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同步课时精练（十二）2.6受迫振动 共振（解析版）
一、单题
1．如图中的曲线表示某振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率变化的关系。可以看出，驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致，后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。你认为把铜盘磨薄的目的是（ ）
A．减小铜盘固有振动的周期
B．减小铜盘固有振动的振幅
C．减弱皇宫敲钟引起的空气振动的强度
D．减小皇宫敲钟引起的空气振动的频率
答案:A
详解:把铜盘磨薄一些，从而减小了铜盘的固有振动的周期，依据共振的特点，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生共振，即不再出现共鸣。
2．某振动系统的共振曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该振动系统的固有周期为0.3s
B．该振动系统的固有频率为0.3Hz
C．该振动系统做受迫振动时频率一定为0.3Hz
D．该振动系统做受迫振动发生共振时，驱动力周期一定为0.3s
答案:B
3．如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B摆长相等。先让A摆振动起来，其它各摆随后也跟着振动起来，稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．其它各摆振动频率跟A摆相同
B．其它各摆振动频率不同，D摆频率最大
C．其它各摆振动振幅相同
D．其它各摆振动振幅不同，D摆振幅最大
答案:A
详解:AB．摆振动起来，其它各摆也振动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于摆的振动频率，A正确，B错误；
CD．由于其它各摆的摆长不同，则振幅不同，由于、摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则摆出现共振现象，振幅最大， CD错误。
4．如图所示是物体做受迫振动时的共振曲线，其纵坐标表示物体的：( )
A．在不同时刻的位移
B．在不同时刻的振幅
C．在不同频率的驱动力作用下的振幅
D．在相同频率的驱动力作用下不同物体的振幅
答案:C
详解:当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象．共振曲线中纵坐标为在不同频率的驱动力作用下的振幅．
5．关于机械振动，下列说法中正确的是（ ）
A．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置
B．简谐运动物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相同；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相反
C．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、动能、加速度、位移都是相同的
D．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关
答案:C
详解:A． 做简谐运动的质点的回复力为零的位置是简谐运动的平衡位置，不一定是合外力等于0．如单摆的最低点，回复力等于0，合外力提供向心力。故A错误；
B．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误；
C． 做简谐运动的质点先后通过同一点时，相对平衡位置的位移相同，根据F=-kx可知回复力相同；那么，根据牛顿第二定律可得加速度相同，动能也是相同的，故C正确；
D． 做受迫振动时，其振动频率与驱动频率有关，与固有频率无关，故D错误。
6．如图，在张紧的绳上挂三个理想单摆，a、c两摆的摆长相等。使c摆振动，其余各摆在c摆的驱动下逐步振动起来。测得a摆的周期为T0。不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．可以估算出b摆的摆长
B．b摆的振幅始终最大
C．b摆的周期一定最大
D．可以估算出c摆的摆长
答案:D
详解:ACD．c摆振动起来后，a、b在c摆的驱动下做受迫振动，则振动频率等于c摆的固有频率，振动周期等于c的振动周期；因a摆的周期为T0，所以bc的振动周期也是T0，a、c两摆的摆长相等，则c摆固有周期为T0，则根据单摆周期公式
估算c摆的摆长，但是不知道b摆的固有周期，不能估算b摆的摆长，故AC错误，D正确；
B．由于c的摆长与a相等，所以a的振动频率等于自身固有频率，所以a与c发生共振，a的振幅最大，故B错误；
7．2021年10月24日下午，某地连续发生两次地震，分别达里氏6.5级和5.4级。对地震时震区建筑物的振动情况，下列说法正确的是（ ）
A．建筑物振动的周期不同 B．建筑物的振幅相同
C．建筑物的振动周期由其固有周期决定 D．建筑物均做受迫振动
答案:D
详解:地震时，震区所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，由于不同的建筑物的固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，选项D正确,选项ABC均错误。
8．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动，圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（ ）
A．t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向
B．t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小
C．若圆盘以30r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s
D．若圆盘正以30r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大
答案:C
详解:A．以竖直向上为正方向，到小球从最低点向平衡位置振动，偏离平衡位置位移方向为负，大小正在减小，由
可知所受的回复力减小，方向为x轴正向，故A错误；
B．到小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能可能先减小后增大，故B错误；
C．若圆盘以匀速转动，其周期为
小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期为，故C正确；
D．由图乙可知，小球振动的固有周期为
若圆盘正以匀速转动时，有
欲使小球振幅增加则要增大驱动力的周期，可使圆盘转速适当减小，故D错误。
9．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（ ）
A．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成n－1次全振动时间
D．开始计时时，秒表过早按下
答案:A
详解:A．根据
得
以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则l偏大，测得的g偏大，故A正确；
B．单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，故B错误；
C．把n次全振动时间误当成（n－1）次全振动时间，则周期测量值偏大，重力加速度测量值偏小，故C错误；
D．开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，故D错误。
10．某振动系统的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该振动系统的固有频率为0.3Hz
B．该振动系统的固有周期为0.3s
C．该振动系统做受迫振动时频率一定为0.3Hz
D．受迫振动的振幅只由驱动力的大小决定
答案:A
详解:AB．根据共振原理，当驱动力的频率等于固有频率时，出现共振现象，振幅最大，则由图像可知该振动系统的固有频率为
f=0.3Hz
固有周期为
选项A正确，B错误；
C．该振动系统做受迫振动时频率等于驱动力的频率，不一定为0.3Hz，选项C错误；
D．根据共振原理，当驱动力的频率等于固有频率时，出现共振现象，振幅最大，所以受迫振动的振幅由驱动力的频率和固有频率共同决定，选项D错误。
11．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．由图中数据可以估算出摆球的摆长
B．由图中数据可以估算出摆球的质量
C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能
D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰值将向右移动
答案:A
详解:A．由共振曲线可知当驱动力频率等于固有频率时产生共振现象，则可知单摆的固有频率f。由单摆的周期公式
得频率
可得摆长，故A正确；
BC．根据题意无法知道摆球的质量，也不能得出摆球的最大动能，故BC错误；
D．由单摆的频率公式
得知，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动。故D错误。
12．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.28s，下列说法正确的是（ ）
A．列车的危险速率为45m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车对桥压力过大
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．减少钢轨的长度有利于列车高速运行
答案:A
详解:A．当列车受到冲击的周期等于固有振动周期时会发生共振从而造成危险，由题意可知列车的危险速率为
故A正确；
B．列车车轮经过钢轨接缝处时产生的振动同时也会影响到路面本身，因此过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象从而造成坍塌，列车不能通过减速来降低对桥的压力，故B错误；
C．列车运行的振动频率等于周期性冲击的频率，和固有频率无关，故C错误；
D．提高列车的危险速率有利于列车高速运行，根据前面分析可知，应增加钢轨长度，故D错误。
二、多选题
13．若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为（ ）
A．振幅 B．位移 C．周期 D．机械能
答案:AD
详解:有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能不断减小，在平衡位置，位移为零，而后位移增大，直到动能为零时位移达到最大，所以位移不是一直减小的，单摆的周期不变，BC错误；A、D正确。
14．某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（ ）
A．可能是图乙中的a点 B．可能是图乙中的b点
C．可能是图乙中的c点 D．一定不是图乙中的c点
答案:AD
详解:受迫振动的频率等于驱动力的频率，则由题图甲可知驱动力的频率小于振子的固有频率，题图乙中c点对应驱动力的频率与固有频率相等时发生共振的状态，b点对应驱动力频率大于固有频率时的状态，所以振子做受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故AD正确，BC错误。
15．如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长约为36 cm。现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后（取g＝π2 m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．B摆振动的周期为1.2 s
B．C摆振动的周期小于1.2 s
C．B摆振动的振幅最大大
D．D摆振动的振幅最大大
答案:AD
详解:AB．由
T＝2π
得A、D摆振动的固有周期均为
T=2πs＝1.2 s
A摆拉离平衡位置后释放，A摆在自由振动中通过水平细绳对B、C、D摆施加一个驱动力，且驱动力的周期等于A摆的固有周期，其他摆在驱动力的作用下做受迫振动，做受迫振动的周期等于驱动力的周期即1.2 s，即B、C、D摆振动的周期均为1.2 s，A正确，B错误；
CD．驱动力的周期等于D摆的周期，D摆发生了共振，故其振动的振幅最大，B、C摆振动的振幅较小，D正确，C错误。
三、解答题
16．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、50 Hz、40 Hz、10 Hz的四个钢片a、b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机转速可能为多少？a、b、c、d此时振动频率分别为多少？
答案:将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，电动机的振动频率与b钢片的固有频率最接近或相等，电动机的振动频率可能为50 Hz，则电动机转速可能为50转/秒。a、b、c、d此时都做受迫振动，振动频率均为50 Hz。
详解:将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，电动机的振动频率与b钢片的固有频率最接近，电动机的振动频率可能为50 Hz，则电动机转速可能为50转/秒。a、b、c、d此时都做受迫振动，振动频率均为50 Hz。
17．如图所示，把一个筛子用弹簧支起来，筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，会给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s。在某电压下，电动偏心轮的转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮的转速提高，增加筛子质量可使筛子的固有周期增大。要使筛子的振幅增大，可采用哪些方法 请说明理由。
答案:增大驱动力的频率，或减小筛子的固有频率
详解:根据题意，筛子的固有频率为
电动机某电压下，电动偏心轮的转速是36r/min，即为
小于筛子的固有频率；故要使振幅变大，可增大驱动力的频率，或增加筛子的质量，减小筛子的固有频率。
试卷第1页，共3页
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同步课时精练（十二）2.6 受迫振动 共振（学生版）
一、单题
1．如图中的曲线表示某振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率变化的关系。可以看出，驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致，后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。你认为把铜盘磨薄的目的是（ ）
A．减小铜盘固有振动的周期
B．减小铜盘固有振动的振幅
C．减弱皇宫敲钟引起的空气振动的强度
D．减小皇宫敲钟引起的空气振动的频率
2．某振动系统的共振曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该振动系统的固有周期为0.3s
B．该振动系统的固有频率为0.3Hz
C．该振动系统做受迫振动时频率一定为0.3Hz
D．该振动系统做受迫振动发生共振时，驱动力周期一定为0.3s
3．如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B摆长相等。先让A摆振动起来，其它各摆随后也跟着振动起来，稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．其它各摆振动频率跟A摆相同
B．其它各摆振动频率不同，D摆频率最大
C．其它各摆振动振幅相同
D．其它各摆振动振幅不同，D摆振幅最大
4．如图所示是物体做受迫振动时的共振曲线，其纵坐标表示物体的：( )
A．在不同时刻的位移
B．在不同时刻的振幅
C．在不同频率的驱动力作用下的振幅
D．在相同频率的驱动力作用下不同物体的振幅
5．关于机械振动，下列说法中正确的是（ ）
A．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置
B．简谐运动物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相同；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相反
C．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、动能、加速度、位移都是相同的
D．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关
6．如图，在张紧的绳上挂三个理想单摆，a、c两摆的摆长相等。使c摆振动，其余各摆在c摆的驱动下逐步振动起来。测得a摆的周期为T0。不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．可以估算出b摆的摆长
B．b摆的振幅始终最大
C．b摆的周期一定最大
D．可以估算出c摆的摆长
7．2021年10月24日下午，某地连续发生两次地震，分别达里氏6.5级和5.4级。对地震时震区建筑物的振动情况，下列说法正确的是（ ）
A．建筑物振动的周期不同 B．建筑物的振幅相同
C．建筑物的振动周期由其固有周期决定 D．建筑物均做受迫振动
8．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动，圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（ ）
A．t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向
B．t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小
C．若圆盘以30r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s
D．若圆盘正以30r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大
9．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（ ）
A．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成n－1次全振动时间
D．开始计时时，秒表过早按下
10．某振动系统的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该振动系统的固有频率为0.3Hz
B．该振动系统的固有周期为0.3s
C．该振动系统做受迫振动时频率一定为0.3Hz
D．受迫振动的振幅只由驱动力的大小决定
11．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．由图中数据可以估算出摆球的摆长
B．由图中数据可以估算出摆球的质量
C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能
D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰值将向右移动
12．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.28s，下列说法正确的是（ ）
A．列车的危险速率为45m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车对桥压力过大
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．减少钢轨的长度有利于列车高速运行
二、多选题
13．若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为（ ）
A．振幅 B．位移 C．周期 D．机械能
14．某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（ ）
A．可能是图乙中的a点 B．可能是图乙中的b点
C．可能是图乙中的c点 D．一定不是图乙中的c点
15．如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长约为36 cm。现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后（取g＝π2 m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．B摆振动的周期为1.2 s
B．C摆振动的周期小于1.2 s
C．B摆振动的振幅最大大
D．D摆振动的振幅最大大
三、解答题
16．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、50 Hz、40 Hz、10 Hz的四个钢片a、b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机转速可能为多少？a、b、c、d此时振动频率分别为多少？
17．如图所示，把一个筛子用弹簧支起来，筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，会给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s。在某电压下，电动偏心轮的转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮的转速提高，增加筛子质量可使筛子的固有周期增大。要使筛子的振幅增大，可采用哪些方法 请说明理由。
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