的旁边有一个甲村庄所示，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：
（3）如图3，在新修的小区中，有一条“Z”字形长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗 请说出理由．
25．综合与探究
【问题情景】
（1）如图1，已知，，，求的度数．
小宇同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得的度数为_______．
【问题迁移】
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．
①如图2，当点在两点之间运动时，请判断与，之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，当点在两点之间运动时，请直接写出与，之间有何数量关系．
【拓展应用】
（3）如图4，，若，，请求出的度数．
26．在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了角的角平分线，画法如下：
①先按照图1的方式摆放角的三角板，画出；
②去掉角的三角板，在处，再按照图2的方式摆放角的三角板，画出射线OB；
③将角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC射线OC就是的角平分线．
（1）的度数为 ．
明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的和．请回答下类问题：
（2）的度数是 ，的度数是 ；
（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出和角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．
27．如图，在中，，，是的中点，交于点，为线段上任意一点，点在线段上，且，连结与，过点作，交直线于点．
（1）试说明的理由；
（2）判断与的数量关系，并说明理由．
28．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形的四个顶点都在小正方形的格点上（格点就是指网格中小正方形的顶点），点在边上，且点在小正方形的格点上，连接．
（1）在图中画出，使与关于直线对称，点与点是对称点；
（2）求与四边形重叠部分的面积．
29．已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣PA|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣PA|的最大值．
30．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”， 3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.将这枚骰子掷出后：
（1）数字几朝上的概率最小？
（2）奇数面朝上的概率是多少？
参考答案：
1．（1）1；（2）15a8；（3）-6 b2+2a-1；（4）4a2﹣4ab ，5
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣8+1+9
＝1；
（2）原式＝﹣a8+16a8
＝15a8；
（3）原式=3ab3÷（-ab）- a2b÷（﹣ab）+ab÷（﹣ab）
=-6b2+2a-1
（4）原式＝4a2﹣4ab+b2+（a+1）2﹣b2﹣a2﹣2a﹣1
＝4a2﹣4ab+b2+a2+2a+1﹣b2﹣a2﹣2a﹣1
＝4a2﹣4ab，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4＝5．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算以及整式的混合运算和化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
2．－3ab+a2，
【分析】运用多项式乘多项式或平方差公式、单项式乘以多项式等法则先化简中括号里的式子，再进行除法运算即可．
【详解】解：原式=
=．
当a=－，b=，
原式=．
【点睛】本题综合考查了多项式乘多项式或平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则以及有理数的运算等，要求学生理解该类题型的解题格式，熟记相关法则和公式并能做到熟练运用即可．
3．（1）；（2）-1；（3），-3
【分析】（1）按照运算顺序即可即可求解；
（1）将2021×2019转化为（2020+1）（2020-1），再利用平方差公式计算即可；
（3）先进行整式的混合运算，再代入求解即可．
【详解】解：（1）原式=9x2y4·2xy÷6x3y3
=18x3y5÷6x3y3
=3y2；
（2）原式=（2020+1）（2020-1）-20202
= 20202-1-20202
=-1；
（3）原式=2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2)
=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab ，
当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、化简求值、乘法公式等知识，熟练掌握整式的乘法公式和运算法则是解题关键．
4．（1）至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy元；（2）至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx+8ahy+60hx+40hy）元
【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用；
（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm，即可得到需要的壁纸数；用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．
【详解】解：（1）由题意得：
xy+y×2x+2y×4x
＝xy+2xy+8xy
＝11xy（m2）．
11xy b＝11bxy（元）．
答：至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy元；
（2）由题意得：
2y h×2+4x h×2+2x h×2+2y h×2
＝4hy+8hx+4hx+4hy
＝（12hx+8hy） m2．
（12hx+8hy）×a+（12hx+8hy）×5＝（12ahx+8ahy+60hx+40hy）元；
答：至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx+8ahy+60hx+40hy）元．
【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．
5．（1）a2 b2，（a+b）（a-b），（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）；（3）
【分析】（1）图1中利用正方形面积减去空白正方形的面积即可；图2用正方形面积加上长方形面积即可，再根据面积相等可得结果；
（2）将每个括号内的部分用平方差公式展开，再计算，最后约分可得结果；
（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．
【详解】解：（1）由题意可得：
S1＝a2 b2，S2=（a+b）（a-b），
（a+b）（a-b）=a2-b2；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
...
=
=
=
【点睛】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．
6．（1）120；（2）2016；（3）2100
【分析】（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，利用完全平方公式变形计算；
（2）设（2017-x）=c，（2015-x）=d，则（2017-x）2+（2015-x）2=c2+d2=4036，c-d=（2017-x）-（2015-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4036-22=4032，可得cd=2016，即可解答；
（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-10）（x-20）=500，设（x-10）=a，（x-20）=b，从而得到ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，
则（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，
∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×（-10）=120；
（2）设（2017-x）=c，（2015-x）=d，
则（2017-x）2+（2015-x）2=c2+d2=4036，c-d=（2017-x）-（2015-x）=2，
∴2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4036-22=4032，
∴cd=2016，
∴（2017-x）（2015-x）=cd=2016．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，
∴DE=（x-10），DG=x-20，
∴（x-10）（x-20）=500，
设（x-10）=a，（x-20）=b，
∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×500=1100，
∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化运用．
7．（1），说明见解析；（2）；（3），
【分析】（1）根据阴影部分的面积个小长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；
（2）根据完全平方公式先求出的值，再进一步解答；
（3）先求出，根据完全平方公式解答．
【详解】解：（1）阴影部分的面积为：或，
得到等式：，
说明：．
（2）当，时，
，
．
；
（3）当时，，
中，
则两边都除以，得：，即，
，
则，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
8．（1）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）答案不唯一，见解析；（3）见解析
【分析】（1）由图中大长方形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数恒等式．
（2）拼法较多，可根据小图片的面积和要拼成的大长方形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数，然后进行拼接，得出代数恒等式；
（3）根据题意拼出长方形，写出代数恒等式即可．
【详解】解：如图，
（1）代数恒等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；
（2）答案不唯一：
（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（3）如图③所示，
拼成的长方形面积为：（a+2b）（a+3b）=a2+5ab+6b2．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5；（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；（5）见解析
【分析】（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，从而其面积可求；
（2）大正方形的面积减去长方形的面积可得阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系；
（3）由（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，从而可求出x-y的值；
（4）利用两种不同的方法表示出大长方形的面积，即可得出等式．
（5）可参照第四题画图．
【详解】解：（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，其面积为：（m-n）2
故答案为：（m-n）2．
（2）最外层大正方形的面积为：（m+n）2，4个长方形的面积为4mn，
阴影部分面积为（m-n）2，总体看图形的面积和分部分之和的面积相等
故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）∵，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-11=25
∴x-y=±5
故答案为：±5．
（4）由整体求面积和分部分求面积，二者相等，可得：
（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
（5）答案不唯一：例如：
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、明确图形的面积表达方式，是解题的关键．
10．（1）12；（2）﹣；（3）384
【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可；
（2）根据题意可得，a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，将ab化成＝[（a+b）2﹣(a2+b2)]的形式，代入求值即可；
（3）根据题意可得，(20﹣x)(12﹣x)＝160，即(20﹣x)(x﹣12)＝﹣160，根据（1）中提供的方法，求出(20﹣x)2+(12﹣x)2的结果就是阴影部分的面积．
【详解】解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则(2020﹣x)(x﹣2016)＝ab＝2，a+b＝(2020﹣x)+(x﹣2016)＝4，
所以(2020﹣x)2+(x﹣2016)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则(2021﹣x)2+(x﹣2018)2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，
所以(2021﹣x)(x﹣2018)＝ab＝[(a+b)2﹣(a2+b2)]＝×(32﹣2020)＝﹣；
答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；
（3）由题意得，FC＝(20﹣x)，EC＝(12﹣x)，
∵长方形CEPF的面积为160，
∴(20﹣x)(12﹣x)＝160，
∴(20﹣x)(x﹣12)＝﹣160，
∴阴影部分的面积为(20﹣x)2+(12﹣x)2，
设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则(20﹣x)(x﹣12)＝ab＝﹣160，a+b＝(20﹣x)+(x﹣12)＝8，
所以(20﹣x)2+(x﹣12)2＝(20﹣x)2+(12﹣x)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝82﹣2×(﹣160)＝384；
故答案为：384．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．
11．（1）25，36；（2）（2m＋1）；（3）
【分析】（1）根据前几个图形中小正方形的个数变化规律发现，第n个正方形需要（n+1）2个小正方形，令n=4和n=5即可解答；
（2）根据变化规律，分别写出第m个和第m﹣1个大正方形中小正方形的个数的表达式，作差，再利用完全平方公式展开化简即可；
（3）根据变化规律和题意列出方程求解即可解答．
【详解】解：（1）第1个正方形需要4=22个小正方形，
第2个正方形需要9=32个小正方形，
第3个正方形需要16=42个小正方形，
……
由此规律，第n个正方形需要（n+1）2个小正方形，
∴第4个正方形需要52=25个小正方形，第5个正方形需要62=36个小正方形，
故答案为：25，36；
（2）由变化规律知，第m个正方形需要（m+1）2个小正方形，第(m﹣1)个正方形需要m2个小正方形，
由（m+1）2﹣m2=m2+2m+1﹣m2=2m+1得：第m个正方形比第（m－1）个正方形多需要（2m+1）个小正方形，
故答案为：（2m+1）；
（3）由（2）知第n个正方形比第（n－1）个正方形多需要（2n+1）个小正方形，
由题意，2n+1=21，解得：n=10．
【点睛】本题考查了图形变化规律的探究、完全平方公式、合并同类项、解一元一次方程，仔细观察图形，得出各个图形中小正方形的个数与图形序号的平方关系是解答的关键．
12．（1）S＝ad+cb-cd；（2）16
【分析】（1）把阴影部分分割成两个矩形，分别求面积相加即可；
（2）把数值代入（1）中代数式即可．
【详解】解：（1）如图所示做辅助线将阴影部分分割成左右两部分，
则=ad，=c(b-d)
S=+=ad+c(b-d)=ad+cb-cd
（2）将a=3，b=6，c=1，d=5代入S=ad+cb-cd得
S=3×5+1×6-1×5=16．
【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值和整式的运算，解题关键是准确的列出代数式并正确化简，代入数值后能准确计算．
13．（1），两种方法见解析；（2）；（3）△EFC的面积为3．
【分析】（1）根据面积等于大正方形面积-小正方形面积或等于两个长方形面积之和即可得出结论；
（2）用，表示和，根据，求得，再根据图像可知，将值代入计算即可；
（3）记AD与HF的交点为M，用，表示△AHF的面积，根据它的面积为3可得，再表示△EFC的面积，根据所求的代数式即可求得．
【详解】解：（1）由题得：，
或
；
（2）由题得：，
，
，
，
由， ，
；
（3）如图，记AD与HF的交点为M，
∵GFEH为正方形，HF为对角线，
，
∴△DMF为等腰直角三角形，
，
又∵
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∵，
∴．
故△EFC的面积为3．
【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积．掌握割补法求图形面积的方法是解决（1）的关键；（2）（3）中解题的关键是正确理解图像面积公式和会表示对应线段的长度．
14．（1）（a+b）2=4ab+（a-b）2；（2）①±3；②
【分析】（1）根据图形可知：大正方形是由四个小长方形和中间阴影的小正方形组成，且小正方形的边长为a-b，列式即可得出结论；
（2）①根据（1）的结论直接计算即可；
②根据（1）的结论直接计算即可．
【详解】解：（1）由S大正方形=4S小长方形+S阴影得：
（a+b）2=4ab+（a-b）2．
故答案为：（a+b）2=4ab+（a-b）2．
（2）①∵a-b=7，ab=-10，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=72+4×（-10）=9，
∴a+b=±3；
②∵，，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了对完全平方公式几何意义的理解及完全平方公式在代数式求值中的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15．（1）∠BOD，∠DOE；（2）160°
【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；
（2）先设∠COE＝x求得∠COE和∠AOE的度数，再根据邻补角的定义求得∠AOD的度数，然后将∠AOE与∠AOD的度数相加即可．
【详解】解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的补角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型．
16．（1）40°；（2）150°；（3）见解析，∠MOE的度数为105°或135°．
【分析】（1）先求出∠EOD＝55°，再求出∠BOD＝110°，即可求出∠AOD＝40°；
（2）先求出∠AOC+∠BOD＝120°，再求出∠COF+∠DOE＝60°，即可求出∠EOF＝150°；
（3）先求出∠AOC＝30°，再求出∠DOE＝∠BOE＝75°，分图3和备用吐两种情况讨论即可求解．
【详解】解：（1）∵∠COD＝90°，∠EOC＝35°，
∴∠EOD＝55°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠EOD＝110°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°；
（2）∵∠AOB＝150°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
∵OF平分∠AOC，OE平分∠BOD，
∴∠COF＝AOC，∠DOE＝BOD，
∴∠COF+∠DOE＝60°，
∴∠EOF＝60°+90°＝150°；
（3）设∠AOC＝α，
∵∠AOB＝150°，∠COD＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣α，∠BOC＝150°﹣α，
∵∠AOC与∠BOD互补，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∴90°﹣α+150°﹣α＝180°，
∴α＝30°，
即∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝150°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝75°，
如图3，∵∠COM为∠AOC的余角，
∴∠COM＝60°，
∴∠DOM＝30°，
∴∠MOE＝∠MOD+∠DOE＝30°+75°＝105°，
如备用图，∵∠COM为∠AOC的余角，
∴∠COM＝60°，
∠BOM＝60°，
∴∠MOE＝∠BOM+∠BOE＝60°+75°＝135°；
综上所述，∠MOE的度数为105°或135°．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键．
17．（1）∠BOD＝50°；（2）∠COE＝40°．
【分析】(1)根据角平分线的性质求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可；
(2)根据垂直得出∠AOE＝90°，再用角的和差求∠COE即可．
【详解】解：(1)∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
(2)∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
【点睛】本题考查了角平分线定义和垂直的定义、对顶角相等以及角的和差，解题关键是准确识图，找到图中相等的角和角之间的关系．
18．（1）25；（2）①∠FNC＝90°﹣α；②45°．
【分析】（1）根据平行线的性质和互余解答即可；
（2）①过F作FP//AB，根据平行线的性质解答即可；
②过F作FQ//AB，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）∵∠EFG＝90°，∠EFB＝65°，
∴∠BFD＝90°﹣65°＝25°，
∵AB//CD，
∴∠FNC＝∠BFD＝25°，
故答案为：25；
（2）①如图，过F作FP//AB，连接EG，
∵AB//CD，
∴AB//CD//FP，
∴∠MFP＝∠EMB＝α，
又∵∠EFG＝90°，
∴∠PFN＝90°﹣α，
∵FP//CD，
∴∠FNC＝∠PFN＝90°﹣α；
②如图，过F作FQ//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//FQ，
∴∠MFQ＝∠AMF，∠QFN＝∠CNF，
∴∠AMF+∠CNF＝∠MFQ+∠QFN＝∠EFG＝90°，
过H作HR//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//HR，
∴∠AMH＝∠MHR，∠HNC＝∠NHR，
又∵MH平分∠AMF，NH平分∠CNF，
∴∠AMH＝∠AMF，∠HNC＝∠CNF，
∴∠MHN＝∠MHR+∠NHR＝∠AMH+∠HNC＝（∠AMF+∠CNF）＝×90°＝45°．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、角的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（1）10°；（2）①；②60°
【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；
（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；
（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴，．
∵是的平分线，
∴，
∴；
（2）①∵是的平分线，
∴，
∴；
②∵∠BOE=180-∠AOE，
∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)
=180-∠AOE-120+∠AOE
．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）5，垂线段最短
【分析】（1）①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁即可；
②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；
③点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ即可：
（2）根据垂线段最短，即可求出AP+PQ的最小值．
【详解】解：如图所示，
（1）①射线BC，直线l即为所求；
②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；
③点P、Q、线段AP、PQ即为所求；
（2）根据作图可知：
过点A作AQ⊥BC，垂足为Q，与直线相交与点P，
∴AP+PQ的最小值即为点A到直线BC的距离为：AQ=5．
依据为：垂线段最短．
故答案为：5，垂线段最短．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线，射线，线段的定义，正确的作出图形是解题的关键．
21．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．
【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．
【详解】解：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．
【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．
22．（1）1000，25，10；(2) 吃完早餐以后速度快.
【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；
【详解】(1)由图象可得：学校离他家1000米，
从出发到学校，王老师共用了25分钟，
王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，
故答案为：1000，25，10；
(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.
【点睛】本题考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．
23．（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h．
【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．
【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，
故答案为：离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，
故答案为：2，30；
（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h），
当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h），
故答案为：20，5；
（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km，
故答案为：h或4h．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．
24．（1）三角形具有稳定性；（2）见解析，垂线段最短；（3）合理，见解析
【分析】（1）根据三角形的稳定性解答；
（2）根据垂线段最短解答；
（3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME＝MF．
【详解】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性；
（2）过甲向AB作垂线，如图2所示；运用的原理是：垂线段最短；
故答案为：垂线段最短；
（3）合理，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵点M是BC的中点，
∴MB＝MC，
在△MCF和△MBE中
，
∴△MEB≌△MFC（SAS），
∴ME＝MF，
∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形判定定理，会用它证明对应边相等．
25．（1）；（2）①理由见解析；②理由见解析；（3）
【分析】（1）如图1，过点作，利用平行线的性质求解 再证明求解 再利用从而可得答案；
（2）①如图2，过作交于证明再证明可得利用从而可得结论；②如图3，过作，证明再证明可得利用从而可得结论；
（3）如图4，过作,过作交于 结合 可得 证明 再利用三角形的外角的性质求解,再利用 从而可得答案．
【详解】解：（1）如图1，过点作，
故答案为：
（2）①如图2，过作交于
由题意得：
②如图3, 过作，
由题意得：
（3）如图4，过作,过作交于
由（2）①的结论可得：
【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角的和差关系，三角形的外角的性质，掌握作出适当的辅助平行线，再利用平行线的性质是解题的关键．
26．（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析
【分析】（1）根据图1可得∠AOD的度数，根据图2可得∠AOB的度数，由图3可知∠DOC的度数，从而可求出∠AOC的度数；
（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；
（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．
【详解】解：（1）由图1知，∠AOD=45°，
由图2得，∠AOB=30°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；
由图知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°
故答案为：15°；
（2）∠EOF=30°+90°=120°；
∠MON=60°+90°=150°；
故答案为：120°，150°；
（3）a）先按照图①的方式摆放一副三角板，画出∠EOF，
b）再按图②的方式摆放三角板，画出射线OC，
c）图③是去掉三角板的图形；
同理可画出∠MON的平分线，
【点睛】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．
27．（1）见解析；（2），见解析．
【分析】（1）求出∠A＝∠AGD＝45°，根据等腰三角形的判定得出AD＝DG，再由AD＝DC即可得出结论；
（2）根据已知可依次证得FG＝CE，∠GFH＝∠DCF，∠HGF＝∠FEC，利用ASA推出△HGF≌△FEC，再由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，，
∴．
∵，所以．
∴．
∴．
∴．
∵是的中点，
∴．
∴．
（2）．理由如下：
∵，，
∴
即．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
同理可得：．
∴．
在和中，
，
∴≌．
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形及全等三角形的判定和性质的应用，掌握等腰三角形与全等三角形的判定与性质的相关知识点并能灵活运用定理进行推理是解答此题的关键．
28．（1）图见解析；（2）6．
【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点F，再顺次连接点A、E、F即可得；
（2）如图（见解析），利用直角面积减去直角面积即可得．
【详解】（1）先根据轴对称的性质画出点F，再顺次连接点A、E、F即可得到，如图所示：
（2）如上图，设与四边形重叠部分的面积为，
则，
∵，，，，
∴，
，
，
故与四边形重叠部分的面积为6．
【点睛】本题考查了画轴对称图形、直角三角形的面积公式，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键．
29．（1）见解析；（2）见解析，|PB﹣PA|的最大值为3．
【分析】（1）利用网格特点，先画出A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）由于PA=PA1，则|PB﹣PA|=|PB﹣PA1|，而由三角形的三边关系可得|PB﹣PA1|≤A1B，当P、A1、B三点共线时取等号，从而可得答案．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点P为所作，|PB﹣PA|的最大值是A1B的长，为3．
【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、轴对称的性质和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
30．（1）数字1朝上的概率最小;（2）.
【分析】（1）根据概率的计算公式,先求出标有“6”的面数，然后把标有各种数字的面数分别于总面数相比可求得各个数字朝上的概率；比较大小,可得答案；
（2）根据标有奇数字的面数之和与总面数的比即可求得奇数面朝上的概率.
【详解】解：（1）∵骰子有20个面，根据题意
∴标有“6”的面数为5面
∴，，，
，，，
∴数字1朝上的概率最小
（2）∵奇数包括了1,3,5
∴
【点睛】本题主要考查概率知识，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
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