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数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（ ）
A．-2 B．0 C．-1 D．2
2．已知一次函数的图象经过，则k的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．1 D．2
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的对应边都相等
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的对应角都相等
4．如图，AD是的高，BE是的角平分线，BE、AD相交于点F，已知，则的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．66°
5．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边为（ ）
A．8 B．6或8 C．8或10 D．10
6．如图，，，，则BC的长是（ ）
A．24 B．20 C．21 D．22
7．如图，，且，E，F是上两点，，．若，，，则AD的长为（ ）
A．9 B．8 C．11 D．10
8．如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（ ）
A．66° B．48° C．96° D．132°
9．11月19日上午，来自国内外的3万名马拉松选手在巢湖之滨的赛道上尽情奔跑，徽商银行2023合肥马拉松暨全国马拉松锦标赛（第五站）顺利落幕。在赛程为42.195km的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5h后的速度为10km/h，甲乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．起跑后半小时内甲的速度为12km/h B．第1h两人都跑了10km
C．图中记录的两人所跑路程都为20km D．图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.2h
10．如图，AD、BE是的角平分线，，，，垂足分别为F，G，H．下列说法：①EB平分；②；③当时，；④F是AD的中点；⑤．其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．命题“如果，那么a、b互为相反数”的逆命题是__________命题（填“真”或“假”）．
12．对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为__________．
13．如图，在中，，，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且，．则的度数为__________．
14．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点C且与全等的格点三角形共有__________个（不包括）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知：如图，，．求证：．
16．已知一次函数图像经过点和点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P是该函数图像与x轴的交点，求点P的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在中，的平分线与的外角的平分线交于点E．
如图①，若，则__________；
如图②，若，则__________；
如图③，若，则__________；
图① 图② 图③
（2）试猜想与之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想．
18．如图，在直角坐标系中，把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得．
（1）请求出的面积．
（2）请你在图中画出，并写出点的坐标．
（3）若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知：如图，点E、点F在BD上，且，，．
求证：．
20．如图，直线与坐标轴交于点A、B两点，直线CP与直线AB相交于点，交x轴于点C，且的面积为．
（1）则A点的坐标为__________；__________；
（2）求直线PC的解析式；
（3）若点D是线段AB上一动点，过点D作轴交直线PC于点E，若，求点D的坐标．
六、（本题满分12分）
21．如图，在中BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，，，则与的周长差为__________；
（2）若，CD是高，求的度数；
（3）若，CD是角平分线，求的度数．
七、（本题满分12分）
22．2023年10月27日，我们的好总理李克强同志在上海逝世，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A，B两种手机通话的收费方式，如表所示．
收费方式 月通话费/元 包时通话时间/min 超时费/（元/min）
A 30 600 0.1
B 50 1200 0.1
（1）设月通话时间为，则方案A，B的收费金额，都是x的函数，请分别求出和函数解析式；
（2）若选择方式A最省钱，求月通话时间x的取值范围；
（3）小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间比小华多多少时间
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，，．直线l经过点C，点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿路径向终点A运动，同时，点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作于点D，于点E，设点N运动时间为t秒．
（1）当点M在BC上，点N在AC上时，
①__________cm，__________cm（用含t的代数式表示）
②当时，与全等吗？并说明理由．
（2）要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出t的值．
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数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5．DABCC 6-10．DACDA
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．真 12．或 13．50°
14．13
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．证明：∵，∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，∴．
16．（1）设这个函数的解析式为，则，解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）当时，，解得，
∴点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）35°，45°，65°；
（2）猜想：．
证明：由三角形的外角性质得，，，
∵的平分线与的外角的平分线交于点E，
∴，，
∴，
∴．
18．解：（1）；
∴的面积为7．
（2）如图所示，即为所求，．
（3）解：由题意知，点平移后对应点的坐标为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．证明：在和中，，
∴，∴，
又∵，，
∴，
在和中，．
∴，
∴．
20．（1）解：当时，，当时，，解得：，
∴点A的坐标为．
故答案为：；；
（2）过点P作轴，垂足为H，如图：
由（1）得：，
∴，即，
∴，
∴，
∴点C的坐标为．
设直线PC的解析式为，将点、代入
得：，解得：，
∴直线PC的解析式为；
（3）如图：
设点D的坐标为，
∵轴交直线PC于点E，，
∴点E的坐标为，
代入直线PC的解析式为得，，
解得，当时，，∴点D的坐标为．
六、（本题满分12分）
21．（1）解：∵CD是中线，∴，
∵，，
∴的周长，
的周长为，
∴．
故答案为：1．
（2）解：∵CD是的高，∴，
∵，BE是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵BE，CD是的角平分线，
∴，，
∴，
∴．
七、（本题满分12分）
22．（1）解：由题意得，当时，，
当时，，
∴；
当时，，
当时，，
∴；
（2）解：若选择方式A最省钱，则，
解得：；
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：；
（3）解：∵小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，
∴当时，选择的方式A代入，
则，解得：，
当时，选择的方式B代入，
则，解得：，
∴小华选择的是方式A，小明选择的是方式B，
∴小明该月的通话时间比小华多（分）．
八、（本题满分14分）
23．（1）解：①由题意知，，
∴，；
②当时，与全等，
理由：如图，
当时，，，
∴，
∵于点D，于点E，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∴
（2）解：（Ⅰ）当时，点M在BC上，点N在AC上，如图，
∵，，
∴，∴，
∴，
∴要使与全等，则，
∴，解得；
（Ⅱ）当时，即点M在AC上，点N在AC上，如图，
若M、N两点重合，则与全等，此时，即，解得；
（Ⅲ）当时，即点M在AC上，点N在BC上，如图，
∵，，
∴，∴，
∴，
∴要使与全等，则，
∴，解得（舍去）；
（Ⅳ）当时，点M停在点A处，点N在BC上，如图，
当点M与A重合时，若，则与全等，
此时，解得，
综上，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为或4或16．
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