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一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C A D D B C BC AD ABC
二、非选择题：
11. （6 分）每空 2 分 （1） 10.60 （2） 1.00 1.04(正负偏差 0.02)
12. 8分（1）0.25 2.00 每空 1 分 （2） F D 每空 1 分
（3） 4.20 1.90每空 2 分
13.【答案】（1）4mg 2 5 5，水平向左；（2）（ R， R）
5 5
【详解】（1）小球释放后到 B点的过程，有
mg 2R EqR 0 0 -------------（1 分）
解得
E 2mg
q
小球释放后到 A点的过程，有
mgR 1 mv 2A 0 -------------（1 分）2
对小球在 A点水平方向做受力分析，由牛顿第二定律得
2
FNA Eq m
vA -------------（1 分）
R
由牛顿第三定律有
F压A FNA -------------（1 分）
解得
F压A 4mg -------------（1 分）
方向水平向左；-------------（1 分）
（3）设小球在 D位置时速度最大，OD与 x轴正方向的夹角为θ，从开始下落到 D点的过
程中，有
mgR(1 sin ) qER(1 cos ) 1 mv 2 -------------（1 分）
2
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整理得
5mgRsin( ) mgR 1 mv 2
2
sin 2 1 ， cos
5 5
小球速度最大时
-------------（1 分）
2
由此可知
sin 1 2 ， cos
5 5
所以
xC R cos
2 5
R -------------（1 分）
5
y 5C R sin R -------------（1 分）5
D 2 5 R 5即 点的位置坐标为（ ， R）。
5 5
mv2
14.[答案] (1) 0 (2)mv0 (3)2 3l2
3ql ql
[解析] (1)如图所示，带电粒子进入电场时，初速度为 v0，带电粒子在电场中运动的时
间为 t，由牛顿第二定律得 qE＝ma------------（1 分）
粒子在电场中做类平抛运动，6l·sin 60°＝v0t------------（1 分）
tan θ vy由 ＝ ------------（1 分）
v0
得 vy＝v0tan 60°＝ 3v0
又因为 vy＝at------------（1 分）
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mv2
解得 E＝ 0；------------（1 分）
3ql
(2)粒子在磁场中做圆周运动，设圆心为 O1，半径为 r，
r
由几何关系得 r＋ ＝6l------------（1 分）
sin 30°
解得 r＝2l
由于粒子的入射速度与电场垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，分解 Q点的速度得 cos θ
v0
＝ ------------（1 分）
v
v0
解得 v＝ ＝2v0
cos 60°
2
由牛顿第二定律得 qBv＝mv ------------（1 分）
r
B mv0联立解得 ＝ ；------------（1 分）
ql
(3)由图知，带电粒子从 Q点射入磁场，包含圆弧的最小矩形磁场区域为图中虚线所示，
矩形区域长为
a=2r cos 30°＝ 3r=2 3l------------（1 分）
r
矩形区域宽 b=为 r－r sin 30°＝ -=l----------（1 分）
2
所以该区域的最小面积为 S＝ab＝2 3l2------------（1 分）
。
2
[答案] (1)mv0 (2)mv0 (3)2 3l2
3ql ql
15.【答案】（1） 7 2 3 mg 1；（2） R；（3） 3 + 16 R
6 5
【详解】（1）P碰前，由动能定理 mgR = 1mv21-------------（1分）2
解得v1 = 2gR
PQ碰撞，由动量守恒 mv1 = 2m v′1-------------（1分）
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解得v′ 11 = 2gR2
2
从 C → D 1，对 PQ整体 2mgR 1 cos30° = 2mv20
1 2mv′1-------------（2分）2 2
解得v2 5 2 3D = gR2
2mv2
D点F 2mg = DN -------------（1分）R
解得FN = 7 2 3 mg-------------（1分）
由牛顿三定律得F′N = 7 2 3 mg-------------（1分）
（2）PQ匀速下滑时 f = 2mgsinθ------------（1分）
Q从 C点第 1 次上滑 mgsinθ + f = ma1------------（1分）
解得a1 = 3gsinθ
v′
2
对 Qx = 1Q1 =
1R------------（2分）
2a1 6
′2v
（3）P 1 1第 次上滑x 1P1 = = R------------（1分）2a2 2
其中a2 = gsinθ
PQ第 2 次碰前 P mgsinθ 1R 1R = 1mv22------------（1分）2 6 2
1
v2 = gR3
碰后v′ = 12 v2 =
1 1 gR．------------（1分）
2 2 3
v′
2
第 2 次从 C点上滑x 2Q2 = =
1 R = 1 xQ1；------------（1分）分析：终在 C点2a1 36 6
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′2v
x = 2 1p2 = R =
1 xp1------------（1分）2a2 12 6
n 1
同理得x 1 1p3 = x6 p2；xpn = x6 p1
P的总路程为xp = 2R + 3R + 2 xp1 + xp2 + + xpn -----------（1分）
16
解得xp = 3 + R.------------（1分）5
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