卷子答案网-一个不只有答案的网站石家庄市第四十一中学2022~2023学年第二学期期中测试
高 二 数 学
一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 展开后，共有多少项？（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 12
1. 【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式的乘法运算法则即可求解.
【详解】根据多项式的乘法运算法则分两步，
第一步，在第一个因式中选一项，有种方法；
第二步，在第二个因式中选一项，有种方法；
根据乘法分步原理可得，展开后共有项，
故选：.
2. 在的展开式中的系数是（ ）
A. 20 B. 15 C. D.
2. 【答案】B
【解析】
【分析】结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.
【详解】由题意，
令，则系数为.
故选：B
3. 若函数在处有极值为，则a，b的值分别为
A. 1，－3 B. 1，3 C. －1，3 D. －1，－3
3. 【答案】D
【解析】
详解】,解得,故选D.
4. 小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，则不同的安排方式共有（ ）
A．36种 B．24种 C．18种 D．12种
4. 【答案】A
【解析】
【分析】应用分步计数法，结合排列组合数求不同的分配方案的种数.
【详解】由题意可得，一天完成两项工作，其余两天每天完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种． 故选A．
5. 函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 【答案】A
【解析】
分析】
【详解】因为,所以,,所以函数,.
故选：A
6．一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是（ ）
A． B．事件A与事件B互斥 C． D．事件A与事件B相互独立
6. 【答案】C
【解析】
【详解】由题意得，，，
∵，∴事件A和事件B不相互独立，．
故选：C．
7. 若函数在上既有极大值也有极小值，则实数取值范围（ ）
A. B. C. D.
7. 【答案】B
【解析】
【分析】求，由分析可得有解，利用即可求得实数的取值范围.
【详解】由可得
，
恒成立，为开口向上的抛物线，
若函数在既有极大值也有极小值，
则有解，所以，
解得：或，
故选：B
8. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 【答案】C
【解析】
【分析】根据构造函数，利用函数的奇偶性、单调性比较大小．
【详解】解：令函数，则，因为定义域为的是奇函数，所以函数为偶函数；
当时，因为，即，所以在上为单调递增，
，，，因为，所以，
根据在上单调递增，所以．即．
故选：C．
二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列式子正确的有（ ）
A. B.
C. D. ，
9. 【答案】CD
【解析】
【分析】根据导数的运算法则逐项判断对错即可.
【详解】对于A，，A错误；
对于B，，B错误.
对于C，，C正确；
对于D，，D正确；
故选：CD.
10. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ）
A. 在区间上是增函数
B. 是的极小值点
C. 是的极小值点
D. 在区间上是减函数，在区间上是增函数
10. 【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数得出导函数的符号，进而得出函数的单调性，再结合函数
的极值的定义即可求解.
【详解】根据图象知当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减.故A错误，故D正确；
当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确；
当时，取得是极大值，不是的极小值点，故C错误.
故选：BD.
11. 有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ）
A. 6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480
B. 6人站成两排，且甲乙不在同一排，则不同的站法种数为432
C. 6名同学分配到A、B、C工厂参加实践活动，每个工厂2人，则有90种不同的安排方法
D. 6名同学分别去三个展馆参观，则不同的方法有种
11. 【答案】ABC
【解析】
【分析】A选项，利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法；B选项，利用倍缩法求解；C选项，先进行平均分组，再进行全排列，得到答案；D选项，分步乘法计数原理.
【详解】A选项，6人站成一排，甲、乙两人不相邻，先将除甲、乙外的4人进行全排列，有种排法，再将甲、乙两人插空，有种排法，则共有种不同的排法，A正确；
B选项，甲、乙在前、后排各有种方法，其余4人全排列，，B正确；
C选项，6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有种不同的安排方法，C正确；
D选项，6名同学分别去3个展馆参观，分6步，每步3种不同方法，共有种方法
12. 展开式中，下列说法正确的有( )
A. 偶数项二项式系数和为 B. 奇数项的系数和为
C. 第8项与第9项的二项式系数相等 D. 第9项的系数最大
12. 【答案】BC
【解析】
【分析】利用二项式定理展开式的性质逐项判断即可.
【详解】A：展开式奇数项二项式系数之和，故A错误；
B：设，令得：令得，两式相加得，故B正确；
C：第8项二项式系数为，第9项二项式系数为，，故C正确；
D：二项展开式的通项为，由，即，即，得，所以r＝10，即第11项系数最大，故D错误.
故选：BC.
三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应的位置上．）
13. 在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有_________种（用数字作答）
13. 【详解】由分步乘法计数原理得种，
14. 展开式中x2的系数为________
14. 【答案】45
【解析】
【详解】解：（2）（1+x）6展开式中：
若（2）＝（1+x﹣2）提供常数项2，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：
若（2）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：
由（1+x）6通项公式可得．
可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为．
可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为．
（1）（1+x）6展开式中x2的系数为：30+15＝45．
15. 随机变量的分布列如下表所示：
1 2 3 4
0.1 0.3
则（ ）
15. 【解析】
【分析】利用分布列的性质求出的值，然后由概率的分布列求解概率即可．
【详解】解：由分布列的性质可得，，可得，
所以．
16. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式的展开式的各项系数之和．现从中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为__________．
16. 【答案】
【解析】
【分析】先求得二项式的展开式的各项系数之和为.然后在一共个数字中任选两个共有种，和为的只有两种情况，由此得出该图形为“和谐图形”的概率.
【详解】令代入得，即二项式的展开式的各项系数之和为.
从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：共种，
其中和为的有共两种，
所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为，
四．解答题（共6题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 现有0，1，2，3，4，5六个数字
（1）可组成多少个没有重复数字的偶数；
（2）组成没有重复数字的五位数，从小到大排列21350是第多少个数字？
17. 【解析】
【详解】解：（1）可分两类：末位是0时有个，末位是2或4时有个，所以可组成的五位偶数有+＝120+192＝312（个）
（2）万位是1的五位数有（个）；万位是2、千位为0的五位数有（个）；万位是2、千位为1、百位为0的五位数有（个）；万位是2、千位为1、百位为3、十位为0或4的五位数有（个）。
因此，在21350的前面共有154个数字，所以21350是第155个数。
18. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
18.【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）设事件表示“第1次抽到代数题”，事件表示“第2次抽到几何题”，然后利用古典概型公式代入求解出与；（2）由（1）的条件，代入条件概率公式即可求解.
【详解】解：（1）设事件表示“第1次抽到代数题”，事件表示“第2次抽到几何题”，
则，所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为.
（2）由（1）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为.
19．对于的展开式，若所有二项式系数的和为512
（1）求n；
（2）展开式的常数项是第几项？；
（3）求展开式有多少个有理项？并写出x升幂排列的第二个有理项.
19.【解析】
（1）由已知得，所以
（2）的展开式的通项为：，其中，当，即时为常数项，常数项为第7项
（3）当时，展开式的项为有理项，共5个，第二个为
20. 若直线是曲线的切线，
（1）求k；
（2）当，求的最大值与最小值.
20. 【详解】（1）由已知得，设切点为，则，解得
（2）因为，所以，
当由，得，由得，而
所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以g(x)最小值为，又，， ，所以g(x)最大值为
故g(x)最大值为，最小值为
21. 某花店每天以每枝5元的价格从农场进购若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（1）若花店一天购进18枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n 16 17 18 19 20 21 22
频数 10 20 16 16 15 13 10
①若花店一天购进18枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进18枝或19枝玫瑰花，你认为应购进18枝还是19枝？请说明理由．
21. 【答案】（1）
（2）①数学期望86；方差；②花店一天应购进19枝玫瑰花
【解析】
【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝赔本5元，即可建立分段函数；
（2）①分别求出，，时，的取值，对应表中频率得出对应的概率，得出分布列代入期望与方差公式即可求解；②同理求出一天购进19枝玫瑰花的利润的期望，两者比较即可.
【小问1详解】
当天需求量时，利润，
当天需求量时，利润，
所以当天的利润y关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式为：
.
【小问2详解】
①时，，；
时，，；
时，，；
所以X的分布列为：
70 80 90
0.1 0.2 0.7
所以期望，
所以方差；
②由①知当一天购进18枝玫瑰花时，当天的利润的数学期望为，
设当一天购进19枝玫瑰花时，表示当天的利润，
时，，；
时，，；
时，，；
时，，；
所以.
所以，
所以花店一天应购进19枝玫瑰花.
【点睛】关键点点睛：离散型随机变量的分布列，数学期望与方差的求法，古典概型等基础知识点，需要考生有较强的分析转化与运算的求解能力.
22. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
22.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.
【解析】
【详解】（1），f(x)定义域为R，，
时，恒成立，在R上单调递增；
时，由，解得，由，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增；
综上所述，当时，在R上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增
（2）若有两个零点，即有两个解，
从方程可知，不成立，即有两个解，
令，则有，
令，解得，令，解得或，
所以函数在和上单调递减，在上单调递增，
且当时，，
而时，，当时，，
所以当有两个解时，有，
所以满足条件的的取值范围是：.
【点睛】本题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据零点个数求参数的取值范围，在解题的过程中，也可以利用数形结合，将问题转化为曲线和直线有两个交点，利用过点的曲线的切线斜率，结合图形求得结果.石家庄市第四十一中学2022~2023学年度下学期期中考试
高 二 数 学
考试时长：120分钟 满分：150分
一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 展开后，共有多少项？（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 12
2. 在的展开式中的系数是（ ）
A. 20 B. 15 C. D.
3. 若函数在处有极值为，则a，b的值分别为 （ ）
A. 1，－3 B. 1，3 C. －1，3 D. －1，－3
4. 小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，则不同的安排方式共有（ ）
A．36种 B．24种 C．18种 D．12种
5. 函数，则（ ）
A. B. C. D.
6．一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是（ ）
A． B．事件A与事件B互斥
C． D．事件A与事件B相互独立
7. 若函数在上既有极大值也有极小值，则实数取值范围（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列式子正确的有（ ）
A. B.
C. D. ，
10. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ）
A. 在区间上是增函数
B. 是的极小值点
C. 是的极小值点
D. 在区间上是减函数，在区间上是增函数
11. 有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ）
A. 6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480
B. 6人站成两排，且甲乙不在同一排，则不同的站法种数为432
C. 6名同学分配到A、B、C工厂参加实践活动，每个工厂2人，则有90种不同的安排方法
D. 6名同学去三个展馆参观，则不同的方法有种
12. 展开式中，下列说法正确的有( )
A. 偶数项二项式系数和为 B. 奇数项的系数和为
C. 第8项与第9项的二项式系数相等 D. 第9项的系数最小
三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上．）
13. 在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有_________种（用数字作答）
14. 展开式中x2的系数为________.
15. 随机变量的分布列如下表所示：
1 2 3 4
0.1 0.3
则（ ）
16. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式的展开式的各项系数之和．现从中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为__________．
四．解答题（共6题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 现有0，1，2，3，4，5六个数字
（1）可组成多少个没有重复数字的偶数；
（2）组成没有重复数字的五位数，从小到大排列21350是第多少个数字？
18. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
19．对于的展开式，若所有二项式系数的和为512
（1）求n；
（2）展开式的常数项是第几项？；
（3）求展开式有多少个有理项？并写出x升幂排列的第二个有理项.
20. 若直线是曲线的切线，
（1）求k；
（2）当，求的最大值与最小值.
21. 某花店每天以每枝5元的价格从农场进购若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（1）若花店一天购进18枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n 16 17 18 19 20 21 22
频数 10 20 16 16 15 13 10
①若花店一天购进18枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进18枝或19枝玫瑰花，你认为应购进18枝还是19枝？请说明理由．
22. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
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