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第3单元分数除法易错题集训-数学六年级上册人教版
易错集训一：分数除法脱式计算
1．计算下面各题，能简算的要简算。
2．怎样简便怎样算。
×6
3．计算下列各题。
4．计算下列各题，能用简便方法的用简便方法。
6÷－÷6 －（1－）÷6
5．计算下面各题。
6．计算。
7．计算下面各题，能简算的要简算。
6÷－÷6 ×÷（－） [－（＋）]÷
8．计算下列各题，能用简便算法的要简算。
易错集训二：分数除法解方程
9．求未知数x。
x＝ 2x÷＝7 2x－x＝÷
10．解方程。
11．解方程。
12．解方程。
x－x＝ x×＝3 x＋x＝
13．解方程。
14．解方程。
15．解方程。
＝15
16．解方程。
易错集训三：分数除法看图列式
17．看图计算。
18．看图列式计算。
19．看图列式计算。
20．看图列式计算。
易错集训三：工程问题
21．永州大道进行提质改造维修，甲公司单独修需要6个月，乙公司单独修需要9个月。甲、乙两公司先合修2个月后，剩下的由乙公司单独修，还要多少个月完成？
22．一项工程，甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成，两队合作若干天后，剩下的乙队独做6天完成了任务。两队合作了多少天？
23．铺设一条城市雨水管道，甲队单独铺设需要15天完成，乙队单独铺设需要12天完成。如果两队合作，多少天能铺设这条雨水管道的？
24．一项工程，甲独做12天完成，乙独做9天完成，甲先做3天，乙再加入，两人合作还要多少天完成任务？
易错集训四：分数除法解决问题
25．甲线长米，乙线长米，甲线的长度是乙线的几倍？
26．儿子今年的体重是30千克，爸爸今年的体重比儿子多，爸爸的体重今年是多少千克？
27．小明读一本书，第一天读了12页，第二天读了剩下的，这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书共有多少页？
28．甲乙两车同时从A、B两地，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，甲车的速度是乙车的，求两地相距多少千米？
29．工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天修了全长的，三天正好完成任务，这段公路长多少米？
30．实验小学五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五年级有多少名同学参加了竞选活动？
参考答案：
1．；10；
【分析】，根据分数除法法则，将除法转换为乘法，再从左往右计算；
，根据乘法分配律进行简算；
，先算括号里面的加法，最后算除法；
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝
2．；18；
【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法交换律进行简算；；
×6，先算加法，再算除法，最后算乘法；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
）×6
6
＝3×6
＝18
）
1
3．5；；
【分析】（1）除以7变为乘，再利用乘法分配律进行简便计算；
（2）按照运算顺序从左到右依次计算；
（3）先计算小括号里的加法，再计算减法，最后计算中括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
4．；；
【分析】6÷－÷6，同时算出两边的除法，再算减法；
－（1－）÷6，先算小括号里的减法，再算除法，最后算括号外的减法；
，利用乘法分配律进行简算。
【详解】6÷－÷6
－（1－）÷6
5．3；；
【分析】（1）先利用减法性质计算括号里面的，再计算括号外面的小数除法；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）先利用乘法分配律计算括号里面的，再计算括号外面的分数除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝3
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
6．31；；
【分析】（1）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律解答即可；
（2）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律解答即可；
（3）把87拆成（86＋1），再利用乘法分配律解答即可。
【详解】
7．；；
【分析】）（1）先算除法，再算减法即可；
（2）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可。
【详解】6÷－÷6
＝6×－×
＝20－
＝
×÷（－）
＝×÷
＝÷
＝×3
＝
[－（＋）]÷
＝[－]÷
＝÷
＝×
＝
8．6；52；
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）按照四则混合运算的顺序，先算小括号里面的分数减法，再算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝6
（2）
＝
＝
＝52
（3）
＝
＝
＝
9．x＝；x＝；x＝
【分析】“x＝”将等式两边同时除以，解出x；
“2x÷＝7”将等式两边同时乘，再同时除以2，解出x；
“2x－x＝÷”先合并计算2x－x，再将等式两边同时除以，解出x。
【详解】x＝
解：x＝÷
x＝；
2x÷＝7
解：2x＝7×
x＝7×÷2
x＝；
2x－x＝÷
解：x＝
x＝÷
x＝
10．；；
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；
，先将左边合并为4x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。
【详解】
解：
解：
解：
11．x＝；x＝；x＝
【分析】根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
12．x＝；x＝；x＝
【分析】x－x＝，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
x×＝3，根据等式的性质2，两边同时×即可；
x＋x＝，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。
【详解】x－x＝
解：x＝
x×＝×
x＝
x×＝3
解：x××＝3×
x＝
x＋x＝
解：x＝
x×＝×
x＝
13．；；
【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）先计算方程的左边，把原方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时加上，再在两边同时除以4即可；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时减去，再在两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
14．；；
【分析】“”将等式两边同时除以，解出；
“”先合并计算，再将等式两边同时除以，解出；
“”先将等式两边同时乘，再同时除以2，解出。
【详解】
解：
；
解：
；
解：
15．；；
【分析】①小题可依据等式性质2，方程左右两边都除以，得到方程的解；
②小题可依据四则运算的性质，被除数＝除数×商，计算出方程的解；
③小题，先利用分配律的原理将x前面的数字合并，最后依据等式性质2计算出方程的解。
【详解】＝15
解：
解：
解：
16．x＝；；x＝800
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时加上，再在方程两边同时除以即可；
（3）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
17．60人
【分析】整个线段看成单位“1”，整体的与的和是单位“1”的，也就是27人占整体的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
【详解】
＝
＝
＝60（人）
18．80棵
【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，杨树的棵数相当于柳树棵数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用杨树的棵数除以（1－），即可求出柳树的棵数。
【详解】
＝
＝
＝80（棵）
即柳树有80棵。
19．35人
【分析】把合唱队的人数看作单位“1”，舞蹈队的人数相当于合唱队人数的（1－），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用舞蹈队的人数除以（1－），即可求出合唱队的人数。
【详解】21÷（1－）
＝21÷
＝35（人）
即合唱队有35人。
20．78立方米
【分析】由线段图可知：沙土的总量×（1－）＝还剩的数量，据此解答即可。
【详解】13÷
＝13×6
＝78（立方米）
21．4个
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲公司的工作效率是，乙公司的工作效率是，甲、乙两公司工作效率的和是＋。先根据工作效率的和×工作时间＝工作总量，用（＋）×2求出甲、乙两公司合修2个月的工作总量；再用1－甲、乙两公司合修2个月的工作总量，求出剩下的工作总量；最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用剩下的工作总量÷求出还要几个月完成。
【详解】[1－（＋）×2]÷
＝[1－（＋）×2]÷
＝[1－×2]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×9
＝4（个）
答：剩下的由乙公司单独修，还要4个月完成。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
22．4天
【分析】根据“甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成”可知甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”代入乙队的工作效率和工作时间，求出乙队6天的工作总量，再用1减去乙队的工作量，求出两队合作的工作量，根据“工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率十乙队的工作效率）”代入对应数值，解答即可。
【详解】（1－×6）÷（＋）
＝（1－）÷
＝÷
＝
＝4（天）
答：两队合作了4天。
【点睛】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系。
23．天
【分析】把这条管道的全长看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，甲、乙两队工作效率的和是（＋），工作总量是。根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，用÷（＋）可求出铺设这条雨水管道的所用的时间。
【详解】÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天能铺设这条雨水管道的。
【点睛】此题考查了分数除法的计算方法及工程问题的数量关系。
24．天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷12和1÷9求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作总量＝工作总量×工作时间，用3×即可求出甲工作3天的工作量，然后用1－甲工作3天的工作量即可求出剩下的工作量；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作效率除以甲、乙的工作效率之和，即可求出甲乙合作完成剩下的任务需要的时间。
【详解】1÷12＝
1÷9＝
3×＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝（天）
答：两人合作还要天完成任务。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
25．倍
【分析】根据求一个数是另一个数的几倍用除法来解答．
【详解】=
答：甲现的长度是乙线的倍．
26．55千克
【分析】已知儿子今年的体重是30千克，爸爸今年的体重比儿子多，也就是爸爸的体重是儿子体重的1＋，用乘法进行计算即可。
【详解】30×（1＋）
＝30×
＝55（千克）
答：爸爸的体重今年是55千克。
【点睛】本题考查求一个的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
27．36页
【分析】设这本书有x页，那么第二天就看了（x－12）×，这时读过的和没读的页数正好相等，也就是已读书页数是x页，依据题意可列方程：12＋（x－12）×＝x，依据等式的性质即可求解。
【详解】解：设这本书有x页。
12＋（x－12）×＝x
x＝36
答：这本书一共有36页。
【点睛】本题用方程比较容易理解，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可求解。
28．1120千米
【分析】把乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度占乙车的，甲车每小时比乙车慢20千米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙车的速度，再根据求一个数的几分之几是多少的计算方法用分数乘法求出乙车的速度，最后利用“总路程＝（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间”求出两地之间的距离，据此解答。
【详解】乙车的速度：20÷（1－）
＝20÷
＝90（千米/时）
甲车的速度：90×＝70（千米/时）
（90＋70）×7
＝160×7
＝1120（千米）
答：两地相距1120千米。
【点睛】掌握相遇问题的计算公式，利用分数除法求出乙车的速度是解答题目的关键。
29．240米
【详解】150÷（1－ －）
＝150÷
＝240（米）
答：这段公路长240米。
30．16名
【分析】由题意可知，六年级参加的有x名，则五年级参加的有x名，根据五年级的人数＋六年级的人数＝36名，据此列方程解答即可。
【详解】解：设六年级有x名同学参加了竞选活动，则五年级参加的有x名。
x＋x＝36
x＝36
x÷＝36÷
x＝36×
x＝20
20×＝16（名）
答；五年级有16名同学参加了竞选活动。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
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